04弹簧振子和单摆
物理与运动弹力与弹簧振子
物理与运动弹力与弹簧振子物理与运动——弹力与弹簧振子弹簧振子是一个经典的物理现象，它将我们带入了弹力的世界。
弹力是物体在受到外力作用后恢复原状的特性，它在运动中起到了重要的作用。
本文将介绍弹力的基本原理以及弹簧振子的特点和运动规律。
一、弹力的基本原理弹力是指当物体发生形变后，由恢复力产生的力。
它是由于物体内部的弹性变形产生的，当物体恢复到原来的形状时，弹力也会消失。
弹力的大小与物体的形变程度成正比，与物体的弹性特性有关。
物体的形变可以分为拉伸形变和压缩形变两种情况。
当物体被拉伸时，弹力的方向与拉力相反；当物体被压缩时，弹力的方向与压力相反。
弹力的大小可以用胡克定律来描述，即F = kδ，其中F表示弹力的大小，k表示弹簧的弹性系数，δ表示形变的大小。
二、弹簧振子的特点弹簧振子是由弹簧和与之相连的物体组成的一个振动系统。
它有以下几个特点：1. 平衡位置：当弹簧振子没有受到外力作用时，处于平衡位置，即物体不发生形变，弹力为零。
2. 弹性势能：弹簧振子在形变的过程中会存储弹性势能。
当物体受到外力拉伸或压缩时，形变产生的弹力会将势能转化为动能。
3. 振动频率：弹簧振子的振动频率与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。
4. 正弦振动：弹簧振子的运动呈现正弦函数的形式。
在它的振动过程中，物体会交替地向两个方向振动，形成规律的周期性变化。
三、弹簧振子的运动规律弹簧振子的运动是一个周期性的过程，它遵循以下规律：1. 平衡位置回复：当物体受到外力形变后，弹力会将物体恢复到平衡位置。
这个过程被称为回复力。
2. 振幅与能量转换：弹簧振子的振幅与能量的转换是相互关联的。
当振幅增大时，弹簧储存的弹性势能也会增加，而动能减少；当振幅减小时，弹簧储存的弹性势能减少，而动能增加。
3. 单摆运动：弹簧振子的运动可以看作是单摆运动的一种特殊情况。
它具有类似于单摆的周期性和振幅变化的特点。
总结：物理与运动中的弹簧振子是一个有趣且重要的现象。
单摆周期公式 T
单摆周期公式 T=2Π√L/g 和弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程
1,弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程。
弹簧振子的振动是简谐振动，回复力大小与位移成正比，方向相反。
f=-kx=ma (0)
2，物体运动的加速度：a=d(dx/dt)/dt. 故有：
-kx=ma=m[d(dx/dt)/dt]. 即
[d(dx/dt)/dt]+kx/m=0 (1)
3,我们知简谐振动的位移方程：x=Asin(wt) (2)
dx/dt=d(Asin(wt))/dt=wAcos(wt)
d(dx/dt)/dt=-wwAsin(wt)=-wwx (3)
4.式（1），（3）得：-wwx+kx/m =0 即 ww=k/m (4)
5.从（2）是看，x=Asin(wt)是正弦函数，
正弦函数的周期T=2π/w
W=2fπ=2π/T 把此代入（4）得：
（2π/T)^2=k/m 故得：
T=2π（m/k）^1/2.
