第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)
第1课时正比例函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质知识点1 画正比例函数的图象1．(2017·柳州)如图，直线y ＝2x 必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)2．下列各点，不在正比例函数y ＝－13x 图象上的是( ) A ．(0，0) B ．(1，－3) C ．(－3，1) D ．(1，－13) 3．已知正比例函数y ＝x ，请画出这个函数的图象．知识点2 正比例函数的图象和性质4．下列是正比例函数的图象，且y 随x 值的增大而减小的是( )5．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜16．关于函数y ＝2x ，下列结论中正确的是( )A ．函数图象经过点(2，1)B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞07．函数y ＝－5x 的图象在第___________象限内，y 随x 的增大而_________8．已知正比例函数y ＝(5m －3)x ，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围为_________知识点3 实际问题中的正比例函数9．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )10．(教材P124练习T2变式)小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x 千克用去的钱为y 元．(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)的变化而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象．11．函数y ＝2x ，y ＝－3x ，y ＝－12x 的共同特点是( ) A ．图象位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图象都经过原点12．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)，当x ＝1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )13．已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<014．(教材P116习题T4变式)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )第14题 第17题A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多15．(2017·天津)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是_________(写出一个即可)．16．当m ＝______时，函数43+=m mx y 是正比例函数，此函数y 随x 的增大而_______．17．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则系数k ，m ，n 的大小关系是____________．18．已知△ABC 的底边BC ＝8 cm ，当BC 边上的高从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化．(1)写出△ABC 的面积y(cm 2)随BC 边上的高x(cm)而变化的函数表达式，并指出它是什么函数；(2)当x ＝7时，求出y 的值；19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，在直线y ＝x 上取一点P ，使△OPA 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．。
2019秋北师大版八年级数学上册习题课件：第4章 3.第1课时 正比例函数的图象与性质
【规范解答】设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx，则－9＝3k，解得 k＝－3，
所以 y 与 x 的函数关系式为 y＝－3x； (2)列表：
x…0
1
…
y
…
0
－3
…
描点，连线，图象如图所示：
(3)当 x＝－1 时，y＝－3×(－1)＝3；当 x＝－6 时，y＝－3×(－6)＝－18≠3， 所以点 P(－1,3)在此函数的图象上，而点 Q(－6,3)不在此函数的图象上．
14．如图，射线 l 表示的是某种水果的售价 y(元)与质量 x(千克)之间的函数 关系．
(1)根据图形你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗？ (2)若李妈妈买了这种水果 10 千克，她应付多少钱？ 解：(1)由图象可设 y＝kx(k≠0)，把 x＝2，y＝5 代入得 k＝25，所以 y＝52x； (2)当 x＝10 时，y＝25，即李妈妈应付 25 元钱．
正确的是( D )
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当 x1＜x2 时，y1＜y2
D．当 x1＜x2 时，y1＞y2
9．对于一次函数 y＝－k2x(k 是常数， k≠0)的图象，下列说法不正确的是
( C) A．是一条直线
B．过点(1k，－k)
C．经过第一、三象限或第二、四象限
D．y 随着 x 的增大而减小
15．已知正比例函数 y＝(m－1)x 的图象上有两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当 x1＜x2 时，y1＞y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象．
解：(1)由题意可知，m－1＜0，解得 m＜1； (2)∵m＜1，m 取最大整数 0，∵m＝0，此时函数的表达式为 y＝－x.图象略．
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质
6．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： (1)y1＝－2x； (2)y2＝－x； (3)y3＝－12x.
