三年级奥数加减法的速算与巧算59864
三年级奥数加减法的速算与巧算.
又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11
凑整法 〔补数法〕
例1 计算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
= ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10 =10+10+10+10+10+5 =55
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
凑整法 〔补数法〕
如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57) =43+38+45+55+62+57 =〔43+57〕+〔38+62〕 +〔45+55〕 =100+100+100 =300
去括号添括号法则
2.在加、减法混合运算中，添括号时：假设添加的括号前 面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；假设 添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符 号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
小学奥数三年级加减法的巧算PPT教案
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计算：521-173-127.
2020-12-06
小学奥数三年级加减法的巧算
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六、找基准数求和 【例6】计算：93+92+88+89+90+86+91+87.
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小学奥数三年级加减法的巧算
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计算：72+70+75+74+67+66.
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小学奥数三年级加减法的巧算
小学奥数三年级加减法的巧算 Dr.Feng
奥数是什么？
2020-12-06
小学奥数三年级加减法的巧算
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奥数学什么？
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小学奥数三年级加减法的巧算
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学习奥数的意义
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小学奥数三年级加减法的巧算
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怎么学？
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小学奥数三年级加减法的巧算
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计算是数学的基础！ 见过计算差、数学也差的人，但没见过计算差数学好的人。 换句话说，扎实的计算能力是学好数学的前提。
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小学奥数三年级加减法的巧算
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四、减法凑整 【例4】计算：375−98.
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小学奥数三年级加减法的巧算
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计算：562−205.
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小学奥数三年级加减法的巧算
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五、减法性质 【例5】计算：869−（69+34）.
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小学奥数三年级加减法的巧算
【例1】计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18.
三年级速算与巧算（附带完整答案）
三年级速算与巧算（附带完整答案）第二讲速算与巧算（一）本讲主要介绍两种速算与巧算的方法：1、理解并掌握分组凑整法； 2、理解并掌握加补凑整法．本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更加准确地解决加减法运算中的“难题”．计算：（1）6＋6＋6＋6＋6＋4 （2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14分析：原式＝5×6+4 分析：原式=（6+14）+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10 =34 =90（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2 （4）7＋17＋27＋37=88分析：原式=24 分析：原式=（10-3）+（20-3）+（30-3）+（40-3） =88（5）58－26－28 （6）64－（25＋14）分析：原式=58-28-26 分析：原式=64-14-25 =4 =25教学目标想挑战吗？一位济贫劫富的大侠夜间潜入一吝啬的财主家，盗得一宝箱，非常高兴离去，但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，要在6 4 8 9 7四个数之间填入“＋”和“-”，使他们的结果等于4，这样宝箱才会自动打开。
哪位同学可以帮助这位大侠？答案：6＋4－8＋9－7=4．你还记得吗？专题精讲在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法，（2）加补凑整法，（3）其他类型的巧算．我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：（3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c（5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c）（一）分组凑整法【例1】（★★★奥数网题库）计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）168＋253＋532（3）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（4）358＋127＋142＋73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）原式＝（168＋532）＋253＝700＋253＝953（3）原式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700【例2】（★★★奥数网题库）计算：（1）265－68－132（2）756－248－352（3）268－56－82－44－18（4）894－89－111－95－105－94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）原式＝265－（68＋132）＝265－200＝65（2）原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（3）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68（4）原式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【例3】（★★★奥数网题库）计算：（1）98－53＋102＋63（2）163－154＋245＋137＋55－146（3）1348－234－76＋2234－48－24（4）1847－1936＋536－154－46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）＝300－300＋300＝300（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247[巩固] ：（1）968－561－168－139，（2）456－（256＋165），（3）582＋（436－482），（4）264＋451－216＋136－184＋149分析：（1）原式＝（968－168）－（561＋139）＝800－700＝100（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35（3）原式＝582－482＋436＝100＋436＝536（4）原式＝（264＋136）＋（451＋149）－（216＋184）＝400＋600－400＝600[拓展1]（我爱数学少年数学夏令营）计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996 分析：原式=1997+（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（1993-1994-1995+1996）=1997+0+0+……+0=1997[拓展2]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.