基于Matlab的最少拍控制系统设计

计算机控制技术实验

—基于Matlab 的最少拍控制系统设计

学院: 计算机科学与技术

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基于MatIab的最少拍控制系统设计

一.实验目的

学习使用MatIab设计最少拍系统的方法。

二.实验器材

x86系列兼容型计算机，MatIab软件。

三.实验原理

1.数字PID系统设计

建立所示的数字PID系统控制模型并进行系统仿真，已知:

,采样周期T=0.1s

2.最少拍系统仿真

最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度

信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此, 最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确SteP

.041

" F S-IfTfcOijt

z⅛ι .C / az* ci √HZ

th

17 •

O

=⅛1 771≈*O SftI

Plftll SiCoPe

---- ----------------------- hr

------------ ►I¾ 737τK∣33βT <3 WOioaCtI

PIDte 制

------------------- ►Ciln弟Ut2

G P(S)

10

(S 1)(s 2)

10

10

G P (S)

S(S 1)

性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

考虑图中所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为

最少拍采样数字控制系统

设采样周期T=Is ,首先求取广义被控对象的脉冲传递函数: 广义被控对象

—IO - ・---------- 1 S S(S + 1)

+

I -0.3679z^r ^l

3,679g~l (∣+O71⅜g~l )

¢1 - ^^,X1 -0,3679^^l )

我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数 字控制

器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑：

(1) 单位阶跃信号：

计算可得到最少拍数字控制器为

0(z} = Z -I

_ 0(z)

_ 0,2712(1 一 0,3679z'1)

Dn 一 G(Z)(I - 0(Zj) ~

1 +0.718z^1

检验误差序列：

E(Z) = (I- 0(z))∕i(z) = 1

从E(Z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k 大于等于2之后，即二拍 之后，

误差e ( k )=0，满足题目要求。 (2) 单位速度信号：

原理同上，我们可以得到：

检验误差:

E(Z)=(1 - (Z))R(Z) *

从E ( Z )看出，按单位速度输入设计的系统，当k -2之后，即二拍之 后，误差

e(k ) =0 ,满足题目要求。

(3) 单位加速度信号：

0(2) 0.8154(1 一 Z-I + 1/3Z-I )(I 一 0<3679z-1J D(Z) =

Ga)(Il0 ⑵)Z= (l-r-1P(lYθ.718Z -I )

E(Z) = (I- 0(E))Re) = O-S(Z -I + z^a )

可知，按加速度输入信号设计的系统当

k 大于等于3,即三拍之后，误差

e (k ) =0。

将所得结果分别用Matlab 中的Simulink 工具箱进行仿真，并将输入、输

'(Z)

D (Z)=G(Z)(1」(Z))

.1

. J

0.5434 (1 -0.5 Z )(1-0∙3679 Z ) (1 -Z l )(I 0.718 z')

出和误差三条曲线放置在同一图像内，比较三种情况下的跟随特性。

四.实验步骤

在三种输入(单位阶跃/速度/加速度)分别作用下，运用SimUlink对其控制结果进行仿真。

(1)单位阶跃信号：系统SimUIink仿真模型框图如下图所示：

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y1

在MatIab命令窗口输入：

>> plot(tout(:,1),y1(:,2:4));

>> hold on,Iegend(' 输入','误差','输出')

可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示:

单位阶跃信号输入时系统的仿真结果

(2)单位速度信号：

控制系统SimUIink框图如下图所示:

(3)单位加速度信号：

控制系统SimUIink框图如下图所示：

单位速度信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为

y2 在MatIab命

令窗口输入

>> plot(tout(:,1),y2(:,2:4));

>> hold on,Iegend('输入','误差','输出')

可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示:

1Γ∣

灰ZFQk HOId

SCOPe

0 12 3 4 5 6 7

单位速度信号输入时系统的仿真结果

8 @ 10