函数的应用举例教案
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
一次函数应用举例：生活中的数学教案
一次函数应用举例：生活中的数学教案数学是一门非常重要的学科，无处不在，应用广泛。
在我们平时的生活中，有很多地方都可以看到数学的影子，而且数学的运用也是非常实际的。
本篇文章将重点介绍一次函数在生活中的应用及其教学案例。
一次函数是初中数学中的重要基础知识，通过本文的讲解，希望能够让大家更好地理解一次函数的含义及应用。
一、一次函数的定义及性质一次函数是指函数 y=kx+b 中 kx 和 b 都是一次项，k 和 b 是常数，k≠0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为 k，截距为 b。
一次函数的性质主要有以下几点：1、当 x 取不同的值时，y 的取值也会随之而变化。
即一次函数的定义域和值域都是实数集。
2、一次函数的图像是一条直线。
斜率 k 的绝对值表示直线与 x 轴的夹角大小，其正负表示直线的走向。
3、截距 b 表示图像与 y 轴的交点坐标。
4、斜率 k 越大，则函数图像越陡峭，越小则越平缓。
5、当 k>0 时，函数图像在右移动作用下，图像向上。
当 k<0 时，函数图像在右移动作用下，图像向下。
6、当 b>0 时，函数图像在上移动作用下，图像向上。
当 b<0 时，函数图像在下移动作用下，图像向下。
二、一次函数在生活中的应用在我们的生活中，一次函数是经常被运用到的，下面就让我们一起来看看一次函数在那些方面被广泛应用了。
1、消费计算在购物过程中，消费计算往往需要用到一次函数。
以超市购物为例，会员折扣价格为 y，商品价格为 x，超市制定了一种折扣政策，会员折扣以 8 折为例，因此消费金额 y=0.8x+b。
如果我们想要知道商品的原价，则可通过 y=kx+b的计算方法来求解。
2、速度计算一次函数的斜率可以表示速度，而截距则可表示起始点。
例如汽车的路程函数 y=60x+20，其中斜率 60 表示车的速度为 60 公里/小时，截距 20 表示车从起点出发时已经开了 20 公里。
这样，就可以通过一次函数来求解汽车的位置、时间及速度等数据。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：引言1.1 课程目标让学生掌握Excel中函数的基本概念和作用培养学生运用函数解决实际问题的能力1.2 课程内容介绍Excel中函数的概念讲解函数的作用和重要性1.3 教学方法讲授与案例分析相结合互动问答与实践操作相结合第二章：常用函数介绍2.1 课程目标让学生掌握Excel中常用的函数及其用法培养学生运用函数进行数据处理的能力2.2 课程内容讲解常用数学函数（如SUM, AVERAGE, COUNT等）讲解常用日期函数（如TODAY, DATE, EDATE等）讲解常用文本函数（如LEFT, RIGHT, MID等）2.3 教学方法PPT演示与实践操作相结合案例分析与互动问答相结合第三章：公式与函数的应用3.1 课程目标让学生掌握公式的编写和应用方法培养学生运用公式和函数解决实际问题的能力3.2 课程内容讲解公式的基本概念和编写方法讲解如何通过公式和函数进行数据计算和分析3.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第四章：数组公式与函数的应用4.1 课程目标让学生掌握数组公式的编写和应用方法培养学生运用数组公式和函数解决复杂问题的能力4.2 课程内容讲解数组公式的基本概念和编写方法讲解如何通过数组公式和函数进行复杂数据计算和分析4.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第五章：常用数据验证与审核功能5.1 课程目标让学生掌握Excel中数据验证和审核功能的使用方法培养学生运用数据验证和审核功能提高数据准确性5.2 课程内容讲解数据验证的功能和应用场景讲解数据审核的功能和应用场景5.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第六章：条件格式和数据条的应用6.1 课程目标让学生掌握条件格式和数据条的功能及应用培养学生通过条件格式和数据条进行数据分析和可视化的能力6.2 课程内容讲解条件格式的概念、应用场景和设置方法讲解数据条的概念、应用场景和设置方法6.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第七章：图表的制作与编辑7.1 课程目标让学生掌握图表的基本概念和制作方法培养学生运用图表进行数据可视化的能力7.2 课程内容讲解图表的类型和作用讲解如何利用Excel制作和编辑各种图表7.3 教学方法PPT演示与实践操作相结合案例分析与互动问答相结合第八章：宏的使用和VBA编程8.1 课程目标让学生掌握宏的概念和基本操作培养学生运用VBA编程解决实际问题的能力8.2 课程内容讲解宏的概念、应用场景和基本操作讲解VBA编程的基本概念和语法8.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第九章：数据透视表和数据透视图9.1 课程目标让学生掌握数据透视表和数据透视图的功能及应用培养学生运用数据透视表和数据透视图进行数据分析和可视化的能力9.2 课程内容讲解数据透视表的概念、应用场景和制作方法讲解数据透视图的概念、应用场景和制作方法9.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合10.1 课程目标使学生对Excel中的函数应用有全面、深入的理解培养学生独立解决实际问题的能力10.2 课程内容进行实战演练，让学生独立解决实际问题10.3 教学方法讲授与案例分析相结合互动问答与实践操作相结合重点和难点解析一、函数的概念和作用重点：理解函数在Excel中的基本概念和作用，包括如何通过函数进行数据计算和分析。
【教案】中职数学基础模块上册函数的实际应用举例教案
【关键字】教案3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：来？由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为．（2）因为，故；因为，故；因为，故．练习3.31.设函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2作出函数的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．教材练习3.31．设函数作出函数的图像例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：故y 与x 之间的函数解析式为函数的图像如下图所示．当03x<时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2.3函数的应用(Ⅰ)教案