[拓展3]（北大数学邀请赛）计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331×9+6=2985.[拓展4] 计算6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20＝27980－8000＋20＝20000（二）加补凑整法【例4】（★★★奥数网题库）计算：（1）165＋199（2）198＋96＋297＋10（3）298＋396＋495＋691＋799＋21（4）195＋196＋197＋198＋199＋15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝165＋200－1 （法2）原式＝164＋1＋199＝365－1 ＝164＋200＝364 ＝364（2）（法1）原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1 ＝200＋100＋300＋1＝601（法2）原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10＝200＋100＋300－2－4－3＋10＝601（3）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000[前铺] 计算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4）351－103分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．【例5】（★★★奥数网题库）计算：（1）895－504－97（2）98－96－97－105＋102＋101（3）399＋403＋297－501（4）196＋198－102－97分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）＝900－500－100－5－4＋3＝294（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2＋3＝195[巩固] ：（1）697＋811，（2）709－698，（3）198－205－308＋509，（4）501＋502＋503－398－397－396.分析：（1）原式＝（700－3）＋（800＋11）＝700＋800－3＋11＝1508（2）原式＝（700＋9）－（700－2）＝11（3）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194（4）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315. [拓展1] 计算：195＋196＋197＋198＋199分析：原式=（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）=200×5-（5+4+3+2+1）=1000-15=985[拓展2] （07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98 分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98 =90×12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086[拓展3]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985[拓展4]（华罗庚金杯少年数学邀请赛）计算11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？分析：原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）=222220-35=222185故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.（三）其他常见类型巧算【例6】（★★★仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）＝100＋1＋1＋1＋1＝104【例7】（★★★仁华试题）计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789分析：方法1：原式＝123＋234＋345＋（567－456）＋（789－678）＝123＋234＋345＋111＋111＝234＋（123＋567）＝234＋690=924方法2：原式=123+（123+111）+（123+222）-（123+333）+（123+444）-（123+555）+（123+666）=123×3+（111+222-333+444-555+666）=369+555=924【例8】（★★★仁华试题）计算1234＋3142＋4321＋2413分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）＝10000＋1000＋100＋10＝11110【例9】（★★★★仁华试题）计算19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7分析：原式＝（19972000－3）＋（9972000－3）＋（972000－3）＋（72000－3）＋（2000－3）＋（1000－3）＋（100－3）＋（10－3）＝19972000＋9972000＋972000＋72000＋2000＋1000＋100＋10－8×3＝30991110－24＝30991086【例10】（★★★★★仁华试题）在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16×6＋75＝171，第五横行的和为：18×6＋75＝183，第六横行的和为：20×6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.方法2：法1比较笨拙，没有体现该题解法的精髓，在我们解这道题之前，我们看看下面的例子：2 3 4 5468上表空格处的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和，求这16个数之和。
三年级奥数—加减巧算
三年级奥数训练——加减巧算姓名：思路导航：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
经典例题：例题1计算下面各题。
396＋55427＋1008456－298582－305练习一速算497＋28750＋1002598＋2312004＋271例题2你有好办法迅速计算出结果吗？502＋799―298―979999＋999＋99＋9练习二计算。
307＋201－398－99208＋494－498－95例3计算下面各题487+321+113+479723－251+177872+284－272练习三计算321＋127＋79＋7389＋123＋11＋177235－125＋65例题4计算下面各题：321＋（279―155）372―（54＋72）432―（154―68）练习四计算421＋（179－125）375＋（125－47）812＋（188－123）537－142－58例题5计算：1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15－86－14－87－13－88－12－89－11练习五速算500－99－1－98－2－97－3－96－4课堂练习1、计算：402＋307－297－992、计算（说说计算思路）：375＋283＋225＋173、想想怎样算方便。
237＋（163－28）425—172—284、计算1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－505、计算1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9课外练习1、计算，并想想它的解题思路。
（1）574－397（2）472―203（3）8732―2008（4）487―2982、你会迅速写出结果吗？99999＋9999＋999＋99＋91999＋199＋193、计算。
三年级奥数-加减法的巧算
