人教版【教案】 公式法——平方差公式
人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件
－b2＝(a＋b)·(a－b)．
(3)4x2 － 1 ＝ ( 2x )2 － (
(2x＋1)(2x－1)
______________；
3．因式分解与整式乘法的关系：
(4)25 － 4m2 ＝ (
a2－b2
(5＋2m)(5－2m)
_________________.
(a＋b)(a－b)
1
)2 ＝
5 )2 － ( 2m )2 ＝
1
024，y＝
，求(x＋y)2－(x－y)2的值．
2 024
解：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.
当x＝2
1
024，y＝
时，原式＝4×2
2 024
1
024×
＝4.
2 024
因式分解(2)——公式法(平方差公式)
预习导学
1.如果把乘法公式反过来，就可
以把某些多项式因式分解，这种
方法叫公式法.
将下列各式因式分解：
(a＋x)(a－x)
(1)a2－x2＝____________；
(x＋3)(x－3)
(2)x2－9＝x2－( 3 )2＝____________；
2．运用平方差公式因式分解：a2
课堂导学
知识点1
直接运用公式因式分解
【例1】将下列各式因式分解．
(3m＋2n)(3m－2n)
(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝__________________；
2－62
2
2
(xy)
(xy＋6)(xy－6)
(2)x y －36＝__________＝________________；
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计作为一位杰出的教职工，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的平方差公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
平方差公式教学设计1一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。
它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。
在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。
明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。
同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
平方差公式
平方差公式的教学设一、内容和内容解析本节教学内容是人教版八年级上册第十五章乘法公式第一节，平方差公式是把特殊形式的多项式相乘写成公式的形式，是由一般到特殊的范例,它为后面的利用公式法分解因式及一元二次方程奠定了基础。
这节内容是平方差公式的推导及运用，教材先从几个多项式的乘法入手，归纳出平方差公式，体现了一般到特殊的思维过程；然后用几何图形面积的求解对公式进行了验证，体现了数形结合的思想；最后是对平方差公式的运用，起到举一反三的作用。
这节内容不仅仅教会了学生用平方差公式对多项式乘法进行计算，同时还能提高学生自主学习能力，并且进一步教会了学生一定的数学思想和方法。
因此，本节课的重点是平方差公式及其运用，难点是平方差公式的结构特征及其灵活运用。
二、目标及目标解1、经历探索平方差公式的过程。
学生在计算中感知、发现问题，并尝试归纳结论，从而培养学生自主探究能力。
2、掌握平方差公式的特征。
学生通过计算、观察，探究出平方差公式，在用字母及语言表达的基础上，理解其实质是参与运算的两个多项式中只有相同项和相反项，否则就不能用平方差公式，而结果是用相同项的平方减去相反项的平方。
学生抓住平方差公式的核心，才能对公式正确、灵活运用。
3、熟练利用平方差公式进行计算。
学生要对平方差公式的形式进行熟练的识别，对错题进行正确的辨析，并且利用平方差公式计算，从而对公式加深理解和掌握。
三、教学问题诊断分析1、学生在学习本节内容时已具备用字母表示数的基本知识，学习了多项式的乘法，也有一定的自主探究能力及观察、分析、解决问题的能力。
有多项式乘法法则做基础，平方差公式的学习对学生来说是水到渠成的，因为平方差公式的实质是某些特殊形式的多项式乘法的简便运算。
因此教学开始以一道一般形式和几道特殊形式多项式相乘来探究平方差公式，让学生体会它们的内在联系，避免学生把平方差公式认为是多项式间的一种新的运算。
2、平方差公式看似简单，但一部分学生在学习过程中还是存在问题，主要是他们没掌握公式的结构特征，只是想着简单的运用，而不考虑它的实质，对公式的掌握模棱两可，如计算（－4x －2）（4x －2）时， 得 到 的结果是16x 2 －4 ，或者认为（－3x ＋21）（3x －21）能用平方差公式计算，而且结果是3x 2－41，错误的认为是前一项的平方减去后一项的平方 ，所以一定要让学生了解运用平方差公式的前提是参与乘法运算的两个多项式中只有相同项和相反项，并且结果是用相同项的平方减去相反项的平方，与这些项在多项式中的前后顺序无关。
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
平方差公式教案范文
平方差公式教案范文一、教学目标：1.知识目标：掌握平方差公式的概念和应用。
2.能力目标：能够熟练使用平方差公式解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点：1.平方差公式的定义和使用。
2.通过实例演练，巩固和扩展平方差公式的运用。
三、教学难点：1.学生理解平方差公式的推导过程。
2.学生能够将平方差公式灵活运用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教师准备一个平方差公式的推导过程的ppt。
