七年级数学下册第十章10.1不等式比较代数式大小的技巧素材(新版)冀教版

七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》素材：

比较代数式大小的技巧

比较代数式的大小，不仅要明确用字母表示数的意义，而且还必须掌握一些比较大小的方法，下面举例说明．

一、分析比较法

例1 a是有理数，比较a和－a的大小．

分析：有的同学会立即得出结论a＞－a，其实这是错误的．因为字母a可以表示正数、负数及零，要正确地得出结论必须对字母a 分正、负、零各种情况进行讨论

解：当a＞0时，因为－a＜0，故a＞－a；

当a＜0时，因－a＞0，故a＜－a；

当a=0时，因－a=0，故a=－a．

例2 比较a＋b与a的大小．

分析：在代数式a＋b和a中，都有同一字母a，所以，不论a

为何值，都不会影响a＋b与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了．

解：当b＞0时，a＋b＞a；当b=0时，a＋b=a；当b＜0时，a

＋b＜a．

例3 比较a＋b与a－b的大小．

分析：在a＋b和a－b中，完全相同的部分是a，b与－b是不同的，所以只要讨论b与－b的大小关系就可以了．

解：当b＞0时，b＞－b，∴a＋b＞a－b；

当b=0时，b=－b，∴a＋b=a－b；

当b＜0时，b＜－b，∴a＋b＜a－b.

二、求差比较法

例4 比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小．

解：∵(x2－2x－15)－(x2－2x－8)

=x2－2x－15－x2＋2x＋8

=－7＜0.

∴x2－2x－15＜x2－2x－8.

例5 已知x≠0，比较x4＋2x2＋1和x4＋x2＋1的大小．解：∵(x4＋2x2＋1)－(x4＋x2＋1)

=x4＋2x2＋1－x4－x2－1

=x2＞0(x≠0)

∴x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．

注：例3亦可用求差比较法：

解：∵(a＋b)－(a－b)=2b，

∴当b＞0时，a＋b＞a－b；

当b=0时，a＋b=a－b；

当b＜0时，a＋b＜a－b.