7．关于函数y＝5x，下列结论中正确的是( C) A．函数图象经过点(1，－5) B．函数图象经过二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y>0
8．(阿凡题：1071128)(2017·西安模拟)已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有 两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是( )A A．m<1 B．m>1 C．m<2 D．m>0
则 t≤1020＝50，∴0≤t≤50.图象略
(2)当 t＝151650时，Q＝2×151650＝30.5， 即 t＝15 分 15 秒时，水量 Q 为 30.5 m3 (3)水池中的水量 Q 随着时间 t 的增大而增大
1．下列函数的图象经过原点的是( C ) A．y＝7x＋2 B．y＝－5x＋1 C．y＝－6x
D．y＝x－2 3
2．当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )A
3．当x<0时，函数y＝－2x在(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的 值是_－__3_． 5．函数y＝6x的图象是经过点(0，__0__)和点(__1__，6)的一条直线，点A(2 ，4)_不__在_(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
八年级数学上册（北师版） 第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_横___坐标和 _纵___坐标，在直角坐标系内描出它的 对应点 ，所有这些点组成的图形叫做 函数的_图__象_．
湘教版初中数学八年级下册4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质
教版初中数学重点知4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！课题使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比教学目标例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题.（2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题①正比例函数图像是过的一条②因为过点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）试一试用两点法画下列正比例函数的图像①y= x 图象过（，）和（，）④y= x 图象过（，）和（，）②y= x 图象过（，）和（，）⑤y= x 图象过（，）和（，）④y=2x 图象过（，）和（，）⑥y=—2x图象过（，）和（，）把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中A坐标系 B坐标系（4）由上述正比例函数图象总结性质①当k＞0时，直线过象限，y随x的增大而当k＜0时，直线过象限，y随x的增大而②︱k︱越大，图象越靠近或轴三.课堂探究例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减少，求此解析式四．课堂检测（一）选择（1）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1（2）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限（3）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是正比例函数y=-4x图象上两点，下列说法正确的是（）A.y1﹥y2B.y1﹤y2C.当x1﹤x2时，y1﹥y2 当x1﹤x2时，y1﹤y2（二）填空（1）若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a b（2）函数y=-5x的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，） y随x的增大而 .（3）在平面直角坐标系中，设点判（2，a）在正比例函数y= x的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第象限（4）若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（5）如图，三个正比例函数图象分别对应的解析式是：①y=ax；②y=bx；③y=cx；则a，b，c的大小关系式（）A.a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD.b＞c＞a（6）已知在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第象限.（三）解答（1）一台拖拉机在耕地是，每一亩地耗油0.5升，现油箱有油25升，试写出耕地面积y（亩）与耗油量（x）升之间的正比例函数关系式，并求出自变量x的取值范围，画出图象.（2）某校食堂有一太原能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的大蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的关系如图①试求y与x之间的函数关系式；②若水箱中原有水400升，按上述速度注水，15分钟能否将水箱注满？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
4.3 第1课时 正比例函数的图象及性质
拓展探究突破练
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第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
18.已知正比例函数y=( 2m+4 )x.求: ( 1 )m为何值时,函数图象经过第一、三象限; ( 2 )m为何值时,y随x的增大而减小; ( 3 )m为何值时,点( 1,3 )在该函数图象上.
解:( 1 )∵函数图象经过第一、三象限, ∴2m+4>0,解得 m>-2. ( 2 )∵y 随 x 的增大而减小, ∴2m+4<0,解得 m<-2. ( 3 )∵点( 1,3 )在该函数图象上, ∴2m+4=3,解得 m=-12.
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点2 正比例函数的性质 5.下列正比例函数中,y随x的增大而减小的函数是( A ) A.y=-x B.y=x C.y=2x D.y=3x
【变式拓展】已知正比例函数y=kx( k是常数,k≠0 ),y随x的增大而减小,写出一个符合条件 的k的值为 -1( 答案不唯一 ) .
第四章 一次函数
一次函数的图象
第1课时
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第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点1 正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=-2x的图象大致是( B )
2.函数y=3x的图象经过( A ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
第1课时 正比例函数的图象与性质(教材P152～154练习)
（2）当 t ＝4时，甲、乙两人的行程相差多少？
◉答案
解：（2）当 t ＝4时，甲走了5×4＝20（km），乙走了 ×4＝
（km），20－来自＝ （km）.所以甲、乙两人的行程相差 km.
