实验中的误差和有效数字-教学设计

实验中的误差和有效数字

【教材分析】

本节选自鲁科版必修一第二章第三节，是在学习了匀变速直线运动速度变化规律、位移变化规律的内容之后，本节课的学习为高中物理实验探究的误差和数据分析打下基础，为下节课“科学测量：做直线运动物体的瞬时速度”做好铺垫。

【教学目标与核心素养】

物理观念：能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。 科学思维：

1．能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。 2．掌握减小误差的方法。

科学探究：能发现并提出物理问题；能分析纸带数据并找出实验中的误差，并制定解决方案。 科学态度与责任：知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。

【教学重难点】

教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。 教学难点：

1．能在实验中分析误差的主要来源。 2．会用有效数字表达直接测量的结果。

【教学过程】

导入新课：

问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 学生：需要测得小球在斜面上的运动信息

问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 引发学生对实验误差的思考，引出本节内容 新课讲授：

一、科学测量中的误差 （一）绝对误差和相对误差

待测体

待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）

实际测量得到的结果称为测量值（x）

思考：测量总存在误差。

1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（∆x）

∆x=x−a

问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。

2．绝对误差（∆x）与真实值（a）的比值称为绝对误差（δ）

问题：如何获得真实数据？

结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。

思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？

甲乙

真实值3.46cm真实值1.45cm

测量值3.47cm测量值1.44cm

绝对误差0.01cm绝对误差0.01cm 请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。

相对误差0.29％相对误差0.69％对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。

（二）系统误差和偶然误差

1．系统误差

定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

举例加深理解。

例：表盘刻度不准确所造成的误差

引导学生，根据系统误差的形成原因，总结由系统误差造成的数据特点和减小系统误差的途径。特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。

减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法

2．偶然误差

定义：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而造成的误差。

例：读数时因人眼位置变化而产生的误差

引导学生，根据偶然误差的形成原因，总结由偶然误差造成的数据特点和减小偶然误差的途径。特点：多次实验中有时偏大、有时偏小

减小途径：多次测量取平均值

二、科学测量中的有效数字

学生阅读课本，了解有效数字，得到有效数字的定义。

定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。

问题：读出AB间的有效长度。通过读数，巩固学生对有效数字这一概念的理解和使用。

可靠数字3.4+估读数字0.06

有效数字3.46cm

问题：读出工件的有效长度。通过该读数让学生体会在有效数字中“0”的使用。

甲：读数为10.4cm乙：读数为10.40cm

问题：哪位同学读数正确？

通过该问题让学生体会在有效数字中，当“0”表示估读数据时，测量值最后的0不可随意舍去。

问题：测量值10.40cm有几位有效数字？0.1040m有几位有效数字？

通过该问题引出有效数字位数问题。

有效数字位数的确定方法：从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。

注意有效数字中“0”的使用。1、数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。2、数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。

关键能力•素养形成：有效数字的应用

1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。

2．有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。）

3．数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。

4．若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。

素养训练

1．甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（）

A．甲用的刻度尺最小刻度为厘米

B．甲用的刻度尺最小刻度为毫米

C．乙用的刻度尺最小刻度为分米

D．乙用的刻度尺最小刻度为厘米

2．（多选）下列测量值中有三位有效数字的是（）

A．0.03cm

B．6.01s

C．1.80m

D．50.0kg

课堂检测

1．下列测量值有3位有效数字的是（）