平面几何证明题的一般思路及方法简述
初中平面几何解题技巧与证明方法
初中平面几何解题技巧与证明方法平面几何是初中数学课程中的一大重点内容，它涉及到图形的性质与关系、解题技巧等方面。
本文将介绍一些初中平面几何解题的技巧，并探讨一些常用的证明方法。
一、解题技巧1. 观察图形性质：在解题过程中，要善于观察图形的性质。
例如，对于平行四边形，我们可以利用对角线相等、同位角互补等性质来解题。
对于等腰三角形，我们可以利用底角相等、等腰三角形的高相等等性质来解题。
因此，在解题之前，仔细观察图形的性质对于解题是非常有帮助的。
2. 利用辅助线：辅助线是解决平面几何问题的常用方法。
通过引入辅助线，可以将原有的几何问题转化为更简单的几何问题。
例如，对于一个矩形，我们可以通过引入一条对角线将它分成两个等腰直角三角形，从而简化问题。
利用辅助线进行解题，可以帮助我们更好地理解图形，找到解题的关键。
3. 运用相似性质：相似是平面几何中一个非常重要的概念。
相似性质可以用来推导出一些未知的长度或角度。
在解题过程中，可以利用相似三角形的比例关系来求解未知量。
此外，相似性质还可以用来证明两个图形全等或相似。
二、证明方法1. 数学归纳法：数学归纳法是一种常用的证明方法，特别适用于证明一些与自然数有关的命题。
在平面几何中，数学归纳法可以用来证明一些与图形次数有关的命题，如证明正多边形的内角和公式。
数学归纳法的基本思想是，先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，证明它在下一个情况下也成立。
2. 反证法：反证法是证明一些命题的常用方法。
通过假设命题的否定，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在平面几何中，反证法可以用来证明一些关于垂直、平行关系的命题，如证明垂直平分线与角平分线互相垂直。
3. 作图法：在某些情况下，通过合理的作图可以帮助我们观察并找到证明的思路。
在平面几何中，作图法可以用来证明一些关于线段比例、角平分线等命题。
通过合理的构造和作图，可以帮助我们更好地理解几何问题，并找到证明的依据。
平面几何解题的思路
平面几何解题的思路
解决平面几何问题可以遵循以下思路：
1. 了解题意：认真阅读问题，理解题目中所给出的条件和要求，明确题目所要求求解的内容。
2. 绘制图形：根据题目中的条件，绘制出相应的几何图形，包括给定的线段、角度、形状等。
绘制图形可以帮助我们更清晰地理解问题，并找到解题的思路。
3. 运用几何定理和性质：根据已知条件和几何图形中的性质，运用相关的几何定理和性质，推导出更多的信息。
例如，利用三角形的内角和定理、直角三角形的勾股定理等。
4. 建立方程或等式：根据题目的要求，建立相应的方程或等式，将未知数和已知条件联系起来。
方程可以是关于长度、角度、面积等的等式。
这样可以将问题转化为代数方程求解。
5. 进行计算和推导：根据建立的方程或等式，进行计算和推导，通过数学运算得出未知数的值或所要求的结果。
6. 检查和回答问题：在计算完成后，仔细检查计算过程和答案，确保结果的准确性和合理性。
回答问题时，可以给出具体的测量结果、角度大小、图形的性质等。
7. 总结和归纳：解题完成后，及时总结所用的方法和思路，归纳出解决类似问题的思考方式和步骤，以便下次遇到类似问题时能够灵活应用。
以上是解决平面几何问题的一般思路和步骤，具体解题时应结合题目的特点和条件进行灵活运用。
多进行练习和实践，不断提高分析问题和解决问题的能力。
几何证明思路与方法
几何证明思路与方法第一篇：几何证明思路与方法对于初中数学的教学而言，不存在太多的难点，按照南京中考数学试卷的难易比例7:2:1来看，90%都属于基本知识点的考察和运用，剩余的10%则是分配在平面几何的证明和一元二次函数的动点问题上。
接下来我就简单分享一下如何应对平面几何证明这个问题！按照以下的思路来走，可以使我们最大程度地拿到平面几何证明题的分数！平面几何证明一般按以下三个思路来解决：（1）．“顺藤摸瓜”法该类问题特点：条件很充分且直观，一般属于A级难度的题目，直接求解即可。
（2）．“逆向思维”法该类问题特点：一般已知条件较少。
从正常思维难以入手，一般属于B或C级难度题目。
该类问题从求证结论开始逆向推导，一步一步追溯到已知条件，从而进行求解。
（3）．“滇猴技穷”法该类问题特点：题目很简明，表面上看不出条件和结论存在什么关系。
也就是在自己苦思冥想，死了几百万脑细胞之后依然无解。
该类问题属于你痛不欲生的C级难度的题目。