这就是“弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程”。
至于单摆周期公式，只是把第（0）式的回复力换成
f=-mgx/l=ma
l
f B
A
mg
摆长l,摆幅AB=x,
x/l=f/mg f=xmg/l 这就是回复力。
依次下来，到第（4）步的式（4）就是：
-wwx+kx/m= -wwx+xmg/l m= -wwx+xg/l=0
即 ww=g/l =(2π/T)^2
T=2π(l/g)^1/2 这就是“单摆周期公式 T=2Π√L/g的推导过程”。
如何认识弹簧振子和单摆的构成
关键 词 ： 弹 簧 振 子 单 摆 动量 流 能 量 流 Ｋ Ｐ Ｋ
机 械 振动 系统 （ 如 弹 簧振 子 和单 摆 ）是 由什 么
组 成 的？我 国现行 高 中物 理教科 书是这 样 回答这 个
问题 的 ：
的引 力场是 这 个振 动系 统 的组 成 ； 动量在 物 体 、 地 球
图 ｌ 由 两 个 物体 和 一 个 弹 簧 组 成 的振 动 系统
我们还 应该 从能量 流动 的角 度来 帮助学 生 分析 单摆 的振 动过程 ． 要使 单摆 振动 ， 我们 必须先 把 物体 提 高到一 定 的高度 ． 这样 ， 我们 实际 上把能 量储存 到 了引力场 中． 把 摆球 放 掉后 ， 它 就 开始 运 动 起来 ． 刚
外力 的变化 频率 与振 动系统 的固有频 率相 等 时就会 发生 共振 现 象． 自激 振 动 是振 动 系统 在 恒 定 的外 力
作用 下 的振 动 ； 电铃 和 钟摆 的振 动就是 自激振 动 ， 而 不是 受迫 振动 ．
结论 ： 地球 是 振动 系统 的一 部 分． 对 于水 平放 置 的弹
是 振动 系统 受周期 性 变 化 的外 力作 用 时 的振 动 ； 当
机 械振 动 系统组 成 的界定 标 准是 什 么？在 机械 振 动系 统 中 ， 周期 性 地 来 回流 动 的 动 量 和 能量 的所 到之 处都 是 这个 系统 的一 个 组 成 部 分 ． 在德 国卡 尔 斯鲁 厄物 理课 程 （ 简称 ＫＰ Ｋ） 中， 作 者通 过 分析得 出
高二物理弹簧振子和单摆(中学课件201910)
D,小球动能减为零时，
重力势能最大
ACD
弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数 为K，在振子上放一质量为m的木块， 使两者一起振动，木块的回复力是振子 对木块的摩擦力，也满足 F kx x是弹簧的伸长（或压缩）量那么为 （ ）．
如图为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向
在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,A点位置
恰好为弹簧的原长,物体由C点运动到D点（C,D两
点未在图上标出）的过程中, 弹性势能增加了3.0J,
重力势能减少了2.0J,对于这段过程有如下说法：
①物体的动能增加1.0J
②C点的位置可能在平衡位置以上 A
③D点的位置可能在平衡位置以上 ④物体经过D点时的运动方向可能
缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在
这过程中下面木块移动的距离为( )
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；
转掠山南 郡县不能守 所至杀戮 噍类无遗 义宁中 招慰使马元规击破之 俄而收辑余众 兵又大盛 僣称楚帝于冠军 建元为昌达 攻陷邓州 有众二十万 粲所克州县 皆发其藏粟以充食 迁徙无常 去辄焚余赀 毁城郭 又不务稼穑 以劫掠为业 于是百姓大馁 死者如积 人多相食 军中罄竭 无 所虏掠 乃取婴儿蒸而啖之 因令军士曰 "食之美者 宁过于人肉乎 但令他国有人 我何所虑？"即勒所部 有略得妇人小儿皆烹之 分给军士 乃税诸城堡 取小弱男女以益兵粮 隋著作佐郎陆从典 通事舍人颜愍楚因谴左迁 并在南阳 粲悉引之为宾客 后遭饥馁 合家为贼所啖 又诸城惧税 皆相 携逃散 显州首领杨士林 田瓒率兵以背粲 诸州响应 相聚而攻之 大战于淮源 粲败 以数千兵奔于菊潭县 遣使请降 高祖令假散骑常侍段确迎劳之 确因醉 侮粲曰 "闻卿啖人 作何滋味？"粲曰 "若啖嗜酒之人 正
弹簧振子的运动特征总结
弹簧振子的运动特征总结弹簧振子是一种常见的物理实验装置，通过对弹簧的振动特征进行观察和分析，可以深入理解振动现象和相关的物理理论。
本文将对弹簧振子的运动特征进行总结，包括振动周期、频率、振动方程、共振现象以及实际应用等方面。
1. 振动周期与频率弹簧振子的振动周期是指振到某一特定点所需的时间，而振动频率则表示单位时间内完成的振动次数。
弹簧振子的振动周期和频率与弹簧的刚度、质量以及受力情况有关。
一般来说，振动周期和频率的计算公式如下：振动周期（T）= 2π√(m/k)振动频率（f）= 1/T = 1/2π√(k/m)其中，m代表弹簧振子的质量，k代表弹簧的刚度。
