大学物理 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系

d 2 2 4 a r ω r ( ) 144 t r 解 (1) n dt
2 2
a an aτ 230.5(m/s 2 )
o (2) a与 an 成 45 角，即 aτ an
则 144t 4 24t
t 0.55
2 4t 3 2.67(rad)
1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系
一、 角位置与角位移
角坐标
Q
s


P
经过 t 时间，角位移
o

x
二、 角速度
平均角速度 ω t
d 角速度 ω lim t 0 t dt
三、角加速度
经过 t 时间，角速度由 +
ω dω d 2 2 角加速度 lim 平均角加速度 t 0 t t dt dt 说明 角加速度是角速度对时间的一阶导数
求 (1) 当t =2 s 时，质点运动的 a 的大小
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45 角？ 分析 (1) a
o
2 4t
3
an aτ
2
2
a o (2) a 与 n 成 45 角，即 aτ an
d 2 aτ rβ r 2 24tr dt
例 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运 动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=4t 2。 求 t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度 分析 路程 s = r ，先求出角位移 解 (1) 角位移
θ dt 0
0
0.5
0.5
1 4t dt 6
2
路程 (2)
2
s r 0.33
4
an r 16t r 2.0
aτ r
d 8rt 8.0 dt
2 2 an a a a 与切向夹角 arctan ( ) 13.6 n 8.25 a
四、 角量与线量的关系
速度
Q
s

P
s v lim lim r r t 0 t t 0 t
o

x
v r
加速度
Leabharlann Baidu
dv d(r ) a dt dt
v 2 (r )2 an r r
a r
an 2r
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为