方法：①从已知条件入手，看能得到什么结果就写出什么结果，与结论相关的辅助线能作就作；②再从结论入手，运用逆向思维，看能推导出什么结果就写什么结果；③合理联想，看看两次推导结果之中有没有关系紧密的，如果发现则以此为突破点解题；若发现不了，马上放弃，绝不浪费时间！注：该类问题在写出各种推导结果是需注意条理性，忌杂乱无章！这样能保证我们如果“瞎蒙”对了某一正确步骤后者推导出一个重要条件时，能拿到相应的分数！所以考试时遇见不会做的题目，不能留“天窗”！第二篇：几何证明中的证明思路和方法(一份)几何证明中得证明思路和方法知识点1证明中的分析证明步骤：（1）仔细审题分清楚命题的“条件”和“结论”或“已知”和“求证”；依据已知条件画出图形，标出字母记号，并把条件用明显记号表示出来，有时因观察、书写需要用<1，<2 等来简化角的表述。
（2）探索证明方法充分利用已知条件和图形的性质；采用从“已知”到“未知”综合地推导，或者采用“未知”到“已知”进行分析推导，也可以采用两头同时进行，达到思路沟通；有时还需要有目的地添加辅助线，能把不易直接证明的命题转化为另一个较易证明的问题。
高考数学中的平面几何证明题解决思路
高考数学中的平面几何证明题解决思路高考数学中的平面几何证明题对很多考生来说是一道难题，因为这类题目需要考生掌握一定的证明方法和技巧，而且对于数学逻辑和几何知识的要求也比较高。
本文将从多个角度来探讨平面几何证明题的解决思路，希望能够帮助广大考生顺利应对这一难题。
一、认真分析题目中的条件和结论首先，认真分析题目中的条件和结论是解决平面几何证明题的重要步骤。
只有正确理解、把握住了题目条件和结论，才能够有效地运用相关知识和技巧来进行推导和证明。
因此，在开始做这类题目时，要认真阅读题目中的文字，对题目条件和结论进行梳理和研究，理解各个条件之间的关系和影响，从而为后续的推导和证明打下基础。
二、多用几何画图法来辅助推导几何画图法是解决平面几何证明题的常用手段，通过画图来形象地展示各个条件和结论之间的关系，有助于考生增加对题目的直观理解和掌握。
在画图时，可以利用尺规作图或者手绘，将题目中的图形准确地呈现在画纸上，然后根据题目条件和结论来进行推导和证明。
而且，在画图时，可以灵活运用各种几何性质和关系，如圆的切线、相似定理、勾股定理等等，从而更加深入地理解数学知识和技巧。
三、灵活运用一些常用的证明方法和技巧学好数学，掌握证明方法和技巧是非常重要的。
对于平面几何证明题，有一些比较常见的证明方法和技巧可以运用，如反证法、分类讨论、逆向思维等等。
其中，反证法是解决几何证明问题的一种经典方法，通过假设结论不成立，从而推出矛盾结论，证明原结论成立。
而分类讨论法则可以根据不同情况进行分类考虑，从而得到结论。
此外，逆向思维也是一种常用的证明方法，可以从结论入手，反推出正确的条件和性质，从而解决几何证明问题。
四、多加练习，掌握积累机制对于解决平面几何证明题，只有不断练习才能够提高解题能力和水平，掌握解题的积累机制。
在练习时，要多做一些难度适当的题目，实际操作可以先选做教科书和模拟题，逐渐提高难度，最终达到独立解决平面几何证明题的能力。
平面几何的证明与应用了解平面几何证明的基本方法与技巧
平面几何的证明与应用了解平面几何证明的基本方法与技巧平面几何的证明与应用平面几何是数学中的一门重要分支，涉及到点、线、面等概念的研究。
在平面几何中，证明是一种常见的手段，通过证明可以得到许多有关图形性质的重要结论。
本文将介绍平面几何证明的基本方法与技巧，并探讨一些应用。
一、基本方法与技巧1. 画图法：在进行平面几何证明时，画图是一种常用的方法。
通过仔细绘制图形，并在其基础上进行观察和分析，往往可以找到解题的关键线索。
2. 利用几何性质：在证明中，我们常常会运用已知的几何性质进行推导。
例如，利用三角形的内角和等于180度可证明两条直线平行，利用相似三角形的性质可以得到两个长度成比例的线段之间的关系等。
3. 反证法：反证法是一种常用的证明技巧，通过假设结论不成立，然后推导出矛盾的结果，从而证明原命题的正确性。
在平面几何中，反证法常常被用于证明两线之间的垂直关系或共线关系等。
4. 使用已知的定理：在进行证明时，我们可以利用已知的定理或性质。
熟练掌握基础的几何定理，可以帮助我们更快地解决问题。
二、应用示例1. 直角三角形的性质平面几何中一个重要的应用即是研究直角三角形的性质。
直角三角形是指其中一个角为直角（90度）的三角形。
通过平面几何的证明，我们可以得到直角三角形的勾股定理，即：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 三角形的中位线定理中位线是指连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
平面几何的证明可以得到一个重要的结论，即：三角形的三条中位线交于一点，且该点距离三角形三个顶点的距离相等。
3. 五边形的内角和平面几何的证明可以帮助我们了解五边形的性质。
通过证明，我们可以得到五边形的内角和等于540度的结论。
4. 对称性的应用对称性是平面几何中重要的概念，也是进行证明时常用到的技巧。
通过运用对称性，我们可以证明两条线段相等、两个角相等等结论。
综上所述，平面几何的证明与应用对于我们理解图形性质和解决问题具有重要意义。
数学平面几何题解题技巧与方法