§2.3 函数的应用(Ⅰ)【学习要求】：1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解；2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活．【学法指导】：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点.填一填：知识要点、记下疑难点1.一次函数模型f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a ≠0)，当 a>0 时，f(x)为增函数；当a<0 时，f(x)为减函数．2.反比例函数模型f(x)＝k x ＋b (k ，b 为常数且k≠0)．f(x)＝ ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0) ，当a>0时，减区间为 (－[问题情境] 我们已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们在实际生活中有着广泛的应用．今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识来解决一个实际问题．探究点一 一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km. 火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求离开北京2 h 时火车行驶的路程．分析1： 本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样？答：变量有路程s 和时间t ，它们的取值范围分别为13≤s≤277,0≤t≤277－13120＝115. 分析2:所涉及的变量的关系如何？ 答: s ＝13＋120t.问题:根据分析1、分析2，写出例1的解答过程．解: 因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝115 (h)， 所以0≤t≤115. 因为火车匀速行驶t h 所行驶路程为120t ， 所以，火车行驶总路程s 与匀速行驶时间t 之间的关系是s ＝13＋120t(0≤t≤115)． 离开北京2 h 时火车行驶的路程s ＝13＋120×116＝233 (km)． 小结: 实际问题中列出的函数关系的定义域，要考虑实际问题对自变量的限制．即注意自变量的实际意义．跟踪训练1 一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没注水部分的总量y 随时间t 变化的关系式是______． 解析: 设t 小时注满水池，则有110t ＝1，所以0≤t≤10. y 随时间t 变化的关系式为y ＝1－110t (0≤t≤10)． 探究点二 二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金. 如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析1: 本例涉及到哪些数量关系？如何选取变量，其取值范围又如何？答: 租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等；变量选为租金提高了x 个2元，0<x<30.分析2: 应当选取何种函数模型来描述变量的关系？“总收入最高”的数学含义如何理解？答: 二次函数，“总收入最高”即求函数的最大值．问题: 根据分析1、分析2写出例2的解答过程．解: 设客房日租金每间提高x 个2元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0得：0＜x ＜30，设客房租金总收入y 元，则有： y ＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)由二次函数性质可知，当x ＝10时，y max ＝8 000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客户租金总收入最高，每天为8 000元.小结: 解题方法：(1)读题，找关键点；(2)抽象成数学模型；(3)求出数学模型的解；(4)做答．跟踪训练2 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l ，如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？解：设矩形的长为x (0<x<l 2)，则宽为12(l －2x)，从而矩形的面积为S ＝x·l －2x 2＝－x 2＋l 2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －l 42＋l 216.由此可得，该函数在x ＝l 4时取得最大值，且S max ＝l 216. 这时矩形的宽为l －2x 2＝l 4.即这个矩形是边长等于l 4的正方形时，所围出的面积最大．探究点三 选择函数的拟合问题例(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式估计2003年我国的国内生产总值．解： (1)画出函数图形．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择线性函数建立数学模型．如右图所示，设所求的线性函数为y ＝kx ＋b.把直线通过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式，解方程组，得k ＝0.6777，b ＝8.2067.因此，所求的函数关系式为y ＝f(x)＝0.6777x ＋8.2067.(2)由得到的关系式计算出2000年和2001年的国内生产总值分别为f(1)＝0.677 7×1＋8.2067＝8.8844，f(2)＝0.677 7×2＋8.206 7＝9.562 1， 与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元．(3)假设我国2002年以后国内生产总值还按上面的关系式增长，则2003年(即x ＝4时)的国内生产总值为y ＝f(4)＝0.6777×4＋8.2067＝10.9175.所以2003年国内生产总值约为10.917 5万亿元．小结： 依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法为：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题．