【教师寄语：既然选择了方向，便只顾风雨兼程.】之杨若古兰创作加减法的巧算【基础再现】在进行加减运算时，为了又快又精确，除了要熟练地把握计算法则外，还须要把握一些巧算方法.加减法的巧算主如果“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和.这类“化零为整”的思想是加减法巧算的基础.加法具有以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的地位，它们的和不变.即a+b=b+a普通地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变.即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）借数凑整法：直观上凑整不明显的可以“借数”凑整.（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“—”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变成“—”，变成“+”.例如，（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变成“—”，“—”变成“+”【重难点】灵活应用这些性质，可得减法或加减法混合计算的一些简便方法.【典型例题】例1、简便计算：843+78-43 843-86+157例2、计算以下各题.32+64+128+256783+25+175例3、计算以下各题.1654－(54+78)2937－493－2071000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9【即时练习】1、计算上面各题（1）376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842（5）538－194+162 （6）497+334－297（7）7523+（653－1523）（8）997+3―（997―3）（9）874―（457―126）（10）657－（269+257）+169。
三年级奥数加减法的速算与巧算
和=（首数+末数）×项数÷2 如：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = （2+20）×10÷2 =（2+20）×5 =110
例题1
计算:9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10+100+1000+10000-4 =11106
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54） =200+100 =300
19+12-19＋3+4 -12 =19-19+12-12+3+4 =3+4 =7
5.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600 =275
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200 ＝347
合理分组
(3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99 =2-1+4-3+6-5+...+98-97+100-99 =（2-1）+（4-3）+...+（98-97）+（100-99） =50×1 =50
6.基准数法（标准数）
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
三年级奥数1：三年级加减法巧算
三年级奥数1：三年级加减法巧算在三年级的数学学习中，加减法巧算是一项非常重要的技能。
它不仅能够帮助孩子们提高计算速度和准确性，还能培养他们的逻辑思维和数学能力。
接下来，让我们一起走进三年级加减法巧算的奇妙世界。
一、加法巧算1、凑整法凑整法是加法巧算中最常用的方法之一。
所谓凑整，就是把两个或多个数相加，通过调整数字的位置或组合，使得相加的数能够凑成整十、整百、整千等易于计算的数。
例如：28 ＋ 72 ＝ 100，36 ＋ 64 ＝ 100，19 ＋ 81 ＝ 100 等等。
再看一个例子：35 ＋ 18 ＋ 65我们可以将 35 和 65 先相加，得到 100，然后再加上 18，即 35 ＋65 ＋ 18 ＝ 100 ＋ 18 ＝ 1182、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，然后把每个数都看作基准数加上或减去一个数，最后再进行计算。
比如：92 ＋ 95 ＋ 88 ＋ 91 ＋ 87观察这些数字，发现它们都接近 90。
那么我们可以把 90 作为基准数，计算方法如下：92 ＝ 90 ＋ 295 ＝ 90 ＋ 588 ＝ 90 291 ＝ 90 ＋ 187 ＝ 90 3所以原式＝ 90×5 ＋（2 ＋ 5 2 ＋ 1 3）＝ 450 ＋ 3 ＝ 4533、分组法有些加法算式中，可以将数字进行合理分组，使得每组的和相等或易于计算。
例如：1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9可以将 1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6 分别分组相加，每组的和都是 10，最后再加上 5，即（1 ＋ 9）＋（2 ＋ 8）＋（3 ＋ 7）＋（4 ＋ 6）＋ 5 ＝ 10×4 ＋ 5 ＝ 45二、减法巧算1、凑整法减法中的凑整法与加法类似，也是将减数或被减数凑成整十、整百、整千等数。
比如：100 36 ＝ 100 40 ＋ 4 ＝ 60 ＋ 4 ＝ 642、带符号搬家在连减运算中，可以带着数字前面的符号一起搬家，改变运算顺序，使得计算更加简便。
三年级 速算与巧算 (附带完整答案)
第二讲 速算与巧算（一）本讲主要介绍两种速算与巧算的方法： 1、理解并掌握分组凑整法； 2、理解并掌握加补凑整法．本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更加准确地解决加减法运算中的 “难题”．计算： （1）6＋6＋6＋6＋6＋4 （2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14分析：原式＝5×6+4 分析：原式=（6+14）+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10 =34 =90（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2 （4）7＋17＋27＋37=88分析：原式=24 分析：原式=（10-3）+（20-3）+（30-3）+（40-3） =88（5）58－26－28 （6）64－（25＋14）分析：原式=58-28-26 分析：原式=64-14-25 =4 =25教学目标想挑 战吗 ？一位济贫劫富的大侠夜间潜入一吝啬的财主家，盗得一宝箱，非常高兴离去，但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，要在6 4 8 9 7四个数之间填入“＋”和“-”，使他们的结果等于4，这样宝箱才会自动打开。
哪位同学可以帮助这位大侠？ 答案：6＋4－8＋9－7=4． 你还记得吗？专题精讲在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法，（2）加补凑整法，（3）其他类型的巧算．我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：（3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c（5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c）（一）分组凑整法【例1】（★★★奥数网题库）计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）168＋253＋532（3）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（4）358＋127＋142＋73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）原式＝（168＋532）＋253＝700＋253＝953（3）原式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700【例2】（★★★奥数网题库）计算：（1）265－68－132（2）756－248－352（3）268－56－82－44－18（4）894－89－111－95－105－94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）原式＝265－（68＋132）＝265－200＝65（2）原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（3）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68（4）原式