实验中的误差和有效数字-教学设计

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实验的误差与有效数字游标卡尺导学案

实验的误差与有效数字游标卡尺第周第课时总课时主备人：柴兆红【教学要求】1．知道误差、有效数字等概念；2．了解游标卡尺的原理，并会正确运用和读数。

一、误差1．“因为任何测量结果都不可能绝对准确，所以误差是不可避免的。

”这一说法对吗？2．产生误差的原因有两个，一是来自( )本身的缺陷，二是来自实验人( )的不准确。

通过改进仪器和谨慎( )，可( )误差而不能（）误差。

3．误差分为系统误差和( )误差。

用多次测量取平均的方法可以减小（）误差。

但不能减小( )误差。

4．误差也叫（）误差，误差与（）的比值叫做（）误差。

测量的精度取决于( )误差(供选答案：相对、绝对)。

二、有效数字1．带有（）的近似数字叫做有效数字。

有效数字的末位数字是（）的、（）的，但却是（）的（供选答案：精确、估读、可靠、不可靠、有意义、无意义）。

2．在“()”内写出各有效数字的位数：0.21秒（）、0.210秒（）、0.021秒（）、2.1×103千克（）、2.10×103千克（）、0.210×（）、0.21×10﹣2牛（）。

举例：0.92s是两位有效数字，0.0085kg也是两位有效数字，但0.2610m却是3位有效数字。

3．在中学阶段，要求运算结果一般取（）或（）有效数字。

4．两同学用正确方法，测量同一木板的厚度分别为12.3毫米和1.230厘米，指出两同学所用尺子的最小刻度分别为（）和（）。

一、实验误差1．误差：测量值与真实值的叫做误差．实验中误差是不可避免的，只可以减小；实验中要努力减小误差．误差不是错误，错误是失误，是可以而且应当避免的．根据误差产生的来源（原因）不同，误差可分成系统误差和偶然误差两种．2．系统误差和偶然误差①系统误差：是由于仪器本身不精确（如天平两臂不严格相等或砝码不准）、或实验方法粗略（如用多用电表测电阻）、或实验原理不完善而产生的．其特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小．减小系统误差的方法是（针对误差产生的原因）、或、或设计在原理上更为完善的实验．②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．其特点是多次重做同一实验时，误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同（机会均等）．减小偶然误差的方法是。

[教案]学生实验三误差和有效数字

学生实验三误差和有效数字教学目的：1、知道测量有误差，了解误差的种类。

2、知道有效数字的概念及意义。

教学重点：误差及有效数字。

教学难点：的正确。

课时安排：1课时教学过程：一、误差：阅读教材的开头和黑体字部分，并回答以下问题：1、什么叫误差？（测量值与真实值之间的差异叫误差。

）2、误差的分类有哪些？（系统误差和偶然误差；绝对误差和相对误差。

）阅读教材的“偶然误差和系统误差”部分，并回答以下问题：1、系统误差产生的原因是什么？（由于仪器本身不精确或实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。

）2、系统误差的特点是什么？（多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小。

）3、减小系统误差的方法有哪些？（校准测量仪器、改进实验方法、完善实验原理。

）4、偶然误差产生的原因是什么？（由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。

）5、偶然误差的特点是什么？（多次重做同一实验时，误差有时偏大，有时偏小。

）6、减小偶然误差的方法有哪些？（多次测量，求平均值。

）阅读教材的“绝对误差和相对误差”部分，并回答以下问题：1、什么叫绝对误差？（一次测量值与真实值之间的差异）2、什么叫相对误差？（绝对误差与真实值的比值的百分数叫相对误差，有时也叫百分误差。

）3、哪个误差的大小，能用来比较测量值的准确程度？（相对误差的大小）二、有效数字：阅读教材的“有效数字”部分，并回答以下问题：1、什么叫有效数字？（带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字，有效数字的最后一位为误差所在位。

）2、有效数字的位数如何确定？（从左边第一个不为零的数字起，到末尾最后一位数字止的所有数字，均为有效数字。

）3、有效数字的位数与小数点的位置有关吗？（无关，如：168，16.8，1.68均为三位有效数字。

）4、有效数字的位数与单位有关吗？（无关，如：168mm，16.8cm，1.68m均为三位有效数字。

）5、乘方算不算有效数字？（不算，如：16.8×108 是三位有效数字。

2024年完整人教版八年级物理下册物理实验教案

2024年完整人教版八年级物理下册物理实验教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握物理实验的基本方法和技巧，能独立完成简单实验操作。

