力的投影
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F3 x F3 cos 90 0 F3 y F3 sin90 200N 1.0 = 200N
F4 x F4 cos60 200N 0.5 =100N
F4 y F4 sin60 200N 0.866 = 173.2N
总结
力的投影的性质（重点内容） 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
Fx=Fcosα Fy = -Fsinα F= √ Fx tan α=
2
b′ o
a
FX
b
x
已知投 影，求F 和α
+
Fy
2
注意：
Fy Fx
1、力的投影为代数量 2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小 3、若分力指向轴的正向，则投影为正 4、α是力F与水平方向的夹角
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。
•重点内容
新课讲授 学习目标
• 认知
认识平面汇交力系了解其特点
• 技能
会画平面任意力的投影
一、平面力系的分类
1. 平面力系分类
力 的 作 用 线 分 布 特 点
1
平面平行力系
平面汇交力系 平面一般力系
2 3
4
平面力偶系
A
B
C
D
Leabharlann Baidu
判断下面3个物体受到的力属于那个力系？
A
A G
C
C
B
B
F
A
B
二、平面汇交力系的合成
X
第四象限
•力的方向：指向左下方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：负“-”
•力的方向：指向右下方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：负“-”
1. 先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号 2. 判断力，只看方向，不看位置
力在坐标轴上的投影
y
a′
FY
A
FY
α
FX
F B
已知F和 α，求投 影
60°
， ，
F1
X
60°
F4
F3
F5
45°
Thanks For Your Attention!
一、知识回顾
平面力系分类（4种） 几何法——求解合力 判断力是哪个象限 力的 投影 投影为代数量投影符号判断
角α代表什么
投影的性质 投影计算公式
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
总结
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 Y F2
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
力的投影的性质（重点内容） 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 Y F2
平面汇交力系合成的方法
1. 几何法 几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个 连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。 共点力，利用三角形法则变成首尾相连的多边形， ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法， 从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭 称为几何法。
头的线段，这个线段就代表合力FR
§2–1 平面汇交力系 及力的投影
一、知识回顾
1、静力学四大公理 • 二力平衡 •作用力和反
公理
POWER
作用力公理 力
• 加减平衡力系
•平行四边形
公理
法则
1、推论一：力的可传递性
B F A B F1 F2 B F1
=
F
A
=
A
2、推论二：三力平衡汇交定理
问题： 平衡状态 力
力系
新课讲授
•多力合力 的求法 几何法
，
，
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
F1y F1 sin 45 100N 0.707 = 70.7N
F2 x F2 cos30 150N 0.866 = 129.9N
F2 y F2 sin30 150N 0.5 = 75N
F3 60°
F4
F3y= -F3.sin30°
④ F4x= F4.cos90° F4y= -F4.sin90°
作业6
注意抄写题目
y
已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。
F2
30° F1 x
F3
45°
F4
◎ 2015-5-11
Thanks For Your Attention!
几何法练习
已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系 由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求 其合力FR
F4 F3 F3
F2
F4 F1
FR
F1
A
F2
三、力的投影
生活中的投影
一、力在坐标轴上的投影
过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b 和a`b` 。线段ab
和a`b`冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影 和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定 为：由起点a到终点b连线（或由a`到b`）的指向与坐标
60°
， ，
F1
X
60°
F4
F3
F5
45°
试用几何法求以下4个力的合力
求出以下4个力的投影
例：已知各力均为200N，求其在坐标轴上的投影
①F1x=F1.cos60 F1y=F1.sin60°
F2
y
60°
F1
x
② F2x= F2.cos0° F2y= F2.sin0°
③ F3x= -F3.cos30°
轴正向相同时为正，反之为负。 y A (起点） F a′ X α F FY FY b′ B （终点）
o a
FX
b
x
投影表示代数量，投影的正负是人为规定的
力及投影符号判定
第二象限
Y
第一象限
•力的方向：指向左上方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：正“+”
第三象限
•力的方向：指向右上方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：正“+”
平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用 线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.
合成就是指要用一个合力去等效替换这个 复杂的力系.
F
A
FA
B
FB
两个共点（汇交）力的合成 公理 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定。
力三角形
力三角形
两个共点力的合成
F1
A F2
FR A
F1 F2
FR
FR F1 F2
力三角形不唯一
多个共点力的合成
D
力的多边形法则
FR F3
A F2 FR12
C
F1
B
力 多 边 形 不 唯 一
D FR F3 F2 FR13 F1 B C
A
求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后 画出封闭边即可.
