如何快速确定直线与双曲线交点的个数及坐标
2.3双曲线及与直线的交点课件
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(5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足 方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点 (－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为 2a ，即以方程②的解 为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫做双曲线 的标准方程．
研一研· 问题探究、课堂更高效
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研一研· 问题探究、课堂更高效
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y2 同理求得焦点在 y 轴上时，双曲线方程为 －x2＝1. 1 2
答案 D
研一研· 问题探究、课堂更高效
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x2 y2 (2)若双曲线以椭圆 ＋ ＝1 的两个顶点为焦点， 且经过椭 16 9 x2 y2 圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为 ____________ 7 － 9 ＝1 ． x2 y2 解析 椭圆16＋ 9 ＝1 的焦点在 x 轴上，且 a＝4，b＝3，c
本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系
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与区别中建立双曲线的定义及标准方程．
填一填· 知识要点、记下疑难点
1．双曲线的定义
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把平面内与两个定点 F1， F2 的距离的 ________________ 差的绝对值 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线， 这两个定
直线与双曲线的位置关系
含 焦 点 区 域 内
含 焦 点 区 域 外
含 焦 点 区 域 内
过点P且与双曲线相 切的直线最多有2条
也就是说过点P作双 曲线的切线条数可 能是2条、1条、0条
当点P在含焦点区域 外的黄色和绿色区域 时，能作2条切线。
当点P在黄色区域时，所作的2条 切线只能分别与双曲线的两支相切。
直线与双曲线的位置关系及判定
直线与双曲线的位置关系及判定直线与双曲线是在平面几何中经常遇到的图形，它们的位置关系和判定在数学学科中是一个重要的概念。
在本文中，我们将详细讨论直线与双曲线的位置关系及判定。
首先，让我们来了解一下直线和双曲线的定义。
直线是平面上的一条无限延伸的线段，其特点是任意两点可以确定一条直线。
双曲线是平面上的一种二次曲线，其数学表示为一个方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1的曲线。
双曲线有两个分支，并且是无限延伸的。
现在我们开始讨论直线与双曲线的位置关系及判定。
一、直线与双曲线的位置关系在平面几何中，直线与双曲线可以有以下几种位置关系：1.直线与双曲线相交：当直线与双曲线有交点时，它们的位置关系为相交。
这时可以有以下几种情况：直线与双曲线相交于两个点，此时直线穿过双曲线的两个分支；直线与双曲线相交于一个点，此时直线穿过双曲线的一个分支；直线与双曲线相切，此时直线与双曲线相切于某一点；2.直线与双曲线相离：当直线与双曲线没有交点时，它们的位置关系为相离。
在这种情况下，直线与双曲线之间没有交集，它们分别存在于平面上的不同位置；3.直线包含在双曲线内部：当直线包含在双曲线的两个分支之间时，它们的位置关系为包含。
此时可以看作直线被双曲线所包围，直线完全位于双曲线的内部；4.直线与双曲线重合：当直线和双曲线完全重合时，它们的位置关系为重合。
此时直线与双曲线完全相同，即它们的方程相同，所以是同一条曲线。
二、直线与双曲线的判定在平面几何中，我们常常需要判定给定的直线和双曲线的位置关系，这是一个重要的数学问题。
下面讨论一下如何判定给定直线和双曲线的位置关系：1.直线与双曲线相交的判定：给定一条直线L和一个双曲线H，要判定直线L是否与双曲线H相交，可以通过解直线方程和双曲线方程得到交点的坐标，然后判断交点是否在双曲线上即可。
如果交点在双曲线上，那么说明直线与双曲线相交；如果交点不在双曲线上，那么说明直线与双曲线相离。
高中数学直线与曲线交点计算技巧
高中数学直线与曲线交点计算技巧在高中数学中，直线与曲线的交点计算是一个常见的题型。
这种题型考察了学生对直线和曲线的性质、方程的解法以及计算的技巧。
本文将通过具体的例题，详细解析这类题目的解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的例子。
已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。
解题思路：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到一个二次方程。
2. 解二次方程，求出交点的横坐标。
3. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标。
4. 得到交点的坐标。
具体步骤如下：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到二次方程：x^2 + 1 = 2x + 1x^2 - 2x = 02. 解二次方程，求出交点的横坐标：x(x - 2) = 0解得 x = 0 或 x = 23. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标：当 x = 0 时，直线方程变为 y = 1，曲线方程变为 y = 1，所以交点为 (0, 1)。