2. 弹簧振子的振动方程弹簧振子的振动可以用简谐振动方程来描述。
对于单摆弹簧振子，其振动方程可以表示为：m(d^2x/dt^2) + kx = 0其中，m为振子的质量，x为振子离开平衡位置的位移，t为时间，k为弹簧的劲度系数。
这个方程描述了振子在弹性力和可恢复力的作用下做往复运动。
3. 共振现象共振是指当一个振动系统与外部周期性力作用时，振动系统受到的外力频率与自身固有振动频率接近，导致振幅显著增大的现象。
在弹簧振子中，共振现象可以通过改变外界驱动频率来观察。
当外界驱动频率接近振动系统的固有频率时，振动幅度将显著增大，这种现象称为共振。
共振现象在日常生活中有许多实际应用。
例如，音箱就是基于共振原理工作的，通过调整音箱内部的振动系统，使其与音源频率接近，从而产生更大的声音效果。
此外，桥梁、摩天大楼等结构物的抗震设计中也需要考虑共振效应，以保证结构的稳定性。
4. 弹簧振子的实际应用弹簧振子在工程和科研领域有广泛的应用。
其中，弹簧振子的质点具有简单的周期性运动特征，适用于频率测量和时间标准的制备。
弹簧振子也可以作为实验装置，用于研究振动现象和探索振动理论。
此外，弹簧振子在机械振动传感器和控制系统中也扮演着重要的角色。
通过测量振子的位移、速度和加速度等变量，可以获得物体振动的相关信息，从而实现对机械系统进行监测和控制。
简谐运动典型实例的分析——弹簧振子与单摆
自 己凭 兴 趣 、 感 觉 去 写 还 不 能 让 学 生 把 字 写 好 ， 师 还 要 教 凭 老 给学 生 练 习 写 字 的 方 法 靖 江 城 东 小 学 朱 志 明 老 师 在谈 到 写字 教学 时说 ：凭 感 觉 来 写 ， 时 能 写 得 好 ． 时却 不 能 写好 ！ “ 有 有 上师 范 时 ， 练 字 就 是 这 样 ， 年 级 还 获 得 了一 等 奖 ， 、 年 级 却 我 一 二 三 什 么 奖也 没有 获得 ． 管 还 是 很 认 真 地 练 写 。 照 规 律 来 写 。 尽 按 写 好 就 有 了 自信 。 凭感 觉 来 写 ， 感 性 阶 段 ： 照规 律来 写 ， 上 是 按 就 升 到 了理 性 阶段 。 ” 就 是 说 ． 凭 感 觉 练 习写 字 是 不 行 的 。 也 仅 在 谈 到 写 字 教 学 时 ． 们 的 老 师 有 这 样 一 个 认 识 ． 写 得 我 字 好 是 天 赋 。这 话 有 一 定 的道 理 ， 不 是 真理 ． 正 能 把 字 写 好 ， 但 真 是 要 通 过 不 懈 的努 力 才 能 达 到 现 在 有 不 少 学 生 写 字 的姿 势 不 正 确 ． 字 时 ， 姿 不 正 ， 写 坐 握 笔 姿 势 不 正 确 ， 业 纸放 不 正 ， 的 字大 的 大 ， 的 小 ， 歪 扭 作 写 小 歪 扭 ， 蜒 起 伏 ， 难 看 。所 以 ， 们 低 年 级 的 老 师 一定 要 强 调 平 蜿 很 我 时写字 的习惯 。 求学生 写字时坐要 有坐势 ， 做 到 ： 正 、 要 要 头 肩 平 、 直 、 安 ； 做 到 “ 个 一 ” 即 身 体 离 桌 子 一 拳 ， 睛 离 桌 腰 足 要 三 ， 眼 面一尺 ， 指离笔尖一寸 。另外 。 要 做到写字时心无旁鹜 ， 手 还 心 中只 想 着 写 字 ． 千万 不 能 在 写 字 时 还 想 着 其 他 事 情 。 这些 要 求 不是 老 师 讲一 次 学 生 就 能 终 生 做 到 的 ． 在 学 生 作 业 时 反 复强 要 调 。 他 们 养 成 良好 的写 字 习 惯 。 了 良好 的 写 字 习惯 ． 有 可 让 有 才 能把 字 写好 。 老 师 是学 生学 习 的 榜 样 。小 学 生 的模 仿 能 力极 强 ． 生 喜 学 欢 模 仿 老 师 写 字 ， 师 的 字 写 得 好 坏 ． 接 影 响 到 学 生 的 字 写 老 直 得 好 坏 ． 别 是 低 年 级 的 语 文 老 师 ， 响 更 大 ， 学 如 漆 啊 ！低 特 影 幼 年 级 的 老 师 在 教 学 生 写 字 时 ． 从 简 单 的 笔 画 教 起 ． 简 单 的 要 从 间架 结 构 教 起 ， 多 作 示 范 。 学 生 学 有 榜 样 现 在 ， 堂 上 不 要 让 课 少 老师为 了让课 堂显 示 出完整性 ， 注重 阅读 、 析 、 只 分 口语 交 际 ． 忽 视 了 课 堂 上 的 写 字 教 学 ． 种 现 象 已 经 延 伸 到 了 低 年 而 这 级． 这种 现象 是 要 不得 的 《 习字 册 》 专 供 学 生 练 习写 字 用 的 ， 以我 们 老 师要 用好 是 所 《 习字 册 》 有 部 分 老 师 把 《 字册 》 的 写 字 练 习 当 做 是抄 写 字 。 习 上 词 的 练 习 ， 就 违 背 了 出一 本 《 字 册 》 初 衷 。我 们 要 还 原 它 这 习 的 本来 的 作 用— — 练 习 写 字 。 