跟踪训练3 若用模型y ＝ax 2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y 与刹车时的速度x 的关系．而某种型号的汽车速度为60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为20 m ，在限速100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为60 m ，则这辆车是否超速行驶：____________.解析： 将(60,0.02)代入y ＝ax 2，得a ＝0.023 600，所以模型为y ＝0.023 600x 2，当y ＝0.06时， x 2＝0.06×3 6000.02＝3×602，即x ＝603≈60×1.732＝103.92>100.所以这辆车是超速行驶． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只球；②按球拍和球的总价的92%付款．某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法 ( )A ．①B ．②C ．两种一样D ．不能确定解析：若按第①种优惠方法，共需要花费4×20＋26×5＝210(元)，若按第②种优惠方法，共需要花费0.92×(4×20＋30×5)＝211.6(元)，所以选A.2.用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( )A ．3 mB ．4 mC ．6 mD ．12 m解析：设矩形的长为x ，则宽为14(24－2x)， 则矩形的面积为S ＝14(24－2x)x ＝－12(x 2－12x)＝－12(x －6)2＋18，所以当x ＝6时，矩形的面积最大． 3.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元 解析：设A 种方式对应的函数解析式为S ＝k 1t ＋20，B 种方式对应的函数解析式为S ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15，t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10. 课堂小结：1.解答数学应用题的关键有两点：(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；(2)要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解．。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：课程简介1.1 课程目标让学生掌握Excel中常见函数的使用方法。
培养学生解决实际工作中遇到的Excel数据处理问题的能力。
1.2 课程内容Excel函数概述常用函数介绍函数应用案例分析第二章：Excel函数概述2.1 教学目标让学生了解Excel函数的概念、作用以及分类。
2.2 教学内容Excel函数的定义与作用Excel函数的分类函数的输入与编辑方法2.3 教学活动讲解Excel函数的基本概念。
通过实例演示Excel函数的作用。
引导学生了解Excel函数的分类。
第三章：常用函数介绍3.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的文本、数值、日期和逻辑函数。
3.2 教学内容文本函数（如：LEN、TEXT、TRIM等）数值函数（如：SUM、AVERAGE、RAND等）日期函数（如：TODAY、EDATE、WEEKDAY等）逻辑函数（如：IF、AND、OR等）3.3 教学活动通过实例讲解文本函数的使用方法。
通过实例讲解数值函数的使用方法。
通过实例讲解日期函数的使用方法。
通过实例讲解逻辑函数的使用方法。
第四章：函数应用案例分析4.1 教学目标让学生学会运用所学函数解决实际问题。
4.2 教学内容案例一：销售数据统计分析案例二：员工工资计算案例三：考试成绩排名4.3 教学活动分析销售数据统计分析案例，引导学生运用文本、数值和逻辑函数。
分析员工工资计算案例，引导学生运用数值和文本函数。
分析考试成绩排名案例，引导学生运用逻辑和日期函数。
第五章：练习与巩固5.1 教学目标让学生通过练习，巩固所学函数知识。
5.2 教学内容设计练习题，涵盖本节课所讲内容。
5.3 教学活动发放练习题，让学生独立完成。
讲解练习题，解答学生疑问。
总结本节课所学内容，强调重点知识点。
第六章：高级应用函数介绍6.1 教学目标让学生掌握Excel中高级应用函数，如数组公式、信息函数、查找函数等。
6.2 教学内容数组公式（如：SUMIF、COUNTIF、VLOOKUP等）信息函数（如：ISNUMBER、ISTEXT、ISBLANK等）查找函数（如：INDEX、MATCH等）6.3 教学活动通过实例讲解数组公式的使用方法。
函数的应用教案
函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解函数的概念及其在数学和编程中的应用。
2. 掌握如何定义和调用函数。
3. 了解函数的参数和返回值的作用和使用方法。
4. 能够使用函数解决实际问题。
二、教学准备1. 幻灯片或教学板；2. 学生练习册；3. 笔和纸。
三、教学过程本课程分为以下几个部分：函数的概念、函数的定义和调用、函数的参数和返回值、函数的应用举例。
1. 函数的概念函数是一个封装了一系列语句的代码块，用于完成特定任务。
它可以接收输入参数，执行特定操作，并返回一个结果。
函数的好处在于可以将复杂的问题分解为简单的模块，提高代码的可读性和复用性。
2. 函数的定义和调用函数的定义包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用于唯一标识函数，参数列表指定函数的输入，函数体包含了具体的实现代码。
函数的调用是通过函数名和参数列表来执行的。
3. 函数的参数和返回值函数的参数是函数在定义时声明的变量，用于接收外部传入的数据。
根据参数的数据类型，可以分为值传递和引用传递。
函数的返回值是函数执行完毕后返回的结果，可以是一个值或一个对象。
4. 函数的应用举例在实际应用中，函数可以用于解决各种问题。
以下是一些常见的函数应用领域：（1）数学函数：如计算平方根、求绝对值等；（2）字符串处理：如字符串拼接、查找替换等；（3）列表操作：如排序、查找最大值等；（4）文件处理：如读取文件、写入文件等。
四、教学总结通过本节课的学习，我们了解了函数的概念和使用方法。
函数是代码的模块化单位，可以提高代码的可读性和复用性。
我们学习了函数的定义和调用、函数的参数和返回值，以及函数在实际应用中的使用案例。
函数是编程中非常重要的概念，希望大家能够在实际编程中灵活运用函数，提高编程效率。
五、课后练习1. 编写一个函数，计算两个数的和并返回结果。
