向量的线性运算真题汇编

向量的线性运算真题汇编

一、选择题

1．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（）．

①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．

A．1个B．2个C．3个D．0个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义逐一判断即可.

【详解】

解：①单位向量的方向不一定相同，故①错误；

②单位向量不一定平行，例如向上的单位向量和向右的单位向量，故②错误；

③平行的单位向量可能方向相反，所以平行的单位向量不一定相等，故③错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是平面向量的基本概念，掌握单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义是解决此题的关键.

2．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（）

A．+++=B．-+-=

C．+--=D．--+=

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．

【详解】

根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；

；

而；

∴B正确.

故选B.

【点睛】

此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.

3．在四边形ABCD中，，，，其中与不共线，则四边形ABCD是( )

A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形

【答案】C

【解析】

【分析】 利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出，得到边AD ∥BC ，AD=2BC ，据梯形的定义得到选项.

【详解】 解：∵

， ∴，

∴AD ∥BC ，AD=2BC.

∴四边形ABCD 为梯形.

【点睛】

本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.

4．如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b c +=

B ．b c a +=

C ．a c b +=

D ．a c b +=-

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

由平行四边形法则，即可求得：

解：∵CA AB CB +=，

即a c b +=-

故选D ．

5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（ ）

A ．A

B BA =；

B ．AB BA =；

C ．0AB BA +=；

D ．0AB BA +=.

【答案】B

【解析】

【分析】

长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果

【详解】

∵AB 是非零向量, ∴AB BA =

故选B 【点睛】 此题考查平面向量，难度不大

6．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ） A ．12

a

b B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b -- 【答案】A

【解析】 【分析】 根据AE AB BE =+，只要求出BE 即可解决问题. 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，

AD BC AD BC ∴∥，＝，

BC AD b ∴==，

BE CE ＝，

1BE b 2

∴=， AE AB BE,AB a =+=，

1AE a b 2

∴=+， 故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

7．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ，那么向量AO 用向量a b ⋅表示为（ ）

A ．12a b

B ．2133a b

C ．2233a b

D ．1124

a b 【答案】B

【解析】

【分析】 利用三角形的重心性质得到： 23AO

AD ；结合平面向量的三角形法则解答即可． 【详解】 ∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b ， ∴11BD

BC b 22． ∴1b 2AD AB BD a

又∵点O 是△ABC 的重心， ∴23AO

AD ， ∴221AO AD a b 3

33． 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出23

AO

AD 是解题的关键．

8．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( )

A ．()a a b b --=

B ．0a 0=

C ．如果1a b 2

=

，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据非零向量的性质，一一判断即可；

【详解】

解：A 、()a a b b --=，正确；

B 、0a 0⋅=，正确；

C 、如果1a b 2=，那么a //b ，错误，可能共线；

D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-，正确； 故选C ．

【点睛】 本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．

【详解】 根据相等向量的定义，分析可得，

A. 方向不同，错误，

B.

方向不同，错误， C.

方向相反，错误， D.

方向相同，且大小都等于线段EF 长度的一半，正确；

故选D.

【点睛】

此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.

10．已知AM 是ABC △的边BC 上的中线，AB a =，AC b =，则AM 等于（ ）．

A ．()12

a b - B ．()12b a - C ．()12a b + D ．()

12a b -+ 【答案】C

【解析】

【分析】 根据向量加法的三角形法则求出：CB a b =-，然后根据中线的定义可得：