《图形的相似》复习课
图形相似复习课教案
《图形的相似》复习讲义一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。
3、比例的性质①基本性质：。
bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。
③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 。
4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做 线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 课堂练习1、已知正数a 、b 、c ，且 k ba ca cbc b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的 点的坐标是（ ）A. (1，21 ) B. (1，2) C. (1，- 21) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____3、已知75===f e d c b a 则 fd b ec a 7272+-+-=_________，d b c a --22 =___________。
4、已知x ：y ：z=3：4：5，则 zy x zy x -+++ =________。
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解相似图形的定义和性质；（2）掌握相似图形的判定方法；（3）能够运用相似图形解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）运用同一直角坐标系中点的坐标关系，推导相似比的性质；（3）利用相似图形解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相似图形的定义和性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似比的性质；4. 利用相似图形解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相似图形的定义和性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似比的性质。
2. 教学难点：（1）相似图形的判定；（2）利用相似图形解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾相似图形的定义和性质；（2）引导学生思考：如何判断两个图形是否相似？2. 知识讲解：（1）讲解相似图形的判定方法；（2）引导学生通过实际例子，理解相似比的性质；（3）讲解如何利用相似图形解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置一些判断相似图形的练习题；（2）让学生运用相似比解决实际问题。
五、课后作业（1）两个正方形；（2）两个等边三角形；（3）一个矩形和一个正方形。
2. 利用相似图形解决实际问题：（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求与它相似的长方形的周长；（2）一个圆的半径是5cm，求与它相似的圆的面积。
注意事项：1. 教学中注重引导学生主动探索，培养学生的空间想象能力；2. 注重让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 鼓励学生互相交流，培养学生的合作精神。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似图形的定义和性质；2. 利用数形结合的思想，让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 注重培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力。
图形的相似复习课件华师大版
(3)比例的基本性质：①如果ba＝dc，那么 ad＝bc .②如果 ad＝
bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么 ba＝dc .③如果ba＝dc，那么
a±bb＝c±dd
.④如果ba＝dc＝…＝mn (b＋d＋…＋n≠0)，那么
ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝
a b
.
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三角形的中位线 平行于 第三边并且等于第三边的 一半 .
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 知识归类
(2)梯形的中位线：连结梯形 两腰 中点的线段叫做梯形的
中位线，梯形的中位线平行于 两底 ，并且等于
两底和的一半
.
8．三角形的重心
三角形三条边上的 中线 交于一点，这个点就是三角形
面积的比等于 相似比的平方
.
，相似三角形
5．相似多边形
(1)如果两个多边形的 边数 相同，并且一个多边形的
各角 分别与另一个多边形的各角 对应相等，各边 对应成比例，那
么这两个多边形叫做相似多边形．
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 知识归类
(2)相似多边形面积的比等于它们 对应边的比的平方 .
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 考点攻略
► 考点二 相似三角形的性质
例2 已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为3∶4，则 △ABC与△DEF的面积比为___9∶__1_6 __．
[ 解 析 ] △ABC 与 △ DEF 对应高的 比为 3∶4 ， 说 明 △ ABC 与 △DEF的相似比为3∶4，相似三角形的面积之比等于相似比的平 方．
(完整word版)《图形的相似》复习课
《图形的相似》复习课教学目标：（一)知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
(二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程,发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识,加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点:培养学生处理图形问题的思维发展水平,建立几何模型的解题思考过程。
教学内容:一、线段的比和比的基本性质1、线段比的定义:AB∶CD＝m∶n或写成错误!＝错误!，其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把错误!表示成比值k，则错误!＝k或AB＝kCD.2、比例线段的定义：错误!＝错误!,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3、比例的性质：（1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；(2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0),那么错误!＝错误!．4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数；（2）单位要统一;(3）线段的比与所采用的长度单位无关．1.已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝__________．2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例?（1)a＝16cm,b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；（2)a＝8cm，b＝5cm,c＝6cm,d＝10cm。
3.已知直角三角形两条直角边长比a∶b＝1∶2,斜边长为4错误!cm，那么三角形面积是（）A．32cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm24。