2. 编写一个函数，判断给定的字符串是否是回文字符串。
3. 请举例说明如何在列表中应用函数实现对列表元素的筛选和转换操作。
初中数学函数现实应用教案
教案：初中数学——函数在现实生活中的应用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为函数问题，运用函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 实际问题转化为函数问题3. 函数在现实生活中的应用案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们在日常生活中是否遇到过需要用数学来解决的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 讲解如何将实际问题转化为函数问题：找出问题中的变量关系，建立函数关系式。
三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何运用函数解决实际问题，如：已知一个物体的速度时间图，如何求物体的位移。
2. 分析案例中的函数关系，引导学生运用函数解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用函数解决实际问题。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确函数在现实生活中的应用。
2. 提问：同学们认为函数在现实生活中还有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对函数知识的掌握程度。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣。
3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
教学资源：1. 教材《初中数学》2. 教学课件3. 实际问题案例素材。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。
2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。
着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。
3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。
例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。
问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。
若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。
4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。
例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。
请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。
7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。
四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。
1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。
（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。
1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。
（2）函数模型在实际问题中的应用实例。
第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。
2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。
2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。
（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。
第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。
3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。
3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。
（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。
第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。
4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。
4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。
（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。
第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。
5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。
（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。
5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。
（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。
2. 学会构建函数模型解决实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。
2. 教学难点：函数模型的评估与优化。
四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。
2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。
3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。
五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。