2. 培养学生认识误差与有效数字的概念，提高实验数据的准确性。

三、教学难点与重点教学难点：实验设计、数据分析、误差与有效数字的理解。

四、教具与学具准备1. 教具：实验器材（如天平、刻度尺、计时器等）、多媒体教学设备。

2. 学具：实验报告纸、铅笔、直尺、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些简单的物理实验，引导学生观察实验现象，激发学生的兴趣。

2. 理论知识讲解（15分钟）3. 例题讲解（10分钟）以一个简单的实验为例，讲解实验设计、数据收集、处理和分析的过程。

4. 随堂练习（15分钟）分组进行实验，让学生亲自动手操作，教师巡回指导。

5. 学生实验操作（30分钟）学生根据实验要求，独立或合作完成实验，记录数据。

6. 数据分析（15分钟）7. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 物理实验的基本方法2. 误差与有效数字3. 实验设计及数据分析七、作业设计2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次实验的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法。

2. 拓展延伸：鼓励学生利用课余时间，开展家庭小实验，提高学生的实践能力。

重点和难点解析1. 实验设计2. 数据分析3. 误差与有效数字的理解一、实验设计实验设计是物理实验的核心，合理的实验设计能确保实验的顺利进行，提高实验结果的准确性。

1. 明确实验目的：在实验设计之初，要明确实验的目的，确保实验内容与教学目标相符。

2. 选择合适的实验方法：根据实验目的，选择合适的实验方法，如比较法、归纳法、演绎法等。

3. 确定实验变量：在实验过程中，要明确自变量、因变量和无关变量，确保实验数据的可靠性。

4. 制定实验步骤：详细规划实验步骤，包括实验前的准备、实验过程中的操作和实验结束后的整理。

二、数据分析数据分析是物理实验的重要环节，对实验结果的准确性具有重要意义。

大学物理有效数字教案

课时安排：2课时教学目标：1. 理解有效数字的概念及其在物理实验中的重要性。

2. 掌握有效数字的规则，包括加减、乘除、科学计数法等。

3. 学会根据实验仪器的精度和误差要求，正确记录和表达实验数据。

4. 培养学生严谨的实验态度和科学思维。

教学内容：一、有效数字的概念及其重要性1. 介绍有效数字的定义，包括确定有效数字的位数、可疑数字等。

2. 讲解有效数字在物理实验中的重要性，如提高实验数据的准确性、便于数据分析和交流等。

二、有效数字的规则1. 加减法规则：在进行加减运算时，结果的有效数字位数应与参与运算的各数中有效数字位数最少的数相同。

2. 乘除法规则：在进行乘除运算时，结果的有效数字位数应与参与运算的各数中有效数字位数最少的数相同。

3. 科学计数法规则：在进行科学计数法运算时，指数部分的位数应与参与运算的各数中指数部分位数最少的数相同。

三、实验数据的记录与表达1. 讲解实验仪器的精度和误差要求，使学生了解如何根据仪器精度和误差要求确定有效数字位数。

2. 演示如何使用游标卡尺、螺旋测微器、电流表、电压表等仪器进行测量，并正确记录有效数字。

3. 讲解如何根据实验数据计算平均值、标准差等统计量，并正确表达结果。

四、案例分析1. 分析几个典型的物理实验案例，使学生了解在实际实验中如何应用有效数字规则。

2. 通过讨论和解答学生提出的问题，加深学生对有效数字规则的理解。

教学过程：一、导入1. 提问：什么是有效数字？为什么有效数字在物理实验中很重要？2. 学生回答，教师总结并引出课题。

二、讲授新课1. 有效数字的概念及其重要性2. 有效数字的规则a. 加减法规则b. 乘除法规则c. 科学计数法规则3. 实验数据的记录与表达4. 案例分析三、课堂练习1. 学生根据所学知识，完成一些关于有效数字的计算题。