当 x = 2 时，直线方程变为 y = 5，曲线方程变为 y = 5，所以交点为 (2, 5)。
4. 得到交点的坐标：交点坐标为 (0, 1) 和 (2, 5)。
通过这个例子，我们可以看到求解直线与曲线交点的关键在于联立方程，并解方程得到交点的横坐标。
然后，将横坐标代入方程，求出交点的纵坐标。
这样，我们就能得到交点的坐标。
除了直接联立方程求解交点，还有一种更简便的方法，即利用图像求解。
下面我们来看一个例子。
已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。
解题思路：1. 将直线方程和曲线方程绘制在同一坐标系中。
2. 观察图像，确定交点的大致位置。
3. 利用图像求解，求出交点的坐标。
具体步骤如下：1. 绘制直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1的图像。
注意，可以使用计算器或绘图软件辅助绘制。
(原创)直线与双曲线的位置关系
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
4 一个公共点，求直线 l的方程。
2、 已知双曲线方程 x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
直线与双曲线的 位置关系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
相离
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
相切 ∆=0
相交 ∆>0
一、直线与双曲线的位置关系与交点个数
y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
x 相离:0个交点
思考：当直线与双曲线渐近
Y
线平行时，直线与双曲线的
交点个数？
得k 13,此时l : y 13x 3
2、 已知双曲线方程
x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
解：设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则 (x1 x2)
x12 4
y12 2
1
x22 4
y2 2 2
1
相减
y1 y2 x1 x2
求k的值。
注意：
极易疏忽!
解：由
y
kx
1
得 (1 k 2 )x2 2kx 5 0 即此方程只有一解
x2 y2 4
当 1 k2 0即k 1时，此方程只有一解
当 1 k2 0 时,应满足 4k2 20(1 k2 ) 0
直线和双曲线关系 直线与双曲线位置关系及交点个数
直线与双曲线位置关系及交点个数
Y
相交:两个交点
O X
相切:一个交点 相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
例1:如果直线y=kx－1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点, 求k的取值范围.
分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解.
变式:
⑴ 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共 点,求k的取值范围.
练习:求下列直线与双曲线的交点坐标．
x2 y2 14 2 (1)2x-y-10 0, 1 (6,2),( , ) 20 5 3 3 x2 y2 25 (2)4x-3y-16 0, 1 ( , 3) 25 16 4 (3)x-y 1 0, x 2 y 2 3 (2, 1)
⑵ 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点, 求k的取值范围.
归纳直线与双曲线位置关系:
有两个公共点△>0
相交 直线与双曲线 有一个公共点,
直线与渐近线平行
相切 有一个公共点,△=0 相离
⑶如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两 个公共点,求k的取值范围. ⑷如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支只有
一个公共点,求k的取值范围.
随堂练习
x y 过点 0,3的直线与双曲线 1 4 3 只有一个公共点，求直线L的方程.
2
2
试讨论过定点且与双曲线只有一个交点的 直线的 条数问题?
例2.已知双曲线方程为
3x y 3,
2 2
(1)求以定点(2,1)为中点的弦所在的直线 方程及弦长; (2)是否存在直线l，使Ｎ（１，1 )为l 被双 曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l 的 方程，若不存在，请说明理由. 不存在
直线和双曲线的位置关系-一道典型问题的解
5
.
2
1−
1−
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论
实数k的取值范围,使直线与双曲线
(5)交于异支两点；
(5)-1＜k＜1 ；
代数解法
解：把直线y=kx-1代入双曲线x2-y2=4中
得x2-(kx-1)2=4,化简得(1-k2)x2+2kx5=0.
∵直线和双曲线的异支交于两点，
∵直线和双曲线有一个公共点，
（1）当1-k2≠ 0时∆=0,即20-16k2=0,解
5
5
得 = 或 = − .
2
2
2
（2）当1-k = 0时， = 1或 = −1.
综上k=±1或
k
5
2
代数解法
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论
实数k的取值范围,使直线与双曲线
(3)与左支交于两点.
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0
Δ=0
Δ<0
直线与双曲线相交（两个交点）
直线与双曲线相切
直线与双曲线相离
数
学习新知
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的
∵直线和双曲线有两个公共点，
∴1-k2≠ 0且∆>0,即20-16k2>0,解得
<−
5
且k≠±1.
