(学案)全称量词与存在量词
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案一、教学目标：1.理解全称量词和存在量词的概念和用法；2.掌握全称量词和存在量词在中文和英文中的表达方式；3.能够正确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
二、教学重难点：1.全称量词和存在量词的区别和用法；2.能够准确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
三、教学准备：1.PPT或黑板、白板；2.课堂练习题。
四、教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过提问的方式引入全称量词和存在量词的概念，让学生尝试回忆并回答。
例如：教师：你们在数学课上学过量词吗？请举例说明一下它的作用。
学生：量词可以帮助我们表达数量，比如“个”、“只”、“条”等等。
Step 2：引入全称量词和存在量词（10分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，解释并引入全称量词和存在量词的概念。
例如：全称量词：表示整个集合的数量，如“每个”、“所有的”。
存在量词：表示集合中至少存在一个的数量，如“有一个”、“有些”。
Step 3：全称量词和存在量词在中文中的使用（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在中文中的使用方式。
例如：全称量词：每个人都要认真听讲。
存在量词：教室里有些学生正在写作业。
Step 4：全称量词和存在量词在英文中的对应（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在英文中的对应表达方式。
例如：全称量词：every, all, each, everyone存在量词：some, any, a fewStep 5：练习及讲解（15分钟）教师给学生分发练习题，让学生根据题目要求，运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
学生完成后，教师逐一讲解答案，并解释其中的语法规则和用法。
Step 6：巩固与拓展（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对全称量词和存在量词的理解和运用。
例如：教师：在下面的句子中，判断全称量词和存在量词的用法。
(新教材学案)第2章2.3全称量词命题与存在量词命题含答案
2.3全称量词命题与存在量词命题学习任务核心素养1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1．通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：‘前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．’”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．知识点1全称量词与全称量词命题(1) “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：∀x∈M，p(x)．其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句．知识点2存在量词与存在量词命题(1) “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：∃x∈M,_p(x)．其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．[提示]是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题．()(2)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题．()(3)三角形内角和是180°是存在量词命题．()[答案](1)√(2)×(3)×知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定语句p(x)是对语句p(x)的否定．一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃x∈M，p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀x∈M，p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，对全称量词命题的否定，主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”．2.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则其否定是________．[答案]∃x∈R，sin x>1知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可．(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明．(3)对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”．3.下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，|x|≥0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，x＋2 019<1D．∃x∈R,2x＞2B[当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B项为假命题．]类型1全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x∈R，使1x－1＝0；(3)对任意实数a，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＝1 2.[解](1)是全称量词命题．因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使1x－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是存在量词命题．因为当α＝30°时，sin α＝12，所以该命题是真命题．判断全称量词命题与存在量词命题的方法是什么？[提示](1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．[跟进训练]1. 判断下列命题的真假．(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.[解](1)因为面积相等的三角形不一定相似．故它是假命题．(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．类型2全称量词命题和存在量词命题的否定【例2】(1)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n(2)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2(1)C(2)D[(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x ∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．]含有一个量词的命题的否定的方法(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． [跟进训练] 2．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p ：∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0. [解] (1) p ：∃x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＜0，假命题． 因为∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立，所以p 是假命题． (2)q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＞0，真命题．因为∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2＞0恒成立，所以r 是真命题．(4) s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．因为x ＝－1时，x 3＋1＝0，所以s 是假命题．类型3 全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】 对于任意实数x ，函数y ＝x 2＋4x －1的函数值恒大于实数m ，求m 的取值范围．[解] 令y ＝x 2＋4x －1，x ∈R ，则y ＝(x ＋2)2－5，因为∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立，所以只要m <－5即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <－5}．