17.1 勾股定理第2课时

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17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用参考解析

17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第2课时)》公开课课件.ppt

（）
A. 4 3 B. 3 C.2 3 D.3
5. 如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m. 6. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中四边形ABCD的周长. D
A
C
B
7. 直角三角形的两条边长分别是1和2，则第三边长是多少？
本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
[来源:Z|xx|]
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7

第十七章勾股定理
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒，你
的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
的长度可能是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm，A和B是。

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)

求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,

17.1 第2课时勾股定理精品课件

a2 + b2 = c2
合作探究
c
c2 =(ab)2
+

4( ab)

=a2 2ab + b2+ 2ab
c2=a2 + b2
合作探究
• 加菲尔德
• (James A. Garfield,1831 1881)
• 1881 年成为美国第20 任总统.
• 1876 年提出有关证明.
合作探究
2. 这些证明方法有哪些共性？
面积法证明，出入相补.
3. 通过实践活动你有哪些收获？
目标检测
17.1 第2课时勾股定理
目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
基础训练
详见课后作业
提升训练
登陆优教平台，点击查看、使用
更多分层训练
衔接中考
感谢您的观看
成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和
是5，求：
（1）中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，
再拼成一个正方形.
课时小结
1. 本节课我们经历了哪些勾股定理的证明方法？
欧里得证法，赵爽弦图证法，
刘辉证法，加菲尔德证法.
课前准备
学生准备：
1. 每人准备4张全等的直角三角形纸片，用于拼
接证明勾股定理的相关图形.
2. 课前搜集有关勾股定理的相关内容，做好资料
整理.
3. 小组自学课本第30页内容，并用4张全等的直
角三角形纸片，尽可能拼出一些与教科书上不同
的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理.
4. 完成任务单.

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的一节内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探究直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理。

学生通过前面的学习，已经掌握了勾股定理的证明，本节课则是将勾股定理应用到实际问题中，进一步巩固学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对勾股定理有了初步的认识。

但是，他们在解决实际问题时，可能会因为不能准确地找出直角三角形中的直角边和斜边而感到困惑。

因此，在教学过程中，我将会引导学生正确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并通过实际问题，让学生理解并掌握勾股定理的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：学生能够准确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生回顾勾股定理的证明过程，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍勾股定理的应用，让学生尝试解决实际问题。

3.案例分析：分析一组实际问题，引导学生找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

4.小组讨论：学生分组讨论，交流解题心得，互相学习，共同提高。

17.1勾股定理第2课时(课件)八年级数学下册(人教版)

B 10
6
C8 A
2
1 C
30° A
3
17
A
8 C
C
2
2
2 45° A
典例精析
人教版数学八年级下册
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析: 1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板横着或
竖着都不能通过，只能试试斜着能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 AC 的长度，再与木板的宽比较，只要__A_C_>_2_._2,就知道能否通过.
C
人教版数学八年级下册
A′
B C′
B′
互动新授
人教版数学八年级下册
探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A，使OA=3；
13
2
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
l3 B
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧学八年级下册
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8
米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少
飞行多少？ B
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， C
A
AB AC2 BC2 10米.
答：小鸟至少飞行10米.
与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.
O 0
1
2 A•3 C4
互动新授
人教版数学八年级下册
类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.

17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

人教版初中数学八年级下册精品教学课件第17章勾股定理 17.1 勾股定理第2课时

只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,则小鸟至少飞行___m.
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm

勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)

勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24

在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得

17.1勾股定理(第2课时)ppt课件

16X=80 X=5
64 －16X+X2+16=X2 80 －16X=0
第14页，共19页。
5：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从
顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的
最短距离是（）.
B
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
B
C
2
B
1
A
A
分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等
，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
∵ 木板的宽2.2米大于1米
∴横着不能从门框通过
2.2米
∵ 木板的宽2.2米大于2米 ∴竖着也不能从门框通过
1米
第7页，共19页。
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端B也外移0。4Am吗？
解：在Rt△ABC中，
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理(二）
历史因你而改变学习因你而精彩
第1页，共19页。
回顾活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,

