正多边形和圆学案
(完整)正多边形与圆优秀教案
(完整)正多边形与圆优秀教案本文为本人珍藏，有较高地使用、参考、借鉴价值！！第五章 中心对称图形（二）§5.7.正多边形与圆一、学习目标：1.了解正多边形概念、正多边形与圆地关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。
2.会用量角器通过等分圆心角地方法等分圆周,画出所需地正多边形. 3。
会用直尺和圆规画一些特殊地正多边形.二、知识要点1.各边相等、各角也相等地多边形叫做正多边形.2.将一个圆n(n ≥3)等分,依次连接各等分点所得地多边形是这个圆地__________。
这个圆是这个正多边形地_________.正多边形地外接圆地圆心叫做这个正多边形地中心.3。
正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形地中心。
一个正多边形,如果有___ __条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形,那么它地中心就是对称中心。
4。
边数相同地正多边形都相似 正n 边形绕着其中心旋转n360（中心角）后与原图形重合. 5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是作互相垂直地直径，将圆四等分；用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是利用a 6=R,将圆6等分 。
三、典型例题：例1. 完成课本第143页“操作与思考”例2.在已知⊙O 中，用量角器画一个正五边形,再画这个 正五边形地各条对角线，得一个五角星。
例3. 判断，并说明理由(1) 各角相等地圆内接多边形是正多边形(2) 各边相等地圆外切多边形是正多边形(3) 一个多边形既有外接圆，又有内切圆，那么这个多边形是正多边形。
例4每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆,其外接圆半径就是这个正多边形地半径，其内切圆半径叫做这个正多边形地边心距。
b5E2RGbCAP 已知正六边形地边长为4，它地半径和面积分别是多少？O O O(完整)正多边形与圆优秀教案例5 ⊙O 为正三角形ABC 地内切圆;EFGH 是⊙O 地内接正方形，且EF=2，求正三角形地边长。
正多边形与圆教案
正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN24.3 正多边形和圆一、学习目标：1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。
①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案(新版)新人教版.doc
1HF CB2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（新版）新人教版一．学习目标1．理解正多边形的定义，比较正多边形和圆中基本元素的名称。
会用圆作正多边形。
会用已知元素计算未知元素。
2．在自主学习过程中，培养学生的动手能力，分析和归纳能力，观察和想象的能力。
3．经历探索过程，让学生体会数学美及热爱生活和生命。
渗透特殊到一般再到特殊的辩证思想。
二．学习重难点正多边形的基本元素及计算边心距和边长，用等分圆画正多边形。
三．学习过程第一课时 正多边形和圆（一）构建新知 1．阅读教材105～107页（1）正多边形就是______相等和________相等。
（2）正多边形的基本元素有：中心，半径，中心角 边心距等，请把这些名词标注在相应的图1上。
（3）画正多边形的方法是利用等分圆___________方法来等分___________。
（4）如图2，利用尺规在①中作正六边形， ②中作正八边形。
2．学习例（1）正六边形的中心角是_________，边长和 _________相等。
由_____个正三边形组成。
（二）合作学习 1．教材106页练习 2．教材108页练习 （三）课堂检查1．若一边长为40cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用 铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为_____cm 。
2．图1，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原 点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为__________。
5F C 3．图2，圆内接正八边形，若△ADE 的面积为10，则正 八边形的面积（ ）。
A ．40B ．50C ．60D ．804．如图3，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（ ）。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、65．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。
2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。
【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。
2. 正多边形的周长和面积计算。
3. 圆的周长和面积计算。
【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。
2. 学生准备：几何工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。
2. 学生回答正多边形和圆的特点。
二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。
（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。
2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。
（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。
（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。
三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。
（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。
（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。
（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。
（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。
四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。
【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。
2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。
【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。
在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。
人教版九年级数学上册：24.3 正多边形和圆 学案