2.学生准备纸和笔，做相关练习。
五、教学过程：1.情境导入（10分钟）教师可以通过一个问题来导入平方差公式的概念，比如：已知一个正方形的边长为a，要构造一个面积为4a的正方形，该正方形的边长应该是多长？引导学生思考求解方法。
2.引出平方差公式（15分钟）在引出平方差公式之前，教师可以通过举例子的方式让学生感受平方差的规律。
例如：（a+b）² = a² + b² + 2ab，（a-b）² = a² + b² -2ab，便于学生对比两个式子的不同。
接下来，通过几何图形的方式解释平方差公式的推导过程，并一步一步地推导出平方差公式。
3.平方差公式的应用（30分钟）教师可以设计一些实际问题，让学生将平方差公式应用到解题中。
例如：已知一个矩形的长为a，宽为b，且它的面积为16，求a²-b²的值。
通过这样的练习，培养学生灵活运用平方差公式解决实际问题的能力。
4.练习和巩固（25分钟）教师可以给学生一些练习题，让他们巩固和扩展平方差公式的运用。
例如：(1)求下列各式的值：（2a-3b）²、（3a+4b）²、（2x-5y）²等。
(2)若a²-b²=20，a+b=10，求a和b的值。
(3)若一个长方形的面积是32，较长的边长大于较短的边长2，求长方形的长和宽。
五、小结和拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调平方差公式的重要性和运用方法。
平方差公式教案
14.2.1平方差公式教案一、内容和内容解析1.内容：平方差公式.2.内容解析平方差公式是以多项式乘法为基础知识，某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。
当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果。
平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。
平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。
公式(a+b)(a−b)= a2−b2中的字母a,b可以是单项式也可以是多项式，乃至任何代数式。
平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算推导出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。
探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般形式，并通过推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题的方法。
在用图形说明平方差公式时，又蕴含了数形结合的思想。
综上所述，本课教学重点：平方差公式二、目标和目标解析1、目标（1）理解平方差公式的推导过程；（2）掌握平方差公式的结构特征并能运用公式进行计算；（3）经历平方差公式的探究过程中，体验从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维方法，感知数形结合的数学思想。
2.目标解析达成目标(1)的标志:学生知道平方差公式是多项式乘法的特殊形式，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式。
达成目标(2)的标志:理解平方差公式的结构特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数字、字母、单项式、多项式时能准确找出公式中的相同项和相反项，并能正确进行计算。
达成目标（3）的标志:在用多项式乘法推导平方差公式时感悟从具体到抽象、从一般到特殊的思想方法；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的数学思想。
三、教学问题诊断分析由于公式(a+b)(a−b)= a2−b2中的a，b本身可能为负数，而且a、b可以是具体的数、单项式、多项式等，情況比较复杂，对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b，尤其是当第一个数a为负数时，如：(-x+2y)(-x-2y)，诸如此类题型容易混淆，学生感到会有困难。
人教版数学八年级上册14.3.2公式法---平方差公式教案1
作
平方差公式：a2－b2=（
）（
）
探
究 语言叙述：
注：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是
关系；
例 1 把下列各式分解因式： （1）4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q)2
解原式=（ ）2-（ ）2 =
解原式=（ ）2-（ ）2 =
特殊说明：平方差公式中的字母 a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.
2、判断正误
（1） x2+y2=（x+y）（x－y）;
（ ） （2）x2－y2=（x+y）（x－y）;
（）
（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （ ） （4）－x2－y2= －（x+y）（x－y） （ ）
1．把多项式分解因式： (1) 3x3y–12xy
(2) 5m2a4 5m2b4
(3)（x+y）2－49（x-y）2
2. 运用简便方法计算：(1)25×1012－992×25=
达 标 3. 若 n 为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2 能被 8 整除吗 训 练
(2) 20072-49
总 课堂总结： 结 反 课后反思： 思
方法指导
知识回顾：
自 主 学
1、什么叫多项式分解因式? 2、分解因式和整式乘法有何关系? 3、已学过哪一种分解因式的方法?
