八年级数学第20届“希望杯”第1试试题

A B F C E D A B C O y x 山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第20届“希望杯”第1试

试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ）

A ．64.8º

B ．57.6º

C ．48º

D ．16º

2．如图，已知点B 在反比例函数y ＝ k x 的图象上．从点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、C ．若△ABC 的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ） A ．y ＝－ 8 x B ．y ＝ 8 x C ．y ＝－ 4 x D ．y ＝ 4 x

3．如果a ＋ 2 ab ＋b ＝ 2 ，且b 是有理数，那么（ ）

A ．a 是整数

B ．a 是有理数

C ．a 是无理数

D ．a 可能是有理数，也可能是无理数

4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ）

A ．1.141∶1

B ．1∶1

C ．1∶0.618

D ．1.732∶1

5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ⎩⎨⎧x －2a ≥0，

3－2x ＞－1 about

x is just 6，then the range of value for real number a is （ ）

A ．－2.5＜a ≤－2

B ．－2.5≤a ≤－2

C ．－5＜a ≤－4

D ．－5≤a ≤－4 (integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取值范围)

6．若分式|x |－23x －2

的值是负数，则x 的取值范围是（ ） A ． 2 3＜x ＜2 B ．x ＞ 2 3

或x ＜－2 C ．－2＜x ＜2且x ≠

2 3 D ． 2 3＜x ＜2或x ＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（ ）

A ．890个

B ．884个

C ．874个

D ．864个

8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，点F 在BC 上，

∠EAF ＝∠DAE ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．∠EAF ＝∠FA

B B ．B

C ＝3FC

C ．AF ＝AE ＋FC

D ．AF ＝BC ＋FC 9．计算：3

3)7411()7411(-++，结果等于（ ） A ．58 B ．387 C ．247 D ．327

10．已知在代数式a ＋bx ＋cx 2中，a 、b 、c 都是整数，当x ＝3时，该式的值是2008；当x

＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ）

A B E C D A C B D A ．0个 B ．1个 C ．10个 D ．无穷多个

二、A 组填空题（每小题4分，共40分）

11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调

查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已

安装电话的户数大约是 ．

12．若14x ＋5－21x 2＝－2，则6x 2－4x ＋5＝ ． 13．不等式x －1＞ 2 x 的最大整数解是 ．

14．已知m 是整数，以4m ＋5、2m －1、20－m 这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样

的三角形有 个．

15．当x 依次取1，2，3，…，2009， 1 2， 1 3， 1 4，…， 1 2009时，代数式 x 2 1＋x

2的值的和等于 ．

16．由直线y ＝x ＋2、y ＝－x ＋2和x 轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构

成的图形覆盖的面积等于 ．

17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，斜边AB 边上的高为h ，则两直角边的和a ＋b 与斜边及其高

的和c ＋h 的大小关系是a ＋b c ＋h （填“＞”、“＝”、“＜”）．

18．The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE ，where ∠

BEC is right angle ．Suppose th e length of CE is a ，and the length of BE is b ，t hen the distance between point A and line CE equals to ．

(be composed of 由…组成 right angle 直角 length 长度 distance 距离)

19．如图，在△ABC 中，AB ＞BC ，BD 平分∠ABC ，若BD 将△ABC 的周长分为4∶3的两部分，

则△ABD 与△BCD 的面积比等于 ． 20．如果将n 个棋子放入

10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n ＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n 的最大值等于 ，最小值等于 ．

三、B 组填空题（每小题8分，共40分）

21．如果自然数a 与b (a ＞b )的和、差、积、商相加得27，那么a ＝ ，b ＝ ．

22．若 a b ＋c ＝ b c ＋a ＝ c a ＋b ，则2a ＋2b ＋c a ＋b －3c

＝ 或 ． 23．若关于x 的方程 1 x －1－ a 2－x ＝ 2(a ＋1) x 2－3x ＋2

无解，则a ＝ 或 或 ． 24．对于正整数k ，记直线y ＝－

k k ＋1x ＋ 1 k ＋1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则S k ＝ ，S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝ ．

25．将 1 2， 1 3， 1 4，…， 1 100

这99个分数化成小数，则其中的有限小数有 个，纯循环小数有 个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．

电话安装情况 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60