有理数的除法

有理数的除法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

（二）能力训练点

1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．

2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

（四）美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．

2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．

3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．

【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．

（二）探索新知，讲授新课

1．倒数．

（出示投影1）

4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；

0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1．

学生活动：口答以上题目．

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，

即的倒数是．

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数

也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）－5；（6）1．

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．

2．有理数的除法

计算：8÷（－4）．

计算：8×（）＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题．

计算（1）（－36）÷9，（2）（）÷（）．

学生尝试做此题目．

（出示投影3）

1．计算：

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．

2．计算：

（1）（）÷（）；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）；（4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

（四）变式训练，培养能力

回顾例1 计算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案．

（出示投影4）

例2 化简下列分数

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）．

例3 计算

（1）（）÷（－6）；（2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．