习 1．你能将 a2－b2 分解因式吗？ 你是如何思考的？
3.把多项式 a3b-ab3 分解因式：得 a3b-ab3=ab(a2-b2),还能分解吗？
什么?
探究：填空：
专题14-18 因式分解-平方差公式(知识讲解)(人教版)
专题14.18 因式分解-平方差公式（知识讲解）【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、分解因式（1）4x 2-16 （2）16-125m 2 （3）()222x y x +- （4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）()()22a b a b a b -=+-a b a b【答案】（1）()()422x x +-；（2）114455m m ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()3x y x y ++； （4）()()()3232x y a b a b --+；【分析】 （1）先提取公因式，再运用平方差公式分解；（2）直接运用平方差公式分解；（3）直接运用平方差公式分解，注意合并即可；（4）先提取公因式，再运用平方差公式分解；【详解】（1）原式=()244x -=()()422x x +- （2）原式=114455m m ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=()()22x y x x y x ⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦=()()3x y x y ++（4）原式=()()2294x y a b --=()()()3232x y a b a b --+【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法和使用顺序是解题关键． 举一反三：【变式1】因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a ．【答案】（1）()()ab a b a b +-，（2）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；（2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答．解：（1）33a b ab -=22()ab a b -=()()ab a b a b +-；（2） 44-b a=2222+)((a b )a b -=22()()()a b a b a b ++-．【点拨】本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键．2、()()22324a b a b +--【答案】()()423a b a b -+【分析】首先根据平方差公式进行因式分解，然后对每项合并同类项．解：原式()()324324a b+a b a b a b =+-+--⎡⎤⎣⎦ ()()42324a b a b a b =-+-+()()2226a b a b =-+()()423a b a b =-+【点拨】本题考查因式分解，熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键．【变式2】分解因式（1）228ax a （2）2221x xy y -+- （3）441681-x y【答案】（1）()()222a x x +-；（2）()()11x y x y -+--；（3）()()()22492323x yx y x y ++- 【分析】（1）先提公因式2a ，再利用平方差公式分解因式可得到答案；（2）利用分组分解法，把原式化为：()21x y --，再利用平方差公式分解即可得到答案；（3）先把原式化为：()()222249x y -，再利用平方差公式分解为：()()22224949x y x y +-，再次利用平方差公式把2249x y -分解即可得到答案． 解：（1）228ax a()224a x =-()()222a x x =+-（2）2221x xy y -+-()21x y =-- ()()11x y x y =-+--（3）(1)(3)1x x --+244x x =-+()22x =-（4）441681-x y ()()222249x y =- ()()22224949x y x y =+-()()()22492323x y x y x y =++-【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．类型二、平方差公式的应用3、n 为整数，证明：（2n +1）2－1能被8整除．【分析】先利用因式分解把原式化为()41n n +，根据n 和n+1是两个连续整数，()1n n +能被2整除即可求证本题．解:（2n +1）2－1=()()()()21121122241n n n n n n +++-=+=+， ∵n 是整数，∵n 和n+1是两个连续整数，()1n n +能被2整除，∵()41n n +能被8整除，即（2n+1）2－1能被8整除．。
人教版八年级上册14.3.2因式分解--平方差公式教案设计
14.3.2因式分解-平方差公式教案一．教学目标1.能说出平方差公式的特点．2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法.二．学情分析1.学生已经掌握了整式的乘法运算中的平方差公式.2.学生已经掌握了什么叫做因式分解.3.学生能够进行简单的提公因式因式分解.4.学生已经掌握了简单添括号和去括号计算.三．教学重难点1.应用平方差公式分解因式．2.灵活应用平方差公式分解因式．四．教学学具多媒体课件、小黑板、彩粉笔等五．教学过程（一）复习回顾1，练习：（1）将mn n m 282+因式分解 ()12+m mn（2）将2912x xz -因式分解，选择正确的结果（ C ）()x z x A 912-()x xz B 343-()x z x C 343-()x z x D 343+2，提公因式法分解因式的步骤：（1）找：找公因式（2）提：提公因式（3）留：多项式除以公因式（二）问题引入：这个多项式能用因式分解吗？22b a -追问：能用提公因式法吗？--引入课题：因式分解-平方差公式（三）探究1，计算：22y x - ()222y x - 22b a - ∴ 22b a -2,回到问题，怎样将多项式22b a -进行因式分解？