2
5
2
<
5
5
＜k＜
2
2
且k 1
；
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系一、知识要点:1．直线:l y kx m =+与双曲线2222:1x y C a b-=的位置关系 ①相交：直线与双曲线有两个交点或有一个公共点（直线与渐近线平行）。
②相切：直线与双曲线有且只有一个公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线。
③相离：直线与双曲线无公共点。
2. 直线:l y kx m =+与双曲线2222:1x y C a b-=的位置关系判断方法。
联立方程组2222=+=1y kx m x y ab ⎧⎪⎨-⎪⎩ 消去y 得到 ()2222222222=0b a k x kma x a m a b ---- 当2220,0b a k -≠∆>时，直线l 与双曲线C 有两个不同交点； 当2220,0b a k -≠∆=或2220b a k -=时，直线l 与双曲线C 有一个交点； 当2220,0b a k -≠∆<时，直线l 与双曲线C 无公共点。
3. 直线被双曲线截得弦长公式()()[]21221241x x x x k PQ -++=Ak ∆+=21 4 .中点弦问题:点差法—设端点坐标—代入双曲线方程作差—得斜率—写方程。
二．典例分析例1. 判断下列直线与双曲线的位置关系（1）2221001205x y x y --=-=与 （2）22103x y x y -+=-=与例2．（1）过定点P(0,-1)的直线与双曲线224x y -=仅有一个公共点的直线有（ ）条。
（2）过定点P(1,1)的直线与双曲线 224x y -=仅有一个公共点的直线有（ ）条。
（3）过点()2,1P 的直线与双曲线1322=-y x 有且只有一个公共点，这样的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条例3．经过双曲线2213y x -=的右焦点2F 作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A ，B 两点，求1F AB ∆ 的周长。
（1F 为双曲线的左焦点）例4.（1）以P （1，8）为中点作双曲线为224=4y x -的一条弦AB ，求直线AB 的方程。
直线和双曲线交点个数情况总结
直线和双曲线交点个数情况总结直线和双曲线交点个数情况总结一、引言在数学中，直线和双曲线是常见的图形。
它们的交点个数是一个重要的问题，涉及到许多应用领域，如工程、物理等。
本文将对直线和双曲线交点个数的情况进行总结。
二、直线与双曲线的基本概念1. 直线：直线是由无数个点组成的，它没有宽度和长度，可以延伸到无穷远处。
2. 双曲线：双曲线是一种平面曲线，其定义为所有满足一定条件（如离心率小于1）的点构成的集合。
3. 直角坐标系：在平面上建立一个坐标系，将平面上任意一个点表示为有序数对(x,y)，其中x表示该点到y轴正方向距离（称为横坐标），y表示该点到x轴正方向距离（称为纵坐标）。
三、直线与双曲线交点个数情况总结1. 直线与双曲线有两个交点当直线与双曲线相切时，它们有且仅有一个交点；当直线穿过双曲线时，它们有两个交点。
例如，直线y=2x-1与双曲线y=1/x相交于两个点(0.5,1)和(-0.5,-1)。
2. 直线与双曲线有一个交点当直线与双曲线平行时，它们没有交点；当直线与双曲线相离时，它们也没有交点。
例如，直线y=2x+3与双曲线y=1/x没有交点。
3. 直线与双曲线无穷多个交点当直线为双曲线的渐近线时，它们有无穷多个交点。
例如，直线y=x 和双曲线y=1/x相交于(1,1)、(2,0.5)、(3,0.33)等无穷多个点。
四、应用举例直线和双曲线的交点个数在实际应用中具有广泛的应用。
以下是几个例子：1. 工程：在桥梁设计中，需要确定桥墩的位置和高度。
如果桥梁为一条弧形，则可以使用弧形方程求得其与桥墩所在的直线的交点。
2. 物理：在光学中，研究光的传播路径时需要考虑折射率等因素。
如果光经过一条介质边界，则可以使用折射定律和直线方程求得光线与边界的交点。
3. 经济：在经济学中，求解供求关系时需要考虑价格和数量之间的关系。
如果供求曲线为一条双曲线，则可以使用价格和数量的直线方程求得它们的交点。
五、结论本文总结了直线和双曲线交点个数的情况，并举例说明了其在实际应用中的重要性。
直线与双曲线位置关系判断流程
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谈直线和双曲线的位置关系之(1)联立方程法
【专题九】登峰造极,唯我独尊——谈直线和双曲线的位置关系之（1）联立方程法直线与双曲线的位置关系题型包括①判断交点个数②判断相切、相交、相离三种位置关系③求弦长及三角形面积等问题；用到的思想是数形结合思想，方法是联立方程法，具体做法如下：① 联立方程： 直线l ：)0(≠+=m m kx y双曲线C ：12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=12222b y ax m kx y ②消去y(或x) ，得到关于x(或y)的方程02)(222222222=----b a m a mkx a x k a ba) 讨论二次项系数为零和不为零两种情况ⅰ）为零，相交，且只有一个交点当0222=-k a b ，即abk ±=时，直线l 与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C 相交于一点； ⅱ）不为零时，利用判别式△来判断当2220b a k -≠，即a b k ±≠时，2222(2)4()()(a m k b a k a k a ∆=------ ①0∆>时，直线l 与双曲线相交，有两个公共点②0=∆时，直线l 与双曲线相切，有且仅有一个公共点③0∆<时，直线l 与双曲线相离，无公共点【点拨】①直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么? ?（不一定）②直线与双曲线相交，必有两个公共点?（对吗，为什么?）③弦长公式：ⅰ） 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=ak ∆+=21（含x的方程）ⅱ）2122122124)(1111y y y y ky y k AB -++=-+=211()k a ∆=+（含y 的方程）④相交两点时，首先0∆>，ⅰ）若120x x >直线与双曲线交与单支；ⅱ）120x x <直线与双曲线交与两支；ⅲ）若120x x +>，且120x x >直线与双曲线交于右单支；ⅳ）若120x x +<，且120x x >直线与双曲线交于左单支。
高中数学破题致胜微方法(直线与双曲线的位置关系)：4.数形结合讨论直线与双曲线的公共点的个数
,
,
2.
