湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(理)试题Word版
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湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(理)试题Word 版
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟
第Ⅰ卷 (选择题,50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1
、已知集合2
{|{|
0}2
x A x y B x x +==
=≤-,则A B = A .[]1,1- B .[)1,2- C .[)1,2 D .[]2,1-- 2、下列命题中真命题的个数是
(1)若命题,p q 中有一个是假命题,则()p q ⌝∧是真命题.
(2)在ABC ∆中,“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的必要不充分条件. (3)C 表示复数集,则有2,11x C x ∀∈+≥. A .0 B .1 C .2 D .3
3、已知四个函数:①sin y x x =;②c os y x x =;③c o s y x x =;④2x y x =⋅的图象如下,但顺序打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数正确的一组是
A .①④②③
B .①④③②
C .④①②③
D .③④②①
4、已知12515111
(),log ,log 533
a b c ===,则,,a b c 的大小关系是
A .a b c >>
B .c a b >>
C .a c b >>
D .c b a >> 5
、将函数2cos2y x x =-的图象向右平移
4
π
个单位长度,所得图象对应的函数()g x A
1 B .对称轴方程是7,12
x k k Z π
π=+∈ C .是周期函数,周期2T π= D .在区间7[,
]1212
ππ
上单调递增 6、已知函数()log (01)a f x x a =<<的导函数()f x ',(),(1)()A f a b f a f a '==+-
(1),(2)(1)C f a D f a f a '=+=+-+,则,,,A B C D 中最大的数是
A .A
B .B
C .C
D .D 7、已知a b <,若函数()(),f x g x 满足()()b b
a
a
f x dx
g x dx =⎰⎰,则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一
组“等积分”函数,给出四组函数:
①()()2,1f x x g x x ==+; ②()()sin ,cos f x x g x x ==; ③(
)()2
34
f x
g x x π==
; ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在. 其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是 A .1 B .2 C .3 D .4
8、已知2
2
2
1a b c ++=
21c x x m ++≤-++对任意实数,,,a b c x 恒成立,则实数m 的取值范围是
A .[)8,+∞
B .(]
[),42,-∞-+∞ C .(][),18,-∞-+∞ D .[)2,+∞
9、已知由不等式组00240
x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪
⎨-≤⎪⎪--≤⎩,确定的平面区域Ω的面积为7,定点M 的坐标为()1,2-,若N ∈Ω,
O 为坐标原点,则OM ON ⋅的最小值是 A .8- B .7- C .6- D .4- 10、已知函数()()2
212,3ln 2
f x x ax
g x a x b =
+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点,且在该点处的切线相同,则(0,)a ∈+∞时,实数b 的最大值是
A .6136e
B .616e
C .2372e
D .2
332
e
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上
11、已知向量a 与向量b 的夹角为120,若()(2)a b a b +⊥-且2a =,则b 在a 上的投影为 12、已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足:当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时,总有
12
120()()
x x f x f x -<-,则不
等式()()1f x f x -<的解集为
13、点O 是锐角ABC ∆的外心,812,3
AB AC A π
===,若AO xAB yAC =+,
则23x y +=
14、定义在正整数集上的函数()f n 满足(1)(())43()f f n n n N +=+∈;(2)(125)()f m m N +=∈,则有()f m = (2015)f = 15、(选修4-4:坐标系与参数方程) 曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y θ
θ=+⎧⎨
=⎩
(θ为参数,且(,2)θππ∈),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系,曲线D 的方程为sin()04
π
ρθ+=,取线C 与曲线D 的交点为P ,则过交点P 且与曲
线C 相切的极坐标方程是
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分12分)
已知集合U R =,集合{|(2)(3)0}A x x x =--<,函数2(2)
lg x a y a x
-+=-的定义域为集合B .
(1) 若1
2
a =
,求集合()U A C B ; (2) 命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.
17、(本小题满分12分)
在ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(cos ,sin )m A A =,向量(2sin ,cos )n A A =- 若2m n +=. (1)求角A 的大小;
(2)若ABC ∆外接圆的半径为2,2b =,求边c 的长.
18、(本小题满分12分)
据气象中心观察和预测:发生于沿海M 地的台风已知向正南方向移动,
其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示,过线段OC 上一