整式乘法 因式分解归纳：因式分解平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 因式分解平方差公式法文字叙述：因式两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积.()()=-+y x y x ()()=-+y x y x 22=-+))((b a b a Θ))((22b a b a b a -+=-∴22))((b a b a b a -=-+Θ))((22b a b a b a -+=-∴等式的左边：两数的平方差，形如：()()22-.等式的右边：两数的和与这两数差的积.3，练习1：下列多项式能否用平方差公式分解因式？书上117页1题 ()221y x + ()222y x - ()223y x +- ()224y x --追问：利用平方差公式进行因式分解的多项式应满足什么条件？1.多项式只含a2，b2两项；2.a2和b2的符号相反；3.与a2和b2位置无关.（四）例题分析例1：分解因式()222942b a a -追问：利用平方差公式因式分解的步骤：归纳：（1）先改写成a2和b2的形式()9412-x ()()22321-=x 原式解：()()3232-+=x x ()()22322ab a -⎪⎭⎫ ⎝⎛=原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ab a ab a 3232（2）再确定a,b（3）套公式练习2：分解因式：例2：分解因式： ()()()221q x p x +-+ ()()()229162y x y x +--要求:分小组讨论:(1)独立思考(2)小组讨论(3)小组展示和点评()()()[]()()[]y x y x y x y x +-++-=3-4342原式()()y x y x 77--= 归纳:(1)公式中的a 和b 也可以表示多项式;(2)这个例题把括号中的多项式作为一个整体,运用了整体思想.(3)计算过程中注意添括号和去括号的计算.练习3：把下列各式分解因式：249)1(x +-22241)2(z y x -9412-=x ）原式解：（()2232-=x ()()3232-+=x x ()()22212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z xy 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=z xy z xy 2121()()()()[]q x p x q x p x +-++++=原式解：1()()q p q p x -++=2归纳：a 和b 不仅可以表示一个数字或者单个的字母，也可以表示一个单项式或者多项式.例3：分解因式:()441y x - ()ab b a -32分析:观察这样的式子有什么不同的地方?归纳:(1)因式分解要分到不能分解为止.(2)结合着我们之前所学的提公因式法因式分解,抓住一提二套的原则.练习4：分解因式，书上第117页第2题：比比谁快，比比谁正确的最多，加油！加油！加油！()()221c b a -+()()()222m z y x ---()()()c b a c b a -+++=原式解：1()()()()[]m z y x m z y x ----+-=原式2()()m z y x m z y x +---+-=()()()221y x -=原式解：()()122-=a ab 原式()()2222y x y x -+=()()11-+=a a ab ()()()y x y x y x -++=2216)2(4)1(42+--a yy x学生在黑板上面练习,展示成果,学生点评归纳,找出易错点.（五）课堂小结：畅所欲言，本堂课自己的收获和疑问？1.因式分解的平方差公式？()()b2+-2=ba-baa2.平方差公式因式分解的方法与步骤：（1）先改写成a2和b2的形式（2）再确定a,b（3）套公式3.分解因式时应注意哪些？（1）找准a与b；（2）分解的结果应彻底，即分解到不能再分解为止。
八年级数学人教版上册14.2.乘法公式平方差公式优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平方差公式，我将在课堂上创设与学生生活息息相关的问题情境。例如，可以设计这样一个问题：小明和小华进行跳远比赛，小明的起跳点距离比小华多1米，他们的跳远成绩分别为a米和b米，你能用数学公式表示出两人成绩差的两倍吗？通过这样的问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发他们学习的兴趣。
2.平方差公式的结构特点：教师引导学生总结平方差公式的结构特点，即“相同项的平方减去相反项的平方”。
3.应用平方差公式进行因式分解：教师通过例题，演示如何运用平方差公式进行因式分解，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教师给出讨论题目：请同学们运用平方差公式，尝试解决以下问题：（1）x^2 - 9；（2）16 - y^2；（3）a^2 - 4b^2。
2.学生尝试解答，教师引导：我们可以通过列出算式来表示这个问题，即2(a - b)。接下来，我们看看如何运用平方差公式来简化这个算式。
（二）讲授新知
1.平方差公式的推导：教师引导学生观察以下算式：
(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
通过观察，学生发现：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。
（四）反思与评价
1.课堂小结：在课堂结束前，我会引导学生进行课堂小结，总结平方差公式的知识点、推导过程和应用技巧，巩固所学内容。
2.学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行评价，反思自己在学习平方差公式过程中的优点和不足，为今后的学习制定合理的目标。
3.同伴互评：组织学生进行同伴互评，让他们在互相评价中学习他人的优点，发现自身的不足，提高自我认知能力。
新人教八年级上册第14章第1课时 利用平方差公式分解因式教案
