《圆》第3节正多边形和圆导学案1
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》导学案
正多边形和圆教学目标：1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．教学重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课继续研究正多边形和圆．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中的联系．根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心矩把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题．二、新课讲解：复习提问：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[安排记起来的学生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学生回答]．请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆．)教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？[学生讨论]在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点．)2．根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中上生回答)3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论)引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？挂出预先画好一个正五边形ABCDE的小黑板．讲解：如果正五边形ABCDE有外接圆，则A、B、C、D、E五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等．大家知道不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，连结OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；证OD=OA、OE=OA即可．板书：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．分析、启发、提问：1．证点D在⊙O上就是证OD=OA，你打算证哪两个三角形全等？(安排中下生回答)．2．要证△AOB≌△COD已具备了哪些全等条件？(安排中下生回答)．3．要证△AOB≌COD还缺少什么条件？(安排中下生回答)．4．谁能证∠3=∠4？(安排中上生完成)板书：△OAB≌△ODCABCDE有一个外接圆⊙O．讲授：照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形不都应当有一个外接⊙O吗？分析、启发、提问：既然正五边形有一个外接⊙O，那么正五边形的五条边也就应是⊙O的五条等弦．根据弦等、弦心距相等，可知点O到五边的距离相等．那么正五边形有无内切圆呢？圆心是谁？半径是谁？(按中等生回答)．同样，正n边形也应有一个内切⊙O，且两圆同心．哪位同学能叙述一下正多边形的这个性质定理？(安排中上生回答)板书：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．引导，正n边形既有一个外接圆又有一个内切圆，而且两圆同心就给正多边形带来了一系列的有关概念，请阅读教材P.158下数第2自然段．学生看书，教师板书：1．正多边形中心；2．正多边形半径；3．正多边形的边心距；4．正多边形的中心角．幻灯显示练习题，教师提问：1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圆与______圆的圆心；2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圆的半径；3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径．4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．5．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．6．⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的______，它是正五边形ABCDE的圆的半径．7．∠AOB叫做正五边形ABCDE的______角，它的度数是______．8．图中正六边形ABCDEF的中心角是______，它的度数是______．9．你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？10．正三角形的一个外角度数是______；正方形的一个外角度数是______；正五边形的一个外角度数是______；正六边形的一个外角度数是______；正n边形的一个外角度数是______．11．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．教师引导：下面我们研究正多边形都具有哪些性质？教师提问：根据正多边形的定义，你想到它应具有什么性质？(安排中下生回答)板书：正多边形性质：1．各边都相等；2．各角都相等．教师提问：1．什么叫轴对称图形？(安排记起来的学生回答)．2．正三角形是不是轴对称图形？(让中下生答)．3．它有几条对称轴？(中等生回答)．4．正方形是不是轴对称图形？(中下生回答)．5．它有几条对称轴？(中等生回答)幻灯演示：观察图中正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？(学生思考、讨论)引导：以此类推，对正n边形又该有什么结论？(让中下生回答)板书：性质3．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．教师提问：1．什么叫中心对称图形？(让记起来的学生回答)．2．正三角形是不是中心对称图形？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？3．什么样的正多边形是中心对称图形？(安排中等学生回答)．板书：续性质3 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教师提问：1．所有的等边三角形都相似吗？为什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似吗？为什么？(安排中等生回答)．3．所有的边数相同的正多边形都相似吗？为什么？(由中下生回答)．板书：性质4．边数相同的正多边形相似．(教师讲解)：大家都记得相似多边形的周长比等于相似比．面积的比等于相似比平方，不难证明，相似正多边形的边心距、半径的比都等于相似比．板书：续性质4，它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．性质5：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．三、课堂小结：本堂课主要学习了正多边形的两部分有关内容：1．概念；2．性质．教师提问：1．你学习了正多边形的哪些有关概念？2．正多边形有哪些性质？。
正多边形和圆导学案
正多边形和圆导学案一、导学1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的正多边形的有关计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习第一层次学习1.自学指导⑴自学内容：P105—P106页的内容.⑵自学时间：6分钟.⑶自学方法：完成自学参考提纲.⑷自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称轴和对称中心.③以正六边形为例，指出下面左图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.④正n边形的每个内角都为_______°，每个外角都为________°，中心角为________°.⑤有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).在上面右图中添加辅助线构造直角三角形，并给出解答.3.助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：⑴正多边形的相关概念.⑵正n多边形的对称性.1.自学指导⑴自学内容：P107页.⑵自学时间：4分钟.⑶自学要求：阅读并画图，推理以加强理解.⑷自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是＿＿＿＿＿＿；第二种方法的依据是 .②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：⑴表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.⑵纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价.（教学反思）.。