4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。
第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。
2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。
4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。
后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。
注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。
六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。
高中数学教案三角函数的应用实例
高中数学教案三角函数的应用实例一、教学目标：1.了解三角函数的应用领域及其重要性；2.熟练掌握三角函数在几何图形研究中的应用；3.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1.三角函数的应用领域；2.三角函数在几何图形研究中的应用；3.使用三角函数解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师可通过课前准备好的图片或实物，引入三角函数的应用领域，并简要介绍其重要性。
2.概念解释（5分钟）教师对三角函数的定义进行简要回顾，并强调其在几何图形研究中的作用。
3.几何图形应用示例（15分钟）教师列举几个几何图形的实例，要求学生通过使用三角函数来计算图形的相关属性。
例如，给定一个直角三角形的一个角度和一条边长，让学生使用三角函数来计算另外两条边的长度。
4.实际问题解决（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求学生使用三角函数进行计算。
例如，一辆车在直线上运动，已知其速度和行驶角度，求车辆在其中一时刻的水平速度和垂直速度。
5.小组讨论与展示（15分钟）学生分成小组，相互讨论并解决教师提出的问题。
每个小组派一名代表进行解答，并向全班展示解题过程和答案。
6.总结回顾（5分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调三角函数在几何图形研究和实际问题解决中的重要性。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够进一步了解三角函数的应用领域，并能够熟练运用三角函数解决几何图形和实际问题。
教师在教学过程中注重培养学生的合作与思考能力，通过小组讨论和展示，加深学生对知识点的理解和应用能力。
同时，教师还可以通过教材中的习题和实例加深学生的练习和巩固。
函数的应用教案初中
函数的应用教案初中一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的重要性。
2. 讲解：讲解函数的定义、函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过例题让学生理解和掌握。
3. 实践：让学生通过自主学习，探究函数在实际问题中的应用，如线性函数、反比例函数等。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己解决问题的过程和方法，互相学习和借鉴。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握函数的知识；2. 利用信息技术辅助教学，如PPT、数学软件等，直观展示函数的图像和性质；3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对函数知识的掌握程度；3. 实践项目：评估学生在实际问题中运用函数的能力，如解决问题的方式、方法等。
六、教学资源：1. PPT课件：展示函数的概念、性质和实际应用案例；2. 数学软件：如几何画板等，展示函数的图像；3. 实际问题案例：提供丰富的实际问题，让学生探究和解决。
七、教学建议：1. 注重学生基础知识的培养，加强对函数概念和性质的理解；2. 鼓励学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用函数知识；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
八、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数知识的掌握程度，培养学生的数学应用能力。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：认识Excel函数1.1 学习目标：了解Excel函数的分类和作用，掌握插入函数的方法。
1.2 教学内容：介绍Excel函数的分类：文本函数、逻辑函数、数学函数、统计函数等。
讲解函数的作用和应用场景。
演示如何插入函数。
第二章：常用文本函数2.1 学习目标：掌握常用文本函数的使用方法，如LEN、TEXT、MID等。
2.2 教学内容：介绍常用文本函数的功能和用法。
通过案例演示文本函数的实际应用，如计算字符串长度、提取字符串等。
第三章：日期与时间函数3.1 学习目标：学会使用日期与时间函数，如TODAY、EDATE、TIME等。
3.2 教学内容：讲解日期与时间函数的作用和应用场景。
通过案例演示日期与时间函数的实际应用，如计算两个日期之间的差值、时间序列等。
第四章：数学函数4.1 学习目标：掌握常用数学函数的使用方法，如SUM、RAND、CEILING等。
4.2 教学内容：介绍常用数学函数的功能和用法。
通过案例演示数学函数的实际应用，如计算单元格区域的总和、随机数等。
第五章：统计函数5.1 学习目标：学会使用统计函数，如COUNT、AVERAGE、STDEV等。
5.2 教学内容：讲解统计函数的作用和应用场景。
通过案例演示统计函数的实际应用，如计算数据条数、求平均值、计算标准差等。
第六章：逻辑函数6.1 学习目标：掌握逻辑函数的使用方法，如IF、AND、OR等。
6.2 教学内容：介绍逻辑函数的功能和用法。
通过案例演示逻辑函数的实际应用，如判断条件、多条件组合判断等。
第七章：查找与引用函数7.1 学习目标：学会使用查找与引用函数，如VLOOKUP、HLOOKUP、INDEX、MATCH等。
7.2 教学内容：讲解查找与引用函数的作用和应用场景。
通过案例演示查找与引用函数的实际应用，如根据关键字查找数据、多条件查找等。
第八章：财务函数8.1 学习目标：掌握常用财务函数的使用方法，如PMT、FV、PV等。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