要 求 学 生 完成 这项 作 业 时 ． 做 到 要 忠 实 字 帖 ， 丝 不 苟 ； 偏 不 倚 ， 确 到位 。 前 先 读 一 读 范 字 ， 一 不 准 写 分 析 该 字 的笔 画 、 构 。 读 的 基 础 上 再 去 描 红 。 红 的时 候 想 结 在 描 想 事 前 自己 的分 析 是 否正 确 ， 后 再 临 写 ， 写 时要 把 读 、 最 临 临 的心 得 用 上 去 ， 万 不 能 应 付 差 事 ， 草 了事 。 就 不 能 达 到 练 千 草 那 习 的效 果 了 。 课 后 生 字 的学 习书 写 ． 能 达 到 练 字 的 目的 。 教 师 在 课 堂 也 上 要 舍得 花 时 间 去 进 行 写 字 教 学 ， 师 在 黑 板 上 要 范 写 ． 领 教 引 学 生 书 空 ． 导 学 生 描 红 ． 过 一 系 列 的 教 学 行 为 有 意 识 地 引 指 通
简谐振动弹簧振子与单摆的运动规律
简谐振动弹簧振子与单摆的运动规律简谐振动是指物体在一个恢复力作用下，以某一特定频率围绕平衡位置来回振动的现象。
其中，弹簧振子和单摆是两种常见的简谐振动体系。
本文将介绍弹簧振子和单摆的运动规律。
一、弹簧振子弹簧振子是通过连接弹性系数为k的弹簧和质量为m的物体来实现的。
弹簧振子的平衡位置是指物体静止时所处的位置，通常是将弹簧的伸长长度设为平衡位置。
1. 振动方程对于弹簧振子而言，其振动方程可以表示为：m * a + k * x = 0其中，m是物体的质量，a是物体的加速度，k是弹簧的劲度系数，x是物体距离平衡位置的位移。
2. 运动规律根据振动方程，我们可以推导出弹簧振子的运动规律。
假设物体在t=0时刻的位移为x_0，速度为v_0，则弹簧振子的位移可以表示为：x = A * cos(ωt + φ)其中，A是振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离；ω是角频率，表示单位时间内物体的振动次数；φ是初相位，表示物体在t=0时刻的相位。
利用初条件，我们可以求解振幅和初始相位。
物体的速度可以表示为：v = -A * ω * sin(ωt +φ)由于速度和位移之间存在90°的相位差，我们可以得到速度的初相位：φ_v = φ + π/23. 简谐振动的特点弹簧振子的简谐振动具有以下特点：- 振动周期：T = 2π/ω，表示物体完成一个完整振动所需要的时间。
- 振动频率：f = 1/T，表示单位时间内物体的振动次数。
- 动能和势能：弹簧振子的动能和势能之和保持不变，即E =1/2mv^2 + 1/2kx^2 = 1/2kA^2，其中E为总能量。
二、单摆单摆由一个允许转动的杆和一个挂在杆末端的质点组成。
当质点被拉至一侧并释放时，它将在重力的作用下来回摆动。
1. 振动方程对于单摆而言，其振动方程可以表示为：m * a + mg * sinθ = 0其中，m是质点的质量，a是质点的加速度，g是重力加速度，θ是质点与竖直方向的夹角。
高考物理常用模型十四：弹簧振子和单摆
模型十四：弹簧振子和单摆◆弹簧振子和简谐运动①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。
加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。
③弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△EP 其中W 为弹簧弹力做功。
④在平衡位置速度、动量、动能最大；在最大位移处回复力、加速度、势能最大。
⑤振动周期 T= 2πm K(T 与振子质量有关、与振幅无关)通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能；半个周期，对称点速度大小相等、方向相反。
半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2t mv 一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。
一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。
◆碰撞过程两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。
（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，弹性势能为零。
◆单摆T l g=<︒25πθ() (T 与振子质量、振幅无关)影响重力加速度有：①纬度，离地面高度；②在不同星球上不同，与万有引力圆周运动规律；③系统的状态(超、失重情况)；④所处的物理环境有关，有电磁场时的情况；⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球V 1V 2 BA V 0B AA 球速度为V0，B 球静止，弹簧被压缩 状态分析 受力分析 A 球向左，B 球向右 V 2↑ V 1↓ 过程分析 A 球减速， B 球加速 条件分析临界状态：速度相同时，弹簧压缩量最大F F 图2图1质量的比值。