3.选B.
3.过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条。
练习：
1.讨论过（1，1）点的直线与双曲线 公共点的个数。
2.讨论过（1，0）点的直线与双曲线 公共点的个数。
3.若过原点的直线l与双曲线 有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()
A. B．(－ ， )
C. D. ∪
答案：
1.
解：直线斜率不存在时，直线x=1与双曲线 有一个公共点。
解：如图，
当直线斜率在0<k<2时，直线与双曲线有两个交点。
当直线斜率在k≥2时，直线与双曲线无交点。
所以本题应选B.
规律整理：
直线过定点，
1.定点在双曲线内部：（含焦点的部分约定为双曲线内部）
直线与双曲线一定相交，交点有一个或两个；
2.定点在双曲线上：直线与双曲线相交，有两交点、一个交点；
直线与双曲线相切，有一个交点。
今天我们研究数形结合讨论直线与双曲线的公共点的个数。用代数方法判断直线与双曲线的位置关系，将直线方程与双曲线方程联立，利用方程组、判别式等求解。当直线位置比较特殊时，如过原点、过定点等，结合图形，讨论直线与双曲线的公共点的个数。
先看例个交点（C）相离（D）有两个公共点
3.定点在双曲线外：直线与双曲线相离，无交点；
直线与双曲线相切，有一个交点；
直线与双曲线相交，有两个交点或一个交点。
注意：相切和直线与渐近线平行的情况，其位置关系比较特殊，应引起重视。
再看一个例题，加深印象例
例：过点 作直线 ，如果它与双曲线 有且只有一个公共点，则直线 的条数是_______________．(4条)
解：如图：过A点可以做双曲线的两条切线，以及两条与渐近线平行的直线。
过定点的直线与双曲线交点情况的探讨！！！
过定点的直线与双曲线交点情况的探讨1任意直线与双曲线交点情况备注：此情况下m≠0，如果m=0，一次方程无解，直线L就会与渐近线重合，则与双曲线无交点。
备注：由以上结论可知，任意一条直线与双曲线的交点最多为2个，最少为0个，也有1个的情况(直线与双曲线相切或者直线与渐近线平行)。
2过定点与双曲线仅一个交点的直线情况接下来重点讨论过定点与双曲线只有一个交点的直线条数情况，总共有以下6种情况。
①定点P在双曲线内，如下图绿色区域(不包含在双曲线上的情况)：此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有两条，且这两条直线分别与对应的两条渐近线平行，具体如下：备注：根据上图点P在双曲线内，很明显可以看出过定点P与双曲线有两个交点的直线有无数条，与双曲线无交点的直线有0条，所以此处只探讨过定点P与双曲线只有一个交点的直线条数这种相对复杂的情况，并且这种情况也是常考点！②定点P在双曲线与渐近线之间，如下图绿色区域(不包含原点，在双曲线上和渐近线上的情况)：此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有四条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外两条直线与双曲线相切(粉色)，且切点相切在双曲线的同一支上，具体如下：③定点P在两条渐近线之间，如下图绿色区域(不包含原点，在渐近线上的情况)：此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有四条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外两条直线与双曲线相切(粉色)，且切点相切在双曲线的两支上，具体如下：④定点P在双曲线上，如下图绿色区域：此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有三条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外一条直线与双曲线相切(粉色)，具体如下：⑤定点P在渐近线上，如下图绿色区域(不包含原点)：此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有两条，其中一条直线与对应的渐近线平行(蓝色)，另外一条直线与双曲线相切(粉色)，具体如下：⑥定点P在原点上，如下图：可知此时过原点，与双曲线只有一个交点的直线是不存在，即0条。
直线与椭圆、双曲线位置关系的判定方法
直线与椭圆、双曲线位置关系的判定方法1.首先确定直线的方程和椭圆的方程。
(First, determine the equation of the line and the equation of the ellipse.)2.将直线的方程代入椭圆的方程中，得到一个关于变量的二次方程。