正多边形和圆导学案
D正多边形和圆（1）导学案班级_____________姓名_____________学号____________学习目标: 1、理解正多边形的概念和解正多边形与圆的关系。
2.掌握正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念 并能进行简单的计算。
活动一，温故知新1、 什么叫做正三角形？什么叫做正方形？什么叫做多边形？2、 什么叫做圆的内接多边形？什么叫做多边形的外接圆？ 活动二，探究新知 1. 正多边形的概念：类比正三角形和正方形的概念与性质，我知道了：各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形。
2. 正多边形与圆的关系思考：如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这n 边形一定是正n 边形吗？ 猜想：____________。
请你结合下列图形证明你的猜想。
如图所示，⊙O 中，⋂⋂⋂⋂⋂====EA DE CD BC AB 。
求证：五边形ABCDE 是正五边形 证明：动手画一画：经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点 围成一个多边形。
你认为它是正多边形吗？猜想：_______。
于是，我知道了：（1）把一个圆分成n 等份，顺次连接各分点， 就可以得到圆的 ，圆就是这个正多边形的 。
（2）经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是圆的 。
3. 正多边形的相关概念及表示方法定义：如下图：一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 正多边形的边心距(即：正多边形的內切圆的半径)。
结合右图，我能够知道：（1）正n 边形有 条半径，它们把正n 边形分成 个三角形， （2）正n 边形有 条边心距，它们又把n 个等腰三角形分成 个 三角形。
（3）在正n 边形中边长为a n ；中心角为ａ； 半径为R ，边心距为r n ；周长为P n ，面积为S n ,它们的一部分关系为： ① ； ② ； ③ ；④ _____________________活动三，运用新知有一个亭子（如图）它的地基是半径为8 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m 2）．O R A B G r ａ a nD图③图②图①B MPP EE D BCBCAANMP E D CA活动四，巩固练习如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的内接正三角形ACE 的面积为483。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案 新人教版(1)(2021年整理)
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24。
3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
3。
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
预习范围:P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?3、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
( )②一个圆有且只有一个内接正多边形。
（）2、证明题。
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
探究案一、合作探究活动内容1:探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形?明确:问题2 矩形是正多边形吗？为什么?菱形是正多边形吗？为什么?明确:问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点,得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳:探究3:正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：内角中心角外角正多边形边数346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF:①它的中心角等于度；②OC BC（填＞、＜或＝）;③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍。
正多边形和圆(教案、教学反思、导学案)
24.3正多边形和圆【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB 的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.24.3正多边形和圆一、新课导入1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形.②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形.③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.中心：点O.半径：OC、OE、OF.中心角：∠EOF.边心距：OM.④正n 边形的每个内角都为()n ?n -︒2180，每个外角都为n ︒360，中心角为n︒360. ⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC,∵ABCDEF 是正六边形,∴△OBC 为正三角形,∴∠MOC=12∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24（m ）.在Rt △OMC 中，∵∠MOC=30°，∴MC=12OC=2m. ∴OM=OC 2-MC 2=23m.∴（）OBC S BC OM m ==⨯⨯=2114234322. ∴()正六边形OBC S S .m ==≈26243416.即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)正多边形的相关概念.(2)正n 多边形的对称性.(3)填表：1.自学指导：(1)自学内容：教材第107页的内容.(2)自学时间：4分钟.(3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解.(4)自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧.②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法中正确的是（ C ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A ）A.36°B.18°C.72°D.54°3.(10分) 如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使直角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.74.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB ＝a,AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D,则AD=DC=12b. 在Rt △ABD 中，∠BAC=30°,∴BD=12AB=3mm. ∴AD AB BD =-=-=22226333（mm ）.∴b=2AD=63mm.即扳手张开的开口b 至少要63mm.5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为x cm,则xx -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭22422.即x2+8x-16=0.解得x=-1424，x=--2424(舍去).∴剪去的四个小三角形的面积为()()⎡⎤--⎢⎥⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦24424144832222cm2.∴正八边形的边长为()-424cm,面积为()()cm⨯--=-2444832232232.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.（1）求证：△BCF≌△CDM；（2）求∠BPM的度数.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=35×180°=108°.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4。