高中数学函数应用举例教案
高中数学函数应用举例教案
课题：函数应用举例
教学目标：
1. 了解函数的概念及函数的定义；
2. 能够通过具体例子理解函数在现实生活中的应用；
3. 能够运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义及性质；
2. 函数在现实生活中的应用。
教学难点：
1. 如何理解函数在现实生活中的应用；
2. 如何应用函数的性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT；
2. 教师准备课件及展示材料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师用日常生活中的例子引入函数的概念，引发学生的兴趣和思考。
二、学习内容（25分钟）
1. 函数的定义及性质介绍；
2. 函数在现实生活中的应用举例。
三、示例分析（15分钟）
教师通过实际例子，让学生理解函数在现实生活中的应用，并引导学生思考可能出现的问题。
四、练习与讨论（15分钟）
教师提供一些练习题，让学生独立完成，并讨论解题过程中遇到的问题。
五、总结（5分钟）
教师对今天的学习内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，巩固学生的学习成果。
同时，鼓励学生在日常生活中寻找更多与函数相关的例子。
教学反思：
通过实际的例子和练习，学生能够更直观地理解函数的概念及其在现实生活中的应用，提高了学生对函数的理解和应用能力。
同时，引导学生主动探索函数在日常生活中的应用也是教学的一大亮点。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例教案一：函数在几何中的应用目标：学会使用函数来描述各种图形的特征和变化。
一、引入：请学生观察下面两个图形：图形1：正方形图形2：长方形请问，两个图形的周长和面积分别是多少？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，图形的边长是函数的输入，而周长和面积是函数的输出。
三、实践操作：通过实际测量和计算，求解图形的周长和面积1. 给出一个边长为x的正方形，求解其周长和面积。
提示：正方形的周长是边长的4倍，面积是边长的平方。
2. 给出一个长为x，宽为y的长方形，求解其周长和面积。
提示：长方形的周长是长和宽的和的2倍，面积是长和宽的乘积。
四、总结与应用：归纳函数在几何中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述图形的特征和变化。
在几何中，函数可以描述图形的周长、面积、体积等属性。
五、拓展：让学生自选一个几何图形，通过函数来描述它的特征和变化。
教案二：函数在经济学中的应用目标：学会使用函数来描述经济学中的问题。
一、引入：请学生观察下面的情况：某公司的销售额与广告投入之间的关系如下表所示：广告投入（万元）销售额（万元）10 3020 4030 50请问，广告投入与销售额之间存在什么样的关系？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，广告投入是函数的输入，销售额是函数的输出。
三、实践操作：通过给定的数据点，求解函数的表达式通过观察给定的数据点，我们可以发现广告投入每增加10万元，销售额增加10万元。
因此，我们可以得到函数的表达式为：销售额 = 广告投入 + 20四、总结与应用：归纳函数在经济学中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述经济学中的问题，如投入与产出之间的关系、成本与利润之间的关系等。
五、拓展：让学生自选一个经济学问题，通过函数来描述它的特征和变化。
第二章 函数的应用举例教材分析二 人教版 教案
第二章 函数的应用举例教材分析二一、教学任务的分析1．函数的应用是函数内容里的一个重要方面．学生学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题解决问题．在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数的基础上，本章又学习了指数函数和对数函数，这就为学生函数的应用奠定了一定的知识基础．通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大的帮助．2．例2作为函数的应用举例这一节的一个主要内容，它源于实际，取材于学生身边的买房和购车，背景又是学生熟悉的消费贷款．解答该题和解答教科书中的许多函数应用题一样，都需要经历一个建立函数模型并利用所得模型解决问题的过程．但是，由于该题的信息量大、变量多，需要筛选（特别是两个还本付息表有较多的干扰因素，这与过去要用到几个量已知条件就有且只有几个量的题就完全不同），且建模的方向不明，在推理、计算和对问题的回答上都有一定的难度，学生难以直接通过题目得到暗示，从而到一条解决问题的途径，所以在解决问题的过程中一定会遇到不少困难．然而，正因为如此，例2才更贴近实际，才更有可能让学生参与到深层的思维和推理活动中去，才更能体现数学建模的思想，也才更具有挑战性和探索、研究的价值．3．例2是本小节第二堂课的内容，通过上一堂课对例1和练习、习题中部分问题的解决，学生已经初步学习了用数学模型方法解决问题．在此基础上，根据问题的实际情况，例2的教学就应着眼于学生可能遇到的困难，围绕建立函数模型并利用模型解决问题这一重点展开．这样，课堂教学活动就可以依据下列环节来设计：实际问题 函数模型 实际问题的解 函数模型的解还原说明 推理演算抽象概括在以上每一个环节的具体教学活动中，教师都要力求自始至终保持让学生“做数学”的认知要求，从教师和学生两方面来组织和实施解决例2问题的双边活动，从而达到函数应用的目的．二、教学情景的设计每一位学生都清楚，这堂课就是要解决例2的问题．通过上一堂课的教学，学生应该了解了用数学模型方法解决问题的步骤，教师就应当按照这条主线来设计教学任务．但考虑到学生认知发展水平的不同，可能依然会有部分学生没有将这些步骤内化，使得他们在解决问题时不知所措．对此，教师要有充分的准备，使教学情景的设计建立在学生可能遇到的困难之上，以此引导学生按照这些步骤去解决问题，从而进一步地提高对问题解决的认识，而不应该事先告诉学生将要做什么，甚至教他怎么去做．1．尝试回答题目中的问题学生一开始就会主动地阅读题目，迫切地想了解问题情景．教师可以借此鼓励学生尝试回答题目中的问题，以激发学生探索的热情．（1）阅读题目题目信息量大，要留给学生一定的阅读时间．教师可以通过下列问题来了解学生对题意的理解．1）你认为题目要解决的问题是什么？学生可能会有下列不同的回答：A．为该家庭设计一个尽快购到车和房的合理贷款方案；Ｂ．先购房后买车快，还是先买车后购房快；Ｃ．建立函数模型来选择贷款方案，等．