高中数学必修二第三章知识点总结

高中数学必修二第三章知识点总结

一、直线与方程

１．直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180

,90∈α时，0

②过两点的直线的斜率公式：)(211

212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

３．直线方程

①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x

注意：当直线的斜率为0°时，0，直线的方程是1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b

③两点式：112121

y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b

+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； ４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（１）平行直线系

平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）

（２）垂直直线系

垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 00-+=0B x A y m （ｍ为常数）

（３）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k 的直线系：

()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:

1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程

为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数）

，其中直线2l 不在直线系中。 ５．两直线平行与垂直

（１）当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，

212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l

（２）当11112222:+y+0,:++0l A x B C l A x B y C ==

1212121212-0-0l l A B B A AC C A ⇔=≠且

121212+0l l A A B B ⊥⇔=

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

６．两条直线的交点

0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交

交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0

0222111C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合

７．两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）

是平面直角坐标系中的两个点， 则222121||()()AB x x y y =-+-

８．点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B

A C By Ax d +++=

９．两平行直线距离公式

（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离

22-=+m n

d A B

二同步检测

（一）选择题

１．点P （-1，2）到直线8615=0的距离为（ ）

（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2

7 ２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ 38=0 B 34=0 C 36=0 D 32=0

３．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．

A ．k 1＜k 2＜k 3

B ．k 3＜k 1＜k 2

C ．k 3＜k 2＜k 1

D ．k 1＜k 3＜k 2

４．如果＜0，且＜0，那么直线＋＋C ＝0不通过( )．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 ５．直线21=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）

A （-2，1）

B （2，1）

C （1，-2）

D （1，2）

６．已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则Δ的边上的中线所在的直线方程为（ ）

（A ）515=0 (B)3 (C) 1=0 (D)3=0

(第2题)