24.3正多边形和圆(导学案)
24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况， 可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势， 在 高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。
模板式导学案正多边形和圆
模板式导学案（正多边形和圆）学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号一、学习目标1、学习目标：（1）、知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系；正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念（2）、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；（3）、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？二、展示预设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？对学群学本组疑问四、1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？总结提升（固定环节）三、学习内容（议一议）活动一：什么是正多边形？活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正五、达标测试1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．。
正多边行与园导学案
山阳县色河中九年级数学学科导学案
注：本导学案只是为大家提供一个一般模式和思路，不同的学科，不同的章节，不同的课型可以在此基础上灵活变通。
1、探究的环节可根据教学内容设计，也可用活动取代，新授课不可缺少，应是一节课精彩之所在，如理科就可用做题后展示纠错来体现。
2、要有时间观念，把握时间分配，切忌虎头蛇尾，没有了当堂检测环节。
3、纠错一定要先学生后老师。
4、对学生的表现要多表扬，用掌声去鼓励，用语言去激励。
5、大胆放手，给学生完成的东西应面面俱到，讲解的东西一定要有取舍，学生已会的不讲，学生能做的不做，学生能说的不说。
6、教学反思不可少，是评价教案质量的一个重要指标。
2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版导学目标知识点：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
课时：1课时导学方法：探究法导学过程：课前导学1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？2.归纳概念：叫做正多边形。
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个多边形有n(n≥3)条边， , 这个多边形就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．性质：二、课堂导学问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论.想一想：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？圆内接正n边形：问题2中心半径: ．中心角: ．边心距: ．问题3：如图，以正五边形ABCDE 边心距r 为半径， 中心为圆心作的圆与正五边形有怎样的关系？例1：有一个亭子，它的地基是半径为6m 的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）归纳：如果正n 边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其它各项。
例2： 完成下表中有关正多边形的计算：三、展示点评 四、当堂训练 1.已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其内切圆的半径是拓展延伸 ：1、一个正多边形的内角和是7200，则这个多边形是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 2、正多边形的一边所对的中心角与正多边形的一个内角的关系是（ ） A ．两角互余 B ．两角互补 C ．两角互余或互补 D ．不能确定3、已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=42x B ．y=82x C ．y=21x D ．y=x824、如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为劣弧CD上不同于点C 、D 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．450B ．600C ．750D ．9005．等边△ABC 的边长为a ，求其外接圆的面积．6．如图所示，已知⊙O•的周长等于6 cm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．课后反思：小组评价： 教师评价：。
正多边形和圆导学案
24.3.1正多边形和圆导学案一、 明确目标： 1.了解正多边形和圆的有关概念；2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．二、自主学习： 正多边形：__________相等，________________也相等的多边形叫做正多边形。
三、合作解疑：1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O 分成把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. 证明： ∵AB=BC=CD = DE= EA ∴_____=_____=_____=______=______∵ BCE= CDA= 3AB ∴∠1=∠_____同理：∠2=∠_____=∠______=∠______又∵顶点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上 ∴五边形ABCDE 是⊙O 的内接五边形. 2.正多边形的有关概念：如图：（1）正多边形的中心:一个正多边形的__________________的圆心. （2）正多边形的半径:正多边形___________的半径（3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的________________. （4）正多边形的边心距：__________到正多边形的一边的距离. 3.正n 边形的有关计算：如图为正n 边形 （1）正n 边形的中心角为____________度；（2）边心距把△AOB 分成______个全等的直角三角形∠AOG=∠BOG=_____________度；（3）设正多边形的边长为a ,半径为R,它的周长为L=______, 边心距r =____________,(用含R 与a 的代数式表示)面积S=_____________（用含周长L 与边心距r 的代数式表示）=_____________（用含边长a 与边心距r 代数式表示）（4）正n 边形的一个内角的度数是____________;外角的度数是_____________;中心角与外角的大小关系是________. (注意，正n 边形的有关计算与上述公式密切相关，一定要牢牢记住！) 4.练习一下：(1)（如右图）O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的_______圆与_______圆的圆心。
正多边形和圆导学案
课题正多边形和圆
一、展示解析“学习目标”。
1、学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2、能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
二、达成“学习目标”
知识模块一正多边形的有关概念
【自主探究】
阅读课本P105，完成下题：
如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各
分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？请写出证明过程．
归纳：
1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．