(Substitute the equation of the line into the equation of the ellipse to obtain a quadratic equation in terms of the variable.)3.解这个二次方程，得到两个交点的坐标。
(Solve this quadratic equation to obtain the coordinates of the two intersection points.)4.将交点坐标代入直线的方程中，判断交点是否在直线上。
(Substitute the coordinates of the intersection points into the equation of the line to determine if the intersection points lie on the line.)5.若交点坐标在直线上，则直线与椭圆有两个交点。
(If the intersection points lie on the line, then the line intersects the ellipse at two points.)6.若交点坐标不在直线上，再判断交点与直线的位置关系。
(If the intersection points do not lie on the line, then further analyze the relationship between the intersection points and the line.)7.将交点坐标代入椭圆的方程中，判断交点是否在椭圆上。
直线与双曲线的交点问题.
过原点
与双曲线只有一个交点的直线 0条
与双曲线左、右两支相交于两点的直线
b y x a
y
• F1
O
•
x2 y2 2 1 2 a b
• F2
x
b y x a
过渐近线上一点
与双曲线只有一个交点的直线 2条
b k切 线 k 与双曲线左支有两个交点的直线 y b x a a
• F1
B
O
A
• F2
x
C
y
1 x m
k AB
3 3
x2 y2 过 双 曲 线 2 2 1(a 0, b 0)的 右 焦 点 F作 双 曲 线 渐 近 线 的 垂 线 a b l,若 直 线 l与 双 曲 线 的 左 、 右 两 相 支交 于 A, B两 点 ， 求 双 曲 线 的 离 心 a 率的取值范围 . k b b y x a y
k 1
5 k 2
5 k 2
k 1
y
• F1
O
•
• F2
x
y x
y x
1. 已知双曲线 x2-my2=1(m>0)的右顶点为A，而B，C 是双曲线右支上两点，若∆ABC为正三角形，则m的取 值范围 .
2 y x2 1 1 m
y
y
1 x m
渐近线方程： 1 y x m
y
x2 y2 2 1 2 a b
b b k a a
与双曲线 左、右两 支相交于 两点的直 线 • F1
•
O
• F2
x
b y x a
过双曲线上一点
与双曲线只有一个交点的直线 3条
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如何快速确定直线与双曲线交点的个数及坐标
同学们你们能快速确定一次函数图像与反比例函数图像交点的个数及坐标吗？一次函数与反比例函数
的图像，当与符号相反时无交点；当与符号相同时有两个交点。
我们在学习反比例函数时，经常遇到一次函数图像与反比例函数图像交点的问题，并且是给出一个交点的坐标而确定另一个交点所在的像限及坐标，一次函数图像与反比例函数图像交点在一、三像限或者二、四像限，而另一个交点的坐标就要在做题不断总结和归纳，下面我们就分两种情况进行归纳。
1、一次函数的图像与反比例函数图像交点A、B的坐标不难算出A（
2、1）、B（-2、-1），再如一次函数图像与反比例函数的图像交点为（，）（，）观察两个坐标的关系可得与
存在交点时，两个交点横坐标、纵坐标分别互为相反数。
例如与的一个交点坐标为（2、-2）则另外一个交点坐标为（-2、2）。
2、一次函数图像与反比例函数图像的交点坐标也不难算出A（-4、2）、B（-2、4），再如
与的交点为（1,2）和（-2，-1），观察两个坐标的关系可得一次函数图像与图像存在交点时，两个
交点的横坐标纵坐标互换且互为相反数。
例如与一个交点为（3，-2）则另外一个交点的坐标为（2,-3）。
通过上述的归纳同学们是否掌握一次函数与反比例函数图像一个交点的坐标而确定另外一个交点坐标的快速方法没有？在我们的学习中到处都存在规律，只要我们用心可以把复杂的学习变成简单有趣。
李世英
2012年3月26日。