2. 教师解答学生提出的问题，帮助学生巩固所学知识。

四、总结与作业1. 教师总结本节课的重点内容，强调有效数字在物理实验中的重要性。

第2章匀变速直线运动第3节实验中的误差和有效数字第4节科学测量：做直线运动物体的瞬时速度

类型二实验原理与操作【典例 2】打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题。
甲
乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________。 (2)乙图是______打点计时器，电源采用的是_______________ _____________________________________________________。
阻力来源
打点周期记录信息
220 V 交流电源
4～6 V 交流电源
周期性产生电火花振针周期性上下振动
纸带与限位孔、复写纸纸带与限位孔、墨粉纸
的摩擦，纸带与振针的盘的摩擦，摩擦力较小
摩擦，摩擦力较大
0.02 s
0.02 s
位置、时刻或位移、时间
2．练习使用电磁打点计时器 (1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 (2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到 4～6 V 的低压交流电源上。 (3)先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
(4)记录信息：物体运动的时间和位移。
(三)测量小车的瞬时速度 1．实验原理与设计实验装置如图所示。
测小车瞬时速度的实验装置
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。
打点计时器打出的纸带在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点 0，依次向后每 5 个点选取一个计数点，分别记为 1,2,3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为 s1，s2，s3，…由前述可知，若打点计时器的工作周期为 0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间 T＝5×0.02 s＝0.10 s。

误差与有效数字

A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。 B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差 C．用天平称量物体时砝码上有污渍导致的误差。 D．用温度计测量温度时，由于水银泡里含有少量空气而产生的误差 3.从误差分析来看，误差分两类 (1)绝对误差：测量值—真实值它反映测量值偏离真值的大小，它表示一个测量结果的可靠程度. (2)相对误差：（测量值—真实值）×100％
作业设计教学反思
测量值它反映了实验结果的精确程度。
0
1
2
3
4 (cm)
例 2：该物体的长度为________,若该物体的准确值为 3.25，则误差为________，相对误差为多少？ 3.实验中应尽量减小相对误差例:用打点计时器测量平均速度时,测量的位移尽量的长一些; 例：两物体的长度分别是 1cm 和 100m,误差为 0.1cm 和 1m,哪个测量可靠程度要高些？二、有效数字定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字 1.小数最后的零是有效数字 2.小数第一个非零数字前的零不是有效数字，只表示小数点位数
教 3.科学计数法中的有效数字要从幂前面的数字中按以上方法去找。学例 3:判断有效数字位数过 1.天花板到地板的距离 2.82m 程 2.一个苹果的质量 0.0510kg
3.电路中的电流 0.38A 4.某人的体温 37.21oC 5.一根导线的直径 1.020mm 6.月球到地球的平均距离 3.84×105km 7.钨原子的半径 1.37×10-10m 例 4.一物体从 A 点沿直线运动到 B 点（如图所示）用时 3s，从 B 点到 C 点又用了两秒，则该物体的加速度为多少？
形成原因：仪器不精确；原理不完善；方法粗略。特点：多次实验总是偏大或总是偏小减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法

有效数字教案大学化学

教案标题：有效数字在大学化学中的应用教学目标：1. 理解有效数字的概念和意义；2. 掌握有效数字的运算规则；3. 能够正确运用有效数字进行化学计算和实验数据的处理。

教学内容：1. 有效数字的定义和表示方法；2. 有效数字的运算规则；3. 有效数字在化学计算和实验数据处理中的应用实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 提问：在进行化学实验和计算时，为什么需要关注有效数字？2. 引导学生思考有效数字的重要性和作用。

二、讲解有效数字的定义和表示方法（15分钟）1. 讲解有效数字的概念，即一个数中从第一个非零数字开始到最后一个数字为止的所有数字都是有效数字。

2. 举例说明有效数字的表示方法，如1.23、2.345、3.4567等。

三、讲解有效数字的运算规则（20分钟）1. 加减法运算：结果的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的相同。

2. 乘除法运算：结果的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最多的相同。

3. 幂次方运算：结果的有效数字位数应与底数中的有效数字位数相同。

4. 举例说明有效数字的运算规则，并进行练习。

四、有效数字在化学计算和实验数据处理中的应用实例（20分钟）1. 举例说明有效数字在化学计算中的应用，如溶液浓度的计算、反应物物质的量的计算等。

2. 举例说明有效数字在实验数据处理中的应用，如实验误差的分析、实验结果的可靠性评估等。

五、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题目，让学生运用有效数字进行化学计算和实验数据处理。