数学平面几何题解题技巧与方法引言数学是一门抽象而纯粹的学科，而平面几何则是数学中的一个重要分支。
在平面几何中，解题是学习的核心内容之一。
然而，对于许多学生来说，平面几何问题可能是一道难以逾越的障碍。
本文将介绍一些解决平面几何问题的技巧和方法，帮助学生们更好地理解和解决这类问题。
一、理清题意在解决平面几何问题之前，首先要仔细阅读并理解题目的要求。
理清题意是解题的第一步，只有正确理解了题目，才能找到正确的解题方法。
在理解题目时，可以画出简单的示意图，帮助自己更好地理解问题。
二、利用基本几何定理在解决平面几何问题时，基本几何定理是我们的得力工具。
例如，直角三角形中的勾股定理、相似三角形的性质等，都是解决问题时常用的定理。
熟练掌握这些基本定理，能够帮助我们更快地找到问题的解决思路。
三、利用图形的对称性图形的对称性是解决平面几何问题时常常利用的一个技巧。
例如，当题目中给出一个等边三角形，我们可以利用等边三角形的对称性，将问题简化为一个等腰三角形的问题。
在解决问题时，我们要善于发现图形的对称性，并利用对称性简化问题。
四、利用相似性质相似性质是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个图形相似时，它们的对应边长之比相等，对应角度相等。
利用这个性质，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个相似三角形，我们可以利用相似性质求解出未知边长。
五、利用等角性质等角性质是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个角度相等时，它们的对应边长之比也相等。
利用这个性质，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个等角三角形，我们可以利用等角性质求解出未知边长。
六、利用面积比较面积比较是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个图形面积之比已知时，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个相似三角形，我们可以利用面积比较求解出未知边长。
七、利用特殊点和特殊线在解决平面几何问题时，我们可以利用一些特殊点和特殊线来简化问题。
初中数学复习平面几何的解题思路
初中数学复习平面几何的解题思路平面几何是初中数学中的重要内容之一，它是研究平面上各种图形之间的性质和关系的一个分支。
在学习平面几何时，掌握解题的思路和方法非常关键。
本文将介绍一些解题的思路，帮助同学们在复习过程中更好地应对平面几何题目。
1. 熟悉基本概念要解决平面几何的问题，首先需要熟悉基本的几何概念。
比如，线段、直线、射线、角、三角形、四边形等。
了解这些基本概念是理解和解题的基础。
2. 确定已知条件和目标在解题过程中，首先要明确已知条件和目标，即问题中给出的条件以及要求我们证明或求解的内容。
通常，问题会给出一些已知条件，比如等边、等角、垂直等等，然后要求我们证明或求解一些结论或量的大小。
3. 运用基本性质和定理平面几何中有很多基本性质和定理，熟练运用它们是解题的重要途径。
比如，对于三角形而言，我们可以利用三角形的内角和为180度、三角形的边长关系等性质来进行推导和证明。
同样，对于四边形、圆等图形也有相应的基本性质和定理可以运用。
4. 利用图形的对称性图形的对称性在解题中经常会派上用场。
对称性分为轴对称和旋转对称两种。
当问题中涉及到对称性时，可以根据图形的对称性质来推导或得出一些结论。
比如，两个等角的对边相等，两个等边之间的夹角相等等。
5. 运用相似性和比例关系相似性和比例关系也是解决平面几何问题的常用手段。
当问题中出现两个或多个相似的图形时，可以利用它们之间的比例关系推导出一些结论。
通过相似三角形的性质，可以求解线段的长度、角的大小等问题。
6. 利用平行线和垂直线的性质平行线和垂直线的性质在平面几何中有着重要的地位。
当问题中出现平行线和垂直线时，可以利用它们之间的性质来推导和证明一些结论。
比如，平行线的特点是对应角相等、内错角相等等。
除了上述的解题思路外，还有一些常用的数学工具和方法可以帮助我们解决平面几何中的问题。
1. 利用作图辅助解题在解决一些复杂的平面几何问题时，作图是非常有帮助的。
通过自己动手作图，可以更清晰地理解问题，并找到解题的思路和方向。
中学数学备考平面几何题解题思路
中学数学备考平面几何题解题思路在中学数学备考中，平面几何题是一个必不可少的部分。
解决平面几何题需要一定的思维方式和方法。
本文将探讨解决平面几何题的一些思路和技巧，希望对大家备考有所帮助。
1. 画图与分析解决平面几何题的第一步是画图。
通过画图可以更好地理解题意，辅助分析问题。
对于任何一个平面几何问题，都可以通过画图将其转化为几何图形。
在画图的过程中，需要注意每个角度、边长和线段的关系。