新人教八年级上册第14章14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解.【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.【教学重点】应用平方差公式分解因式.【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法.一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.【答案】3【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.例2分解因式.【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.例3分解因式.【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.你知道王敏同学是怎样计算的吗？【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、师生互动，课堂小结集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。
公式法教案模板(共3篇)
公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。
人教版数学九年级上册(新)教案：21.2《公式法》
（2）平方差公式的适用范围：学生需要理解平方差公式仅适用于形如a²-b²的差平方形式，而不仅仅是数字，也可以是含有变量的表达式。
举例：解释为什么x²-y²可以因式分解为(x+y)(x-y)，而x²+y²则不能。
（3）立方和与立方差公式的复杂性：这些公式相对复杂，学生需要克服对立方项分解的恐惧，理解并掌握公式的结构。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法的基本概念。公式法是指利用已知的数学公式来简化代数表达式或解决方程问题。它是数学中非常重要的一环，可以帮助我们快速准确地解决各种数学问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，利用完全平方公式将x²+6x+9分解为(x+3)²。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：如x²+6x+9的因式分解，应能迅速识别为(x+3)²。
（2）平方差公式的应用：关键是掌握a²-b²=(a+b)(a-b)公式的适用条件，能够解决形如x²-4、9x²-16等类型的因式分解问题。
举例：如x²-9的因式分解，应能迅速得到(x+3)(x-3)。
（3）立方和与立方差公式的理解：重点在于掌握a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)和a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)两个公式的推导和应用，能够处理相应的因式分解问题。
学生小组讨论的部分，我尝试让每个小组记录并分享他们的讨论成果，这样的方式既能促进学生之间的交流，也能让全班同学从中受益。但我也发现，部分学生在表达自己的观点时还不够自信，可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课程中，多给予学生表达的机会，鼓励他们大胆地说出自己的想法。
公式法 教案
公式法【教学目标】1．掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
2．会辨认完全平方式。
3．掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
【教学重点】公式法分解因式。
【教学难点】1．正确分别完全平方式，防止误用公式法。
2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。
【教学方法】观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。
【教学过程】一、引入新课。
（一）平方差公式法。
（师）大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。
（师）没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？（生）我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =（a+b）（a-b）。
运用这个公式，就可以进行因式分解。
平方差公式法；a2-b2 =（a+b）（a-b）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（师）那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？（生）x2−4=（x+2）（x−2），y2−25=（y+5）（y−5）（二）完全平方式。
（师）好了，我们刚才观察了一组多项式，大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4x+4，y2+2x+1），再观察这一组多项式，它们有什么特点。
（生）似乎很眼熟，我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式，像是完全平方打开括号之后的展开式。
（师）就是这样，我们仔细观察一下，发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式，其次都有两个数字或者是式子的平方项，中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。
形如这样的式子，就叫做完全平方式。
（板书给出补充说明）（三）完全平方公式法。
1．概念：形如a2±2ab+b2，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式。
初中数学教案《公式法-平方差公式》
初中数学教案《公式法-平方差公式》
初中数学教案《公式法-平方差公式》
一、教学目的
【知识与技能】
理解和掌握公式(平方差)的构造特征，会运用公式法(1)因式分解。
【过程与方法】
培养观察、分析^p 才能，深化逆向思维才能和数学应用意识，浸透整体思想。
【情感态度价值观】
让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点
【教学重点】
会运用公式法(1)因式分解。
【教学难点】
准确理解和掌握公式的构造特征，并灵敏运用公式法因式分解。
三、教学过程
(一)引入新课
提问：
1.我们学过哪些因式分解的方法?