2. 引导学生思考和讨论练习过程中遇到的问题和解决方法。

六、总结和展望（5分钟）1. 总结有效数字的概念、表示方法和运算规则。

2. 强调有效数字在化学实验和计算中的重要性。

3. 展望有效数字在其他科学领域中的应用和意义。

教学评价：1. 学生能够理解有效数字的概念和意义；2. 学生能够掌握有效数字的运算规则；3. 学生能够正确运用有效数字进行化学计算和实验数据的处理。

误差和有效数字教学设计

误差和有效数字一、教材分析本节教学内容选自人教版高中物理必修一学生实验部分，该部分前两节介绍实验对于物理研究的重要性和高中生如何做实验，本节课安排在学生操作了一些力学实验之后，对实验数据有一定的处理能力，但缺乏数据分析的理论知识。

二、学情分析本节安排在高二年级刚开学阶段，学生在高一已经完成了大部分的力学实验，对实验中所涉及的共性问题有一定的了解。

高二将要操作电学实验，会在实验中遇到新的问题。

学生在初中阶段掌握了刻度尺的读数，但对于如何保留数据的有效位数没有系统的理论。

高中阶段的力学实验，学生处理过一些数据，但对于误差分析比较模糊。

二、教学目标1.知识目标1)能结合实验说明什么是系统误差和偶然误差；知道绝对误差和相对误差2)理解取平均值可以减小偶然误差，作图法是取平均值的一种方法3)理解在相同情况下要提高测量的精确度，要考虑如何减小相对误差4)知道什么是有效数字和科学记数法5)掌握电表读数时如何保留有效位数2.能力目标培养学生分析和解决实际问题的能力3.情感态度与价值观目标体会科学实验的严谨性，培养实事求是的科学态度三、教学重点和难点1.教学重点区分不同类别的误差；有效数字的保留方法2.教学难点不同量程电表的记数四、教学策略教学方法：讲授法、小组讨论法教学工具：电子白板、PPT课件五、课时安排本内容安排为1课时六、教学过程【新课导入】指明实验是研究物理的重要手段，电学实验和力学实验都涉及误差分析和保留有效数字的问题。

【新课教学1】系统误差和偶然误差【教师讲授】误差的定义：误差=测量值-真实值。

误差按照来源分为系统误差和偶然误差。

利用投影总结学习过的实验中出现的误差，进而说明系统误差的原因：仪器缺陷、操作错误、方法不完善、环境干扰等。

【教师提问】天平不等臂、电流表内外接测量值与真实值的大小关系有什么特点。

【教师讲授】系统误差的特点：确定性，恒大恒小。

减小系统误差的方法是完善仪器和方法，正确操作。

【教师提问】投影刻度尺测长度的图片，由两名学生分别读数，分析读数当中准确的数字和不准确的数字，分析数据不准确的原因【教师讲授】介绍统计规律：当数据足够多时，偏大和偏小的数据概率相同。

实验中的误差和有效数字-教案

甲
乙
真实值 3.46cm
真实值 1.45cm
测量值 3.47cm
测量值 1.44cm
绝对误差 0.01cm
绝对误差 0.01cm
请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。
相对误差 0.29％
相对误差 0.69％
对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的
相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。
2、数字之间的 “0”和小数末尾的 “0”都是有效数字。
关键能力 ?素养形成：有效数字的应用
1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是 0.5180g，表示该物
体质量是 0.5180±0.000，1 其相对误差为 0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量
是 0.518±0.00，1 其相对误差为 0.2%）。
2．有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是 12g，两位有效数字，
若以 mg 为单位时，应记为 1.2 ×104m，g 而不应记为 12000mg。）
3．数字前的零不是有效数字（ 0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（ 120、
0.5000）。
4．若被舍弃的第一位大于 5，则其前一位数字加 1（如 28.2645，取三位有效数字，为
【教学重难点】
教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。教学难点： 1．能在实验中分析误差的主要来源。 2．会用有效数字表达直接测量的结果。
【教学过程】
导入新课：
问题： 1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？学生：需要测得小球在斜面上的运动信息
1/ 5
问题： 2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？