等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A。
错误!∶2 B.错误!∶1 C．2∶错误!D．1∶错误!5．如图，已知矩形ABCD（AB＜BC），AB＝1.将矩形ABCD对折，得到小矩形ABFE，如果错误!的值恰好与错误!的值相等，求原矩形ABCD的边AD的长．二、比例线段与比例的性质1、比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc．2、等比性质：若错误!＝错误!＝错误!＝…＝错误!，且b＋d＋f＋…＋n≠0,则错误!＝错误!．3、合(分）比性质:若错误!＝错误!,则错误!＝错误!．1.若错误!＝错误!＝错误!＝错误!,且b＋d＋f≠0，则错误!＝______;错误!＝_______．2．已知错误!＝错误!＝错误!＝k，则k的值是2或－1．3．若错误!＝错误!＝错误!＝错误!，b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝15．4．已知a、b、c是△ABC的三边,满足错误!＝错误!＝错误!，且a＋b＋c＝12。
图形的相似章节复习课件
边角边（SAS）判定
如果两个三角形有两条对应边相 等，且这两条对应边所对的角相
等，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形中，对应角相等。
对应边成比例
相似三角形中，对应边长度的比值相等。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长度的比值的平方。
相似三角形的应用
对应边成比例
平行四边形判定定理
如果一个四边形的一组对边平行且相 等，或者两组对边分别平行且成比个多边形的对应边长之间的比 例相等，则它们是相似的。
相似多边形的性质
对应角相等
01
相似多边形的对应角相等。
对应边成比例
02
相似多边形的对应边长之间的比例相等。
面积比等于相似比的平方
相似与面积比
面积比的概念
面积比是指两个相似图形的面积 之间的比例关系，可以通过相似
三角形的边长比例计算。
面积比的证明
通过相似三角形的性质，可以证明 两个相似图形的面积之比等于它们 的边长之比的平方。
面积比的应用
面积比在几何证明中有着广泛的应 用，例如计算图形的面积、解决几 何问题等。
相似与投影
投影的概念
05
图形相似的综合应用
相似与几何证明
相似与等腰三角形
等腰三角形中的两个底角 相等，因此可以通过相似 三角形证明等腰三角形的 性质。
相似与直角三角形
直角三角形中的两个锐角 相等，因此可以通过相似 三角形证明直角三角形的 性质。
相似与平行四边形
平行四边形中的对角相等 ，因此可以通过相似三角 形证明平行四边形的性质 。
性质
1 3
相似图形对应角相等
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。
通过本章的学习，学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形的相似这一概念，学生可能比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和图形，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。
2.教学难点：相似图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的图形，引导学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.新课导入：介绍相似图形的定义和性质，通过实例和图形进行讲解和演示。
3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
4.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用相似图形进行分析和解决。
5.总结提升：对本章的内容进行总结，强调相似图形的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用图示、列表、流程图等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
同时，教师还需要及时进行自我评价，反思教学过程中的不足之处，不断改进教学方法和手段。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
第23章 图形的相似 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件
相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高 A
K
C
E
B DG F H
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B GD H
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等 变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的 例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。
课后作业
完成复习题
谢谢观看
1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、···
上取点 A'、B'、C'、···，使OA' : OA
= OB' : OB= OC' : OC = ···= 1.8
O
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
D
B
O
A
C
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然 后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点 离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离 地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
C
∴△AOB∽△COD .
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
F 3
∠1 = ∠2
5
y
J 6
则有
，
12
《图形的相似复习课》课件.ppt
我曾听到有人说我是数学的反对 者，是数学的敌人，但没有人比 我更尊重数学，因为它完成了我 不曾得到其成就的业绩。 ――哥德
分析：根据等腰三角形三线合一的性质求出AE=ED， 然后求出EF为△ABD的中位线，再根据三角形的中 位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明.
归纳拓展
应用三角形中位线定理来解决
问题时，已知条件往往给出两个中
点，或给出一个中点，需再证明另 一个点是中点。
练习
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且 AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交 AC、BD于点H、G，线段OG与OH有什么数量关系？ 并给出证明。
练习
1.甲、乙两地在比例尺为1∶1000000的地图 上两地间的距离应为2厘米，甲、乙两地的实 际距离是________千米． 2.下列长度（同一单位）为长的四条线段中， 不成比例的是（ ）源自专题二 相似三角形性质的应用
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点， DE交AC于点G，交BC于点F.求证： 。 分析：根据平行四边形两条对边 平行，得到两对相似三角形．写 出对应边成比例，得到两个比例 式中各有两条线段的比相等，根 据等量代换得到比例式，转化成 乘积式，得到结论．
解：∵CD∥AE，
归纳拓展
1.在证明等积式时，常把它转化成比例式证 明，当证明的比例式中的线段在同一条直线 上时，往往寻找“中间比”来代换。 2.相似三角形的对应边成比例是证明线段成 比例的重要依据。
专题三 三角形的中位线 例3：如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC， CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.