求解含有量词的命题中参数范围的策略(1) 对于全称量词命题“∀x ∈M ，a ＞y (或a ＜y )”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y 的最大值(或最小值)，即a ＞y max (或a ＜y min )．(2)对于存在量词命题“∃x ∈M ，a ＞y (或a ＜y )”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y 的最小值(或最大值)，即a ＞y min (或a ＜y max )． [跟进训练] 3．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)≤0”是假命题，求实数a 的取值范围．[解] ∵命题“∃x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)≤0”是假命题．∴命题“∀x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)>0”是真命题．即判别式Δ＝12－4×4×14(a －2)<0.即a >94.1．设非空集合P ，Q 满足P ⊆Q ，则表述正确的是( )A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∀x ∈P ，有x ∈QC ．∃x ∉Q ，使得x ∈PD ．∃x ∈P ，使得x ∉QB [因为P ⊆Q ，则由子集的定义知集合P 中的任何一个元素都在Q 中，所以选B.]2．下列存在量词命题中，是假命题的是( )A ．∃x ∈Z ，x 2－2x －3＝0B ．至少有一个x ∈Z ，使x 能同时被2和3整除C ．有的三角形没有外接圆D ．某些四边形不存在外接圆C [A 中，x ＝－1或x ＝3满足题意，是真命题；B 中，x ＝6满足题意，是真命题；C 中，所有的三角形都有外接圆，是假命题；D 中，只有对角互补的四边形才有外接圆，故选C.]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数B [量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.]4．能够说明“存在两个不相等的正数a ，b ，使得a －b ＝ab ”是真命题的一组有序数对(a ，b )为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13(答案不唯一) [存在两个不相等的正数a ，b ，如a ＝12，b ＝13，使得a －b ＝ab 是真命题．]5．若命题“∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．{a |a >4} [∵命题∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，∴方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根．则Δ＝(－4)2－4a <0，解得a >4.]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是什么？[提示] 看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称命题．2．你是怎样判断命题的真假的？[提示] 对集合M 中的每一个元素x 验证P (x )都成立即为真命题．对于假命题只要举出一个反例即可．3．如何否定全称量词命题与存在量词命题？[提示] 第一步 否定量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)．第二步 否定命题的结论．。
《全称量词与存在量词》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.5 全称量词与存在量词》教案【教材分析】本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假；然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
【教学重难点】重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x ＋１是整数；(2) x ＞３；(3) 对所有的；(4) 对任意一个是整数.(5) 至少有一个能被2和3整除；(6) 存在有一个使2+1=3要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本24-29页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？3.什么是命题的否定？4.怎样表示全称量词命题的否定？5.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
《全称量词与存在量词》教案完美版
《全称量词与存在量词》教案完美版《全称量词与存在量词》教案1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
全称量词与存在量词导学案
§1．5 全称量词与存在量词导学目标：1．全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．2.全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．（预习教材P26~ P31，回答下列问题）思考1：下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x > 3 ；对所有的x ∈R ，x > 3 ．（2）2x +1 是整数；对任意一个x ∈Z ，2x +1 是整数．（3）方程x2 + 2x +a = 0 有实根；任给a < 0 ，方程x2 + 2x +a = 0 有实根．【知识点一】全称量词和全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M 中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“∀x∈M，p(x)”自我检测1：下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的正方形不是菱形；④三角形的内角和是180°．A．0 B．1 C．2 D．3思考2：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x +1 = 3 ；存在一个x0 ∈R ，使2x+1 = 3 ．（2）x 能被2 和3 整除；至少有一个x0 ∈Z ，x能被 2 和 3 整除．（3）x -1 < 1 ；有些x0 ∈R ，使x-1 < 1 ．【知识点二】存在量词和存在量词命题第一章集合与常用逻辑用语存在量词存在一个、至少有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M 中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“∃x∈M，p(x)”自我检测2：下列命题中存在量词命题的个数是( )①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2 整除．A．0 B．1 C．2 D．3【知识点三】全称量词命题和存在量词命题的否定1.全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，非p(x)．2.存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，非p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．自我检测3：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？命题“∀x ∈R, x 2 +1 > 1 ”的否定是．命题“∃x ∈R, x 2 +x +1 ≤ 0 ”的否定是．题型一全称量词命题与存在量词命题的判断【例 1】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假：(1)一切矩形都是平行四边形；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；(4)存在a＝1 且b＝2，使a＋b＝3 成立(5)无论m 取什么实数，方程x2 +x -m = 0 必有实根；(6)方程ax2 + 2x +1 = 0(a < 0) 至少存在一个负根；(7)存在一个x∈R，使1＝0；x－1(8)有一个角α，使sin α＝1．2题型二含有一个量词的命题的否定- 2 -2 0 0 0 【例 2】 写出下列命题的否定，并判断真假：(1) 任意两个等边三角形都相似． (2) 本节课里有一个人在打瞌睡． (3) ∀x ∈ N , x 3 > x 2． (4) ∃x ∈ R , x 2+ 2x + 1 ≤ 0 ．题型三 全称量词命题与存在量词命题的真假判断【例 3】已知命题 p : ∃x ∈ R ， x 2- x + 1 < 0 ；命题 q : 4∃x ∈ R ， sin x + cos x = ；则下列判断正确的是()A ． p 是假命题 C ． ⌝ p 是假命题B ． q 是假命题 D ． ⌝ q 是假命题题型四 恒成立问题与存在问题【例 4】已知∀x ∈[1, 3] ，都有 x + 1> a 恒成立，则a 的取值范围是．x 已知∃x ∈[1, 3]，使得 x + 1> a 成立，则 a 的取值范围是．x1．命题“对于任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是()第一章 集合与常用逻辑用语A ．