土坡稳定分析
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2016年12月19日
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
时，知土坡的滑动面 是坡脚圆，其最危险
滑动面圆心的位臵，
2016年12月19日
可从图8-8中的曲线得到α=40°、θ=34°，由此作图可以
2016年12月19日
解：当υ＝10°，β＝45°，由图8-10b）查得Ns=9.2。可求得 此时滑动面上所需要的粘聚力c1为： H 19.4 8 c1 16.9kPa Ns 9.2
土坡的稳定安全系数K为： c 25 K 1.48 c1 16.9 注意：上述土坡的稳定安全系数的意义与前述不同，前面是
2016年12月19日
• 土坡滑动失稳的原因?
土坡滑动失稳的根本原因: 土坡内某一滑动面上作用的滑 动力达到了土的抗剪强度。
土坡滑动失稳的具体原因：
外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态；如： 土的抗剪强度由于受到 外界各种因素的影响而 降低，促使土坡坍塌。
2016年12月19日
分析土坡稳定的目的：是检验所设计的土坡断面
tg K tg
一般要求K＞1.25～1.30。
2016年12月19日
粘性土的土坡稳定分析
土坡的失稳形态和当地的工程地质条件有关，主要是滑
动面的位臵及其形状。
在非均质土层中：
土坡下有软弱层
2016年12月19日
土坡位于倾斜的岩层面上
均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常是一曲面，通
常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有以
2016年12月19日
当υ＝0且β＜53°时，滑动面 可为三种形式中的某一种，它 取决于硬层的埋深。当土体高 为H，硬层的埋深为ndH（如图 ）。若滑动面为中点圆，则圆 心位臵在坡面中点M的铅直线 上，且与硬层相切，滑动面与 土面的交点为A，A点距坡脚B 的距离为nxH，nx值可根据nd及
β值从右图中查得。
；沿滑动面AD上分布的土的抗剪强
度τf 是抵抗土坡滑动的力。
2016年12月19日
a A
B
W
f
土坡滑动的稳定安全系数K值也可以用稳定力矩与滑动力 矩的比值表示：
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
f ——土的抗剪强度， f tg c 式中：
L ——滑动圆弧AD的长度（m）。
第八章 土坡稳定分析
Chapter 8 Slope Stability
2016年12月19日
概述
土坡：具有倾斜坡面的土体。 土坡种类：天然土坡、人工土坡。
2016年12月19日
• 土坡滑动失稳
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对于另一部分土 体滑动的现象称土坡滑动失稳。
滑坡前征兆：坡顶下沉， 坡脚隆起。
2016年12月19日
土条i 上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力 矩分Mr别为：
M s Ti R Wi R sin i
M r fi li R (Wi cos i tgi ci li ) R
整个土坡相应于滑动面为AD时的稳定系数为：
Mr K Ms
R (Wi cos i tg i ci l i )
T W sin T W sin AC AC 土坡的滑动安全系数K值为：
W cos tg f tg tg AC K W sin tg AC
2016年12月19日
土坡的滑动安全系数K值是α的函数。当α＝β时，K最小 ，即土坡面上的一层土是最容易滑动的。因此，砂性土的 土坡稳定安全系数为：
Ni、Ti——滑动面ef上的法向反力和切向
反力，大小未知，假定方向作用在滑动 面ef的中点；
Ei、Ei+1和Xi、Xi+1——土条两侧的法向
力和竖向剪切力，其中Ei和Xi可由前面 一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1 的大小未知，Ei+1的作用点位臵也未知。
2016年12月19日
作用在土条i 上的作用力中有5个未知数，但只能建立3个 平衡条件，故为二次静不定问题。为此，费伦纽斯假设土 条两侧作用力相互抵消，即不考虑土条两侧的作用力，Ei
求得圆心O。
2）将滑动土体BCDB划分成竖直土条。滑动圆弧BD的水 平投影长度为 Hctg 6 ctg40 7.15m ，把滑动土体划 分成7个土条，从坡角B开始编号，把1～6条的宽度b均取 为1m，最后一条为1.15m。