第23章 图形的相似
复习课
驶向胜利 的彼岸
图形的相似复习课
G A
G A D
F
DC E
H F
B
K E B C
A
B
C
练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，
∠C=90。，AC=4，BC=3， （4）如图4，三角形内有并排的 个正方形，它们组成的矩形内节 于⊿ABC，请写出正方形的边长。
G A
G A D
F
DC E
H F
B
C
K E B C
AO RT OC BT
x 13 1 13 1 13 1 ， 13 1 R y 2 2
4 x2 2 y
4 y 2 x2
x 3 R3， 2 y 2
例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格 点，以格点的连线为边的三角形称为格点 三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如 果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不 能为1)，则C点坐标为____________．
E P
E
P
F
F
B
H
D
G
B C
M H
D
N G
C
练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，
∠C=90 ，AC=4，BC=3， （1）如图1，四边形DEFG为 ⊿ABC的内接正方形，求正方形 的边长。 （2）如图2，三角形内有并排的 两个相等的正方形，它们组成的 矩形内接与⊿ABC，求正方形的 边长
。
C G F
7.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中 点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形 A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四 边形AnBnCnDn的面积为 。
第三章《图形的相似》复习课(总复习3))(湘教版)
1.8
B
A
2.7 E D
8.7
C
4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中 点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合） 设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG 面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变 量x的取值范围。 A D G F B E C
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y =
(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD· DF吗?请说明理由.
二 .学以致用 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE 交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 画出满足条件的图形. A A A A E
D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
C
Q
B
P
A
二 .学以致用
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁 的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不 计，计算结果保留分数） B B
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。
3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。
四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。
2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。
3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。
5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。
4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。
六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。
2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。
3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。
4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解图形相似的定义及性质；（2）能够运用相似性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对图形相似的认识；（2）培养学生运用相似性质解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对图形相似的兴趣；（2）培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。
二、教学内容1. 图形相似的定义及性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似图形的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形相似的定义及性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似图形的应用。
2. 教学难点：（1）图形相似的性质在实际问题中的应用；（2）相似图形的判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形相似的特点；3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形相似的定义及性质；（2）提问：在日常生活中，你们见过哪些相似的图形？2. 自主学习：（1）学生自主探究相似图形的判定方法；（2）学生举例说明相似图形的应用。
3. 课堂讲解：（1）讲解图形相似的定义及性质；（2）讲解相似图形的判定方法；（3）讲解相似图形的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并解答学生疑问。
5. 总结拓展：（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师提出拓展问题，引导学生课后思考。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对图形相似概念的理解程度，以及学生对相似性质和判定方法的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对相似图形应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估学生的团队合作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括学生对图形相似知识的掌握情况、教学方法的适用性以及学生的学习兴趣等方面。
第四章图形的相似复习课(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的相似图形绘制实验操作，演示相似图形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第四章图形的相似复习课（教案）
一、教学内容
第四章图形的相似复习课
1.相似图形的定义与性质
-相似图形的判定方法
-相似图形的对应边、对应角
-相似图形的周长比、面积比
2.位似图形的概念与性质
-位似图形的判定与性质
-位似变换的应用
3.相似多边形的性质与判定
-相似多边形的对应边比、对应角相等
- AA、SAS、SSS相似定理
5.培养学生的合作交流与自主学习能力，鼓励学生在小组讨论与交流中，共享学习心得，提高自主探索与合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义、性质及判定方法，包括对应边比相等、对应角相等的特点。
-熟练运用位似图形的性质，进行图形的放大与缩小，以及实际问题中的应用。
-掌握相似多边形的判定定理（AA、SAS、SSS），并能运用这些定理进行几何证明。
1.增加实际应用题目的讲解，让学生在解决具体问题时深化对相似图形性质的理解。
2.针对重点难点，设计更多有趣的例题和练习，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，培养他们的逻辑思维和表达能力。
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《图形的相似》复习课教学目标：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。
教学内容：一、线段的比和比的基本性质1、线段比的定义：AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则AB CD ＝k 或AB ＝kCD . 2、比例线段的定义：a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 3、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b ＝c d ． 4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．1.已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝__________．2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .3.已知直角三角形两条直角边长比a ∶b ＝1∶2，斜边长为45cm ，那么三角形面积是( )A ．32cm 2B ．16cm 2C ．8cm 2D ．4cm 24.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A .3∶2B .3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 35．如图，已知矩形ABCD (AB ＜BC )，AB ＝1.将矩形ABCD 对折，得到小矩形ABFE ，如果AE AB的值恰好与AB AD的值相等，求原矩形ABCD 的边AD 的长．二、比例线段与比例的性质1、比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ．2、等比性质：若a b ＝c d ＝e f ＝…＝m n ，且b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0，则a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． 3、合(分)比性质：若a b ＝c d ，则a ±b b ＝c ±d d． 1.若a b ＝c d ＝e f ＝13，且b ＋d ＋f ≠0，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝______；a ＋2c ＋3e b ＋2d ＋3f＝_______． 