正多边形和圆【学习目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题。
【学习重点】了解正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习难点】通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习过程】一、自主学习。
友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法。
1．给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？2．你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是。
3．顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4．正多边形的有关概念。
正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
二、合作探究。
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？友情提示：注意中心角与内角区别。
将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
1．若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？2．正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
3．有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
三、拓展反馈。
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积。
四、学习反思。
我学到了：。
24.3正多边形和圆(导学案)
24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况， 可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势， 在 高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。
正多边形和圆学案
24.3 正多边形和圆（1）1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系1、重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系。
2、难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系。
要点1、正多边形的有关计算我关注：（1）正n 边形的每个内角的度数是 )3(≥n ，正n 边形每个外角的度数是 )3(≥n 。
（2）正n 边形有 个相等的中心角，它的每一个中心角的度数是 )3(≥n（3）若正n 边形的边长是a ，半径是R ，边心距为r ，则有关系式=2R（4）S= （S ：正多边形的面积，l ：正多边形的周长，r ：正多边形的边心距），已知正n 边形有关角的度数可以求边数，已知边数也可以求角数。
要点2、圆内接正n 边形的性质我关注：（,都有 条对称轴,每（2）当n 边形是 对称图形，但不是 对称图形；当n 为偶数时，圆内接正n 边形既是 对称图形，又是 对称图形，其 就是对称中心。
我解读重点难点点拨１、正多边形的有关计算例1．面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为例2．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是643,,SS S 则它们的大小关系是（ ）A ．346S S S >>B ．643S S S >>C ．436S S S >>D ．364S S S >> 点拨2、正多边形的性质例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )个 ①正三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形A ．3B ．4C ．5D ．6常见思维误区1：对“各内角都相等的圆内接多边形是正多边形”的判断易错。
例1、下列说法中正确的是（ ）A ． 三条边都相等的圆内接三角形不一定是正三角形B ． 三个角都相等的圆内接三角形一定是正三角形C ． 四条边都相等的四边形是正方形D ． 四个角都相等的圆内接四边形是正方形 一、我会填1．若正多边形的边心距与边长之比是1∶2则这个正多边形的边数是 。
正多边形和圆学案
课题正多边形和圆（第一课时）学习目标 :1、了解正多边形与圆的关系，理解正多边形相关概念。
2、会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。
3、会进行有关圆与正多边形的计算。
学习过程一课前准备1、相等，也相等的多边形叫做正多边形。
2、如果正多边形的一个外角等于600，那么它的边数为。
3、正 n 边形的一个内角与一个外角之比是5：1，那么 n 等于。
4、有两个正多边形边数比为2： 1，内角度数比为4： 3，求它们的边数。
二探究正多边形与圆的关系思考：如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这 n 边形一定是正 n 边形吗？1、如图所示，⊙ O 中，AB BC CD DE EA 。
求证：五边形ABCDE 是正五边形AEBOC D2、经过等分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗？AEBOC D归纳：（1）把一个圆分成n 等份，顺次连接各分点，就可以得到圆的，圆就是这个正多边形的。
（ 2）经过各等分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的。
思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？各角相等的圆外切多边形是正多边形吗？定义：一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心，外接圆的叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的正多边形的边心距。
完成书习题 24.3—1归纳：（1）正 n 边形有条半径，它们把正n 边形分成个三角形，（2）正 n 边形有条边心距，它们又把n个等腰三角形分成个三角形。
（3）在正 n 边形中边长为a n,中心角为半径为R，边心距为r n,周长为P n，面积为S n,它们的关系为：①②③④三典型例题：例 1、有一个亭子（如图）它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）．AFBC ED例 2 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 3 。
正多边形和圆导学案
24.3.1正多边形和圆导学案一、 明确目标： 1.了解正多边形和圆的有关概念；2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．二、自主学习： 正多边形：__________相等，________________也相等的多边形叫做正多边形。