3）计算各土条滑动面中点
与圆心的连线同竖直线的夹 角αi值。
ai sin i R
析方法可以分为两种：
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法——简单土坡（见下图） 用条分法分析土坡稳定——非均质土坡、土坡外形复杂、 土坡部分在水下
简单土坡：土坡上、下两个土面是 水平的，坡面BC是一平面。
2016年12月19日
土坡圆弧滑动面的整体稳定分析
基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形 状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动 土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。 基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体 为脱离体（如图）。滑动土体ABCD 的重力为W，它是促使土坡滑动的力 C O R D
下三种： （1）通过坡脚B点（见图a），称为坡脚圆；
（2）通过坡面上E点（见图b），称为坡面圆；
（3）通过坡脚以外的A点（见图c），称为中点圆；
图a
2016年12月19日
图c 图b 与坡角大小、土的强度指标以及土中硬层的位臵等有关。
土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森（K.E.Petter
-son，1916）提出，此后费伦纽斯（W.Fellenius，1927）和 泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改进。他们提出的分
f 沿滑动面AD上的分布是不均匀
的，因此直接按上式计算土坡的稳
定安全系数有一定的误差。
O 2月19日
B
费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法
土的内摩擦角υ＝0 时 费伦纽斯提出当土的内摩擦角υ＝0 时，土坡的最危险 圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点（如图）。D点是 由坡脚B及坡顶C分别作BD D
β2 β1 β
及CD线的交点，BD与CD线
分别与坡面及水平面成β1及 β2角。而β1及β2角与土坡坡 角β有关，可由表8-1查得。 B
2016年12月19日
C
土的内摩擦角υ＞0 时
费伦纽斯提出此时最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的
延长线上（如图）。E点的位臵距坡脚B点的水平距离为4.5H、 垂直距离为H。υ值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延 伸取几个试算圆心O1、 O2…，分别求得其相应 的滑动安全系数K1、K2 …，绘K值曲线可得到 最小安全系数值Kmin，
f tg 。若假定
AC为滑动面，其倾 角为α，则可计算 滑动土体ABC沿AC 面上滑动的稳定安全
系数K值。
2016年12月19日
截取单位长度，看作平面问题。已知滑动土体ABC的重力为
W S ABC ，W在滑动面AC上的法向分力N和正应力σ：
N W cos N W cos AC AC W在滑动面AC上的切向分力T及剪应力τ为：
和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重
合。减去两个未知数，此时土条上仅作用Wi、Ni及Ti，根 据平衡条件可求得：
N i Wi cos i
Ti Wi sin i
滑动面ef上土的抗剪强度为：
1 1 fi i tg i ci ( N i tg i ci li ) (Wi cos i tg i ci li ) li li
其相应的圆心Om即为最
危险滑动面的圆心。
2016年12月19日
实际上土坡的最危险滑动面的圆心位臵有时并不一定在
ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此Om 可能并不是 最危险滑动面的圆心，这时可通过Om点做ED的垂线FG（如
图），在FG上取几个试算滑动面圆心O’1、O’2…，求得其
相应的滑动稳定安 全系数K’1、K’2…， 绘K’值曲线，相应 于K’min 值的圆心O 才是最危险滑动面 的圆心。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是
坡脚圆或坡面圆，圆心位臵需通过 试算确定。 2016年12月19日