例如，对于一个平行四边形问题，可以先通过画一个平行四边形的图形，然后观察其性质，发现它的对角线相等。
在分析图形的过程中，可以运用一些几何性质和定理。
例如，根据平行线的性质，如果两条线段被一组平行线截断，它们的对应线段是相等的。
这样的分析可以帮助解决平面几何题。
2. 利用相似三角形相似三角形是解决平面几何题目中常用的工具。
利用相似三角形的性质，可以推导出很多关于长度、角度和比例的结论。
例如，对于一个直角三角形问题，如果已知一个角是直角，可以利用相似三角形的性质，推导出其他任意两条边的关系。
这样可以在解决平面几何题中起到很大的作用。
3. 利用面积关系面积关系是解决平面几何题目中的另一个常用工具。
通过计算图形的面积，可以推导出很多关于长度和比例的结论。
例如，对于一个三角形问题，如果已知三角形的面积和底边长度，可以通过面积公式计算三角形的高。
这样可以帮助求解其他与高有关的问题。
4. 运用曲线性质在解决平面几何题目中，有时会涉及到曲线的性质。
通过运用曲线的性质，可以发现很多有趣的结论。
例如，对于一个圆问题，可以运用圆的周长和面积公式，解决关于圆的各种问题。
通过研究圆的性质，可以发现圆与直线的关系，从而推导出一些有关弧长、切线和弦的结论。
5. 利用三角函数三角函数是解决平面几何题目中的另一个重要工具。
通过利用三角函数的性质，可以解决关于角度和长度的问题。
例如，对于一个三角形问题，如果已知两条边和夹角的关系，可以通过三角函数的定义和性质求解另外一条边的长度和其他角度的大小。
浅谈初中数学平面几何证明题教学
浅谈初中数学平面几何证明题教学初中数学平面几何证明题是学生学习数学过程中比较重要的一部分，通过学习平面几何证明题，学生可以培养逻辑思维能力，增强问题解决能力，提高数学实际应用能力。
而教学平面几何证明题也是数学教学中的重要内容之一，本文将从教学方法、答题技巧和习题训练三个方面进行浅谈。
一、教学方法1、引导学生建立几何概念在教学平面几何证明题时，首先应引导学生建立几何概念，包括点、线、面、角等基本概念。
通过这些基本概念的学习，可以帮助学生理解几何证明题的题干要求，从而更好地进行证明过程。
2、分步讲解证明方法在讲解平面几何证明题时，要将证明方法分步进行讲解，采用具体的几何图形示例，让学生直观地理解证明过程。
还可以通过引入与证明相关的定理或公式，帮助学生更好地理解证明方法和思路。
3、强调问题解决思路教学过程中，要强调问题解决的思路，指导学生根据题干要求，找出证明的关键点和关系，通过逻辑推理来解决问题。
并且要鼓励学生多角度思考，尝试多种证明方法，培养学生的灵活性和创造力。
二、答题技巧1、准确理解题干在解答平面几何证明题时，首先要准确理解题干要求，明确所要证明的结论以及给定的条件。
只有准确把握题意，才能有针对性地进行证明过程，避免走错方向。
2、画好几何图形在解答证明题时，要尽量画出清晰的几何图形，标示好各个要素。
通过画图可以更直观地理解问题，有助于找出证明的关键点和关系，提高解题效率。
3、运用已知定理和公式在证明过程中，要灵活运用已知的几何定理和公式，通过结合已知条件和定理来推导出所要证明的结论。
还要注重证明过程的逻辑严谨性，确保每一步推理都有充分的理由和依据。
三、习题训练1、选择合适的习题在进行平面几何证明题的习题训练时，要选择合适难度的习题，让学生在逐步掌握基础知识的基础上，逐渐提高解题的难度，培养学生的问题解决能力。
2、多角度思考问题在习题训练中，要引导学生多角度思考问题，尝试多种解题方法和思路，培养学生的灵活性和创造力。
平面几何问题的证明证题的一般思路证题的一般思路
则称(μ1: μ2: μ3)为M=(S1,S2,S3)的齐次面积坐标。
通常（μ1: μ2: μ3)）称为M的重心坐标。 当S1+S2+S3=S=1时，面积坐标也就是规范重心坐标。
2019/12/30
2019/12/30
尺规作图可能性准则
一. 尺规作图可能性准则的确定 几何作图的关键:确定某些点的位置.这些点
是“直线与直线,直线与圆,圆与圆的交点”. 直线与圆的方程都不超过二次,求直线与圆
或圆与圆的交点的坐标,只需要有限次的四则 运算和开平方运算.
2019/12/30
一个几何量能否用尺规作出,等价于它能否由 已知量经过加,减,乘,除及开平方运算求得.
求解步骤为：写出已知和求证，证明完备性与纯 粹性，作出结论。
第二类轨迹题， 结论中只给出了轨迹图形的形 状，但位置和大小或者缺少，或者叙述不全,需要进一 步探求。完全确定轨迹的位置、大小应是首先要进行 的工作。
整个求解过程包括：写已知和求证，探求、证明 完备性与纯粹性，讨论等步骤。
2019/12/30
鉴别尺规作图可能性的准则: 一线段的量数,当且仅当能由已知线段的量 数,经过有限次的加,减,乘,除及开平方运算得出 时,可用尺规作出.
2019/12/30
二. 尺规作图问题的代数化 尺规作图准则仅仅依靠欧氏几何本身是无能
为力的，需要借助代数方法才能完成。解析几 何的问世，使得几何问题转化为代数问题成为 可能。
见P75例1.