不存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是()A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在 x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠03. 命题“存在实数 x ，使 x >1”的否定是()A ．对任意实数 x ，都有 x >1B ．不存在实数 x ，使 x ≤1C ．对任意实数 x ，都有 x ≤1D ．存在实数 x ，使 x ≤14. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假(1) 凸多边形的外角和等于 360°； (2) 有的梯形对角线相等；(3) 对任意角α，都有 sin 2α＋cos 2α＝1； (4) 有一个函数，图象是直线；(5) 若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 5. 判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)∃x ，y ∈Z,3x －4y ＝20；(3) 在实数范围内，有些一元二次方程无解； (4) 正数的绝对值是它本身． 6．若命题“∃ x ∈R ，使得 x 2+ (a -1)x +1 < 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围？【参考答案】- 4 -思考1：下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x>3；（不是）对所有的x∈R，x>3．（是）（2）2x+1是整数；（不是）对任意一个x∈Z，2x+1是整数．（是）（3）方程x2+2x+a=0有实根；（不是）任给a<0，方程x2+2x+a=0有实根．（是）关系：每个问题的第二句都是在第一句的基础上，用短语“对所有的”或“对任意一个” 对变量x 加以限制，从而使之成为可以判断真假的语句，因此第二句是命题．【自我检测1】D思考2：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x+1=3；（不是）存在一个x0∈R，使2x+1=3．（是）（2）x能被2和3整除；（不是）至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除．（是）（3）x-1<1；（不是）有些x0∈R，使x-1<1．（是）关系：每个问题的第二句都是在第一句的基础上，用短语“存在一个”或“至少有一个” 对变量x 加以限制，从而使之成为可以判断真假的语句，因此第二句是命题．【自我检测2】D【自我检测3】命题“∀x ∈R, x 2 +1 > 1 ”的否定是．∃x ∈R, x2 +1≤ 1命题“∃x ∈R, x 2 +x +1 ≤ 0 ”的否定是．∀x ∈R, x2 +x +1> 0【例1】(1)(3)(5)是全称量词命题，(2)(4)(6)(7)(8)是存在量词命题(1) (2) (3) (4) (6) (8)是真命题，(5) (7)(是假命题．【例2】(1)存在两个等边三角形不相似（假）(2)本节课里所有的人都没打瞌睡（真）1(3) ∃x ∈ N , x 3≤ x2（真）第一章 集合与常用逻辑用语(4) ∀x ∈ R , x 2 + 2x + 1 > 0 （假）【例 3】A【例 4】已知∀x ∈[1, 3] ，都有 x + 1> a 恒成立，则a 的取值范围是 ． a < 2x已知∃x ∈[1, 3]，使得 x + > a 成立，则 a 的取值范围是． a <10x31．命题“对于任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是()A ．不存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析：D2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是()A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在 x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0解析：D3. 命题“存在实数 x ，使 x >1”的否定是()A ．对任意实数 x ，都有 x >1B ．不存在实数 x ，使 x ≤1C ．对任意实数 x ，都有 x ≤1D ．存在实数 x ，使 x ≤1解析：C4. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假(1) 凸多边形的外角和等于 360°； (2) 有的梯形对角线相等；(3) 对任意角α，都有 sin 2α＋cos 2α＝1； (4) 有一个函数，图象是直线；(5) 若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．- 6 -解析：（1）（3）（5）是全称量词命题；（2）（4）是存在量词命题；（1）（2）（3）（4）（5）是真命题．5.判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．解析：(1)由于α＝β＝0 时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以命题为假命题，否定为：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身．6.若命题“∃ x0 ∈R，使得x2 + (a -1)x +1 < 0 ”是真命题，则实数a 的取值范围？解析：原问题可等价为∆> 0 ，即a <-1 或a > 3 ．。
《全称量词与存在量词》课件与导学案
【解】因为2
− = − 1 ，它是两个连续整数
的乘积，结果是偶数，所以命题为假；
（3）存在一个无理数x，x 2 是有理数.
【解】因为 2是无理数，
所以命题为真.
2
2
= 2是有理数，
无理数的平方，
有可能是有理数，如
2，
2
2
= 2；也
有可能是无理数，如
3 − 2，它的平方是
3 − 2，还是无理数.
③三角形的内角和是180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
C
2．下列全称量词命题为真命题
的是(
)
A．所有的质数是奇数
B．∀x∈R，x2＋1≥1
C．对每一个无理数x，x2也是
无理数
D．所有的能被5整除的整数，
其末位数字都是5
[答案]
B
3．下列命题中的假命题是
(
)
A．∀x∈R，|x|≥0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，x＋2019<1
D．∃x∈R,2x＞2
B [当x＝1时，(x－1)2＝0，所
以B项为假命题．]
4．已知命题p：∀x∈R，sin
x≤1，则其否定是(
)
A．￢p：∃x∈R，sin ≥1
B．￢p：∀x∈R，sin x≥1
C．￢p：∃x∈R，sin x＞1
D．￢p：∀x∈R，sin x＞1
[答案]
所以命题为假.
除了1和自身之外
没有其他整数的因
命题为真.
【解】因为 2是无理数，但是
素数，即质
2
2
= 2是有理数，
数，则成为素数
(质数).
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案全称量词和存在量词教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念；2.能够正确使用全称量词和存在量词；3.培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
二、教学内容：1.全称量词：所有、任何、每个等；2.存在量词：有些、某个、至少一个等。
三、教学过程：1.引入：引导学生回忆上次学习的内容，问学生是否还记得量词的概念和用法。
2.概念讲解：根据学生的回答，引导他们思考量词的两种类型：全称量词和存在量词。
全称量词是指适用于所有事物的词语，如所有、任何、每个等；存在量词是指适用于某些事物的词语，如有些、某个、至少一个等。
3.例子演练：以例子的形式，给学生展示全称量词和存在量词的用法。
例子1：全称量词- 所有学生都需要参加这次考试。
- 任何人都可以参加这个活动。
- 每个孩子都应该接受教育。
例子2：存在量词- 有些人喜欢吃辣的食物。
- 某个人在你的书包里放了一只小猫。
- 至少一个学生没有完成作业。
4.练习活动：让学生进行小组活动，给出一些句子，让他们判断全称量词和存在量词的用法，并解释原因。
然后让每个组派代表汇报答案和解释。
5.概念复习：让学生回答几个问题，巩固他们对全称量词和存在量词的理解程度。
四、教学总结：对学生的反馈进行总结，重点强调全称量词和存在量词的用法和区别。
五、作业布置：布置课后练习题，让学生完成，并在下堂课上交。
六、教学反思：这节课通过例子演练的方式，生动形象地介绍了全称量词和存在量词的概念和用法，培养了学生的逻辑思维和语言表达能力。
教学目标得到了很好的实现。
但是在练习活动中，学生有些困惑，对一些句子的分类判断不准确，需要多加强化练习。
下一次教学中，应该增加更多的练习环节，加强学生对全称量词和存在量词的理解和运用能力。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案教案标题：全称量词和存在量词教案教案目标：1. 理解全称量词和存在量词的概念和用法。
2. 能够正确使用全称量词和存在量词描述数量和存在情况。
3. 能够将全称量词和存在量词应用于实际语境中。
教学资源：1. 教材：包含全称量词和存在量词相关内容的教科书或教学参考资料。
2. 视频或图片：展示不同数量和存在情况的实例。
