2020年江苏高考物理总复习讲义： 机械能守恒定律及其应用

第3节机械能守恒定律及其应用

(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。(√)

(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。(√)

(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。(×)

(4)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(√)

(5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(√)

(6)弹力做正功弹性势能一定增加。(×)

(7)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(×)

(8)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(√)

(9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(√)

突破点(一)机械能守恒的理解与判断

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。

2．机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。

(2)利用守恒条件判断。

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。

[题点全练]

1．(2018·苏州模拟)以下情形中，物体的机械能一定守恒的是()

A．下落的物体受到空气阻力的作用

B．物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动

C．一物体匀速上升

D．物体沿光滑斜面自由下滑

解析：选D物体下落的过程中受到空气阻力的作用，且阻力做负功，故物体的机械能不守恒，A错误；物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动时势能不变，动能减小，机械能不守恒，B错误；物体匀速上升过程动能不变，势能增大，机械能不守恒，C错误；物体沿光滑斜面自由下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，故D正确。

2．[多选]如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒

C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒

D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒

解析：选BD甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧构成的系统机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故A错误；乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，拉力和滑动摩擦力的合力为零，故合力的功等于重力的功，故物体B的机械能守恒，故B正确；丙图中，物体受重力、

支持力

和推力，由于推力做功，故物体机械能不守恒，故C错误；丁图中，物体受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物体机械能守恒，故D正确。

点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动

过程中，下列说法正确的是()

A．小球和弹簧总机械能守恒

B．小球的重力势能随时间均匀减少

C．小球在b点时动能最大

D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

解析：选AD分析小球从a到c的运动过程，只有重力和弹簧的弹力做功，符合机械能守恒的条件，因此，系统的机械能守恒，所以A项正确。因为小球下落的位移不是随时间均匀增大的，所以B项错误。小球从b点接触弹簧，弹力逐渐增大，开始小于重力，到bc间某位置等于重力，后大于重力，因此，小球从b到c先做加速运动，后做减速运动，到c点速度减为零，弹簧压缩到最短，到b点的动能不是最大，根据小球和弹簧总机械能守恒可得到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以C选项错误，D 正确。

突破点(二)单个物体的机械能守恒

1．机械能守恒的三种表达式对比

2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p )进行求解。

[典例] 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道

位于竖直面内，其半径为R 。一个可视为质点、质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧(物块与弹簧不拴接)，然后

放手，物块在弹力作用下获得一向右的速度。当物块经B 点进入半圆形轨道的瞬间，物块对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g 。求：

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？

[审题指导] 第一步：抓关键点

第二步：找突破口

(1)应用平抛规律，求物块落地点距B 点的距离时，应先求出滑块运动到C 点的速度v C 。 (2)要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点或通过C 点。

[解析] (1)设弹簧弹力对物块做的功为W ， 由动能定理得W ＝1

2

m v B 2

在B 点由牛顿第二定律得：9mg －mg ＝m v B 2

R

解得W ＝4mgR 。

(2)设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为s ，用时为t ，由平抛规律知 s ＝v C t 2R ＝12

gt 2