三、合作解疑：1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O 分成把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. 证明： ∵AB=BC=CD = DE= EA ∴_____=_____=_____=______=______∵ BCE= CDA= 3AB ∴∠1=∠_____同理：∠2=∠_____=∠______=∠______又∵顶点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上 ∴五边形ABCDE 是⊙O 的内接五边形. 2.正多边形的有关概念：如图：（1）正多边形的中心:一个正多边形的__________________的圆心. （2）正多边形的半径:正多边形___________的半径（3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的________________. （4）正多边形的边心距：__________到正多边形的一边的距离. 3.正n 边形的有关计算：如图为正n 边形 （1）正n 边形的中心角为____________度；（2）边心距把△AOB 分成______个全等的直角三角形∠AOG=∠BOG=_____________度；（3）设正多边形的边长为a ,半径为R,它的周长为L=______, 边心距r =____________,(用含R 与a 的代数式表示)面积S=_____________（用含周长L 与边心距r 的代数式表示）=_____________（用含边长a 与边心距r 代数式表示）（4）正n 边形的一个内角的度数是____________;外角的度数是_____________;中心角与外角的大小关系是________. (注意，正n 边形的有关计算与上述公式密切相关，一定要牢牢记住！) 4.练习一下：(1)（如右图）O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的_______圆与_______圆的圆心。
正多边形与圆导学案
学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．学习难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形学习过程：一．【预习指导】阅读教材P77-78，回答下列问题：1. 的多边形叫做正多边形.常见的正多边形有3．圆的内接正多边形，正多边形的外接圆，正多边形的中心、正多边形的半径的概念.二．【问题探究】实践探索一：正多边形的概念1．你能说说什么是正多边形吗？2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3．能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？例题讲解例1 在等边三角形ABC 中，E 、F 、G 、H 、L 、K 分别是各边三等EFGHLK 是正六边形．实践探索二：正多边形与圆的关系操作探究：利用圆画正多边形．1．如图，已知⊙O ．（1）用量角器把⊙O 五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE ；（2）五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？2．思考：如何利用圆来画正多边形？3．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 六等分⊙O ．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它B们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O 旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF 是正六边形吗？4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？例2 如图，正六边形ABCDEF 的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．三．【变式拓展】如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，连接BD 、DF 、FB ，（1）设△BDF 的面积为S 1，正六边形ABCDEF 的面积为S 2 ，则S 1与S 2的数量关系是 ；（2）△ABF 通过旋转可与△CBD 重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．E F A四．【课堂小结】1．这节课你有哪些收获和困惑？2．如何画一个正多边形？五．【反馈练习】1．下列说法中正确的是( )．A ．平行四边形是正多边形；B ．矩形是正四边形；C ．菱形是正四边形；D ．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．3．已知正四边形的外接圆的半径为R ，则正四边形的周长是 ．4．如图，点O 是正A C E ∆和正B D F ∆的中心，且AE ∥BD ，则A O F ∠=_______. 5．如图,在五边形ABCDE 中,点F 、G 分别是BC 、CD 的中点，AF 与BG 相交于点H ．（1）求证：ABC ∆≌BCG ∆ （2）求∠AHG 的度数第４题图。
《圆》三节正多边形和圆教案
《圆》第三节正多边形和圆导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆地关系地探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆地关系地定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”地唯物辩证法思想.2、通过日常生活中观察到地正多边形地图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生地动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实.【过程与方法】通过利用等分圆周地地方法，探索正多边形与圆地关系，理解正多边形地中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想.【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆地关系地数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用地.【重点】正多边形地概念与正多边形和圆地关系地定理.【难点】对正多边形与圆地关系地探索.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固观察下列图形，你能说出这些图形地特征吗？提问：1．等边三角形地边、角各有什么性质？2．正方形地边、角各有什么性质？3、等边三角形与正方形地边角性质有哪些共同点？（二）自主探究1、观察生活中地一些图形，归纳它们地共同特征，引入正多边形地概念概念：叫做正多边形.（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得地n边形是这个圆地内接正n边形；圆地内接正n边形将圆n等分；5、正多边形地外接圆地圆心叫正多边形地.6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它地对称轴；如果是中心对称图形，找出它地对称中心.问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形地中心？发现：正三角形与正方形都有和，并且为．