弹簧振子和单摆PPT教学课件(1)
2、离子方程式的书写及判断正误
（2004全国卷1）下列离子方程式正确的
是（ D ） A．澄清的石灰水与稀盐酸反应
Ca(OH)2 + 2H+ == Ca2+ + 2H2O B．钠与水的反应
Na + 2H2O == Na+ + 2OH-+ H2↑ C．铜片插入硝酸银溶液中
Cu + Ag+ == Cu2+ + Ag
机械振动复习2
弹簧类问题 1、弹簧的平衡问题
这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是 胡克定律，一般用f=kx来求解。
2、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所 引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它 物理量发生变化的情况。
3、 弹力做功与动量、能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与、 能量联系，一般以综合题出现。将机械能守恒、 功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类 问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能
• 物质的提纯：除去杂质
过滤
蒸馏
液态混合物
蒸
△
馏
过 气（易挥发）
程 冷凝
液态纯净物
萃取和分液
除杂原则：
（1）不能引入新杂质，若引入，必 须进一步除去；
（2）提纯后物质质量不能损耗或减少 （该成分的量若能增多则更好）；
（3）实验过程和操作方法简单易行。
二、重要的定量实验 配制一定物质的量浓度的溶液
重力势能最大
ACD
弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数 为K，在振子上放一质量为m的木块， 使两者一起振动，木块的回复力是振子 对木块的摩擦力，也满足 F kx x是弹簧的伸长（或压缩）量那么为 （ ）．
5-1 弹簧振子和单摆的运动方程
机械振动
一、什么是振动
从狭义上说，物体在一定位 置附近所作的往复运动称为 振动。 从广义上说，任何一个物理 量在某一数值附近作周期性 的变化，都称为振动。
二、什么是机械振动
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性 往复的运动。
三、研究机械振动的意义
•不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量 随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不 同的振动有相同的描述方法。
正方向。
f －kx
力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位 置的，称为回复力。
f －kx
f
m
d2 dt
x
2
d2 x k x dt2 m
令
2＝ k
m
d2 dt
x
2
＋
2
x＝0
a 2 x
简谐运动 微分方程
4、弹簧振子的运动学方程 x Acos( t )
v dx Asin( t )
•单摆可以当作计时器
复摆
实际发生的振动问题并不象弹簧振子那么简单， 大多数比较复杂；例如
（1）回复力不一定是弹性力，而是重力，浮 力等其它性质的力； （2）合外力可能是非线性力，只有在一定的 条件下，才能近似当作线性回复力。
此时研究问题的方法一般为：根据问题的性质， 突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简 化。下面讨论两个实际振动问题的近似处理：单 摆与复摆。
dt
是什么？
•研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的 振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。
5－1 弹簧振子和单摆的运动方程
一、弹簧振子的动力学方程 1、弹簧振子
质量可略去不计的弹簧一端固定，另一端连一质量m为的物
体(视为质点)，置于光滑水平面上，若该系统在运动过程中， 弹簧的形变较小(即形变弹簧对物体的作用力总是满足胡克 定律)，则该系统称为弹簧振子。
单摆与弹簧振子间的共振实验
龙源期刊网
单摆与弹簧振子间的共振实验
作者：王文清
来源：《中学物理·高中》2013年第03期
1 实验装置图（图1）
2 仪器的特点及用途
特点本教具取材简便，制作简单，实验现象明显，有助于学生对共振的理解.