2．已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a＝k ，则k 的值是2或－1． 3．若a b ＝c d ＝e f ＝12，b ＋d ＋f ＝30，则a ＋c ＋e ＝15． 4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12. (1)试求a ，b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状．三、平行线分线段成比例 1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．1．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( )A .103B ．6C ．4D ．25 2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，交CD 于F ，若AE＝2，BE ＝3，CD ＝4，则FC ＝_______，DF ＝_______．3．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．四、相似多边形1．相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，记为“四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1”．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1．下列结论不正确的是( )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是( )A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙3．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是( )A ．2∶1B ．4∶1C .2∶1D ．1∶ 2五、探索三角形相似的条件（一）三角形相似的判定定理11．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF ，其中对应顶点要写在相同位置上，如A 与D ，B 与E ，C与F 相对应．AB ∶DE 等于BC ∶EF ．2.三角形相似判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．如图，D 是直角三角形ABC 直角边AC 上的一点，若过D 点的直线交AB 于E ，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3.已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC .（二）两边一夹角判定两个三角形相似三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )A.AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADE C . AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED 2．下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( )A .ABA′B′＝AC A′C′ B .AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠C ′ C .AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠A ′ D .AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B ′ 3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图三角形(阴影部分)与右图△ABC 相似的是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )4．已知：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC .求证：△AEF ∽△ACB .（三）三边成比例的两个三角形相似三角形相似判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )A .AE AC ＝AD AB ，∠CAE ＝∠BAD B.∠B ＝∠ADE ，∠CAE ＝∠BADC .AD AB ＝AE AC ＝DE BC D .DE BC ＝AD AB，∠C ＝∠E 2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( ),A),B) ,C) ,D)（四）黄金分割黄金分割的意义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．黄金比=5－12，近似数为0.618．1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是() A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝CB·AB D．AC2＝2AB·BC 2.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为()A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－523．下列说法正确的是()A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BCD．以上说法都不对六、利用相似三角形测高测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．①利用阳光下的影子来测量旗杆的高度点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD＝BEDB，即CD＝AB·BDBE，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．②利用镜子的反射点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，∴ABCD＝BEDE，∴CD＝AB·DEBE.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为()A．6m B．7m C．8.5m D．9m2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是() A．6m B．8m C．18m D．21m3．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF ，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C 、标竿的顶端F 与眼睛D 恰好在一条直线上，量得小明高AD 为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE 为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB 为8米．请你根据数据求旗杆BC 的高度．七、相似三角形的性质（一）相似三角形对应线段的比1．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶82．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′是高，且AD ＝3cm ，A ′D ′＝5cm ，AE ，A ′E ′分别是BC 和B ′C ′边上的中线，AE ＝6cm ，则A ′E ′＝________．3．如图，在△ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40cm ， AD ＝30cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .(1)求证：AM AD ＝HG BC； (2)求矩形EFGH 的周长． （二）相似三角形周长和面积的比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1．下列命题中错误的是( )A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比B ．相似三角形对应高的比等于相似比C ．相似三角形的面积比等于相似比D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶13．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm 和8cm ，它们的周长之和为35cm ，则较小的三角形的周长为____________．4．在▱ABCD 中，BE ＝2AE ，若S△AEF ＝6，求S CDF .八、图形的位似（一）位似变换1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A 、A ′的连线(或延长线)都经过同一个点O ，且有OA ′＝kOA (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，这时的相似比k 又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．3．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．4．画位似图形的方法：①确定位似中心；②找对应点；③连线；④下结论．1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是( ),A ),B ) ,C ) ,D )2．下列说法错误的是( )A ．位似多边形对应角相等，对应边成比例B ．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C ．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D ．两个位似多边形一定是全等图形3．如图，五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 是位似图形，且位似比为12.若五边形ABCDE 的面积为16cm 2，周长为20cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为_______，周长为_______．4．如图，已知四边形ABCD 和点O ，请以O 为位似中心，作出四边形ABCD 的位似图形，把四边形ABCD 放大为原来的2倍．（二）位似变换中的坐标变化1．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－6，1)，B (－3，1)，C (－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 是位似关系，位似中心是_______，位似比等于______．3．如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是________；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是________；(3)△A 2B 2C 2的面积是__________平方单位．九、相似三角形的几种基本模型。