3. 练习题：用于巩固学生对全称量词和存在量词的理解和应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 展示一张图片或播放一个视频，其中包含多个物体或人。
2. 引导学生观察图片或视频，并提问：“你能用一个词或短语来描述这些物体或人的数量吗？”3. 引导学生思考并回答，如“很多”、“几个”等。
知识讲解：1. 解释全称量词和存在量词的概念和区别：- 全称量词用于描述整体或全部的数量，如“每个”、“所有”等。
- 存在量词用于描述部分或存在的数量，如“一些”、“几个”等。
2. 通过教材或参考资料，提供更多全称量词和存在量词的例子，并解释其用法和意义。
示例练习：1. 分发练习题，要求学生根据给出的句子，选择合适的全称量词或存在量词填空。
2. 学生独立完成练习，并检查答案。
3. 教师与学生一起讨论答案，解释正确答案的原因和错误选项的问题。
拓展活动：1. 分组活动：将学生分成小组，要求每个小组选择一个场景或情境，然后编写一段对话或故事，其中包含全称量词和存在量词的使用。
2. 每个小组展示他们的作品，并与全班分享。
3. 教师对每个小组的作品进行评价和指导。
总结和评估：1. 教师总结全称量词和存在量词的用法和意义。
2. 学生回答几个问题来评估他们对所学内容的理解程度。
3. 教师对学生的回答进行评估，并提供必要的反馈和指导。
延伸练习：1. 布置作业：要求学生在日常生活中观察和记录使用全称量词和存在量词的实例，并写下他们的观察结果。
2. 学生将观察结果整理成报告或展示，并与全班分享。
教案评估：1. 学生对全称量词和存在量词的理解和应用能力。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案以下是一份关于全称量词和存在量词的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解全称量词和存在量词的概念。
2. 能够正确使用全称量词和存在量词表述命题。
3. 通过实例培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 重点：全称量词和存在量词的含义与运用。
2. 难点：理解含有全称量词和存在量词的命题的真假判断。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程师：同学们，今天我们来学习一个新的内容，全称量词和存在量词。
那什么是全称量词呢？大家来看这个例子，“所有的正方形都是矩形”，这里的“所有的”就是一个全称量词。
谁能再举个例子呀？生：“所有的三角形内角和都是 180 度。
”师：非常好！那存在量词又是什么呢？比如“存在一个实数 x，使得x^2=1”，这里的“存在一个”就是存在量词。
谁再来举个例子？生：“存在一个质数是偶数。
”师：不错。
那我们来练习一下，用全称量词或存在量词改写这些命题。
比如“平行四边形的对角线互相平分”。
生：“所有平行四边形的对角线互相平分。
”师：很好。
那“方程 x^2-5x+6=0 有实数根”呢？生：“存在实数 x，使得方程 x^2-5x+6=0 有实数根。
”师：下面我们来探讨一下怎么判断含有这些量词的命题的真假。
大家思考一下这个命题“所有的实数 x，都有x^2≥0”是真还是假呀？生：真。
师：对啦。
那“存在一个整数 x，使得x^2+1=0”呢？生：假。
师：非常棒！大家理解得很不错。
五、教学反思通过这节课的教学，学生对于全称量词和存在量词的概念有了较好的理解，能够正确运用它们表述命题，在判断命题真假方面也掌握得较好。
但在一些复杂情境中，学生可能还需要更多练习来巩固。
在今后的教学中，可以增加更多实例，帮助学生深入理解和应用。
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 学案(含答案)
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题学案（含答案）2.32.3全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题22..3.13.1全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题学习目标1.理解全称量词.全称量词命题的定义.2.理解存在量词.存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假知识点全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有.任意.每一个存在.有的.有一个符号命题含有全称量词的命题称为全称量词命题含有存在量词的命题称为存在量词命题一般形式xM，pxxM，px思考1全称量词命题中的“x，M与px”表达的含义分别是什么答案元素x可以表示实数.方程.函数.不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围px表示集合M的所有元素满足的性质如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”思考2“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题请改写成相应命题的形式答案是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x10”1“三角形内角和是180”是全称量词命题2“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题3“xR，x211”是真命题4存在量词命题“xR，x21,3x40成立；2对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；3有些整数既能被2整除，又能被3整除；4某个四边形不是平行四边形解1全称量词命题，表示为xx|x1,3x40.2全称量词命题，表示为a，bR，方程axb0恰有一解3存在量词命题，表示为xZ，x既能被2整除，又能被3整除4存在量词命题，表示为xy|y是四边形，x不是平行四边形反思感悟判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题跟踪训练1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题1凸多边形的外角和等于360；2矩形的对角线不相等；3若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；4有些实数a，b能使|ab||a||b|；5方程3x2y10有整数解解1可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命题2可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题3若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题4含存在量词“有些”，故为存在量词命题5可改写为存在一对整数x，y，使3x2y10成立故为存在量词命题二.全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例2判断下列命题的真假1xZ，x30.解1因为1Z，且1311，所以“xZ，x30”是假命题反思感悟判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言1要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使px成立即可，否则命题为假2要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，px都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使px不成立即可跟踪训练2试判断下列命题的真假1xR，x212；2直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点；3存在一对整数x，y，使得2x4y6.解1取x0，则x2112，所以“xR，x212”是假命题2与x 轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题3取x3，y0，则2x4y6，故为真命题三.依据含量词命题的真假求参数的取值范围例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，若命题p“xB，xA”是真命题，求m 的取值范围解由于命题p“xB，xA”是真命题，所以BA，B，所以m12m1，m12，2m15，解得2m3.延伸探究1把本例中命题p改为“xA，xB”，求m的取值范围解p为真，则AB，因为B，所以m2.