用途本教具可演示共振现象、共振的条件、共振中的能量转化.3 制作材料
铁架台和铁夹，钩码一个，弹簧一条，摆线一条.4 制作方法
如图1所示，将钩码挂在弹簧下端，将弹簧上端与摆线联结.适当调节摆线长度，将摆线
用铁夹固定住，使单摆与弹簧振子形成的复合摆自由悬挂在铁架台上.5 使用方法
（1）细心调节摆线长度，使钩码左右摆动周期与钩码的上下振动周期近乎一致，如图2
所示.
（2）将钩码竖直抬高一个距离后由静止释放.可以观察到钩码先开始大振幅上下振动，然后逐渐转为大振幅左右摆动，其后又逐渐转为大振幅上下振动，……，上下振动与左右摆动交替进行.此现象为合拍而产生的共振，实现单摆的振动能量与弹簧振子的振动能量的交替转移.
（3）若改变摆线的长度，使摆长更大或更小，则只能观察到钩码的大振幅上下振动，小幅度的左右摆动，难以实现交替现象，即不能产生共振，难以实现单摆的振动能量与弹簧振子的振动能量间的交替转移.。
2021-2022高二物理人教版选修3-4学案：第十一章 5 外力作用下的振动 Word版含答案
学案5外力作用下的振动[目标定位] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点赐予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.知道共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例．一、阻尼振动[问题设计]在争辩弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽视阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．而实际上，在试验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么缘由造成的吗？答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．[要点提炼]1．固有振动假如振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动(1)系统受到摩擦力或其他阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最终停下来，阻尼振动的图象如图1所示．图1(2)阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断削减，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身打算．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．二、受迫振动[问题设计]如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会渐渐地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？图2答案有周期性外力作用于弹簧振子．[要点提炼]1．受迫振动加在振动系统上的周期性的外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)．三、共振[问题设计]你知道部队过桥时为什么要便步走吗？答案防止共振现象发生．[要点提炼]1．共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．2．共振曲线如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．图33．共振的利用与防止(1)利用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好．如：部队过桥应便步走、火车过桥要减速等．4．固有振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目固有振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质打算，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率打算，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变(或守恒)由产生驱动力的物体供应振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解例1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．答案BD二、对受迫振动的理解例2如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动状况是()图4A．甲的振幅较大，且振动频率为18 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析依据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，由于甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．答案B三、对共振的理解例3如图5所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摇摆，其余各摆也随着摇摆起来，可以发觉振动稳定后()图5A．各摆的固有周期均相同B．各摆振动的周期均与A摆相同C．C摆振幅最大D．B摆振动周期最小解析单摆的固有周期由摆长打算，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错；A摇摆后，通过水平绳对四周的B、C、D、E四个单摆供应周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B对，D错；其中E摆发生共振现象，振幅最大，C错．答案B例4一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则()图6A．此单摆的固有周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝1f＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2πlg，可求得单摆摆长为l＝gT24π2≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．答案B。
专题二 弹簧振子、单摆 第七章《机械振动与波》 高中物理 教学课件
专题二两种典型的简谐运动●基础知识落实●知识点一、弹簧振子：【释例1】【解析】【变式】知识点二、单摆：1、引入：（1）讲述故事：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
（2）单摆是一种理想化模型。