圆心就是正多边形地分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形地四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形地；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形.7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？（三）、归纳总结：1、————————————————————————叫正多边形2、正多边性与圆地关系是———————————————————.3正多边形地对称性————————————————————————————————（四）自我尝试：1、已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．2、各内角都相等地圆内接多边形是否为正多边形？二、教师点拔1、正多边形每一个内角都等于2、正多边每一个中心角和外角都等于，中心角和外角相等.三、课堂检测1、正方形ABCD地外接圆圆心O叫做正方形ABCD地______．2、正方形ABCD地内切圆⊙O地半径OE叫做正方形ABCD地______．3、若正六边形地边长为1，那么正六边形地中心角是______度，半径是______，边心距是______，它地每一个内角是______．4、正n边形地一个外角度数与它地______角地度数相等．四、课外训练（一）、判断1.各边相等地多边形是正多边形（）2.各角相等地多边形是正多边形（）3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）（二）、填空1、正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形地；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形.2、正十二边形地每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合3、用一张圆形地纸剪一个边长为4cm地正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__ cm4、正方形ABCD地外接圆圆心O叫做正方形ABCD地______．5、正方形ABCD地内切圆⊙O地半径OE叫做正方形ABCD地______．6、若正六边形地边长为1，那么正六边形地中心角是______度，半径是______，边心距是______，它地每一个内角是______．7、正n边形地一个外角度数与它地______角地度数相等．（三）解答题1、设一直角三角形地面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝.（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间地函数关系式（2）画出这个函数关系所对应地图象（3）根据图象，回答下列问题：① 当x =2㎝时，y 等于多少？② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？2、已知三角形地两边长分别是方程0232=+-x x 地两根，第三边地长是方程03522=+-x x 地根，求这个三角形地周长.3、如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 地半径．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.Emxvx 。
《24.3 正多边形和圆》教案、导学案、同步练习
《24．3 正多边形和圆》教案【教学目标】1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．【教学过程】一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝180°6＝30°，∴AH＝12R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得：r2＝R2－(12R)2，∴r＝32R，∴S＝12·a·r×6＝1 2·R·32R·6＝332R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)解：图①中，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.又∠OCN＝30°，∠BOC＝120°，而BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°；(2)90°72°；(3)∠MON＝360°n.探究点二：作圆的内接正多边形如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.《24.3 正多边形和圆》教案【教学内容】1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．【教学目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．【重难点、关键】1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．【教学过程】一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF）=2BC∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在RtD EBOM△AOM•中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606︒=60°，•△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=12AB=12a 利用勾股定理，可得边心距12∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×2a=32 2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605︒=72°， 如图，∠AOC=30°，OA=12AB ÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm ）画法（1）以O 为圆心，OA=2.55cm 为半径画圆；（2）在⊙O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA ．（3）分别连结AB 、BC 、CD 、DE 、EA ．则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图所示．三、巩固练习教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习．四、应用拓展例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．解：（1）由AB·CG=AC·BC得h=8610AC BCAB⨯==4.8（2）∵h=h DN NFh AB-=且DN=x∴NF=10(4.8)4.8x-则S四边形DEFN =x·104.8（4.8-x）=-2512x2+10x=-2512（x2-12025x）=-2512[（x-6025）2-3600625]=-25x（x-2.4）2+12∵-25x（x-2.4）2≤0∴-25x（x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号hFD ECBA NG∴当x=2.4时，S最大．DEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，（3）当SDEFNBF=3．∴=∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业1．教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ．（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．答案:一、1．C 2．C 3．D二、1．34πa 2 2．π 3．r 3r 60° 三、1．设BC 与⊙O 切于M ，连结OM 、OB ，则OM ⊥BC 于M ，OM=6a ，连OE ，作OE ⊥EF 于N ，则OE=OM=6a ，∠EOM=45°，OE=6a ，∵，，∴S 正方形=16a 2． 2．设正六边形边长为a ，则圆O 半径为a ，由题意得：2πa=6π，∴a=3．如右图，设AB 为正六边形的一边，O 为它的中心， 过O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，则OD=r 6，•则∠DOA=1806︒=30°，AD=12AB=32，在Rt△ABC中，OD=r6=2cm，∴S=6·12ar6=12×3×2×6=2722．3．略《24.3 正多边形和圆》教案教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）问题1：什么叫正多边形？问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。
正多边形和圆学案
24.3 正多边形和圆学案姓名 班级学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算．重难点：1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点：正确理解正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系． 学习过程 一、复习引入在生活中我们可以看见许许多多正多边形形状的物体，比如… 请问：1、什么叫正多边形？2、他有什么特点？（同学们思考回答）1、各边 ，各角也的多边形是正多边形．2、正多边形是 对称图形，有一部分还是 对称图形．3、正n 边形的一个内角和是 度，外角和是 度。
二、探索新知 〈一〉正多边形和圆在前面我们学习点、直线和圆的位置关系时，我们发现正三角形、正四边形（正方形）都存在唯一的一个外接圆，那正五边形呢？它是否也存在一个外接圆？如图所示的圆，把⊙O •分成相等的5•段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDEF ，它是正五边形吗？如果是请说明理由。
正多边形和圆的关系：（1）从圆的角度看： 圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是 . 思考：1、平行四边形、矩形、菱形是正多边形吗？2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？说明为什么？〈二〉正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系 如右图：请指出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距。
若设半径为R 、弦心距为r 、边长为a ，则R 、r 、a 之间有怎么的数 量关系？周长、面积？〈三〉填空：.1、一些特殊正多边形的计算 边数 内角 中心角 半径边心距 边长 周长 面积 3 24 1632、正n 边形的一个内角度数是 ，中心角是 ，正n 边形的一个外角度数与它的___ ___角的度数相等。
正多边形和圆教学案
《正多边形和圆》教学案胶南市隐珠中学阚志强2000年12月15日正多边形和圆教材：人教版《几何》第三册第七章7.16节授课：胶南市隐珠中心中学阚志强1234评课意见：一、优点1、本节课的教学从生活实际出发（出示水果盘等），引导学生得出定义。
这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。
对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。
2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。
教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。
3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。
如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。
反映了教师的基本功扎实。
4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。
在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。
5、注重学生间的合作交流。
表现形式有同位或小组讨论。
实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。
同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。
6、注重学法指导。
在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。
7、小结的形式。
8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。
尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。
二、不足1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。
2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。
5所谓探究性教学是指让学生根据学习目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、解决问题、讨论问题，通过学生自己动脑、动手、动口，从旧知识推导出新知识，让学生自己去探索、研究问题，寻求结论。
正多边形和圆 学案
（2）填空：
①当t=s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=s时，四边形PBQE为矩形．
1.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4C．1： ：2D．1：2：3
2.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 的值是（ ）
初三
【知识导图】
观察图片，思考我们学过的正多边形圆本章我们学习的圆的知识有怎样的关系？
切线长定理：
1、切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长(如图AB长度即为切线长）.
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.如图所示，PA,PB为圆的两条切线，则PA=PB，∠APO=∠BPO.
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形.
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
（5）正n边形的中心角 ，且与每一个外角相等.