2019/12/30
第二节 面积法与面积坐标
1,面积与面积法证题
怎样着手证平面几何题
证
叙述理由
1．平分CD于F，联结B F 1.线段必有中点，二点可联结一
直线。
2．∵AE=BD，CF=FD。2 .假设和1。
3．∴BF∥AC 3.⊿二边中点联线∥第三边。
怎样着手证平面几何题
我们拿到了一个证明题，既然做好了证题前的一切准备工作，就可以开始讲到怎样着手证明，决不像算术有一定法则，或代数有刻板的公式，必须掌握思索问题的方法，逐步去推测、探究。最普遍的思索方法，像医生诊断病源一样，必先查病人的症状，然后去研究造成这样症状的原因，可能是哪几种？再就患病的经过和病人的环境来考察，在这几种可能的原因中决定是哪一种。假使已经断定这病症是从饮食不慎而引起的，接着就要研究这病是在胃里呢？还是在肠里呢？还是在其他的器官里呢？于是再去寻找证据，就许多的情形分别探究。像这样，从病人的症状出发，去追求造成这症状的原因和症结所在，逐步分析研究，直到同呈露的一切事象完全符合而止，是在解决问题时的一个很重要的思索方法，通常称为解析法。
我们在前面曾经讲过：每一定理有四种变化，原理同它的逆否定理必同时真确。根据这一个关系，在原定理无法证明，或不易证明时，可以证明它的逆否定理，若逆否定理真确，那么原定理的真确就无疑了。因为逆否定理的假设原定理的终结的反面，逆否定理的终结是原定理的假设的反面，所以这一种证法实际就是假定原定理的终结的反面为真，去证明它同原定理的假设相背。这种方法叫做归谬法。
这是同假设矛盾的。
8．再假定DC<DA。8.若DC≠DA，可能DC<DA。
9.同理得∠C>90°，这也是9.仿2.—7。可证。
高中数学几何证明的思路与方法
高中数学几何证明的思路与方法几何证明是高中数学学习的重要组成部分，需要掌握一定的思路和方法。
本文将从以下几个方面探讨高中数学几何证明的思路与方法。
一、理解题目，找准条件和结论在进行几何证明前，首先要认真阅读题目，理解题目所给出的条件和结论，以及所求证的结论。
可以通过画出图形或使用文字说明来辅助理解，这样可以更加清晰地看到题目所给的信息和需要解决的问题。
二、寻找条件和结论之间的关系在找准条件和结论之后，需要进一步思考它们之间的关系。
可以通过分析图形的特征、运用几何定理等方法来寻找它们之间的联系。
一旦找到了条件和结论之间的关系，就可以根据这些关系来构建证明过程。
三、运用几何定理进行证明在寻找条件和结论之间的关系后，需要运用几何定理来进行证明。
几何定理是几何学中的基本规律，是证明几何命题的基础。
在证明过程中，需要注意定理的条件和结论是否符合，并正确使用定理的表述方式。
四、逐步推理，构建完整的证明过程在运用几何定理进行证明后，需要逐步推理，将各个步骤连接起来，构建完整的证明过程。
在推理过程中，需要注意逻辑的严谨性和证明的合理性，确保整个证明过程是正确的。
同时，还需要注意证明过程的简洁性和明了性，使读者能够清晰地理解证明过程。
五、检查证明过程是否正确在完成证明过程后，需要仔细检查整个证明过程是否正确。
可以通过与参考答案进行对比、重新审视推理过程等方法来检查证明过程的正确性。
如果发现证明过程有误，需要及时更正并重新检查。
六、总结经验，提高解题能力通过多次练习几何证明题，可以逐渐积累经验，提高解题能力。
在解题过程中，需要注意总结解题思路和方法，不断优化解题过程，提高解题速度和准确性。
同时，还需要注意积累不同类型的几何题目，以便在考试中能够灵活应对不同类型的题目。
总之，高中数学几何证明需要掌握一定的思路和方法，通过认真阅读题目、寻找条件和结论之间的关系、运用几何定理进行证明、逐步推理构建完整的证明过程、检查证明过程是否正确以及总结经验等方法，可以逐步提高解题能力。
数学必备技巧解决初中平面几何题的常用思路
数学必备技巧解决初中平面几何题的常用思路在初中阶段，平面几何是数学学科中一个重要的分支，对于学生来说，掌握解决平面几何题的技巧是非常必要的。
本文将介绍一些常用的思路和技巧，帮助初中学生提高平面几何题的解题能力。
一、图形分析法在解决平面几何题时，我们首先需要对给定的图形进行分析。
具体步骤如下：1. 画图：根据题目条件和要求，用尺规作图工具或者铅笔和纸绘制出给定的图形。
2. 观察：通过观察图形的形状、属性和关系，找出其中隐藏的规律和性质。
3. 利用已知条件：根据题目给出的已知条件，运用数学知识推导出问题的解决思路。
4. 运用定理和公式：根据所学的平面几何定理和公式，将已知条件和问题要求进行匹配，找出解决问题的方法。
5. 推导证明：有时需要进行推导证明，通过逻辑严密的步骤，证明所给出的结论。
二、特殊情况法在解决平面几何题时，有时可以通过构造特殊情况来简化问题。
具体方法如下：1. 构造特殊图形：根据已知条件，选择合适的数值或角度，构造出特殊的图形。
2. 推演解题：通过观察特殊图形的性质和规律，推演出一般情况的解题思路。
3. 借助对称性：利用图形的对称性质，简化问题的分析和计算。
4. 反证法：假设问题的解不成立，通过推理推导出矛盾，从而证明问题的解是正确的。
三、比例法比例法是解决平面几何题时常用的一种方法，尤其适用于涉及到三角形和四边形的题目。
具体步骤如下：1. 列举比例关系：根据题目条件，列举出相关的比例关系，如边长之比、面积之比等。
2. 运用比例定理：根据已知条件和比例关系，运用比例定理（如角平分线定理、位似三角形的比例定理等）推导出问题的解决思路。
3. 应用相似性：通过找出图形的相似性，将问题转化为求解相似三角形或者相似四边形的比例关系。
四、角度法角度法是解决平面几何题时的另一种重要思路，特别适用于三角形和多边形的题目。
具体方法如下：1. 利用角度关系：根据给定条件，利用角度的性质推导出问题的解决思路。
浅谈如何证明平面几何题
浅谈如何证明平面几何题平面几何是以平面图形为研究对象，以推理、论证为主体的学科。
初学几何，同学们对建立概念、分析问题、探求思路等都感到困难。