2、什么是单摆：（1）如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多（质点），这样的装置叫单摆。
单摆是实际摆的一个理想化模型．（2）理解：A、线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.B、线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.C 总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.（3）单摆的摆动：A、当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力F′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.B、单摆的摆动：C、以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动（摆球以平衡位置O为中心振动）。
D、摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动.（4）关于单摆的回复力：A、在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示。
B、因为F′垂直于υ，所以，我们可将重力G分解到速度υ的方向及垂直于υ的方向.且G1＝Gsinθ＝mgsinθ，G2＝Gcosθ＝mgcosθ。
C、说明：正是沿运动方向的合力G1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力。
D、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
清华大学《大学物理》题库及答案__04_机械振动
T1 T1 且 T2 T2
1 x 4 102 cos(2t ) 3 6．5178：一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为
从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2 cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) ［
(SI)。
1 s 8
(B)
1 s 6
(C)
1 2 kA cos2 (t ) 2
2 2 mA2 sin 2 (t ) 2 T
kn n 1 ， k 2 k (n 1) (A) k (n 1) k1 n ， k 2 k (n 1) (C) k1
［
k (n 1) k k2 n 1 n ， (B) kn k k1 k2 n 1 ， n 1 (D) k1
刻的动能与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］
t ) 。在求质点的振动动 22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为 x A cos(
(1)
能时，得出下面 5 个表达式：
1 m 2 A2 sin 2 (t ) 2
单摆运动和弹簧振子实验设计
单摆运动和弹簧振子实验设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握单摆运动的基本原理，理解摆长、重力加速度与摆动周期之间的关系。
2. 让学生掌握弹簧振子的运动规律，了解弹簧常数、质量与振动周期之间的关系。
3. 让学生了解实验设计的基本原则，掌握实验数据采集、处理和分析的方法。
技能目标：1. 培养学生动手操作实验设备的能力，熟练进行单摆和弹簧振子实验。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，设计合理的实验方案，进行数据采集和分析。
3. 培养学生团队合作精神，学会在实验中相互协作、共同探讨问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理实验的兴趣，激发学生探索科学规律的欲望。
2. 培养学生严谨、客观的科学态度，尊重实验事实，注重实验数据的真实性。
3. 培养学生勇于面对实验中的困难和挑战，学会从失败中汲取经验，不断提高实验技能。
本课程针对高中物理学科，结合学生年级特点，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的实验操作能力、物理思维和分析解决问题的能力。
课程目标具体、可衡量，为学生和教师在教学过程中提供明确的指导，为后续的教学设计和评估奠定基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下两个方面：1. 单摆运动：- 教材章节：第五章第1节“简谐运动”，第2节“单摆的运动”。
- 内容概述：介绍单摆的定义、运动规律、摆长与周期的关系，以及重力加速度对单摆运动的影响。
- 教学安排：通过理论讲解、动画演示和实验操作，使学生深入理解单摆运动的特点及其物理原理。
2. 弹簧振子实验：- 教材章节：第五章第3节“弹簧振子的运动”，第4节“弹簧常数与振动周期的关系”。
- 内容概述：讲解弹簧振子的运动规律、弹簧常数与振动周期的关系，以及如何进行弹簧振子实验。
- 教学安排：引导学生学习弹簧振子的理论知识，组织学生进行实验操作，培养实验技能和数据分析能力。
教学内容注重科学性和系统性，结合课程目标，合理安排教学进度。
在教学过程中，教师需关注学生对理论知识的掌握和实验操作的熟练程度，确保学生能够将所学知识应用于实际问题的解决。
机械简谐运动的两种典型模型
机械简谐运动的两种典型模型弹簧振子模型弹簧振子是机械简谐运动的经典模型之一，它是理解力学振动现象的基础。
弹簧振子的原理弹簧振子由一个质点和一个弹簧组成。
当质点不受外力作用时，由于弹簧的弹性力，质点会沿着与弹簧平行的轴线上做周期性的振动。
弹簧振子的运动方程对于一个弹簧振子，其运动方程可以表示为：m * a + k * x = 0其中，m是质点的质量，a是质点的加速度，k是弹簧的弹性系数，x是质点与平衡位置的位移。
弹簧振子的解析解弹簧振子的运动方程是一个二阶线性常微分方程，可以通过求解得到其解析解。
假设质点的初始位置为x0，初始速度为v0，则弹簧振子的解析解为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A是振幅（即位移的最大值），ω是角频率，φ是相位常数。
根据初始条件，可以得到：A = sqrt(x0^2 + (v0/ω)^2)φ = -arctan(v0/(ω*x0))弹簧振子的周期和频率弹簧振子的周期和频率与弹簧的弹性系数和质点的质量有关。
周期可以表示为：T = (2π) / ω频率可以表示为：f = 1 / T = ω / (2π)弹簧振子的应用弹簧振子的简单结构和运动规律使其在实际应用中具有广泛的用途。
例如：•音叉是一种利用弹簧振子的原理制造的乐器，用于产生特定频率的声音。
•汽车悬挂系统中常使用弹簧振子来减震，提高行车的平稳性。
•建筑工程中，利用弹簧振子的原理可以设计出隔震系统，有效减少地震对建筑物的影响。