2.我们学过哪些整式乘法的公式?
(二)探究新知
课件展示以下问题，由学生独立完成：
1.还记得七年级学过的整式的乘法公式吗?
2.你能用数学语言描绘平方差公式吗?
3.假如将平方差公式反过来，就可以得到一个什么样的公式：
这种因式分解的方法叫做公式法。
请用数学语言描绘这一公式。
4.考虑：什么样的多项式可以用这一公式因式分解?
(1)公式有什么构造特征?(二次二项式)
(2)两个平方项的符号有什么特点?
(3)公式中的字母a、b可以表示什么?
小组内三分钟内交流答案，把解决不了的难点归纳总结出来由教师帮助解决。
(三)课堂练习
让学生自己尝试完成书上的例1和例2。
(四)小结作业
提问：今天学到了什么?
本节课的课后作业我设计为：完成书后练习题。
四、板书设计。
《公式法》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
公式法教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式． 教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学过程：一、复习准备 导入新课1、什么是因式分解？判断以下变形过程，哪个是因式分解？ ①(x ＋2)(x －2)=24x - ②()()243223x x x x x -+=+-+③()77771m n m n --=--2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将以下多项式分解因式。
(1) x 2+2x (2) a 2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)〔x ＋3〕(x －3)= (2)(2y ＋1)(2y －1)= (3)(a ＋b)(a －b)=二、合作探究 学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？〔1〕29x -= (2)241y -= (3)22a b -=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:22a b -＝〔a ＋b 〕〔a —b 〕〔这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________ 公式右边是_______________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________ (三)练一练：1、以下多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①22x y + ②22x y - ③22x y -+ ④22x y --2、你能把以下的数或式写成幂的形式吗？(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449a = ( )2 (5) 36a 4=( )2 (6)2=( )2 (7) 81n 6=( )2 (8) 100p 4q 2=( )2〔四〕做一做： 例3 分解因式：(1) 4x 2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2〔五〕试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计
一、教案基本信息1. 教材版本：人教版八年级数学下册2. 课时安排：2课时3. 教学目标：(1) 让学生掌握平方差公式的推导过程及应用；(2) 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力；(3) 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平方差公式的推导：(1) 引导学生回顾完全平方公式，即(a±b)²= a²±2ab+b²；(2) 让学生观察平方差与完全平方公式的关系，发现(a²-b²) 可以表示为(a+b)(a-b)；(3) 引导学生推导出平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)。
2. 平方差公式的应用：(1) 让学生练习运用平方差公式进行因式分解，如：x²-9、4²-36 等；(2) 引导学生总结平方差公式的应用规律，即两平方项符号相反时才能运用平方差公式。
三、教学过程1. 导入新课：(1) 复习完全平方公式；(2) 提问：同学们，你们能发现完全平方公式与平方差公式之间的关系吗？2. 自主学习：(1) 让学生尝试推导平方差公式；(2) 学生展示推导过程，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：(1) 讲解平方差公式的推导过程；(2) 举例讲解平方差公式的应用，引导学生总结规律。
4. 练习巩固：(1) 让学生独立完成练习题，如：x²-9、4²-36 等；(2) 教师点评答案，讲解错误原因。
5. 拓展提升：(1) 让学生尝试解决实际问题，如：已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长；(2) 学生展示解题过程，教师点评并讲解。
四、课后作业(1) x²-9；(2) 4²-36；(3) 12²-5²。
2. 已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长。
五、教学反思1. 学生对平方差公式的掌握程度；2. 学生在实际问题中的应用能力；3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
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公式法——平方差公式
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[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x ，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a ；（1）中的3，（2）中的x+q 相当于平方差中的b ，进而说明公式中的a 与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式
进行因式分解了．但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3b-ab•有公因
式ab ，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x 4-y 4
=（x 2+y 2）（x 2-y 2） =（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）．
（2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
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教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
§14．3．2 公式法（1）
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a 2-b 2分解因式．
用平方差公式分解因式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）
二、例题讲解。