下面谈谈证明平面几何题的一般思路。
一、审题审题就是弄清楚题目的意思，即把已知条件、求证结果、图形三者表达清楚，理解明白，在头脑中有个整体的认识。
可采取如下的方法：（一）列表法。
就是把已知条件、求证结果、图形三者用表格表达出来，例如：求证全等三角形对应边上的中线相等。
（二）图形表达法。
把已知条件、求证结果在图形中表达出来。
例如：求证等腰三角形两腰上的中线相等，已知：如图，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB的中线，求证：BD=CE。
这种方法的特点是能充分利用图形，围绕图形找出解题方法。
（三）卡片法。
把已知条件，求证结果用卡片录出来。
例如：这种方法把已知条件逐一展开，这样能充分利用每一个已知条件的作用。
二、探求解题思路探求解题思路是证明题的关键，也是同学们最敕手的问题，可采用以下方法：（一）综合图法把找出来的已知条件、求证结果列出来，再根据已知条件所能提供的信息，利用图形在求证之间架起桥梁。
例如：已知矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证EB=DF。
分析：（二）分析图法。
与综合图法相反，如上例：（三）尝试求解法。
对于从已知条件不能直接推导得到的求证结果，还需要作辅助线，同学们应大胆地进行尝试添加辅助线例如：已知在△ABC中，∠C=2∠B，求证：AB2-BC2=BC?AC分析：（1）由AB2-AC2=BC?AC，得AB2=AC（AC+BC）。
根据右边（BC+AC）作为一个因式，猜想可否把AC、BC 线段合并起来变为一条线段，因此可延长AC到D，使CD=BC，从而有AD=AC+BC，再连结BD。
证明：延长AC至D，使CD=BC，并连结BD∵BC=CD，∴∠D=∠CBD，又∵∠ACB=2∠ABC∠ACD=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠ABC即BC为∠ABD的角平分线，∴AB2=AC?AD，即AB2=AC（AC+BC）∴AB2-AC2=AC?BC（2）由2∠B=∠C，可猜想是否作∠C的平分线来求解，故可作∠C的角平分线CD。
平面几何证明题的一般思路及方法简述
题 的基 本 规 律 是 求解 几 何 证 明题 的 关键 。 常 见 的证 题 思 路 有直接式思路 和间接式思路 。
１ 析 法 。 分 析 法 是 从 命 题 的 结 论 人 手 ，先 承 认 它 是 ． 分 正 确 的 ．执 果 索 因 。寻 求 结 论 正 确 的 条 件 ．这 样 一 步 一 步
成 答 案 ，也 要 弄 通语 境 ，结 合 上 下 文得 其 要 旨 ， 不 能 自 由
在 人 群 里 行 走 寻 找 他 的 道 路 ．在 人 群 里 说 话 寻 找 他 的 回
声 ，在人群里投资 寻找他的利润 ，在人群 里微笑寻找 回应
的表 情 ” 而答 案 要 求 不 超 过 ２ ， Ｏ个 字 ，就 要 对 上 述 这 段 话 进 行 提 取 和 合 并 ，改 为 “ 总 在 人 群 里 寻 找 道 路 、 回 声 、 人 利 润 、表 情 ” ，这 样 就 符 合 题 干 的要 求 。 ３造 ： 自己 创 造 。 有 些 阅 读 题 答 案 在 原 文 语 句 中 找 不 ． 到 ，需 要 自己 根 据 原 文 题 干 的指 令 或 文 章 内容 ，找 到 启 发 点 和 感 受 点 ，加 以 理 解 概 括 。 如 ２０ ０ ５年 上 海 卷 第 １ 题 ： １
的 、 形 象 化 的语 句 ，把 这 些 具 体 形 象 化 的 语 言 转 换 为 抽 象 、概 括 性 的语 言 ， 即 为 所 需 答 案 。 如 ２０ ０ ５年 浙 江 高 考 试卷第 １ ９题 ： “ 者认 为 ‘ 而 为 人 ， 我 们 不 可 能 拒 绝 作 生
人 群 ’的 原 因是 —
平面几何证明思路与方法
平面几何证明思路与方法平面几何证明是数学中重要的一个分支，主要研究几何关系和形状间的证明方法。
通过合理运用各种证明思路与方法，我们可以得到具有准确性和严谨性的结论。
本文将介绍几种常用的平面几何证明思路与方法，帮助读者更好地理解和运用。
一、直角三角形的证明思路与方法直角三角形是平面几何中最基础的三角形之一，其具有许多重要性质与定理。
我们来介绍一种证明思路与方法，即使用直角三角形的性质构造所需的图形，并证明所求结论。
例如，我们要证明一个三角形ABC是直角三角形。
首先，我们可以通过给定的条件来寻找直角的线索，如一个角为90度。
然后，我们可以通过画辅助线、应用勾股定理或正弦定理等方法来推导所需的结论。
二、相似三角形的证明思路与方法相似三角形是平面几何证明中的另一个重要概念，其涉及到三角形边长、角度、比例等关系。
下面是一种证明思路与方法，即利用相似三角形的性质来推导所求的结论。
假设我们要证明两个三角形ABC和DEF相似。
首先，我们可以通过观察两个三角形的对应角是否相等，或者两个三角形的对应边长是否成比例来判断它们是否相似。
然后，我们可以应用相似三角形的性质，如比例线段定理、角对应定理等来进行证明。
三、四边形的证明思路与方法除了三角形，四边形也是平面几何证明中常见的对象。
它有丰富的性质和定理，可以通过多种证明思路和方法来验证。
以下是一种常用的证明思路与方法，讨论四边形的特殊性质与定理。
以证明一个四边形ABCD是矩形为例。
首先，我们可以观察四边形的特点，如四个内角是否为直角等。
然后，我们可以应用矩形的性质，如对角线相等、互补角相等等来证明所需的结论。
四、用数学推理证明除了利用几何图形和性质进行推导外，平面几何证明也可以运用数学推理的方法。
以下是一种常见的证明思路与方法，即通过引入假设、构造方程等方式来进行证明。
通过假设法进行数学推理是一种常见的证明方法。
