二次函数的图像专项练习题集

二次函数基础定义

知识点一:二次函数得定义

形如)0(2

≠++=a c bx ax y 【注意:二次项得系数0≠a ;x 得最高次幂为2】

例题:若()311

+++=-x x

a y a 二次函数,则a 得值为 、

【变式训练】若()1211

2

+-+=+x x m y m

二次函数,则m 得值为 、

知识点二:“一般式”化“顶点式”

例题:542

++=x x y

方法一:1)2(52)222(52222542

2

2

2

2

2

2

2

++=+-+⋅⋅+=+-+⋅⋅+=++=x x x x x x x y

方法二:144,222=--=-a b ac a b ,1)2(44)2(542222

++=-++=++=x a

b a

c a b x x x y 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式

①322+-=x x y ; ②1122+-=x x y ; ③7422

++=x x y

知识点三:开口方向,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,增减性 【温馨提示】形状相同,则二次项得系数a 相等

【温馨提示】1、对于二次函数c bx ax y ++=2,当△=ac b 42

->0,图像与x 轴有两个交点;当△

=ac b 42

-=0,图像与x 轴有一个交点;当△=ac b 42

-<0,图像与x 轴没有交点。2、求二次函数

c bx ax y ++=2与x 轴得交点坐标就就是令y =0,求出x 1,x 2,则交点坐标为(x 1,0),

(x 2,0);二次函数c bx ax y ++=2

与y 轴得交点坐标就就是令x =0,求出y ,则交点坐标为(0,y );

【变式训练】完成下列表格

知识点

五:二次函数图像得平移

【温馨提示】二次函数图像得平移其实就就是顶点得平移

例题:二次函数162++=x x y 得图像经过怎样平移能够变成542

+-=x x y

【分析】162++=x x y 得顶点坐标为(－3,－8),542

+-=x x y 得顶点坐标为(2,1)、点(－3,－8)向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成(2,1),所以162

++=x x y 向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成542

+-=x x y

【变式训练】完成下列表格 知识点六:

待定系数法求二次函数得解析式

【温馨提示】一般知道三个点得坐标,设二次函数得解析式为c bx ax y ++=2

,然后将三个点得坐标代入

c bx ax y ++=2,得到一个三元一次方程组;如果知道两个点得坐标,其中一个点为顶点),(n m ,则设二次函

数得解析式为n m x a y +-=2)(,再把另一个点得坐标代入n m x a y +-=2

)(求出a 得值;若知道三个点

得坐标,其中有两个点(x 1,0),(x 2,0)在x 轴上,则可设))((21x x x x a y --=,再把另一个点得坐标代入

))((21x x x x a y --=,求出a 得值。

【变式训练】

1、已知抛物线c bx ax y ++=2

经过(－1,2)、(1,－1)、(0,3)三点,求抛物线得函数关系式。

2、已知二次函数得顶点坐标就是(1,－2),且图像经过(3,5)三点,求二次函数得解析式。

二次函数图像基础练习题

1、二次函数c bx x y ++=2得图象上有两点(3,－8)与(－5,－8),此拋物线得对称轴就是( )

A.x ＝4 B 、 x ＝3 C 、 x ＝－5 D 、 x ＝－1

2、已知a －b ＋c=0 ,9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 得图像得顶点可能在( )

A 、第一或第二象限

B 、第三或第四象限

C 、第一或第四象限

D 、第二或第三象限

3、已知M,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线y x

=

1

2上,点N 在直线y x =+3上,设点M 得坐标为(a ,b ),则二次函数y abx a b x =-++2()( )。

A 、 有最小值

92 B 、 有最大值-92 C 、 有最大值92 D 、 有最小值-92

4、抛物线1822-+-=x x y 得顶点坐标为( ) (A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)

5.在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得得抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得得新抛物线得解析式为( )

A.22y x x =--+

B.22y x x =-+-

C.22y x x =-++

D.22y x x =++ 6.二次函数2365y x x =--+得图象得顶点坐标就是( ) A.(18)-， B.(18)，

C.(12)-，

D.(14)-，

7、抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点得坐标就是( ) A.(0,2) B.(1,O) C.(0,一3) D.(0,O) 8、如图所示就是二次函数2y ax bx c =++图象得一部分, 图象过A 点(3,0),二次函数图象对称轴为1x =,给出四个结论:

①24b ac >;②0bc <;③20a b +=;④0a b c ++=,其中正确结论就是( ) A.②④

B.①③

C.②③

D.①④

9、二次函数2(1)2y x =--得图象上最低点得坐标就是

O

y

x

1x =

(30)A ，第8题图