所以2m15，m2或22m15，m2，解得2m4.2把本例中的命题p改为“xA，xB”，是否存在实数m，使命题p是真命题若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由解由于命题p“xA，xB”是真命题，所以AB，B，所以m12m1，m12，2m15，解得m，所以不存在实数m，使命题p是真命题反思感悟依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法1首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意2其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式组求参数的取值范围跟踪训练3若命题“xR，x24xa0”为真命题，求实数a的取值范围解命题“xR，x24xa0”为真命题，方程x24xa0存在实数根，则424a0，解得a4.1多选下列命题是全称量词命题的是A任意一个自然数都是正整数B有的菱形是正方形C梯形有两边平行DxR，x210答案AC 解析选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题，选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题2下列命题中是存在量词命题的是A任何一个实数乘以0都等于0B任意一个负数都比零小C每一个正方形都是矩形D一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D选项是存在量词命题3下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A每个二次函数的图象都开口向上B存在一条直线与已知直线不平行C对任意实数a，b，若ab0，则abD 存在一个实数x，使等式x22x10成立答案C解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2bxca0的图象开口向下，也应排除，故应选C.4命题pxR，x22x50是________填“全称量词命题”或“存在量词命题”，它是________命题填“真”或“假”答案存在量词命题假解析命题p是存在量词命题，因为方程x22x50的判别式22450解析一次函数ykx2的图象过点0,2，若恒过第三象限，则k0.1知识清单1全称量词命题.存在量词命题的概念2含量词的命题的真假判断3依据含量词的命题的真假求参数的取值范围2常见误区有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体.全部”，存在量词命题强调“个别.部分”。
全称量词和存在量词(学案)
如何判断含有存在量词的命题的真假呢？ 如何判断含有存在量词的命题的真假呢？ 2 判断下列存在性命题的真假： 判断下列存在性命题的真假：
2 （1）∃x ∈ R, x − x + 1 ≤ 0 ）
2）存在一个四边形， （2）存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分
要判定一个存在性命题 ∃x ∈ M , P ( x) 是真命题只需在限 定集合M中找到一个元素 中找到一个元素x 使得P(x0)成立； 成立； 定集合 中找到一个元素 0，使得 成立 如果在集合M中 成立的元素不存在， 如果在集合 中，使 p (x) 成立的元素不存在，那么这个 存在性命题就是假命题
要判定一个全称命题 ∀x ∈ M , P ( x ) 是真命题必须对限定 集合M中的每个元素 中的每个元素x，证明P(x)成立； 成立； 集合 中的每个元素 ，证明 成立 如果在集合M中找到一个元素 不成立， 如果在集合 中找到一个元素 x 0 ，使 p ( x0 ) 不成立，那 么这个全称命题就是假命题
思考： 思考：
下列语句是命题吗？ 与 ， 与 之间有什么关系 之间有什么关系？ 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3； ） ； 是整数； （2）2x+1是整数； ） 是整数 （3）对所有的 ∈R，x>3； ）对所有的x∈ ， ； 是整数。 （4）对任意一个 ∈Z，2x+1是整数。 ）对任意一个x∈ ， 是整数
______________ 读做 读做_________________________
如何判断含有全称量词的命题的真假呢？ 如何判断含有全称量词的命题的真假呢？ 判断下列全称命题的真假： 例 判断下列全称命题的真假：
（1） ） （2）对每一个无理数 ，x2也是无理数。 ）对每一个无理数x， 也是无理数。
全称量词与存在量词教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入全称量词与存在量词的概念
学生能够理解全称量词（如“所有”、“每一个”）和存在量词（如“存在”、“至存在量词的区别。
课堂小测验，检查学生对概念的理解。
2
全称量词在数学中的应用
个人作业，学生解决一个包含存在量词的问题，并提交解答。
4
全称量词与存在量词的逻辑性质
学生能够理解全称量词与存在量词的逻辑性质，如逆否命题等。
讲解与逻辑推理练习
通过逻辑推理练习，帮助学生掌握全称量词与存在量词的逻辑性质。
课堂互动，学生提出逻辑问题，其他同学尝试解答。
5
全称量词与存在量词在日常生活中的应用
综合测试，评估学生综合运用全称量词与存在量词的能力。
学生能够识别并解释日常生活中涉及全称量词与存在量词的情况。
案例分析
分析日常生活中的实例，引导学生识别并解释全称量词与存在量词的应用。
小组报告，每组选择一个日常生活中的实例进行分析和解释。
6
综合应用与拓展
学生能够综合运用全称量词与存在量词解决复杂问题，并尝试进行拓展思考。
综合练习与拓展讨论
提供综合练习题，引导学生综合运用全称量词与存在量词解决问题。组织拓展讨论，鼓励学生提出新的想法和观点。
学生能够识别并应用全称量词解决数学问题，如证明所有整数都具有某种性质。
讲解与例题分析
分析包含全称量词的数学问题，并引导学生解决。
小组讨论，每组解决一个包含全称量词的问题，并展示解决方案。
3
存在量词在数学中的应用
学生能够识别并应用存在量词解决数学问题，如证明存在至少一个满足条件的数。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案一、引言语言中的量词是用来表示物体的数量的词语，包括全称量词和存在量词。
全称量词用来表示数量的确切大小，例如“一本书”、“两个苹果”，而存在量词则用来表示数量的大致范围，例如“几本书”、“一些苹果”。
本教案将详细介绍全称量词和存在量词的使用方法，以帮助学生掌握正确的量词用法。
二、全称量词全称量词用来表示确切的数量，下面列举了常用的全称量词及其使用方法：1. 一：表示一个物体，如“一本书”、“一支笔”。
2. 两：表示两个物体，如“两个苹果”、“两张纸”。
3. 三、四、五……：表示三个、四个、五个等确定的数量，用来计数。
4. 几：表示不确定的数量，通常用来表示大于两个但不多于十几个的物体，如“几只鸟”、“几本书”。
5. 数：表示一些数量，但并非特定的数字，如“数十个人”、“数百元”。
三、存在量词存在量词用来表示数量的大致范围，下面列举了常用的存在量词及其使用方法：1. 一些：表示数量不多但不确切的物体，如“一些苹果”，可以用来表示一些范围，如“一些人”。
2. 几个：表示数量较少的物体，通常用来表示大于两个但不多于十几个的物体，如“几个朋友”。
3. 若干：表示数量较多但不具体的物体，如“若干问题”、“若干书籍”。
4. 许多：表示数量较多且模糊的物体，如“许多人”、“许多鸟”。
四、案例分析为了更好地理解全称量词和存在量词的使用方法，以下为几个案例分析：1. 假设你正在超市购买食材，你需要一些大蒜和洋葱来准备晚餐。
在购买大蒜时，你会说：“请给我一些大蒜。
”这里的存在量词“一些”表示你需要的数量不多但不确切。
而在购买洋葱时，你会说：“请给我两个洋葱。
”这里的全称量词“两个”表示你需要的数量是确切的。
2. 在一个班级中，有几个同学围坐在一起讨论问题。
你可以说：“请几个同学上前回答问题。
”这里的存在量词“几个”表示你需要的数量是较少的。
而如果你想让更多的同学回答问题，你可以说：“请许多同学上前回答问题。
高中数学人教版(新教材)必修1学案 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课前自主学习知识点1全称量词和全称量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：.『微体验』1．思考辨析(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．()(3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．()2．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数知识点2存在量词和存在量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：.『微体验』1．思考辨析(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．()(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．()(3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．()2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有() A．2个B．3个C．4个D．5个知识点3全称量词命题和存在量词命题的否定(1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”．(2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，.也就是说，全称量词命题的否定是命题．(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”．(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，.也就是说，存在量词命题的否定是命题．『微体验』1．思考辨析(1)命题¬p的否定是p.()(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p (x )”同时否定．( )2．若命题p ：∃x ＞0，x 2－3x ＋2＞0，则命题¬p 为( )A ．∃x ＞0，x 2－3x ＋2≤0B ．