不同的回答反映了对题意理解的不同层次．2）你能解决你的问题吗？教师可以让学生尝试回答自己认为需要解决的问题，当学生陷入困境时，让他们进行讨论，在交流中将学习引向建立函数模型的思考上．思维遇到障碍就会渴望帮助，但教师不能包办代替．3）究竟我们现在需要去解决哪个问题？此时，学生看到了需要解决的数学问题．从实际中提出数学问题是由学生完成的，这就是一种数学意识的培养．（2）尝试建立函数关系式，帮助正确地选择方案学生的思考再次陷入困境，应让他们展开讨论，相互得到启发．教师从中了解学生对问题认识的情况．2．将实际问题概括为函数模型学生要通过下列活动来达到对这一任务的认识和实施．（1）带着问题审题根据学生讨论中暴露出来的困难，引导学生围绕如何建立函数关系式这一问题，从题目中获取所需信息．当明确了实际问题转化的方向后，带着数学问题积极地去题目中扑捉所需的信息才是有效的审题．1）题目中哪些信息对你建立函数关系式有帮助？当教师为学生搭了这个“脚手架”之后，学生就能够主动地从题目中提取有关的数据，发现存在的变量．由学生去建立变量、常量与函数关系式的联系，保持了高水平的认知要求．2）能不能把你获取的信息归归类？由于学生的分类标准不同，他们可能会作出如下分类：Ａ．变量与常量，Ｂ．买车与购房数据，Ｃ．汽车与住房消费贷款数据，Ｄ．积蓄、收入与支出，等．对信息的检索与整理，拉近了与函数关系式的距离，为后面的推理提供了方便，其中蕴含着分类的思想．3）应该从哪一类信息中寻找函数？让学生发表不同的意见，在对比中达成共识．学生发表意见，就会有高水平行为的示X，这就使得教学任务从组织到实施都保持着较高的认知水平；从形成个人意见，到对比不同意见，再到达成共识，就是一个概括的具体过程．4）建立哪个变量的函数对选择方案有利？它是随着哪个变量的变化而变化的？这个问题也许是学生自己提出来的，因为此时他们急切地想建立起这个函数关系式．能否购房买车，关键要看家庭积累的资金够不够，找到家庭积累资金与时间的等量关系自然就变成了他们自己确立的下一阶段的任务．通过教师在学生原有的认知基础上不断地搭“脚手架”，学生始终保持着高水平的认知活动，并在积极的思维过程中发现问题内在的联系，函数关系式开始浮出水面．（2）建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式只要能解决其中的一个方案，另一个方案就不再难了．不妨先让学生解决方案一．要留给学生适量的思考时间，并让他们把想法告诉大家．然后，在教师的引导下，将大家的思路进行整理，逐渐得出建立函数关系式的如下几个步骤．先由教师将问题分解为若干个子问题后再让学生去解决（即先告诉学生要做什么只需做什么…，然后再让学生倒过来做），和先由学生发现解决问题所涉及到的若干个子问题再在教师引导下去解决，这两者的认知要求是不同的．前者的认知要求没有保持在“做数学”的水平，教师要求学生用教师认为是最正确的方法去得到正确答案，学生未能探究问题情景，也未能思考多种解题策略，从而使教学任务的实施处于“无联系的程序”水平；而后者则不同，学生是先通过对问题情景的亲身探究，自己提出解题策略，然后才在教师的引导下形成合理的解题方法，教学任务的实施自始至终都保持在“做数学”的认知要求水平上．1）选择贷款期限，并计算出首付房款后家庭的剩余资金．根据表1、表2学生容易想到，贷款期限越长，每月的还款数就越少，家庭的积累资金就增长得越快，于是就能尽快购房买车，所以住房贷款选30年期．容易算得，按70％的比例可贷住房款21万元，首付30％后家中还剩资金1万元．2）建立买车前的家庭积累资金y关于买车时间x的函数关系式．只有得到买车前的家庭积累资金y关于买车时间x的函数关系式后，才有可能知道何时有资金买车．通过审题，这一点学生是能够想到的．在建立函数关系式时，应该反映出学生由一个实际的等量关系式转化为一个抽象的函数关系式的过程，即yx, (x ∈N) ．得到实际的等量关系并将其转化为数学模型，是数学建模的核心，是抽象概括能力的具体体现．购房后买车前增加的资金3）建立首付汽车款y关于买车时间x的函数关系式．只有再得到首付汽车款y关于买车时间x的函数关系式后，才能求出买车后的结余资金，从而最终了解何时有资金能力买车．然而，能考虑到首付汽车款是一个影响资金积累的变量，并通过建立函数关系式将其纳入资金积累的函数关系式中，对学生来说可能是一个困难．教师可以让学生讨论，“根据买车前的家庭积累资金y关于买车时间x的函数关系式，能否算出何时有能力买车？”若学生认为求出y＝0时的x值即为所求，则再让他们讨论，“此时的首付车款是多少？”让学生在计算中发现自己认识上的不足，从而建立多个量之间的联系．认识的提高是一个循环往复螺旋上升的过程．由于车价每月都在下降，所以首付车款y就存在一个关于买车时间x的函数关系式，即 y = 30%×15(1－1%)x，亦即y×x (x∈N) ．4）建立刚买车后家庭的结余资金y1关于买车时间x的函数关系式．－，即y1×x x+1 (x∈N)．学生也许会想，求出y1＝0时的x值就应该是买车的最早时间了．这是教学过程的一个转折点，应该给学生适量的时间讨论．在学生难以发现存在的问题时，教师不能因此而降低认知要求，应再次为学生搭“脚手架”，让学生思考，“买车后家庭还能维持正常的开支吗？”以此来启发大家．当学生发现了决策存在的漏洞时，会真正感觉到方案选择的复杂和难度．此时最需要教师做的是鼓励大家，因为这离问题的解决只有一步之遥．由于解决问题的途径不可预见，学生会有不同程度的焦虑，这就需要他们有相当大的认知努力，并在任务的完成过程中对自己的认知过程进行自我调控．这样才能保持高水平的认知要求．5）建立买车后月支出y关于买车时间x的函数关系式．由于买车后的月支出所包含的几个量中，只有月偿还汽车贷款是变量，而它是与买车时间有关，所以函数关系式中的自变量应为买车时间．对此，可以让学生在建立函数关系式的过程中得到认识．即y×x+0.370288 (x∈N) ．6）建立还清汽车贷款时的家庭结余资金y2关于买车时间x的函数关系式．即，y2 =×x x +8.78272 (x∈N)．至此，就得到了解决问题所需的函数．3．利用所得函数关系式求方案一买车所需的最短时间学生从前面的分析已经认识到，y1＝0时的x值只说明了何时有资金能力买车，而最快买车的时间应该是由y2 ＝0时的x值来确定．要认识到这一步是有困难的．教学中，可以让学生利用信息技术工具进行实验，当他们通过自己的探索获得结果后，就能加强对问题的理解．（1）求出y1＝0时的x值如何求出y1＝0时的x×x x+1＝0求x的值；2）通过图形计算器或计算机中相应软件的解方程功能直接求出x的值；3）通过图形计算器或计算机中相应软件的作图功能，作出函数y1×x x+1和y=0的图象，并求出它们的交点坐标，从而求出x的值．若采取第一种策略，显然难以求出x的值，教师就应该引导他们利用图形计算器或计算机进行探索；若采取第二种策略，虽然可以很快地求出x的值，但超出了学生的认知水平；若采取第三种策略，就可以使学生在已学过的利用图象解简单的绝对值方程和一元二次方程的基础上，得到对求x值的认识．