物理实验中的误差分析与数据处理技能培养

物理实验中的误差分析与数据处理技能培养在物理学的学习和研究中，实验是不可或缺的重要环节。

通过实验，我们能够验证理论、探索未知，从而更深入地理解物理世界的规律。

然而，在实验过程中，误差的存在是不可避免的，而对误差进行准确的分析以及对实验数据进行恰当的处理，则是获取可靠实验结果的关键。

误差，简单来说，就是实验测量值与真实值之间的差异。

误差的来源多种多样，有的是由于测量仪器的精度限制，有的是因为实验环境的影响，还有的是由于测量者的操作不当。

了解误差的来源，是进行误差分析的第一步。

测量仪器的精度是产生误差的一个重要因素。

例如，使用最小刻度为 1 毫米的尺子去测量一个物体的长度，如果物体长度在两个刻度之间，我们就只能进行估读，这就可能引入误差。

再比如，使用精度不高的天平测量质量，也会因为无法精确测量到更小的质量变化而产生误差。

实验环境的变化同样会导致误差。

温度、湿度、气压等环境因素的改变，可能会影响实验仪器的性能和实验材料的性质。

比如，在测量电阻的实验中，温度的变化会导致电阻值的改变，如果没有考虑到这一因素，就会产生误差。

测量者的操作也是误差的一个来源。

测量时的读数不准确、操作步骤不规范、实验过程中的粗心大意等，都可能导致测量结果的偏差。

误差可以分为系统误差和偶然误差。

系统误差是由于实验仪器、实验方法或实验环境等因素引起的，其特点是在相同条件下重复测量时，误差的大小和方向保持不变或具有一定的规律。

例如，电流表的零点未校准导致的测量误差就是系统误差。

偶然误差则是由于各种难以控制的偶然因素引起的，其特点是在相同条件下重复测量时，误差的大小和方向是随机变化的。

比如，测量时的估读误差就是偶然误差。

对于系统误差，我们可以通过改进实验仪器、优化实验方法、控制实验环境等方式来减小或消除。

比如，定期校准测量仪器、采用更精确的测量方法、保持实验环境的稳定等。

对于偶然误差，由于其具有随机性，我们无法完全消除，但可以通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。

《实验中的误差和有效数字第1课时》教学设计【物理鲁科版高中必修第一册(新课标)】

第3节实验中的误差和有效数字教学目标(1)理解相对误差与绝对误差的概念，会分析实验中的相对误差和绝对误差。

(2)理解系统误差和偶然误差的来源，并能提出减小系统误差的解决方案。

(3)掌握有效数字的表示和其位数的表达。

(4)知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。

教学重难点教学重点有效数字的概念；科学测量中所存在的误差教学难点有效数字教学准备多媒体课件教学过程新课引入教师口述：实验在中学物理占有非常重要的地位，这是因为在物理学中，概念的形成、规律的发现和理论的建立，许多都是以实验为基础的。

实验或者引发了理论的建立，或者对新建立的理论进行检验。

教师口述：从研究角度来看，可以说是物理=实验+数学。

教师口述：总之，实验对于很正常至关重要，故实验中的误差和有效数字不可忽视。

讲授新课一、科学测量中的误差1.1 绝对误差与相对误差教师活动：讲解相对误差、绝对误差的概念。

测量总存在误差，误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。

在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差(假设测量值可以获得)。

它表示测量值与真实值的偏离程度。

设某物理量的测量值为x ，它的真实值为a ，绝对误差用Δx 表示，则x x a ∆=-绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。

相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。

相对误差通常用δ表示，则 100%x aδ∆=⨯教师活动：通过实例，讲解绝对误差相同时，相对误差不同的情况。

教师活动：展示绝对误差相同而相对误差不同的两张图片，让学生分别计算两张图片的相对误差。

教师活动：进行总结。

在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性越大。

1.2 系统误差与偶然误差根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为系统误差和偶然误差。

系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

例如，表盘刻度不准确等产生的误差，就是系统误差。

鲁科高中物理必修第1册 2.3 实验中的误差和有效数字

C.3.100 cm
D.0.31 cm
解析：最小刻度为1 mm的刻度尺测量的数据若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D
正确，B、C错误。
谢谢！
差用Δ表示，则Δ＝ − .
(2)绝对误差与真实值的比值，称为相对误差．相对误差通常表示成百分比
的形式，因此也叫百分误差．相对误差通常用表示，则＝
科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值．
∆
×100%.