∃x ≤0，x 2－3x ＋2≤0C ．∀x ＞0，x 2－3x ＋2≤0D ．∀x ≤0，x 2－3x ＋2≤03．已知命题p ：∀x ＞2，x 3－8＞0，那么¬p 是__________．课堂互动探究探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定例1 (1)下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A ．0B ．1C ．2D ．3(2)下列语句不是存在量词命题的是( )A ．有的无理数的平方是有理数B ．有的无理数的平方不是有理数C ．对于任意x ∈Z ,2x ＋1是奇数D ．存在x ∈R ,2x ＋1是奇数『方法总结』判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路跟踪训练1 用全称量词或存在量词表示下列语句．(1)不等式x 2＋x ＋1＞0恒成立；(2)当x 为有理数时，13x 2＋12x ＋1也是有理数； (3)方程3x －2y ＝10有整数解．探究二全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2 (多选题)下面的命题中正确的是()A．∀x∈R，x2＋2＞0B．∀x∈N，x4≥1C．∃x∈Z，x3＜1D．∃x∈Q，x2＝3『方法总结』全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)全称量词命题的真假判断要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判断要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．跟踪训练2判断下列命题的真假．(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；(2)∃x∈R，x2－6x－5＝0；(3)∃x∈R，x2－x＋1＝0；(4)∀x∈R，|x＋1|＞0.探究三全称量词命题和存在量词命题的否定例3 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.『方法总结』对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．跟踪训练3 判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)对任意x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0；(2)所有能被5整除的整数都是奇数；(3)对任意的x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数．随堂本课小结1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称量词命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．含有一个量词的命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )；¬p ：∃x ∈M ，¬p (x )．(2)存在量词命题的否定是全称量词命题．存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )；¬p ：∀x ∈M ，¬p (x )．——★ 参*考*答*案 ★——课前自主学习知识点1全称量词和全称量词命题(1)所有的任意一个∀(2)∀x∈M，p(x)『微体验』1．(1)√(2)√(3)×2．D『解析』A，B，C都是全称命题，D是特称命题．知识点2存在量词和存在量词命题(1)存在一个至少有一个∃(2)∃x∈M，p(x)『微体验』1．(1)×(2)√(3)√2．C『解析』“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．知识点3全称量词命题和存在量词命题的否定(2)¬p(x) 存在量词(4)¬p(x) 全称量词『微体验』1．(1)√(2)√(3)√2．C『解析』命题p是一个存在量词命题，¬p为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.3．∃x＞2，x3－8≤0『解析』命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－8≤0.课堂互动探究探究一全称量词命题和存在量词命题的判定例1 (1)C『解析』观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180° ”，故有两个全称命题．(2)C『解析』因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A ，B ，D 均为存在量词命题，选项C 为全称量词命题．跟踪训练1 解 (1)对任意实数x ，不等式x 2＋x ＋1＞0成立．(2)对任意有理数x ，13x 2＋12x ＋1是有理数． (3)存在一对整数x ，y ，使3x －2y ＝10成立．探究二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2 AC『解析』对A ，由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2＞0，即x 2＋2＞0.所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2＞0”是真命题．对B ，由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立．所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题．对C ，由于－1∈Z ，当x ＝－1时，x 3＜1成立．所以命题“∃x ∈Z ，x 3＜1”是真命题．对D ，由于使x 2＝3成立的数只有±3，±3都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“∃x ∈Q ，x 2＝3”是假命题．跟踪训练2 解 (1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数，∴该命题是真命题．(2)∵方程x 2－6x －5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题．(3)∵方程x 2－x ＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，∴x 2－x ＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题．(4)∵x ＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．探究三 全称量词命题和存在量词命题的否定例3 解 (1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不都平行”．由平行四边形的定义知，这是假命题．(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．(3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题．(4)命题的否定：“∀x ，y ∈Z ，都有2x ＋y ≠3”．∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，∴原命题为真，命题的否定为假命题．跟踪训练3 解 (1)当x ＝2时，23－22＋1＝5＞0，故(1)是假命题．命题的否定：存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0.(2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题．命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．(3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题．命题的否定：存在x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1不是有理数．。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案教案标题：全称量词与存在量词教案教学目标：1. 了解全称量词与存在量词的定义和用法。
2. 能够正确运用全称量词与存在量词描述数量和存在情况。
3. 培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
教学重点：1. 全称量词的概念和使用方法。
2. 学会正确使用全称量词描述数量。
3. 存在量词的概念和使用方法。
4. 学会正确使用存在量词描述存在情况。
教学准备：1. 教学课件和投影仪。
2. 学生练习册和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入全称量词与存在量词的概念，并与学生进行简单讨论。
2. 提问：你们知道全称量词和存在量词的区别吗？请举例说明。
二、讲解全称量词（10分钟）1. 使用教学课件展示全称量词的定义和用法。
2. 通过例句和图片示例，讲解全称量词如何描述数量。
3. 引导学生进行互动讨论，让他们举例说明全称量词的使用。
三、练习全称量词（15分钟）1. 发放学生练习册，让学生完成相关练习。
2. 分组讨论和分享答案，帮助学生加深对全称量词的理解。