（
A. 2
AD ）
B. 0
C. －4
D. 6
8. 对于正比例函数 y ＝－7 x ，下列说法正确的是（ CC ）
A. 图象必过点（－1，－7）
B. 图象经过第一、三象限
C. y 随 x 的增大而减小
D. 不论 x 取何值，总有 y ＜0
9. 若点 A （－5， y1）和点 B （－2， y2）都在函数 y ＝2 x 的图象上，则 y＜
◉答案
（2） k ＞－3.
（3） k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？
◉答案
（3） k ＜－3.
12. 若点 A （2，4）在函数 y ＝ kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
（
A ）
A. （1，2）
B. （－2，－1）
C. （－1，2）
D. （2，－1）
13. [一题多辨]（1）已知（ x1， y1），（ x2， y2）是函数 y ＝－ x 的图象上的两
D. b ＞ c ＞ a
15. 正比例函数 y ＝－2 x 的图象过 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）两点，若 x1－ x2
D
＝
3，则
A. 3 y1－ y2的值为（
B. －3
D ）
C. 6
D. －6
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
14.2.1正比例函数(第一课时)
一、三 经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x的图像从左向右＿＿ 下降 二、四 ＿＿＿，经过第＿＿＿＿象限。
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像
是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当
k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增 大y反而减小。
下面的函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2 (4)s r 2
是；比例系数是3。 不是。 是；比例系数是1/2。 不是。
应用新知
例1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
上面这些函数的组成特点：
（1）l=2 r; (3) h=0.5n; (2)m=7.8v (4)T=-2t.
正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式：
一般地，形如
y kx(k是常数，k 0)
②x的系数为1。
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意：①k≠0;
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？ 并观察这些函数有什么共同的特点？ （1）圆的周长l随半径r的大小的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积v（单位：cm3 ）的大小的变化而变化；
是正比例函数，m= -2
。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质-(共23张PPT)
A．2
B．－2 C．4
D．－4
9．(2019－2020·揭阳期中)若函数y＝－3x＋a＋2
是正比例函数，则a＝ －2 ，y随x的增大而
减小 ．
10．已知正比例函数y＝(m－ 3 )x的图象上有 2
两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2. (1)求m的取值范围；
解：(1)由题意可知m－ 3 ＜0，解得m＜ 3 .
14．如图，三个正比例函数的图象分别对 应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.将 a，b，c从小到大排列起来并用“＜”连接为
a<c<b .
15．已知某套餐内市话的收费标准是每分钟0.2元． (1)写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函 数关系式，并画出该函数的图象； (2)当x＝2时，y的值是 0.4 ； 当y＝5时，x的值是 25 . 解：(1)y＝0.2x(x≥0)， 函数图象如图所示．
第14题，|k|越大，函数图象变化越快． 第17题，确定点P的坐标时，应分 ∠APO＝90°和∠OAP＝90°两种情况 进行讨论．
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝x的大致图象是( C )
2．正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( A ) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
3．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象
经过点O(a－1，4)，则a的值为( A )
A．－1 B．0 C．1
知识点二 正比例函数的性质 7．(2019·大冶市期末)关于函数y＝2x，下列 说法错误的是( D ) A．图象经过(1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0，y＜0
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件
C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
北师大版八年级上册数学正比例函数的图象和性质同步练习题
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如右图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
4.3 正比例函数的图象及性质 练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册
3 第1课时 正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第 象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第4章 3第1课时正比例函数的图象及性质
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
பைடு நூலகம் 本课结束
解 如图所示. 从图象可以看出,随着x值的增大,y=-4x的 函数值减小得更快.
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (-2,3)画直线.
知识点二 确定正比例函数的表达式 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?
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第1课时正比例函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
y=
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
D
ah
中，
中，
8题图 9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l
4
，则下列
B C D
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．
14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ．
15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．
16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．
17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 2
18．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．
19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．
21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x 的值．
22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2
成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．
23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h
与应付饱费y （元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当050x ≤≤时，y 与x 的函数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50kW ·h 时，收费标准是多少?
当每月用电量超过50kW ·h 时，收费标准是多少?
24.已知点P （x ，y ）在正比例函数y=3x 图像上。
A （-2,0）和B （4,0），S △PAB =12. 求P 的坐标。