例1
秦超同学用量程为3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0.6
A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测量结果依次为9.74 Ω、
2. 误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。
3.误差的分类：从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
二、科学测量中误差
1．绝对误差与相对误差
(1)在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差．它表示
测量值与真实值的偏离程度．设某物理量的测量值为，它的真实值为，绝对误
(5)两位 (6)三位
(7)两位
(8)四位
2.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16 mm，乙测量后
记录数据是16.0 mm，下面说法正确的是
( A )
A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米
B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米
C.乙用的刻度尺最小刻度为分米
D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
高中物理必修第一册
第2章
第
3节
实验中的误差和
有效数字
学习目标
1. 知道误差、有效数字的概念。
2. 能分析判断偶然误差和系统误差。
一、认识物理测量中的误差

误差和有效数字教学课件.ppt

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
AB C
D
E
F
作图原则：
1.舍掉误差较大点
2.穿过部数据点，其余点均匀分布在两侧
√
×
2.偶然误差
(1)原因：人的感官分辨能力限制和仪器精密程度制约 (2)特点：随机性，时大时小
统计规律：偏大或偏小的测量值出现的机会相同；误差较小的数据比误差较大的数据出现的机会多；绝对值很大的误差出现的机会趋于零. (3)解决办法：多次测量求平均值
4.记数原则：保留一位不可靠数字
有效数字
读数方法：一看量程，二看精度，三定位数精确度为1，0.1，0.01…保留到下一位精确度为2，0.2，0.02 …保留到本位精确度为5，0.5，0.05 …保留到本位
练一练：读出两个电表在两个量程下各自的示数
课堂小结
1.能区分系统误差和偶然误差 2.会计算绝对误差和相对误差 3.仪器记数时能正确保留有效数字位数
(4)数据处理：逐差法和图像法
绝对误差和相对误差
思考：两物体的长度分别是1cm和100m,误差为 0.1cm和1m,哪个测量可靠程度要高些？
0.1 1
100％=10％
1 100
100％=1％
二.绝对误差和相对误差
1.绝对误差
（1）计算：绝对误差=测量值—真实值
（2）意义：反映测量值偏离真实值的大小（可靠性）
系统误差
天平不完全等臂、仪表刻度不准、仪表使用前指针未归零等
仪器误差
方法误差
刻度尺受热膨胀、空气阻力影响等
环境误差
一.系统误差和偶然误差 1.系统误差（1）原因：仪器结构缺陷、调整不当、实验方法不完善、客观环境影响等