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【例3】（★★★奥数网题库）计算：（1）98－53＋102＋63（2）163－154＋245＋137＋55－146（3）1348－234－76＋2234－48－24（4）1847－1936＋536－154－46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）＝300－300＋300＝300（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247[巩固] ：（1）968－561－168－139，（2）456－（256＋165），（3）582＋（436－482），（4）264＋451－216＋136－184＋149分析：（1）原式＝（968－168）－（561＋139）＝800－700＝100（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35（3）原式＝582－482＋436＝100＋436＝536（4）原式＝（264＋136）＋（451＋149）－（216＋184）＝400＋600－400＝600[拓展1]（我爱数学少年数学夏令营）计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996 分析：原式=1997+（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（1993-1994-1995+1996）=1997+0+0+……+0=1997[拓展2]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.[拓展3]（北大数学邀请赛）计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331×9+6=2985.[拓展4] 计算 6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20＝27980－8000＋20＝20000（二）加补凑整法【例4】（★★★奥数网题库）计算：（1）165＋199（2）198＋96＋297＋10（3）298＋396＋495＋691＋799＋21（4）195＋196＋197＋198＋199＋15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝165＋200－1 （法2）原式＝164＋1＋199＝365－1 ＝164＋200＝364 ＝364（2）（法1）原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1＝200＋100＋300＋1＝601（法2）原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10＝200＋100＋300－2－4－3＋10＝601（3）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000[前铺] 计算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4） 351－103分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．【例5】（★★★奥数网题库）计算：（1）895－504－97（2）98－96－97－105＋102＋101（3）399＋403＋297－501（4）196＋198－102－97分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）＝900－500－100－5－4＋3＝294（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2＋3＝195[巩固] ：（1）697＋811，（2）709－698，（3）198－205－308＋509，（4）501＋502＋503－398－397－396.分析：（1）原式＝（700－3）＋（800＋11）＝700＋800－3＋11＝1508（2）原式＝（700＋9）－（700－2）＝11（3）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194（4）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315. [拓展1] 计算：195＋196＋197＋198＋199分析：原式=（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）=200×5-（5+4+3+2+1）=1000-15=985[拓展2] （07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98 =90×12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086[拓展3]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985[拓展4]（华罗庚金杯少年数学邀请赛）计算 11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？分析：原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）=222220-35=222185故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.（三）其他常见类型巧算【例6】（★★★仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）＝100＋1＋1＋1＋1＝104【例7】（★★★仁华试题）计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789分析：方法1：原式＝123＋234＋345＋（567－456）＋（789－678）＝123＋234＋345＋111＋111＝234＋（123＋567）＝234＋690=924方法2：原式=123+（123+111）+（123+222）-（123+333）+（123+444）-（123+555）+（123+666）=123×3+（111+222-333+444-555+666）=369+555=924【例8】（★★★仁华试题）计算1234＋3142＋4321＋2413分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）＝10000＋1000＋100＋10＝11110【例9】（★★★★仁华试题）计算19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7分析：原式＝（19972000－3）＋（9972000－3）＋（972000－3）＋（72000－3）＋（2000－3）＋（1000－3）＋（100－3）＋（10－3）＝19972000＋9972000＋972000＋72000＋2000＋1000＋100＋10－8×3＝30991110－24＝30991086【例10】（★★★★★仁华试题）在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16×6＋75＝171，第五横行的和为：18×6＋75＝183，第六横行的和为：20×6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.方法2：法1比较笨拙，没有体现该题解法的精髓，在我们解这道题之前，我们看看下面的例子：2 3 4 5468上表空格处的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和，求这16个数之和。
三年级奥数第4讲加减巧算人教新课标
三年级奥数第4讲加减巧算人教新课标一、知识要点在停止加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法那么外，还需求掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用〝凑整〞的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数停止简算。
停止加减巧算时，凑整之后，关于原数与整十、整百、整千……相差的数，要依据〝多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减〞的原那么停止处置。
另外，可以结合加法交流律、结合律以及减法的性质停止凑整，从而到达简算的目的。
二、精讲精练【例题1】你有好方法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 2021+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题4】2021-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。