单摆模型单摆是另一个常用的机械简谐运动模型，通过在重力场中运动，可以产生具有固定周期的振动。
单摆的原理单摆由一个质点和一个细长不可伸缩的线组成。
当质点在重力下，沿着线的垂直方向进行摆动时，可以产生简谐振动。
单摆的运动方程对于一个单摆，其运动方程可以表示为：m * g * sin(θ) = -m * l * θ''其中，m是质点的质量，g是重力加速度，l是单摆的长度，θ是质点与竖直方向的夹角，θ''是质点的角加速度。
专题_弹簧振子、单摆《机械振动与波》——高中初中物理资料
专题_弹簧振子、单摆《机械振动与波》——高中初中物理资料专题二 简谐运动的两种典型模型● 基础知识落实●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力 mg 沿圆弧切线的分力 F＝mgsin θ 提供(不是摆球所受的合外 力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力 F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明 F＝－ x＝－kx.可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 .（3）.单摆的周期公式 ①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性， 是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式，由此式可知 T∝ ，T 与 振幅 及 摆球质量 无关.（4）.单摆的应用 ①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节 钟表快慢.②测定重力加速度：由变形得 g＝ ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.（5）.单摆的能量摆长为 l，摆球质量为 m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E＝ mgl(1－cosθ) ，在最低点的速度为 v＝.知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为 m 的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由 重力和弹簧弹力的合力提供。
3、弹簧振子的周期：① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
② 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何 关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为 T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、 倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是 T。
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机械振动
一、弹簧振子
1．如图12-1所示，弹簧振子在光滑水平面上以O 为平衡位置，在BA 两点间作简谐运动，BA 间距离为20cm ，求：
①如果振子从B →O 的运动时间为0．1s ，
则周期T 为 s ，频率f 为 H z 。
若振子从B 处开始记时，经过1s 振子处在
位置，位移大小是 cm ，振子所走的路
程为 cm 。
②如果振子从O 点开始记时，经过7T/4振子处在 位置。
③振子的速度、动能最大，而回复力、加速度、势能均为0的瞬间，振子处在 位置。
振子处在 位置时，它受到的回复力、加速度、势能最大，而速度、动能匀为零。
④振子的质量为100g ，弹簧的劲度系数k=10N/m ，它受到的最大的回复力的数值是 N ，最大的加速度的数值是 m/s 2。
2、作简谐运动的物体每次通过平衡位置时 ( )
A.位移为零,动能为零
B.动能最大,势能最小
C.速率最大,振动加速度为零
D.速率最大,回复力不一定为零
3、作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是
( )
A.速度
B.位移
C.回复力
D.加速度
4、作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是图36-1所给四个图像中的是( )
5、如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在从接触
到将弹簧压缩到最短的过程中,下列叙述中正确的是
( )
A.球的加速度的最大值,不一定大于重力加速度g
B.球所受弹力的最大值,一定大于其重力的2倍
C.小球的动能逐渐减小,而系统的机械能保持不变
D.系统的势能先减少后增加
图36-1
图36-3
6、某质点以O 点为平衡位置作简谐运动，它经过O 点后用3s 钟时间第一次经过M 点,再经2s 第二次经过M 点。
问该质点再经多少秒第三:次经过M 点？若该质点由O 点出发后在20s 内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅是多大？[Δt 1=14s 、Δt 2=10/3s,A 1=4cm 、A 2=4/3cm ]
二、单摆
1、将秒摆（振动周期为2s ）的周期变为1s ，下列哪些措施是可行的？（ ）
A 、将摆球的质量减小一半
B ．将摆球的质量减小到原来的4
1 C 、振幅减小一半 D 、振幅减小到原来的4
1 E 、摆长减小一半 F ．摆长减小到原来的4
1 2、在同一地点，相同时间内，甲单摆振动35次，乙单摆振动21次，甲单摆摆长45cm ，则乙摆摆长为 cm 。
3、 甲、乙两摆，甲摆在地球表面的振动周期和乙摆在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，则甲、乙两摆的摆长之比l 甲∶l 乙为 。
4、图12-4所示，AB 为半径R=2m 的一段光滑圆槽，A 、B 两
点在同水平面上，且AB=20cm ，将小球由A 点释放，则它运
动到B 所用时间为 。
5、一单摆的摆长为l ，振动过程中在距悬点的正下方2
l 处钉一颗钉子，问该单摆的周期变为多大？
6、12-5所示，两个摆长相等的单摆甲和乙，将两个单摆的球由平衡位置拉开使摆角α甲＞α乙（α甲、α乙均小于 5），由静止开始同时释放，两个摆球
相遇的位置（ ）
A 、 在O 点的右侧
B ．在O 点的左侧
C ．在O 点
7、 单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的2
1，则单摆振动的：（ ） A 、 率不变，振幅不变 B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅改变 Ｄ．频率改变，振幅不变。