向心加速度的教学反思和探究

向心加速度的教学反思和探究

郑志明

在不少中学物理教学辅导书籍中，通常都把圆周运动向心加速度的物理意义明确表述为：“描述速度方向改变的快慢”，由于匀速圆周运动速度大小不变，而方向均匀变化，所以，我们一般都会认同，并把它作为一个一般性的结论。但是，作者在一次练习的评讲中，却因直接应用这一结论而不能自圆其说，感到了困惑。后来经过认真分析探究，作者发现：这个结论其实只对半径相同的圆周运动才能成立，把它作为一般性的结论那是错误的。

一、困惑

问题：甲、乙两个质点，分别做不同的圆周运动，下列说法正确的是（）

A．线速度大的质点，速度方向变化比较快；

B．角速度大的质点，速度方向变化比较快；

C．向心加速度较大的质点，速度方向变化比较快；

D．以上说法都不对。

讲解时作者发现，若用结论法，答案应该选C，而用实例法，则应选B。由于两者相悖，不可等同，让人一时难于定择。

二、探讨

1．向心加速度反映的是速度方向改变的快慢吗？

作者分析认为：向心加速度其实并不反映速度方向改变的快慢。

因为加速度反映的是某方向上速度改变的快慢，所以应当说：向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度（即径向即时速度）改变的快慢。

2．什么物理量直接反映速度方向改变的快慢？

作者分析认为：角速度与圆周运动的速度方向改变直接关联。

因为如图1所示，圆周运动的速度与动半径垂直，动半径转过的角度就是

速度的方向改变的角度，这个角度改变的快慢正好等于角速度的大小，所以准

确地说：是角速度的大小直接反映了圆周运动的速度方向改变的快慢。

三、论证

1．实例法

如图2所示，在同一转轮上的半径不同的A、B两点，

半径r A

角速度ωA =ωB

向心加速度a A=r AωA2，a B =r BωB2

由此可见a A

2．图象法

80

81

作者认为，匀速圆周运动在直径方向上的即时速度可以看成是按线速度在半径方向上的投影变化的，即V 径 =Vsin ωt 。

根据加速度的定义，向心加速度 t

r t r

V a r V t

V dt

t V d t t V t

V a t t ωωωωωωωωcos cos cos sin sin 2

2

lim

lim

==

===∆∆=∆∆=→∆→∆，故有而）

（）（径

当t=0时，2

2

ωr r

V a ==

，故推论是正确的。

在图2中，V A 径 =V A sin ωt ，V B 径 =V B sin ωt ，图象如图3所示，理论上V A 和V B 分别是A 和B 两点的线速度，是曲线的峰值。有意义的是曲线起始部分的变化规律，由此图线可以看出圆周运动径向速度的大小变化的趋势。任何时刻圆周运动的径向速度均可认为是0，但有变化趋势，有加速度，相应于曲线计时起点，此时的径向速度改变的快慢可由相应曲线起点的切线的斜率得出。由图可见，此时B 线的切线的斜率比A 线的大，这反映出：B 点的径向速度大小的变化比A 的要快。由此得出结论：向心加速度描述的是圆周运动在半径方向上的速度大小改变的快慢，而非圆周运动速度方向改变的快慢。

作者认为，就此问题加以澄清，将有利于进一步明确向心加速度的物理意义，加深学生对于向心加速度概念的理解。

ⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫⅫ

（上接第96页）

间来看，本节内容分配为3学时已经占据了十二分之一，属于《化学1》教材中的重点分配的内容。但从教材设置的内容看，3学时远远不够。教材中出现的实验操作部分（包括实验和科学探究实验）总共9个，若每个实验都作为演示，按照每实验5分钟计算，9个实验已经耗费1个学时，剩余2个学时又如何能完成知识内容的教学呢。若严格按照课程要求，让学生分组实验、进行探究实验，则耗费的时间更多。那么教学任务如何来完成呢。

此外，教材本节中一共出现16个化学方程式（不包括要求学生自己书写部分），已经远远超出学生的接受能力。化学方程式代表了一个化学反应，代表了反应背后所涉及到的反应现象、原理等等内容，而不仅是一些符号的变化。学生在3个学时中怎么可能完成16个反应的学习呢。若从教材

要求的知识技能的要求看，要求学生“了解”而不是“掌握”，所以可以降低难度要求。但“了解”也非意味学生只需要记忆化学方程式，同样需要对反应现象、原理进行认识，3个学时的教学时间也是太少。面对铺天盖地的方程式，学生的处理方式只好像背诵英语单词般死记，教师也只好“满堂灌”。那么这样的内容设置，又如何完成课程标准中规定 “体验科学探究的过程、学习科学研究的基本方法、形成科学的自然观和严谨求实的科学态度”这样的要求呢。

总之，从《几种重要的金属化合物》一节的教材编写上看，由于教材编写中的缺陷，在实际教学过程中，无论对教师的“教”或者对学生的“学”都造成了巨大的困难。面对这样的教材，又如何贯彻课程标准，又如何减轻学生课业负担呢。