为了简化计算，泰勒将土坡分析中的三个参数c、γ、H组成一 个新的参数Ns，称为稳定因数，即：
φ=0时，Ns与β的关系曲线
Ns
H
c
φ＞0时，Ns与β的关系曲线
2016年12月19日
泰勒分析简单土坡的稳定时，假定滑动面上土的摩阻力首 先得到充分发挥，然后才由土的粘聚力补充。因此，在求 得满足土坡稳定时滑动面上所需要的粘聚力c1后与土的实 际粘聚力c进行比较，即可求得土坡的稳定安全系数。 例题：如图所示简单土坡，已知土坡高度为H＝8m，坡角 β＝45°，土的性质为：γ＝19.4 kN/m3，υ＝10°，c＝ 25kPa。试用泰勒的 稳定因数曲线计算土 坡的稳定安全系数。
指土的抗剪强度与剪应力之比。而本例中，对土的内摩擦角 υ而言，其安全系数为1.0，而粘聚力c的安全系数是1.48，两
者并不一致。若要求c、 υ值具有相同的安全系数，则需要
采用试算法确定。
2016年12月19日
条分法分析土坡稳定
由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，因此土的抗剪 强度各点也不同，这样直接应用下述公式计算土坡稳定 安全系数就会有很大的误差。
n —— 土条分条数。
2016年12月19日
最危险滑动面圆心位臵的确定
上面是对某一个假定滑动面求得的稳定安全系数，因此 需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的 滑动面即为最危险滑动面。当然，也可以利用前面介绍 的费伦纽斯或泰勒的经验方法确定最危险滑动面。
2016年12月19日
例题：某土坡如图，已知土坡高度H=6m，坡角β=55°， 土的重度γ=18.6kN/m3，土的内摩擦角υ=12°，粘聚力
i 1
i n
R Wi sin i
i 1
i n
2016年12月19日
对于均质土坡，ci c、i ，相应于滑动面为AD时的
稳定系数为：
Mr K Ms tg Wi cos i cL
i 1 i n i 1 i n
W
i
sin i
式中：L —— 滑动面AD的弧长；
2016年12月19日
如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能
的滑动面为圆弧AD，圆心为O，半径为R。将滑动土体 ABCDA分成若干竖 向土条，其宽度一 般可取b=0.1R，则 可以分析任一土条 i 上的作用力。
2016年12月19日
Wi——土条的重力，其大小、作用点位 臵及方向均为已知；
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
时，知土坡的滑动面 是坡脚圆，其最危险
滑动面圆心的位臵，
2016年12月19日
可从图8-8中的曲线得到α=40°、θ=34°，由此作图可以
2016年12月19日
解：当υ＝10°，β＝45°，由图8-10b）查得Ns=9.2。可求得 此时滑动面上所需要的粘聚力c1为： H 19.4 8 c1 16.9kPa Ns 9.2
土坡的稳定安全系数K为： c 25 K 1.48 c1 16.9 注意：上述土坡的稳定安全系数的意义与前述不同，前面是
2016年12月19日
• 土坡滑动失稳的原因?
土坡滑动失稳的根本原因: 土坡内某一滑动面上作用的滑 动力达到了土的抗剪强度。
土坡滑动失稳的具体原因：
外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态；如： 土的抗剪强度由于受到 外界各种因素的影响而 降低，促使土坡坍塌。
2016年12月19日
分析土坡稳定的目的：是检验所设计的土坡断面
tg K tg
一般要求K＞1.25～1.30。
2016年12月19日
粘性土的土坡稳定分析
土坡的失稳形态和当地的工程地质条件有关，主要是滑
动面的位臵及其形状。
在非均质土层中：
土坡下有软弱层
2016年12月19日
土坡位于倾斜的岩层面上
均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常是一曲面，通
常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有以
2016年12月19日
当υ＝0且β＜53°时，滑动面 可为三种形式中的某一种，它 取决于硬层的埋深。当土体高 为H，硬层的埋深为ndH（如图 ）。若滑动面为中点圆，则圆 心位臵在坡面中点M的铅直线 上，且与硬层相切，滑动面与 土面的交点为A，A点距坡脚B 的距离为nxH，nx值可根据nd及
β值从右图中查得。
；沿滑动面AD上分布的土的抗剪强
度τf 是抵抗土坡滑动的力。
2016年12月19日
a A
B
W
f
土坡滑动的稳定安全系数K值也可以用稳定力矩与滑动力 矩的比值表示：