2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识模块二正多边形的有关计算
【合作探究】
阅读P106，完成下面例题：
典例：如图正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
三．检测“学习目标”
1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为( ) A．18°B．36°C．54°D．72°
2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为，内切圆半径为．3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为，边心距为．
4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，求⊙O的半径．。
正多边形与圆导学案
学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．学习难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形学习过程：一．【预习指导】阅读教材P77-78，回答下列问题：1. 的多边形叫做正多边形.常见的正多边形有3．圆的内接正多边形，正多边形的外接圆，正多边形的中心、正多边形的半径的概念.二．【问题探究】实践探索一：正多边形的概念1．你能说说什么是正多边形吗？2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3．能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？例题讲解例1 在等边三角形ABC 中，E 、F 、G 、H 、L 、K 分别是各边三等EFGHLK 是正六边形．实践探索二：正多边形与圆的关系操作探究：利用圆画正多边形．1．如图，已知⊙O ．（1）用量角器把⊙O 五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE ；（2）五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？2．思考：如何利用圆来画正多边形？3．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 六等分⊙O ．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它B们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O 旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF 是正六边形吗？4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？例2 如图，正六边形ABCDEF 的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．三．【变式拓展】如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，连接BD 、DF 、FB ，（1）设△BDF 的面积为S 1，正六边形ABCDEF 的面积为S 2 ，则S 1与S 2的数量关系是 ；（2）△ABF 通过旋转可与△CBD 重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．E F A四．【课堂小结】1．这节课你有哪些收获和困惑？2．如何画一个正多边形？五．【反馈练习】1．下列说法中正确的是( )．A ．平行四边形是正多边形；B ．矩形是正四边形；C ．菱形是正四边形；D ．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．3．已知正四边形的外接圆的半径为R ，则正四边形的周长是 ．4．如图，点O 是正A C E ∆和正B D F ∆的中心，且AE ∥BD ，则A O F ∠=_______. 5．如图,在五边形ABCDE 中,点F 、G 分别是BC 、CD 的中点，AF 与BG 相交于点H ．（1）求证：ABC ∆≌BCG ∆ （2）求∠AHG 的度数第４题图。
《圆》三节正多边形和圆教案
《圆》第三节正多边形和圆导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆地关系地探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆地关系地定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”地唯物辩证法思想.2、通过日常生活中观察到地正多边形地图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生地动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实.【过程与方法】通过利用等分圆周地地方法，探索正多边形与圆地关系，理解正多边形地中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想.【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆地关系地数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用地.【重点】正多边形地概念与正多边形和圆地关系地定理.【难点】对正多边形与圆地关系地探索.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固观察下列图形，你能说出这些图形地特征吗？提问：1．等边三角形地边、角各有什么性质？2．正方形地边、角各有什么性质？3、等边三角形与正方形地边角性质有哪些共同点？（二）自主探究1、观察生活中地一些图形，归纳它们地共同特征，引入正多边形地概念概念：叫做正多边形.（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得地n边形是这个圆地内接正n边形；圆地内接正n边形将圆n等分；5、正多边形地外接圆地圆心叫正多边形地.6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它地对称轴；如果是中心对称图形，找出它地对称中心.问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形地中心？发现：正三角形与正方形都有和，并且为．圆心就是正多边形地分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形地四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形地；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形.7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？（三）、归纳总结：1、————————————————————————叫正多边形2、正多边性与圆地关系是———————————————————.3正多边形地对称性————————————————————————————————（四）自我尝试：1、已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．2、各内角都相等地圆内接多边形是否为正多边形？二、教师点拔1、正多边形每一个内角都等于2、正多边每一个中心角和外角都等于，中心角和外角相等.三、课堂检测1、正方形ABCD地外接圆圆心O叫做正方形ABCD地______．2、正方形ABCD地内切圆⊙O地半径OE叫做正方形ABCD地______．3、若正六边形地边长为1，那么正六边形地中心角是______度，半径是______，边心距是______，它地每一个内角是______．4、正n边形地一个外角度数与它地______角地度数相等．四、课外训练（一）、判断1.各边相等地多边形是正多边形（）2.各角相等地多边形是正多边形（）3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）（二）、填空1、正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形地；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形.2、正十二边形地每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合3、用一张圆形地纸剪一个边长为4cm地正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__ cm4、正方形ABCD地外接圆圆心O叫做正方形ABCD地______．5、正方形ABCD地内切圆⊙O地半径OE叫做正方形ABCD地______．6、若正六边形地边长为1，那么正六边形地中心角是______度，半径是______，边心距是______，它地每一个内角是______．7、正n边形地一个外角度数与它地______角地度数相等．（三）解答题1、设一直角三角形地面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝.（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间地函数关系式（2）画出这个函数关系所对应地图象（3）根据图象，回答下列问题：① 当x =2㎝时，y 等于多少？② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？2、已知三角形地两边长分别是方程0232=+-x x 地两根，第三边地长是方程03522=+-x x 地根，求这个三角形地周长.3、如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 地半径．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.Emxvx 。
