(一)几何简易逻辑及函数

2006年广州市高三数学训练题 (一) 集合与简易逻辑、函数

（时间：100分钟 满分100分）

（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人：杨之元，肖凌戆）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．

（1）若集合==-==+=B A y x y x B y x y x A 则},1

|),{(},3|),{( Φ)()}

1,2){((}1,2){()}2,1{(D C B A ）（

（2）条件p :｜x ｜＞1，条件q ：x ＜－2，则p 是q 的

)(A 必要不充分条件 )(B 充分不必要条件 )(C 充要条件 )(D 非充分非必

要条件

（3）已知f （x ）=⎩

⎨⎧<≥)

0()0(2

x x

x x ，

⎩⎨⎧<-≥=)

0()0()(2

x x x x x g ，则=-)]2([g f

)(A －4 )(B 4 )(C －2 )(D 2

（4）定义集合A 、B 的一种运算：A ＊B ＝｛x ｜x ＝x 1+x 2，x 1∈A ，x 2∈B ｝，若A ＝｛1,2，3｝，

B ＝｛1,2｝，则A ＊B 中的所有元素之和为

（A ）21 （B ）18 （C ）14 （D ）9

（5）函数

1-=

x x

y 的图象是

)(A )(B )(C )(D

（6）函数

221+=

x y 的反函数是

22()og 2(2)

()og (2)

(3)A y l x x B y l x x =-->=-->（）

22()og (2)

(3)

()og 2

(2)

C y l x x

D y l x x =->=-->

（7）设全集为R ，A=

}|5||{},065|{2

a x x B x x x <-=>--(a 为常数)，且11∈B ，则 ()()R A A B R =ð )(B ()R A B R =ð

)(C ()

()R R A B R =痧 )(D R B A = （8）函数

322

+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 ()[1,)()[0,2]()(,2]()[1,2]

A B C D +∞-∞

（9）函数)0(|1|ln ≠-=a ax y 图象的对称轴方程是2=x ，那么a 等于 11()()()2()2

22A B C D --

（10）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间），（∞+0上是减函数； (3)是偶函数.这样的函数是

3||

||

211

log ||222

x x A y x B y x C y D y =+=+==（）（）（）

（）（）

（）

（11）设)(x f 是定义在），（∞+∞-上的函数，对于任意

，

）（）

（）（，x f x f x f R x +-=

+∈111且

当10≤

1

1()1()1()

()

2

3A B C D -

（12）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2

m y 与时间t （月）的关系为：t a y =.

有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302

m ；

③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2

2m ，2

26,3m m 所经过的时间分别

为,,,321t t t 则321t t t =+.其中判断正确的个数是

()1()2()A B C 4)(3D

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上.

（13）若函数

,3)(+=x x

x f 则=

-)41(1f ___________. （14）函数x

y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝

(15)函数)(x f 对任意的实数b a ,都满足:),()()(b f a f b a f +=+且

.________)2(,1)2(=-=f f 则

（16）定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[]1,0上是增函数，下面关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线1=x 对称；③)(x f 在[]2,1上是减函数；④)(x f 在[]0,2-上是减函数.其中正确的判断是_____________（把你认为正确的判断都填上）.

三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）(本小题满分8分) 已知集合}0)1)(1(|{},2)2(log |{2<--+-=<+=m x m x x B x x A ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.

（18）(本小题满分10分)已知函数

211()og 1x f x l x x +=

--.

（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）证明()f x 在（0,1）内单调递减.