湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(理)试题Word版

湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学（理）试题Word 版

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1

、已知集合2

{|{|

0}2

x A x y B x x +==

=≤-，则A B = A ．[]1,1- B ．[)1,2- C ．[)1,2 D ．[]2,1-- 2、下列命题中真命题的个数是

（1）若命题,p q 中有一个是假命题，则()p q ⌝∧是真命题．

（2）在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的必要不充分条件． （3）C 表示复数集，则有2,11x C x ∀∈+≥． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3、已知四个函数：①sin y x x =；②c os y x x =；③c o s y x x =；④2x y x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是

A ．①④②③

B ．①④③②

C ．④①②③

D ．③④②①

4、已知12515111

(),log ,log 533

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．a c b >>

D ．c b a >> 5

、将函数2cos2y x x =-的图象向右平移

4

π

个单位长度，所得图象对应的函数()g x A

1 B ．对称轴方程是7,12

x k k Z π

π=+∈ C ．是周期函数，周期2T π= D ．在区间7[,

]1212

ππ

上单调递增 6、已知函数()log (01)a f x x a =<<的导函数()f x '，(),(1)()A f a b f a f a '==+-

(1),(2)(1)C f a D f a f a '=+=+-+，则,,,A B C D 中最大的数是

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D 7、已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()b b

a

a

f x dx

g x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一

组“等积分”函数，给出四组函数：

①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==； ③(

)()2

34

f x

g x x π==

； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在． 其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8、已知2

2

2

1a b c ++=

21c x x m ++≤-++对任意实数,,,a b c x 恒成立，则实数m 的取值范围是

A ．[)8,+∞

B ．(]

[),42,-∞-+∞ C ．(][),18,-∞-+∞ D ．[)2,+∞

9、已知由不等式组00240

x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪

⎨-≤⎪⎪--≤⎩，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为()1,2-，若N ∈Ω，

O 为坐标原点，则OM ON ⋅的最小值是 A ．8- B ．7- C ．6- D ．4- 10、已知函数()()2

212,3ln 2

f x x ax

g x a x b =

+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是

A ．6136e

B ．616e

C ．2372e

D ．2

332

e

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上

11、已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则b 在a 上的投影为 12、已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有

12

120()()

x x f x f x -<-，则不

等式()()1f x f x -<的解集为

13、点O 是锐角ABC ∆的外心，812,3

AB AC A π

===，若AO xAB yAC =+，

则23x y +=

14、定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m = (2015)f = 15、（选修4-4：坐标系与参数方程） 曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y θ

θ=+⎧⎨

=⎩

（θ为参数，且(,2)θππ∈），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线D 的方程为sin()04

π

ρθ+=，取线C 与曲线D 的交点为P ，则过交点P 且与曲

线C 相切的极坐标方程是

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）

已知集合U R =，集合{|(2)(3)0}A x x x =--<，函数2(2)

lg x a y a x

-+=-的定义域为集合B ．

（1） 若1

2

a =

，求集合()U A C B ； （2） 命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．

17、（本小题满分12分）

在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(cos ,sin )m A A =，向量(2sin ,cos )n A A =- 若2m n +=． （1）求角A 的大小；

（2）若ABC ∆外接圆的半径为2，2b =，求边c 的长．

18、（本小题满分12分）

据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风已知向正南方向移动，

其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一