《圆》第三节正多边形和圆导学案1
课题：《圆》正多边形和圆【学习目标】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。
2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。
【前置性学习】（一）基础回顾观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？（二）自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。
（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。
6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有和，并且为．圆心就是正多边形的分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。
正多边形 和圆导学案
O F E D C B A 2.6正多边形与圆导学案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？结论：正多边形的概念 . 任务2：辨析概念三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形.能否说各边相等的多边形是正多边形？或者说各角相等的多边形是正多边形？结论: .练习：矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？任务3：会用量角器等分圆周画正多边形（1） 请用量角器把五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE; O（2） 五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？练习：如图点A 、B 、C 、D 、E 、F 把⊙O 六等分.请猜想六 边形ABCDEF 是任务4(1)在一张透明的纸上画出与右图形状、大小相同图形，并把它们叠合在一起.（2）把所画的图形绕点O 旋转600，你发现了什么？再旋转600呢？ 请你用图形运动的方法证实六边形ABCDEF 是正六边形.结论：我们可以利用 的方法，得到正多边形.这个正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.二、合作探究正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的 叫做正多边形的中心.（2）半径：正多边形 叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形 叫做正多边形的中心角.（4）边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系（5）:只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆 的 ，这个圆就是这个正多边形的（6）正多边形都有 个外接圆，反之，圆有 个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n 边形的中心角为 度；它的每个内角是 度；每个外角是 度。
24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。
求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。
正多边形的半径概念：_________的半径。
正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。
正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。
【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
正多边形和圆导学案
<二）、填空
偶数条边，那么它既是 ，
1、 1. 正多边形都是 对称图形，一个正 n 边形有 条对称轴，每条对称轴都 又是对称图形。
通过正 n 边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它
2、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图
既是 ，
形绕其中心至
又是对称图形。
少旋转°和本身重合
2、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至
教师活动及意图
————————
我的反思
申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
发现 形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为 什么？
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多 的中 中心？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心 就是正多边形的中心。
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对
称图形吗？跟边数有
什 何关系？ 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
5、正方形 ABCD 的内切圆⊙O 的半径 OE 叫做正方形
5、正方形 ABCD 的内切圆⊙O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的______． ABCD 的__正六边形的中心角是______度，半径是 ______，边心距是______，它的每一个内角是______．
思考：如何作正三角形、正十二边形？ 边形
拓展 1：已知：如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O，
AB=BC=CD=DE=EA． 心圆．圆心
求证：五边形 ABCDE 是正五边形．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要 拓展 2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边
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《圆》第三节正多边形和圆导学案1
主编人：主审人：
班级：学号：姓名:
学习目标：
【知识与技能】
1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊一一般”再“一般一特殊”的唯物辩证法思想。
2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。
【过程与方法】
通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。
【情感、态度与价值观】
经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到
事物之间是互相联系，相互作用的。
【重点】
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。
【难点】
对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程：一、自主学习
（一）复习巩固
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗?