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1
第2课时勾股定理的实际应用
知能演练提升
能力提升
1.一架5 m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚3 m .若梯子的顶端下滑1 m,则梯足将滑动 ( ) A.0 m
B.1 m
C.2 m
D.3 m
2.一个台阶示意图如图所示,每一层台阶的高都是20 cm,长都是50 cm,宽都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点A 出发到点B ,其爬行的最短路线的长度是( )
A.100 cm
B.120 cm
C.130 cm
D.150 cm
3.一个圆柱形饮料罐如图所示,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤a ≤13
B.12≤a ≤15
C.5≤a ≤12
D.5≤a ≤
13
4.如图,A是高为10 cm的圆柱底面圆周上一点,一只蜗牛从点A出发,沿30°角绕圆柱侧面爬行,当它爬到顶上时,它沿圆柱侧面爬行的最短距离是()
A.10 cm
B.20 cm
C.30 cm
D.40 cm
★5.输油管道的一部分如图所示,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6和8.
按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()
A.2
B.3
C.6
D.9
6.小丽从家出发先向正东方向直线前进了40 m,接着又向正北方向直线前进了9 m.此时小丽若以20 m/min的速度回家,最少需要 min.
7.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮部分忽略不计)为 m.
8.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
2
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.
9.在一次缉私行动中,警方获得可靠消息:一辆走私车将路过一段水平且笔直的2号公路,但由于车上有威力巨大的爆炸装置,在方圆120 m范围内有危险,缉私警察无法靠近.为保证我警员的安全,决定利用远程射击的方法,警方选中一个距离2号公路120 m的高地作为隐蔽处,当射程为200 m时开始射击.若走私车与警方隐蔽处的距离为255 m时,警方做好了射击准备.走私车又行驶了多少米后,警方可以对其进行射击?
3
创新应用
10.为筹备元旦晚会,同学们准备在教室的灯管上缠绕5圈彩带,如图.若灯管长100 cm,灯管截面周长是15 cm,彩带至少应剪多长?
4
5
知能演练·提升能力提升 1.B
2.C 把题中图形伸展开,根据勾股定理,可得蚂蚁爬行的最短路线的长度是√1202+502=130(cm).
3.A
4.B 将圆柱侧面沿点A 所在的高展开,在Rt △ABC 中,∠BAC=30°,BC=10 cm,则AB=20 cm .
5. C 如图,设点O 到Rt △ABC 三边的距离为h ,由勾股定理,得BC 2=62+82=100,
∴BC=10,S △ABC =1
2AB ·AC=24.
又S △ABC =1
2
(AB+AC+BC )·h=24,
∴h=2,故O 到三条支路的管道总长为2×3=6.
6.2.05
7.17
8.解 (1)如图,把木柜的三个面展开,得两个矩形ABC 1'D 1和ACC 1A 1. 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有AC 1'或AC 1.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1',
爬过的路径的长是l1=√42+(4+5)2=√97.
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1,
爬过的路径的长是l2=√(4+4)2+52=√89.
l1>l2,最短路径的长是l2=√89.
9.分析根据题意画出示意图,如图,将实际问题转化为直角三角形的问题,利用勾股定理分别求
出BC,AC的长,进而可求得走私车由点A行驶到点B时的路程.
解如图,由于走私车所携带的爆炸装置在方圆120 m范围内有危险,为保证警员的安全,当走私车行驶到C点之前就对其进行射击.
∵∠ACD=90°,DC=120 m,BD=200 m,AD=255 m,
∴BC=√BD2-DC2=√2002-1202=160(m),
AC=2-DC2=√2552-1202225(m).
∴AB=225-160=65(m).
因此,走私车又行驶了65 m后,警方可以对其进行射击.
创新应用
10.解如图,灯管展开后是一个长方形,整个彩带被平分成5段,可先求AC的长.
6
=20,
在Rt△ABC中,AB=15,BC=100×1
5
∴AC2=152+202=625.
∴AC=25.
故彩带至少应剪25×5=125(cm).
7。