2022版新教材高中物理第2章第3节实验中的误差和有效数字教案鲁科版必修第一册

第3节实验中的误差和有效数字学习目标1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差．2．知道用屡次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．3．知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求.[学生用书P31]一、科学测量中的误差 (一)绝对误差和相对误差1．绝对误差(1)定义：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝|测量值－真实值|.(2)表达式：Δx ＝|x －a |．(3)物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度．可以反映一个测量结果的可靠程度. 2．相对误差(1)定义：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．(2)表达式：δ＝Δx a ×100%. (3)物理意义：它反映了实验结果的准确程度．可以比拟不同测量结果的可靠程度. (二)系统误差与偶然误差 1．系统误差(1)定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差．(2)特点：测量结果总是偏大，或者总是偏小．(3)减小误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低影响．2．偶然误差(1)定义：同一物理量进展屡次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差．(2)特点：测量结果时而偏大，时而偏小．(3)减小误差的方法：采用屡次测量取平均值的方法减小偶然误差二、科学测量中的有效数字有效数字：带有一位估读数字的全部数字叫有效数字．可靠数字：通过直接读取获得的准确数字．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字．有效数字的位数：从左侧第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字．思维辨析(1)用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差．( )(2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大．( )(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．( )(4)数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会改变有效数字的位数．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√对误差的理解与计算[学生用书P31]【核心深化】(1)误差是不可防止的，只能减小．(2)分类①从误差来源分类系统误差偶然误差产生原因仪器构造缺陷；实验方法不完善由偶然因素造成的根本特点屡次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向当屡次重复同一测量，偏大和偏小的时机比拟接近减小方法改良实验原理和方法，选用更精细的仪器屡次测量取平均值 ②从分析数据分类相对误差绝对误差计算公式相对误差＝绝对误差真实值绝对误差＝||测量值－真实值意义反映实验结果的可靠程度反映测量值偏离真实值的大小关键能力1 对误差的理解关于实验误差，以下说法正确的选项是( )A ．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差B ．偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差C ．实验时可以采用屡次测量取平均值的方法来减小系统误差D ．在一样的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差[解析] 误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A 正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B 错误；实验时可以采用屡次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C 错误；在一样的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D 错误．[答案] A关键能力2 误差的计算某同学用量程为3 V 的伏特表(内阻为3 k Ω)和安培表(量程为0.6 A ，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74 Ω，9.68 Ω，9.80 Ω和9.76 Ω，求：(1)这个同学的测量值多大？(2)相对误差和绝对误差分别多大？[解析] (1)测量值为R 测＝错误!Ω＝9.75 Ω.(2)绝对误差：ΔR ＝|R 测－R 真|＝0.25 Ω相对误差：δ＝ΔR R 真×100%%. 5 Ω%；绝对误差：0.25 Ω由于测量是使用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和分辨率的局限性、环境的差异和不稳定性以及人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真实值是不可测得的，从而使得人工测量值与其真实值或多或少存在差异，这种测量值与真实值之间的偏差就称为测量值的误差．【达标练习】1．(多项选择)以下说法正确的选项是( )A ．偶然误差是不可防止的B ．屡次测量求平均值可以减小偶然误差C ．相对误差反映实验结果的可靠程度D ．选用更精细的仪器可以防止系统误差解析：选ABC.误差是不可防止的，A 正确，D 错误；屡次测量求平均值可减小偶然误差，B正确；相对误差反映实验结果的可靠程度，C正确．2．两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为85.73 cm和1.28 cm，绝对误差都是0.1 mm，哪个同学测量得更准确？解析：两同学测量结果的绝对误差都为0.1 mm，%，%，所以测量值为85.73 cm的同学测量得更准确．答案：测量值为85.73 cm的同学测量得更准确．对有效数字的理解[学生用书P33]【核心深化】1．科学记数法数据过大或过小时，可以用科学计数法．如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65×104km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.650×104km.又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5m.2．关于“0〞的有效问题(1)当“0〞在数字中间或末尾时有效．比方，12.04 cm，20.50 m2，1.000 A等中的0均有效．(2)小于1的数字小数点前面的“0〞和紧接小数点后面的“0〞不算作有效数字.0.012 3 dm、0.123 cm、0.001 23 m均是3位有效数字．进展单位换算时，有效数字的位数不变．判断有效数字位数：(1)天花板到地板的距离2.82 m；(2)一个苹果的质量0.051 0 kg；(3)电路中的电流0.38 A；(4)某人的体温37.21 ℃；(5)一根导线的直径1.020 mm；(6)月球到地球的平均距离3.84×105 km；(7)钨原子的半径1.37×10－10 m.[答案] (1)3位(2)3位(3)2位(4)4位(5)4位(6)3位(7)3位某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如下图，下述记录结果正确的选项是( )A．3 cm B．30 mmC．3.00 cm D．0.03 m解析：选C.刻度尺的最小分度为1 mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的十分位．[随堂检测][学生用书P33]1．以下几个数据中，有效数字位数最小的是( )×105×103C．2.35 D．5×106解析：选D.科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关．2．关于测量误差、有效数字问题，以下说法中正确的选项是( )A．假设仔细地多测量几次，就能防止误差B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数一样D．要减小系统误差就得屡次测量取平均值解析：选B.在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差．误差和错误不同，作为误差来说不可防止，只能尽量减小．在实际中经常用屡次测量求平均值的方法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精细的仪器或者改良实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误．3．关于误差和有效数字，以下说法正确的选项是( )A．测出一个物体长为123.6 cm，采用的测量工具的最小刻度是1厘米B．0.92 cm与0.920 cm含义是一样的C．多测几次求平均值可减小系统误差D．0.082 cm有三位有效数字解析：选A.一个物体长为123.6 cm，最后的一位：0.6 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，故A，，它们的含义是不同的，故B错误；屡次测量求平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，故C错误；有效数字是从第一个不为0的数字开场的，有两位有效数字，故D错误．4．某人用最小分度为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40 m．假设以千米为单位，应如何记录？答案：记为5.640×10－2 km或0.056 40 km[课时作业][学生用书P125(单独成册)]一、单项选择题1．实验中的误差是( )A．某次测量与屡次测量的平均值之间的差异B．两次测量值之间的差异C．测量值与真实值之间的差异D．实验中的错误解析：选C.从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用屡次测量得到的平均值来代替．2．关于误差，以下说法正确的选项是( )A．仔细测量可以防止误差B．误差是实验中产生的错误C．采用精细仪器，改良实验方法，可以防止误差D．实验中产生的误差是不可防止的，但可以尽量减小解析：选D.误差不等于错误，它是实验过程不可防止的．3．测量所能到达的准确程度，由以下各项中哪项决定( )A．仪器的最小分度B．实验原理和方法C．测量要求到达的准确程度D．实验者的实验技能解析：选A.仪器的最小分度决定了测量的准确度．二、非选择题4．某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？解析：两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的%.所以后者比前者可靠性更大．答案：后者比前者可靠性更大．5．如果数字9.5 cm和9.50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？解析：有效数字的位数不同，说明测量的准确程度不同.9.5 cm有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9 cm是准确的，0.5 cm是估读的、不可靠的.9.50 cm有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5 cm是准确的，末位的“0〞是估读的，是不可靠数字．答案：有效数字的位数不同6．某物体的长度在14 cm和15 cm之间，假设用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？假设用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？解析：对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定．一般情况下，读数要读到最小分度的下一位．因此，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是4位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是3位．答案：分别为4位和3位有效数字。