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
f ——土的抗剪强度， f tg c 式中：
L ——滑动圆弧AD的长度（m）。
第八章 土坡稳定分析
Chapter 8 Slope Stability
2016年12月19日
概述
土坡：具有倾斜坡面的土体。 土坡种类：天然土坡、人工土坡。
2016年12月19日
• 土坡滑动失稳
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对于另一部分土 体滑动的现象称土坡滑动失稳。
滑坡前征兆：坡顶下沉， 坡脚隆起。
2016年12月19日
土条i 上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力 矩分Mr别为：
M s Ti R Wi R sin i
M r fi li R (Wi cos i tgi ci li ) R
整个土坡相应于滑动面为AD时的稳定系数为：
Mr K Ms
R (Wi cos i tg i ci l i )
T W sin T W sin AC AC 土坡的滑动安全系数K值为：
W cos tg f tg tg AC K W sin tg AC
2016年12月19日
土坡的滑动安全系数K值是α的函数。当α＝β时，K最小 ，即土坡面上的一层土是最容易滑动的。因此，砂性土的 土坡稳定安全系数为：
Ni、Ti——滑动面ef上的法向反力和切向
反力，大小未知，假定方向作用在滑动 面ef的中点；
Ei、Ei+1和Xi、Xi+1——土条两侧的法向
力和竖向剪切力，其中Ei和Xi可由前面 一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1 的大小未知，Ei+1的作用点位臵也未知。
2016年12月19日
作用在土条i 上的作用力中有5个未知数，但只能建立3个 平衡条件，故为二次静不定问题。为此，费伦纽斯假设土 条两侧作用力相互抵消，即不考虑土条两侧的作用力，Ei
求得圆心O。
2）将滑动土体BCDB划分成竖直土条。滑动圆弧BD的水 平投影长度为 Hctg 6 ctg40 7.15m ，把滑动土体划 分成7个土条，从坡角B开始编号，把1～6条的宽度b均取 为1m，最后一条为1.15m。
3）计算各土条滑动面中点
与圆心的连线同竖直线的夹 角αi值。
ai sin i R
析方法可以分为两种：
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法——简单土坡（见下图） 用条分法分析土坡稳定——非均质土坡、土坡外形复杂、 土坡部分在水下
简单土坡：土坡上、下两个土面是 水平的，坡面BC是一平面。
2016年12月19日
土坡圆弧滑动面的整体稳定分析
基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形 状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动 土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。 基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体 为脱离体（如图）。滑动土体ABCD 的重力为W，它是促使土坡滑动的力 C O R D
下三种： （1）通过坡脚B点（见图a），称为坡脚圆；
（2）通过坡面上E点（见图b），称为坡面圆；
（3）通过坡脚以外的A点（见图c），称为中点圆；
图a
2016年12月19日
图c 图b 与坡角大小、土的强度指标以及土中硬层的位臵等有关。
土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森（K.E.Petter
-son，1916）提出，此后费伦纽斯（W.Fellenius，1927）和 泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改进。他们提出的分
f 沿滑动面AD上的分布是不均匀
的，因此直接按上式计算土坡的稳
定安全系数有一定的误差。
O 2月19日
B
费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法
土的内摩擦角υ＝0 时 费伦纽斯提出当土的内摩擦角υ＝0 时，土坡的最危险 圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点（如图）。D点是 由坡脚B及坡顶C分别作BD D
β2 β1 β
及CD线的交点，BD与CD线
分别与坡面及水平面成β1及 β2角。而β1及β2角与土坡坡 角β有关，可由表8-1查得。 B
