北师版八下第一章-三角形的证明复习PPT课件

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【归纳总结】
直角三角形
（1）性质:直角三角形的两锐角
互余。
(2)定理：直角三角形中，如果一
个锐角是30度，那么它所对的直
角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上
的中线等于斜边的一半.
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【归纳总结】
直角三角形
（3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三 角形
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知识点4 勾股定理及其逆定理
CD的长是
()
A．20 B．10 C．5 D. 6
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知识点3 直角三角形
2．在△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交 AC于点D，若AD＝6，则CD＝ _____．
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知识点3 直角三角形
3．如图，△ABC中，∠C＝90°， AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上 的动点，则AP长不可能是 ( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
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考点1 等腰三角形的性质
2.等腰三角形的两条边长分别 为5 cm和6 cm，则它的周长是 _______________．
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知识点1 等腰三角形的性质
3．已知等腰三角形ABC的腰AB ＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm 则△ABC的角平分线AD的长是
________ cm.
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【归纳总结】
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【归纳总结】
全等三角形
（1）性质：全等三角形的 对应 边 、 对应角 相等。 （2）判定：“SAS”、 SSS 、 AAS 、 ASA 、 HL(直角三角 形) 。
2．下列每一组数据中的三个数值
分别为三角形的三边长，不能构
成直角三角形的是
()
A．3，4，5 B．6，8，10
C. 2，
D．5，12，13
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考点4 勾股定理及其逆定理
2 .一架长5米的梯子AB，斜立在一 竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3 米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米， 梯子的底端在水平方向沿一条直线也 将滑动1米吗？用所学知识，论证你 的结论．
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知识点6 垂直平分线的性质和判定
2、如图，在Rt△ABC中，有 ∠ABC=90°，DE是AC的垂直平 分线，交AC于点D，交BC于点E， ∠BAE=20°，则∠C= _________．
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考点6 垂直平分线的性质和判定
2、如图，在△ABC中∠B=30° ，BC的垂直平分线交AB于E，垂 足为D．若ED=5，则CE的长为 （）
第一章 三角形的证明
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知识体系图
本章的内容总结如下：
通过探索、猜测、计 算、证明得到的定理
与等腰三角形、等边三角形 有关概念性质判定
与直角三角形有关的性质判定
与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假、 反证法
线段的垂直平分线性质判定 尺规作图
角的平分线性质判定
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考点1 等腰三角形的性质
1．已知等腰三角形的一个底角 为80°，则这个等腰三角形的 顶角为 ( ) A．20° B．40° C．50° D．80°
等腰三角形 （1）性质： ①等腰三角形的 两底角 相等。 （“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 底 边上的中线、底边上的高线 互相 重合 （三线合一）。
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【归纳总结】
等腰三角形
（2）判定： ① 有两边相等的三角形是等腰三 角形. ② 有两个角相等的三角形是等腰 三角形（等角对等边）.
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知识点2 等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中， 其一边上高的长度为 ________．
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考点2 等边三角形的性质
2．如图，已知△ABC是等边三 角形，点B，C，D，E在同一直 线上，且CG＝CD，DF＝DE，则 ∠E＝________度．
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【归纳总结】
等边三角形
（1） 定义： 三条边都相等 的 三角形是等边三角形。
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【归纳总结】
勾股定理及其逆定理
勾股定理：直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形 两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个 三角形是直角三角形。
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考点梳理
知识点5 角平分线的性质和判定 1、 如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠BAC的平分线交BC于点 D，若CD＝4，则点D到AB的距 离是________．
（2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边 都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。
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【归纳总结】
等边三角形
（3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边 三角形。 ②有一个角 等于60度的等腰三角 形是等边三角形。
Байду номын сангаас
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知识点3 直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝10，CD是AB边上的中线，则
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考点梳理
知识点5 角平分线的性质和判定
2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB， DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是 △ABC的 ( ) A．垂直平分线 B．角平分线 C．高 D．中线
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【归纳总结】
角平分线
（1）角平分线上的点到这个叫的 两边的距离相等。 （2）在一个角的内部，到角的两 边距离相等的点在这个角的平分 线上。
1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1) 求证:AE=BD (2)若BD和AC交于点M,AE和CD交 于点N,求证:CM=CN (3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系. 并加以证明
M
N
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知识点8三角形的全等
2、已知：如图，△ABC中， ∠ABC=45°，DH垂直平分BC交 AB于点D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于E，与CD相交于点F （1）求证：BF=AC； （2）求证：
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【归纳总结】
命题和逆命题：
命题：由条件和结论组成 逆命题：由结论和条件组成
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知识点7反证法
1、用反证法证明命题“三角形中 必有一个内角小于或等于60°” 时，首先应假设这个三角形中 ___．
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【归纳总结】
反证法：
先假设命题的结论不成立，然后 推导出与已知条件相矛盾的结果
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知识点8三角形的全等
A.10 B.8 C.5 D2.5
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【归纳总结】
线段的垂直平分线
（1）线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等 （2）到一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平 分线上
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知识点7命题及逆命题
1、下列命题的逆命题是真命题的 是（ ） A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行,同位角相等 D．若a=6,则|a|=|b|