我们可以设定一个假设，然后通过逻辑推理、代数计算等方式来推导结论。
平面几何证明常用方法
平面几何证明常用方法1.直接证明法：直接证明法是最常见的证明方法之一、其基本思路是根据已知条件和几何定理，一步一步地推导出所要证明的结论。
这种证明方法要求逻辑严密，不能出现推断和跳跃，必须符合几何公理、定理和已知条件。
直接证明法的关键在于运用一系列几何定理，巧妙地推理出所要证明的结论。
2.间接证明法：间接证明法是通过排除其他可能性来证明所要证明的结论。
它的基本思路是假设所要证明的结论不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论。
这种矛盾的出现就表明了最初的假设是错误的，从而证明了所要证明的结论。
间接证明法常用于证明反命题、否命题或不存在性的结论。
3.等距变换法：等距变换法是一种通过对图形进行等距变换来证明结论的方法。
等距变换保持了图形的大小、形状和距离特性不变，只改变了位置和方向。
常用的等距变换有平移、旋转和翻转等。
通过等距变换，可以将原来难以证明的结论转化为易于证明的形式，简化证明过程。
4.反证法：反证法是通过假设所要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，来证明所要证明的结论。
与直接证明法不同，反证法是从条件的否定出发进行推理，通过推导过程得出矛盾的结论，从而证明了原命题的成立。
反证法常用于证明一些唯一性或存在性的结论。
5.数学归纳法：数学归纳法是一种用于证明一系列命题的方法。
它分为初步归纳法和完全归纳法两种形式。
初步归纳法主要用于证明自然数的命题，而完全归纳法则用于证明全体数或更广泛的数学对象的命题。
数学归纳法的基本思想是：先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
通过这种递推的方式证明了所有正整数的情况，从而证明了整个命题的成立。
总之，以上提到的直接证明法、间接证明法、等距变换法、反证法和数学归纳法是平面几何证明中常用的方法。
它们各有特点和适用范围，选用合适的证明方法有助于简化证明过程，提高证明的可行性。
在实际应用中，根据具体问题的特点，灵活选择证明方法能够提高证明的效率和成功率。
平面几何证明题的常用解题思路与方法的研究
平面几何证明题的常用解题思路与方法的研究作者：陈可能来源：《当代教育》2011年第03期众所周知，平面几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路。
初中数学的证明题的出现率十分频繁，可总不知道该先从哪开始突破。
我想，数学也有它的奥妙，总有解决的办法。
我觉得学生对于做证明题感到很困难，也没有兴趣，是因为证明题的逻辑性很强，学生做题时往往思维混乱，作业上写的乱七八糟，语言也没有经过组织，有时候看半天也看不出学生的思路是什么样的。
如何才能让学生的思路清晰呢？经过我多年的教学经验总结与分析，应努力培养学生的以下五种解题思路和方法，并且要精讲多练，多让学生自己归纳和总结解题思路，积累证明题目的经验，教师点拨强调让其成为学生的做证明题的思维习惯。
（１）分析逆推法。
所谓分析逆推法应该就是“由果索因”地对所要证明的结论进行周密分析，逆向逐步找出结论成立需要具备的充分条件。
在平面几何证明题中，这一解题思路是用得最多也是最常用的思路的。
例如：如图在ΔＡＢＣ中，ＢＤ和ＣＥ分别是ΔＡＢＣ的两条高。
求证：∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ．解题思路分析：即从逆向思维的角度出发，从结论出发，欲证明∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ。
若能证明ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ就可以得出∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ，这样就把证明∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ的问题转化为证ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ的问题。
如何去证明ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ呢？结合题设，这里已有∠Ａ＝∠Ａ这个条件，要找到其余一组角对应相等是不可能的，若有条件ＡＤ／ＡＢ＝ＡＥ／ＡＣ就可以得出ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ，这样把证明ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ的问题转化为证明ＡＤ／ＡＢ＝ＡＥ／ＡＣ的问题，那么有如何去证明ＡＤ／ＡＢ＝ＡＥ／ＡＣ呢？只要证明出ΔＡＤＢ与ΔＡＥＣ相似即可得出ＡＤ／ＡＢ＝ＡＥ／ＡＣ这个结论。
这样又把证明ＡＤ／ＡＢ＝ＡＥ／ＡＣ的问题转化为ΔＡＤＢ∽ΔＡＥＣ的问题，而根据条件完全可以证明出ΔＡＤＢ∽ΔＡＥＣ，这样把刚才思维过程按照思维顺序的反向顺序进行书写即可得出推理证明全过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面几何证明题的一般思路及方法简述
【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。
”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。
解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。