四、讲解存在量词（10分钟）1. 使用教学课件展示存在量词的定义和用法。
2. 通过例句和图片示例，讲解存在量词如何描述存在情况。
3. 引导学生进行互动讨论，让他们举例说明存在量词的使用。
五、练习存在量词（15分钟）1. 发放学生练习册，让学生完成相关练习。
2. 分组讨论和分享答案，帮助学生加深对存在量词的理解。
六、巩固与拓展（10分钟）1. 设计小组活动，让学生在小组内创造句子，运用全称量词和存在量词。
2. 学生展示他们的句子，进行互动讨论和改进。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结全称量词和存在量词的用法和区别。
2. 让学生回答几个问题，检查他们对本课内容的掌握程度。
教学延伸：1. 带领学生进行更多的练习，巩固全称量词和存在量词的使用。
2. 引导学生在阅读和写作中注意使用全称量词和存在量词。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 收集学生完成的练习册，检查他们对全称量词和存在量词的理解和运用。
1.5全程量词与存在量词 学案
1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词课标解读课标要求素养要求1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.1.数学抽象——能判断全称量词命题、存在量词命题.2.数学运算——能借助全称量词命题、存在量词命题的真假求解相关问题.自主学习·必备知识教材原句要点一全称量词与全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做① ，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为② .要点二存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做③ ，并用符号“∃”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为④ .自主思考1.短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词?2.“所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗?3.短语“至多有一个”是存在量词吗?4.“有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗?试用符号语言表示.名师点睛1.常见的全称量词：“所有”“任意一个”“一切”“每一个”等.2.常见的存在量词：“存在”“有的”“有一个”“有些”“对某些”等.3.存在量词命题中不一定要含有存在量词.含有存在量词“存在”“有一个”的命题或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.4.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”.互动探究·关键能力探究点一全称量词命题与存在量词命题的判断精讲精练例判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）自然数的平方大于或等于零;（2）有的一次函数的图象经过原点;（3）所有的二次函数的图象的开口都向上.解题感悟全称量词命题与存在量词命题的判断迁移应用1.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两条边平行;③存在一个菱形它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3探究点二全称量词命题与存在量词命题真假的判断精讲精练例判断下列命题的真假：（1）任意两个面积相等的三角形一定相似;（2）∃x,y为正实数使x2+y2=0;（3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P ; （4）∀x∈N,x2＞0 .解题感悟。
152全称量词命题与存在量词命题的否定(学案)-2022-2023学年高一数学(人教A版2019)
全称量词命题与存在量词命题的否定【学习目标】一．全称量词命题的否定一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．( )(2)∃x ∈M ，使x 具有性质p (x )与∀x ∈M ，x 不具有性质p (x )的真假性相反．( ) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p (x )”同时否定．( ) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )【经典例题】题型一 全称量词命题的否定 点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)――→改为存在量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.例1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．【跟踪训练】1 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)∀x ∈R ，|x |≥x ； (3)∀x ∈R ＋，x 为正数．题型二 存在量词命题的否定 点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∀)――→改为全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.【跟踪训练】2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有的素数是偶数；(2)∃x ∈R ，使x 2＋x ＋14<0；(3)至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3 (1)已知对任意的x ∈{x |1≤x ≤3}，都有m ≥x ，求实数m 的取值范围；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．【跟踪训练】3 由命题“∀x∀R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．【当堂达标】1.命题“∀x∀[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x∀(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∀(－∞，0)，x3＋x≥0C.∀x0∀[0，＋∞)，x30＋x0<0D.∀x0∀[0，＋∞)，x30＋x0≥02.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是()A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∀x≥3，x2－2x－3<0B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∀x∀R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∀R，x2＋2x＋2>03..命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________________________．4.写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.5.已知命题“∀x∀R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．【课堂小结】1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.【参考答案】【自主学习】∃x 0∈M ，¬p (x 0) 存在量词命题 ∀x ∈M ，¬p (x ) 全称量词命题 【小试牛刀】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 【经典例题】例1解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m )＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程x 2＋x －m ＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题．(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．【跟踪训练】1 (1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题． (2)原命题的否定为“∃x ∈R ，使|x |<x ”，这个命题是假命题． (3)原命题的否定为“∃x ∈R ＋，使x ≤0”，这个命题是假命题.例2 解：(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x ，y ∈Z ，2x ＋y ≠3”．当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，因此命题的否定是假命题．【跟踪训练】2 (1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”．这个命题是假命题，如2是素数也是偶数．