(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1 练习5：计算。
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常见运算定律及其方法：
• 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即
a+b=b+a
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，
其和不变。
加法结合律
几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数； 或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的 和不变。即
a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)
如：100-10-20-30
=100-（10+20+30）
=100-60
=40
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括号前面是加号,去掉括号不改号,括 号前面是减号,去掉括号要改号.
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3.减法中的巧算
1.把几个可以“凑整”的减数先加起来，再从被减数中减去 300-73-27 = 300-（73＋ 27） =300-100 =200
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常见方法：
1.凑整法 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
接下来我们进行演练
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若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10， 5+5=10。
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2.去括号添括号法则
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ ＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； 如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的 运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋” a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c
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6.基准数法（标准数）
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 =80×8-2-4+3+2-3-1+5 =640
102+105+99+101+98 =100×5+2+5-1+1-2 =500+5 =505
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7.公式法（等差数列...）
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200 ＝347
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合理分组
(3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99 =2-1+4-3+6-5+...+98-97+100-99 =（2-1）+（4-3）+...+（98-97）+（100-99） =50×1 =50
加 减 法 的 巧 算
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1.凑整 （目标：整十 整百 整千...） 2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
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减法中的巧算
3. 利用“凑整”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运 算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 467＋997
=467+1000-3 =1467-3 =1464
987-178-222-390 =987-（178＋222）-390 =987-400-400+10 =197
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差 连续数，又叫等差数列
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等
于中间数乘以个数， 简记成：和=中间数
×个数
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公式法（等差数列...）
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等 于首数与末数之和乘以个数的一半，简记 成：
和=（首数+末数）×项数÷2
如：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
= （2+20）×10÷2
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100
，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“ 补数”
也就是说两个数互为“补数”。
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凑整法 （补数法）
例1 计算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
= ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10 =10+10+10+10+10+5 =55
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
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凑整法 （补数法）
(3) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100 ＝3200
如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57) =43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55） =100+100+100 =300
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去括号添括号法则
2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前 面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添 加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋ ”变为“－”，“-”变为“＋”。
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4.带符号搬家“+” ,“-”
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54） =200+100 =300
19+12-19＋3+4 -12 =19-19+12-12+3+4 =3+4 =7
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5.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600 =275
1000-90-80-20-10 =1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200 ＝800
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减法中的巧算
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
4723-（723＋189） =4723-723-189 =4000-189 =3811
2356-159-256 =2356-256-159 =2100-159 =1941