本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。
【关键词】平面几何证明题思路方法
平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。
波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。
为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。
”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。
一、直接式思路
证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。
由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。
1.分析法。
分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。
在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。
(1)选择型分析法。
选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。
假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。
(2)可逆型分析法。
如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。
用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。
(3)构造型分析法。
如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:
如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。
(4)设想型分析法。
在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。
2.综合法。
综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。
再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。
在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型:
(1)分析型综合法。
我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。
(2)奠基型综合法。
当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。
(3)媒介型综合法。
当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条件关系松散且难以利用时,就要去有意识地寻找、选择并应用媒介实现过渡,这样的综合法就称之为媒介型综合法。
(4)解析型综合法。
解题时,运用解析法的思想制定解题的大体计划和方向,然后并不真用解析法来实现这个计划,而用综合法来实现,这种综合法被称为解析型综合法。
在具体证题时,这两种方法可单独运用,也可配合运用,在分析中有综合,在综合中有分析,以进行交叉使用。
二、间接式思路
有些命题往往不易甚至不能直接证明,这时,不妨证明它的等效命题,以间接地达到目标,这种证题思路就称为间接式思路。
我们常运用的反证法、同一法证题就是两种典型的用间接式思路证题的方法。
1.反证法。
具体地说,在证明一个命题时,如正面不易入手,就要从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,如果由此假设进行严格推理,推导出的结果与已知条件、公式、定理、定义、假设等的其中一个相矛盾,或者推出两个相互矛盾的结果,就证明了“结论反面成立”的假设是错误的,从而得出结论的正面成立,这种证题方法就叫做反证法。
当结论的反面只有一个时,否定了这一个便完成证明,这种较单纯的反证法又叫做归谬法;而当结论的反面有若干个时,就必须驳倒其中的每一个,这种较繁琐的反证法又称为穷举法。
反证法证题通常有如下三个步骤:
(1)反设。
作出与结论相反的假设,通常称这种假设为反证假设。
(2)归谬。
利用反证假设和已知条件,进行符合逻辑的推理,推出与某个已知条件、公理、定义等相矛盾的结果。
根据矛盾律,在推理和论证的过程中,在同时间、同关系下,不能对同一对象作出两个相反的论断,可知反证假设不成立。
(3)得出结论。
根据排除率,即在同一论证过程中,命题C与命题非C有且仅有一个是正确的,可知原结论成立。
2.同一法。
欲证某图形具有某种性质而又比较繁杂或不易直接证明时,有时可以作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个,由此把它们等同起来,这种证法叫做同一法。
例如,同一法证平面几何问题的步骤如下:
作出符合命题结论的图形;证明所作图形符合已知条件;根据唯一性,确定所作的图形与已知图形吻合;断定命题的真实性。
同一法和反证法都是间接式思路的方法。
其中,同一法的局限性较大,通常只适合于符合同一原理的命题;反证法的适用范围则广泛一些,能够用反证法证明的命题,不一定能用同一法论证,但对于能够用同一法证明的命题,一般都能用反证法加以证明。
在证题过程中,不论是直接思路还是间接思路,都要进行一系列正确的推理,需要解题者对扑朔迷离的表象进行由表及里、去伪存真地分析、加工和改造,并从不同方向探索,以在广阔的范围内选择思路,从而及时纠正尝试中的错误,最后获得命题的证明。