2016年12月19日
C
土的内摩擦角υ＞0 时
费伦纽斯提出此时最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的
延长线上（如图）。E点的位臵距坡脚B点的水平距离为4.5H、 垂直距离为H。υ值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延 伸取几个试算圆心O1、 O2…，分别求得其相应 的滑动安全系数K1、K2 …，绘K值曲线可得到 最小安全系数值Kmin，
f tg 。若假定
AC为滑动面，其倾 角为α，则可计算 滑动土体ABC沿AC 面上滑动的稳定安全
系数K值。
2016年12月19日
截取单位长度，看作平面问题。已知滑动土体ABC的重力为
W S ABC ，W在滑动面AC上的法向分力N和正应力σ：
N W cos N W cos AC AC W在滑动面AC上的切向分力T及剪应力τ为：
和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重
合。减去两个未知数，此时土条上仅作用Wi、Ni及Ti，根 据平衡条件可求得：
N i Wi cos i
Ti Wi sin i
滑动面ef上土的抗剪强度为：
1 1 fi i tg i ci ( N i tg i ci li ) (Wi cos i tg i ci li ) li li
其相应的圆心Om即为最
危险滑动面的圆心。
2016年12月19日
实际上土坡的最危险滑动面的圆心位臵有时并不一定在
ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此Om 可能并不是 最危险滑动面的圆心，这时可通过Om点做ED的垂线FG（如
图），在FG上取几个试算滑动面圆心O’1、O’2…，求得其
相应的滑动稳定安 全系数K’1、K’2…， 绘K’值曲线，相应 于K’min 值的圆心O 才是最危险滑动面 的圆心。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是
坡脚圆或坡面圆，圆心位臵需通过 试算确定。 2016年12月19日
为了简化计算，泰勒将土坡分析中的三个参数c、γ、H组成一 个新的参数Ns，称为稳定因数，即：
φ=0时，Ns与β的关系曲线
Ns
H
c
φ＞0时，Ns与β的关系曲线
2016年12月19日
泰勒分析简单土坡的稳定时，假定滑动面上土的摩阻力首 先得到充分发挥，然后才由土的粘聚力补充。因此，在求 得满足土坡稳定时滑动面上所需要的粘聚力c1后与土的实 际粘聚力c进行比较，即可求得土坡的稳定安全系数。 例题：如图所示简单土坡，已知土坡高度为H＝8m，坡角 β＝45°，土的性质为：γ＝19.4 kN/m3，υ＝10°，c＝ 25kPa。试用泰勒的 稳定因数曲线计算土 坡的稳定安全系数。
指土的抗剪强度与剪应力之比。而本例中，对土的内摩擦角 υ而言，其安全系数为1.0，而粘聚力c的安全系数是1.48，两
者并不一致。若要求c、 υ值具有相同的安全系数，则需要
采用试算法确定。
2016年12月19日
条分法分析土坡稳定
由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，因此土的抗剪 强度各点也不同，这样直接应用下述公式计算土坡稳定 安全系数就会有很大的误差。
n —— 土条分条数。
2016年12月19日
最危险滑动面圆心位臵的确定
上面是对某一个假定滑动面求得的稳定安全系数，因此 需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的 滑动面即为最危险滑动面。当然，也可以利用前面介绍 的费伦纽斯或泰勒的经验方法确定最危险滑动面。
2016年12月19日
例题：某土坡如图，已知土坡高度H=6m，坡角β=55°， 土的重度γ=18.6kN/m3，土的内摩擦角υ=12°，粘聚力
i 1
i n
R Wi sin i
i 1
i n
2016年12月19日
对于均质土坡，ci c、i ，相应于滑动面为AD时的
稳定系数为：
Mr K Ms tg Wi cos i cL
i 1 i n i 1 i n
W
i
sin i
式中：L —— 滑动面AD的弧长；
2016年12月19日
如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能
的滑动面为圆弧AD，圆心为O，半径为R。将滑动土体 ABCDA分成若干竖 向土条，其宽度一 般可取b=0.1R，则 可以分析任一土条 i 上的作用力。
2016年12月19日
Wi——土条的重力，其大小、作用点位 臵及方向均为已知；