有效数字和误差教案

有效数字和误差重/难点重点：系统误差和偶然误差。

难点：系统误差和偶然误差。

重/难点分析重点分析：系统误差产生的原因：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略。

偶然误差产生的原因：由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。

难点分析：系统误差减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法。

偶然误差减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差。

突破策略一、有效数字1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。

2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。

例：0.0923、0.09230、2.0140有效数字的位数依次为3位、4位和5位。

3．科学记数法：大的数字，如36500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104。

二、误差1．系统误差产生的原因及特点(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略。

例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等。

(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小。

(3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法。

2．偶然误差产生的原因及特点(1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。

例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化。

(2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近。

(3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差。

【例1】指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。

B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差。

实验中的误差和有效数字-教学设计

实验中的误差和有效数字【教材分析】本节选自鲁科版必修一第二章第三节，是在学习了匀变速直线运动速度变化规律、位移变化规律的内容之后，本节课的学习为高中物理实验探究的误差和数据分析打下基础，为下节课“科学测量：做直线运动物体的瞬时速度”做好铺垫。

【教学目标与核心素养】物理观念：能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。

科学思维：1．能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。

2．掌握减小误差的方法。

科学探究：能发现并提出物理问题；能分析纸带数据并找出实验中的误差，并制定解决方案。

科学态度与责任：知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。

【教学重难点】教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。

教学难点：1．能在实验中分析误差的主要来源。

2．会用有效数字表达直接测量的结果。

【教学过程】导入新课：问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？学生：需要测得小球在斜面上的运动信息问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？引发学生对实验误差的思考，引出本节内容新课讲授：一、科学测量中的误差（一）绝对误差和相对误差待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a ）实际测量得到的结果称为测量值（x ）思考：测量总存在误差。

1．绝对误差：测量值（x ）与真实值（a ）之差称为绝对误差（∆x ）∆x =x −a问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。

2．绝对误差（∆x ）与真实值（a ）的比值称为绝对误差（δ）问题：如何获得真实数据？结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。

思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？甲乙真实值3.46cm 真实值1.45cm 测量值3.47cm 测量值1.44cm 绝对误差0.01cm绝对误差0.01cm请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。

相对误差0.29％相对误差0.69％对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。

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