1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o
θ = 2 + 4t3 rad
d2θ β = 2 = 24t dt
∴an = rω2 = 230.4 m/s2
2 n 2
aτ = rβ = 4.8 m/s2
a = a + aτ = 230.5 m/s2
(2) 设t’ 时刻，质点的加速度与半径成 时刻，质点的加速度与半径成45 角，则
o
rω = rβ 4 3 ∴144t' = 24t't' = 0.55 s ∴θ = 2 + 4t' = 2.67 rad
dθ P
Q
三. 角加速度
角加速度 角速度对时间的一阶导数
ω
O
r
P
t : ω t + t : ω + ω v v dω d dθ v d2θ v β = = k= 2 k dt dt dt dt r 角加速度的方向与 dω的方向相同
四. 角量与线量的关系
1. 位移与角位移的矢量关系式 位移与角位移的矢量关系式 位移 v v ω dθ k
ω
O
β dω
r
P
ω
O
r
v dr = rdθ v v v dr = dθ k × r
O
r v
P
r dθ v r dr P
β
dω
2. 速度与角速度的矢量关系式
v v v v dr dθ k × r dθ v v v v v= = = k × r =ω× r dt dt dt r r 标量式) 由右手法则确定) 大小 v =ωr (标量式) 方向 ω× r (由右手法则确定)
ω= 4t 2
当t =0.5 s 时
2
ω v K = 2 = 2 = 4 s3 t Rt v = Rω= 4Rt2
dv aτ = = 8Rt = 8.0 m/s2 dt 2 2 ∴a = an + aτ = 8.25 m/s2
v = 4Rt = 2.0 m/s v2 an = = 2.0 m/s2 R an θ = arctan( ) =13.6° aτ
3. 加速度与角加速度的矢量关系式
v v v v v v dr r r r r v dv d(ω× r ) dω v a= = = × r +ω× =β × r +ω×v dt dt dt dt
v ω
第一项为切向加速度
β
v
aτ = β r
第二项为法向加速度 第二项为法向加速度
O
v r
P
v v
an =ωv =ω2r
一质点作半径为0.1 的圆周运动， 例 一质点作半径为 m 的圆周运动，已知运动学方程为
r 质点运动的a 以及a 求 (1) 当t =2s 时，质点运动的 n 和 a 以及 τ的大小
dθ 解 (1) 运动学方程得 ω = =12t 2 dt
(2) 当θ =? 时，质点的加速度与半径成45 角？ 质点的加速度与半径成
1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
y
一. 角位置与角位移
角位置（运动学方程) θ =θ (t) 角位置（运动学方程) 当 t θ θ 为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 按右手法则确定θ 的正负变化
O
Q
θ P
θ
x
ω
v dθ k
二. 角百度文库度
质点作圆周运动的角速度为
o
v θ v dθ v ω = lim k = k 描述质点转动快慢和方向的物理量 t→0 t dt
2
aτ = an
一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为 例 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道 运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比， 运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 ω=kt 2 ，k 为待定常数 已知质点在 s 末的线速度为 32 为待定常数.已知质点在 已知质点在2 m/s 求 t =0.5 s 时质点的线速度和加速度 解 由题意得 v = 32 m/s
θ = 2 + 4t3 rad
d2θ β = 2 = 24t dt
∴an = rω2 = 230.4 m/s2
2 n 2
aτ = rβ = 4.8 m/s2
a = a + aτ = 230.5 m/s2
(2) 设t’ 时刻，质点的加速度与半径成 时刻，质点的加速度与半径成45 角，则
o
rω = rβ 4 3 ∴144t' = 24t't' = 0.55 s ∴θ = 2 + 4t' = 2.67 rad
dθ P
Q
三. 角加速度
角加速度 角速度对时间的一阶导数
ω
O
r
P
t : ω t + t : ω + ω v v dω d dθ v d2θ v β = = k= 2 k dt dt dt dt r 角加速度的方向与 dω的方向相同
四. 角量与线量的关系
1. 位移与角位移的矢量关系式 位移与角位移的矢量关系式 位移 v v ω dθ k
ω
O
β dω
r
P
ω
O
r
v dr = rdθ v v v dr = dθ k × r
O
r v
P
r dθ v r dr P
β
dω
2. 速度与角速度的矢量关系式
v v v v dr dθ k × r dθ v v v v v= = = k × r =ω× r dt dt dt r r 标量式) 由右手法则确定) 大小 v =ωr (标量式) 方向 ω× r (由右手法则确定)
ω= 4t 2
当t =0.5 s 时
2
ω v K = 2 = 2 = 4 s3 t Rt v = Rω= 4Rt2
dv aτ = = 8Rt = 8.0 m/s2 dt 2 2 ∴a = an + aτ = 8.25 m/s2
v = 4Rt = 2.0 m/s v2 an = = 2.0 m/s2 R an θ = arctan( ) =13.6° aτ
3. 加速度与角加速度的矢量关系式
v v v v v v dr r r r r v dv d(ω× r ) dω v a= = = × r +ω× =β × r +ω×v dt dt dt dt
v ω
第一项为切向加速度
β
v
aτ = β r
第二项为法向加速度 第二项为法向加速度
O
v r
P
v v
an =ωv =ω2r
一质点作半径为0.1 的圆周运动， 例 一质点作半径为 m 的圆周运动，已知运动学方程为
r 质点运动的a 以及a 求 (1) 当t =2s 时，质点运动的 n 和 a 以及 τ的大小
dθ 解 (1) 运动学方程得 ω = =12t 2 dt
(2) 当θ =? 时，质点的加速度与半径成45 角？ 质点的加速度与半径成
1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
y
一. 角位置与角位移
角位置（运动学方程) θ =θ (t) 角位置（运动学方程) 当 t θ θ 为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 按右手法则确定θ 的正负变化
O
Q
θ P
θ
x
ω
v dθ k
二. 角百度文库度
质点作圆周运动的角速度为
o
v θ v dθ v ω = lim k = k 描述质点转动快慢和方向的物理量 t→0 t dt
2
aτ = an
一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为 例 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道 运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比， 运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 ω=kt 2 ，k 为待定常数 已知质点在 s 末的线速度为 32 为待定常数.已知质点在 已知质点在2 m/s 求 t =0.5 s 时质点的线速度和加速度 解 由题意得 v = 32 m/s