提问：1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
3 、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点?
（二）自主探究
1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，弓I入正多边形的概念
概念：___________________________________________________________ 叫做正多边形。
（注：______ 相等与_______ 相等必须同时成立）
2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？________________________________________________
菱形是正多边形吗？为什么?
3、 如果一个正多边形有 n(n > 3)条边，就叫正 _______ 边形•等边三角形有三条边叫
正 _____ 角形，正方形有四条边叫正 __________ 边形.
4、 用量角器将一个圆 n (n > 3)等分，依次连接各等分点所得的
n 边形是这个圆 的
内接正n 边形；圆的内接正 n 边形将圆n 等分；
5、 正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。
6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称 图形？哪些是中
心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果 是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
形的 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把 等分点顺
次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形有 ____________ 条对称轴，每条对称轴都通过正
边形的 ____ ; 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ____________ 图形，又是_ 形。
7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
8、如何作正八边形正三角形、正十二边形?
(三) 、归纳总结：
1、 --------------------
2、正多边性与圆的关系是 3正多边形的对称性——
(四)自我尝试：
1、已知：如图，五边形 ABCDE 内接于O 0, AB=BC=CD=DE=EA 求证：五边形 ABCDEi 正五边
形
.
发现：正三角形与正方形都有
，并且为 .圆心就是正多边
叫正多边形
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心?
A G
M
2、各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?
二、 教师点拔
1、 正多边形每一个内角都等于 ________________
2、 正多边每一个中心角和外角都等于 __________
三、 课堂检测
1、 正方形ABCD 的外接圆圆心0叫做正方形ABCD 勺
2、 正方形 ABCD 勺内切圆O 0的半径 0E 叫做正方形 ABCD 勺 ______________
3、 若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是 ____________ 度，半径是
______ ，它的每一个内角是 _________
4、 正n 边形的一个外角度数与它的
四、 课外训练
（一）、判断 1. 各边相等的多边形是正多边形（ 2. 各角相等的多边形是正多边形（ 3. 正十边形绕其中心旋转 36°和本身重合（
（二）、填空 1、 正多边形都是 ______ 对称图形，一个正n 边形有 _条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边 形的 _________ ; 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ____________________________ 又是 _____________ 对称图形。
2、 正十二边形的每一个外角为 本身重合 3、 用一张圆形的纸剪一个边长为 4cm 的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 ，中心角和外角相等。
，边心距是
角的度数相等.
每一个内角是 该图形绕其中心至少旋转 cm
4、正方形ABCD 勺外接圆圆心0叫做正方形ABCD 勺
5、正方形 ABCD 勺内切圆O 0的半径 0E 叫做正方形 ABCD 的
6、若正六边形的边长为 1那么正六边形的中心角是 它的
每一个内角是 _____________ .
度，半径是
,边心距是
7、正n 边形的一个外角度数与它的
角的度数相等.
（三）解答题
1、设一直角三角形的面积为8 cm 2,两直角边长分别为X cm和y cm .
(1)写出y( cm)和x( cm)之间的函数关系式
(2)画出这个函数关系所对应的图象
(3)根据图象，回答下列问题：①当X
=2 cm时，y等于多少？
②X为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？
2、已知三角形的两边长分别是方程X2 -3x +2=0的两根，第三边的长是方程 2
2x -5x + 3 = 0 的根，求这个三角形的周长。
3、如图，PA和PB分别与O O相切于A, B两点，作直径AC,并延长交PB于点
(1)求证：OP// CB
(2)若PA= 12, DB DC= 2: 1,求O O的半径. D
.
连结OP CB。