F4 x F4 cos60 200N 0.5 =100N
F4 y F4 sin60 200N 0.866 = 173.2N
总结
力的投影的性质（重点内容） 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
Fx=Fcosα Fy = -Fsinα F= √ Fx tan α=
2
b′ o
a
FX
b
x
已知投 影，求F 和α
+
Fy
2
注意：
Fy Fx
1、力的投影为代数量 2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小 3、若分力指向轴的正向，则投影为正 4、α是力F与水平方向的夹角
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。
•重点内容
新课讲授 学习目标
• 认知
认识平面汇交力系了解其特点
• 技能
会画平面任意力的投影
一、平面力系的分类
1. 平面力系分类
力 的 作 用 线 分 布 特 点
1
平面平行力系
平面汇交力系 平面一般力系
2 3
4
平面力偶系
A
B
C
D
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判断下面3个物体受到的力属于那个力系？
A
A G
C
C
B
B
F
A
B
二、平面汇交力系的合成
X
第四象限
•力的方向：指向左下方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：负“-”
•力的方向：指向右下方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：负“-”
1. 先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号 2. 判断力，只看方向，不看位置
力在坐标轴上的投影
y
a′
FY
A
FY
α
FX
F B
已知F和 α，求投 影
60°
， ，
F1
X
60°
F4
F3
F5
45°
Thanks For Your Attention!
一、知识回顾
平面力系分类（4种） 几何法——求解合力 判断力是哪个象限 力的 投影 投影为代数量投影符号判断
角α代表什么
投影的性质 投影计算公式
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
总结
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 Y F2
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
力的投影的性质（重点内容） 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 Y F2
平面汇交力系合成的方法
1. 几何法 几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个 连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。 共点力，利用三角形法则变成首尾相连的多边形， ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法， 从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭 称为几何法。
头的线段，这个线段就代表合力FR
§2–1 平面汇交力系 及力的投影
一、知识回顾
1、静力学四大公理 • 二力平衡 •作用力和反
公理
POWER
作用力公理 力
• 加减平衡力系
•平行四边形
公理
法则
1、推论一：力的可传递性
B F A B F1 F2 B F1
=
F
A
=
A
2、推论二：三力平衡汇交定理
问题： 平衡状态 力
力系
新课讲授
•多力合力 的求法 几何法
，
，
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
F1y F1 sin 45 100N 0.707 = 70.7N
F2 x F2 cos30 150N 0.866 = 129.9N
F2 y F2 sin30 150N 0.5 = 75N
F3 60°
F4
F3y= -F3.sin30°
④ F4x= F4.cos90° F4y= -F4.sin90°
作业6
注意抄写题目
y
已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。
F2
30° F1 x
F3
45°
F4
◎ 2015-5-11
Thanks For Your Attention!
几何法练习
已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系 由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求 其合力FR
F4 F3 F3
F2
F4 F1
FR
F1
A
F2
三、力的投影
生活中的投影
一、力在坐标轴上的投影
过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b 和a`b` 。线段ab
和a`b`冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影 和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定 为：由起点a到终点b连线（或由a`到b`）的指向与坐标
60°
， ，
F1
X
60°
F4
F3
F5
45°
试用几何法求以下4个力的合力
求出以下4个力的投影
例：已知各力均为200N，求其在坐标轴上的投影
①F1x=F1.cos60 F1y=F1.sin60°
F2
y
60°
F1
x
② F2x= F2.cos0° F2y= F2.sin0°
③ F3x= -F3.cos30°
轴正向相同时为正，反之为负。 y A (起点） F a′ X α F FY FY b′ B （终点）
o a
FX
b
x
投影表示代数量，投影的正负是人为规定的
力及投影符号判定
第二象限
Y
第一象限
•力的方向：指向左上方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：正“+”
第三象限
•力的方向：指向右上方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：正“+”
平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用 线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.
合成就是指要用一个合力去等效替换这个 复杂的力系.
F
A
FA
B
FB
两个共点（汇交）力的合成 公理 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定。
力三角形
力三角形
两个共点力的合成
F1
A F2
FR A
F1 F2
FR
FR F1 F2
力三角形不唯一
多个共点力的合成
D
力的多边形法则
FR F3
A F2 FR12
C
F1
B
力 多 边 形 不 唯 一
D FR F3 F2 FR13 F1 B C
A
求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后 画出封闭边即可.