(2)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋14≥0”．这个命题是真命题，因为当x ∈R 时，x 2＋x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122≥0. (3)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为x ＝－1时，x 3＋1＝0. 例3 (1)由于对任意的x ∈{x |1≤x ≤3}都有m ≥x ，故只需m 大于或等于x 的最大值，即m ≥3. (2)由于存在实数x ∈{x |1≤x ≤3}，使m ≥x ，故只需m 大于或等于x 的最小值，即m ≥1.【跟踪训练】3解：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a >98解析： 因为命题“∀x ∀R,2x 2＋3x ＋a ≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∀R,2x 2＋3x ＋a >0”是真命题，等价于方程2x 2＋3x ＋a ＝0无实根，所以Δ＝32－4×2×a <0，解得a >98.故实数a 的取值范围是a >98. 【当堂达标】1. C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.否定形式为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.2.ABD 解析：若p ：有的三角形为正三角形，则p 的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C 错误．3. B 解析：选项A ，当x <0时，x ＋1x ≥2不成立，所以A 错；选项C ，绝对值恒大于等于0，故C 错；选项D ，当x ＝－1时，|x ＋1|＝0，所以D 错，故选B.3.任意一个三角形都有外接圆 解析：该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否定则是“任意一个三角形都有外接圆”．4.解：(1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题．(2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题． (3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题． (4)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”，这个命题为真命题．因为x 2＋x ＋1＝x 2＋x ＋14＋34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0. 5. 解：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∀x ∀R ，使ax 2＋2x ＋1＝0”为真命题，即关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有实数根． 所以a ＝0，或⎩⎨⎧a ≠0，4－4a ≥0，即a ＝0，或a ≤1且a ≠0，所以a ≤1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．。
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全称量词与存在量词
——全称量词、存在量词
【学习目标】
1．掌握全称量词与存在量词的意义；
2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。
【学习过程】
一、课前准备
复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：
（1
（2）5不是15的约数
（3）8715+≠
（4）空集是任何集合的真子集
复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；
（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；
（3）p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；
（4）p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠。
二、新课导学
※ 学习探究
问题：
1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）3x >；
（2）21x +是整数；
（3）对所有的,3x R x ∈>；
（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数。
2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）213x +=；
（2）x 能被2和3整除；
（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；
（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除。
新知：
1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题。
其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：
2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题。
其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。
（1）中国所有的江河都流入大海；
（2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个非零向量都有方向。
反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。
※ 典型例题
例1判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）2,11x R x ∀∈+≥；
（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数。
小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即
可。
例2判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
变式：判断下列命题的真假：
（1）2,32a Z a a ∃∈=-；（2）23,32a a a ∃≥=-。
小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使
0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题。
※ 动手试试
练1．判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数。
练2．判定下列特称命题的真假：
（1）00,0x R x ∃∈≤；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数。
【学习小结】
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
【学习拓展】
数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。
德国启蒙思想家 莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。
【学习评价】
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。
A ．很好
B ．较好
C ．一般
D ．较差
【达标检测】
1．下列命题为特称命题的是（ ）。
A ．二次函数的图像关于y 轴对称
B ．正四棱柱都是平行六面体
C ．不相交的两条直线都是平行线
D ．存在实数大于等于3
2．下列特称命题中真命题的个数是（ ）。
（1）,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数。
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．下列命题中假命题的个数（ ）。
（1）2,11x R x ∀∈+≥；
（2）,213x R x ∃∈+=；
（3）,
∃∈x能被2和3整除；
x Z
（4）2
∃∈++=
x R x x
,230
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
4．下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是，特称命题是。
5．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题。
（1）实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使2330
++<成立：
x y
6．判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数可以被子5整除；
（2）负数的平方是正数；
（3）有些三角形不是等腰三角形；
（4）有的菱形是正方形。