其中真命题有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【总结与反思】利用正多边形的性质对每小题逐一进行判断即可确定真命题的个数．
类型二正多边形的定义、正多边形的对称性
【总结与反思】（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可解答；
（2）①假设AC是圆内接多边形的一条边，则此多边形的内角为 ，故此多边形是正方形；
②根据正多边形内角和定理即可求出答案．
如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
正多边形 和圆导学案
O F E D C B A 2.6正多边形与圆导学案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？结论：正多边形的概念 . 任务2：辨析概念三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形.能否说各边相等的多边形是正多边形？或者说各角相等的多边形是正多边形？结论: .练习：矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？任务3：会用量角器等分圆周画正多边形（1） 请用量角器把五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE; O（2） 五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？练习：如图点A 、B 、C 、D 、E 、F 把⊙O 六等分.请猜想六 边形ABCDEF 是任务4(1)在一张透明的纸上画出与右图形状、大小相同图形，并把它们叠合在一起.（2）把所画的图形绕点O 旋转600，你发现了什么？再旋转600呢？ 请你用图形运动的方法证实六边形ABCDEF 是正六边形.结论：我们可以利用 的方法，得到正多边形.这个正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.二、合作探究正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的 叫做正多边形的中心.（2）半径：正多边形 叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形 叫做正多边形的中心角.（4）边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系（5）:只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆 的 ，这个圆就是这个正多边形的（6）正多边形都有 个外接圆，反之，圆有 个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n 边形的中心角为 度；它的每个内角是 度；每个外角是 度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M
3、 思考题 在直径为 AB 的半圆中，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB， 顶点 C 在半圆周上，其他两边分别为 6 和 8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水 池 DEFN，期中 D、E 在 AB 上，如图的设计方案，使 AC＝8，BC＝6. C （1）求△ABC 的边 AB 上的高 h。 N h A D G E B F
第 2 页 共 4 页
庆云四中初三部
（2）设 DN＝x，且
h DN h
电子学案
＝
NF AB
，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否 位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计另外的方案，使内接于满足 条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。
二、巩固练习 1、 判断（如果是，说明为什么？若不是，举出反例） ①矩形是正多边形。 （ ②菱形是正多边形。 （ ） ） 第 1 页 共 4 页
庆云四中初三部
③正方形是正多边形。 （ ） ） ）
电子学案
④各边相等的圆内接多边形是正多边形。 （ ⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形。 （
2、分别求半径为 R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。
C
D
5、 （选做题）如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC，BE 相较于 M。 （1）求证：四边形 CDEM 是菱形。 E D C
A
B
（2）设 MF²＝BE·BM，若 AB＝4，求 BE 的长。
第 4 页 共 4 页
庆云四中初三部
正多边形和圆 授课日期: _____年_____月_____日 课型：新授课 学习目标：1、了解正多边形和圆的有关概念 2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 审核人：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子学案
授课人：张志超
重点难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教 一、复习旧知 1、_______________________________________叫正多边形。 2、 举出身边两个正多边形的实例_____________________;正多边形具有轴对称， 中 心对称吗？______________;其对称轴有___________条，对称中心是________________。 二、探索新知 自学课本 P104----P105，然后完成下列思考题。 1、_____________________________________________正多边形的中心； _____________________________________________正多边形的半径； _____________________________________________正多边形的中心角； _____________________________________________正多边形的边心距； 2、自己能不能以圆内接正多边形为例试着给出证明？ 学 进 程 教学方 法及时 间分配
自学课本 P105 例题，然后完成下列思考题。 1、 一般地，正 n 边形的一个内角的度数是__________，中心角是__________。 正多边形的中心角与外角的大小的关系是_________________。 2、 已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径为 a， 求正六边形的周长和面积。 F A E O D C B
四、颗粒归仓 1、______________________________________________ 2、______________________________________________ 3、______________________________________________
第 3 页 共 4 页
庆云四中初三部
电子学案
达标检测题
1、圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相较于点 P，则∠APB 的度数是（ A.36° B.60° C.72° D.108° ）
2、已知正多边形边长为 a，则它的内切圆面积为_______________________ 3、 若半径为 8cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为______ 4、如图所示，已知⊙o 的周长等于 6π cm，求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面 F A 积。 B E