所以，教师应该引导学生最终采取第三种策略，利用信息技术工具进行实验，通过探索得到x＝13．引入信息技术工具，就为学生提供了一个新的情景，实现了方程－函数－图象的联系，使学生能够利用已有知识解决未知问题．学生的这种实践就是一种创造性的活动．（2）求出y2＝0时的x值同样，用图形计算器或计算机中作出函数y2=－16.68864 ×x xy=0的图象，并求出它们的交点坐标，便可求出x＝21．这说明，购房后13个月该家庭有资金能力买车，但此时买车就不能保证家庭的收支平衡．所以按照方案一，该家庭购房后至少需要21个月才能买车．然而，这是不是购房买车所需的最短时间呢？这就要求学生还需对所得的解进行验证．4．验证21个月是不是购房买车所需的最短时间这其实就是对两个方案作出抉择．学生们都明白，解决了方案一的问题，同理就可以解决方案二的问题．但是，还需要经过同样多的过程吗？教师可以让学生先讨论，然后在解决问题的过程中得到认识．买车后为了能尽快购房，汽车和住房贷款同样分别选5年期和30年期．按的70 % 比例可贷汽车款10.5万元，首付30 % 后，家中还剩5.5万元．同方案一理，可建立在汽车贷款期内购房前的积累资金y关于购房时间x的函数关系式．汽车贷款期内购房前的积累资金＝买车后的剩余资金＋，即y x (x ∈N) ．由于尚不知在汽车贷款期内是否能购房，而21个月就能实现方案一，所以只需在汽车贷款期内验证方案二是否有可能在21个月内实现即可．这就是在解题过程中得到的认识．令＝21，则y ×21＝6.483997．而此时购房需首付30%×30×(1+0.8%)21 =10.639315(万元)> 6.483997 (万元)．这说明，方案二购房买车所需的时间比方案一的长，应该选择方案一．对方案一结果的验证，就是用数学模型的解还原说明实际问题的解的过程．具有数学模型方法解决问题思想的学生，就能意识到采取验证的策略对两种方案作出选择；相反，不具备这这段时间增加的资金种思想的学生，就很可能采取模仿方案一的方法再次研究方案二的策略．对后者，让他们讨论和实践，就会促进数学模型方法解决问题的思想形成．5．小结当最终找到实际问题的解之后，教师完全有必要让学生对这个复杂的解决问题的过程进行回顾与反思，形成评价．在这里可以通过本道题的第2个问题来创设情景，从而使整个学习活动自始至终都保持在高水平的认知要求上．没有问题情景的回顾，不易调动学生积极的思维活动，常常流于形式，可能下降为低认知水平的简单重复．要最终得到家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式，就要根据不同的时间段来划分家庭积累资金的情况，并从中找到不同阶段函数自变量的取值X围．因购房后21个月买车，汽车贷款期限为60个月，住房贷款期限为360个月，所以根据前面得到的函数关系式，分别列出以下函数关系式．（1）购房后买车前的家庭积累资金关于时间的函数关系式为y x (x∈N 且1≤x≤21) ；（2）购车后但还清汽车贷款前，= ＋( x∈N 且21< x≤81) ，即 y x+2.910535 (x∈N 且21< x≤81) ；（3）还清汽车贷款后，= ＋刚买车后家庭的结余资金购房后还清汽车贷款前增加的资金还清汽车贷款时的结余资金还清汽车贷款后增加的资金( x∈N 且81< x≤360) ，即 y x＋10.413236 (x∈N 且81< x≤360) ．综上所述，便可得到家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式通过进一步的概括，学生得到了一个完整的数学模型，并在此过程中对应用函数模型方法解决问题的思想有了更深刻的体会，认识过程更加系统了．6．开展课外研究性学习从教材中挖掘素材并结合实际进行探究性活动，是研究性学习的一种方式．教师可以让学生课外在例2的基础上，继续探索．如，提出其它方案，并与例2的方案比较，说明哪种方案更利于尽快地买到车和房；进行实际调查后，改变题目中的一些条件，再来进行相应的研究．研究性学习把课堂学习任务延伸到了课外，使学生的课外学习能够继续保持在高水平的认知要求上．三、使用信息技术的设想1．本题源于实际，特别是题中大量的数据更是来自现实．但是，如果没有信息技术工具的支持，这些复杂数据的处理是比较麻烦的，所以在教学中，学生必须利用科学计算器或图形计算器、计算机，才能处理这些数据，并且要求能熟练地进行运算操作．否则，数据的处理就会变成教学中新的难点，从而影响学生高水平认知活动的持续，破坏了学生思维的连续性．而在处理本题数据上，三种工具的选择应该是平等的，只是对科学计算器的选择，要尽可能选择有保留运算过程、修改、预置小数位数、常数模式等功能的机型，特别要注意的是，简单计算器是不支持本题运算的．2．本题涉及到求函数y×x x＋1 (x∈N) 和y =×xx＋8.78272 (x∈N) 在y＝0时的x值．对于学生来说，这无疑是一个难度很高的问题，只有建立在信息技术支持的基础上才能得到解决．学生可以利用图形计算器或计算机分别作出这两个函数的图象，然后求出它们与直线y＝0交点的横坐标，便可得解．但是，这里存在着几个问⎪⎩⎪⎨⎧≤<∈-≤<∈+-≤≤∈+.)36081(413236.10129712.0,)8121(910535.2034779.0,)211(229712.01xNxxxNxxxNxxy且且且＝题．（1）机器作出的是连续的图象，而这两个函数的图象应该是散点图，这如何看待？（2）机器求出的交点的横坐标并不是自然数，又该怎么看待？首先我们要认识到，在本道例题的教学中，利用信息技术并不仅仅是为了得到结果．如果是复杂繁琐的数字运算，运算法则学生已很清楚，那么就可以运用信息技术直接得到结果，因为学生把时间花费在这些问题上，对能力的培养没有帮助；如果象该问题，它涉及到学生刚刚学过的指数函数，又是形式比较陌生的初等函数，通过解决它对学生能力的培养有帮助，那么利用信息技术就不仅仅是为了得到结果，更要给学生一个实验的机会，帮助他们用已有的知识来提高认识．既然如此，尽管机器作出的不是要研究的函数图象，但要研究的函数图象却在机器作出的图象上，那么就完全可以利用机器作出的图象来研究这两个函数值的情况．另外，正是通过机器作出图象并求出交点，才了解到交点的横坐标不是自然数，从而才使学生能够认识到，要研究的函数图象与直线y×x x＋1 ＝0 和×x x＋8.78272＝0并无整数解．这样，才为学生解决问题找到方法，使他们在交点横坐标的基础上结合实际得到一个有效的整数解．四、整合信息技术后对教和学带来的影响1．传统应用题由于受信息技术条件的约束，背景不丰富，远离时代，和学生的实际结合得不紧密，大量数据需要人为加工，题目还常常有明显的解题途径的暗示，所以学生难以通过解这些题，提高自己数学建模的能力，领会问题解决的思想．由于有图形计算器和计算机这些信息技术工具，就使得学生解决象例2这样贴近实际并能体现建模思想的问题成为可能．学生在信息技术的帮助下解决这样的问题，必然带来学习方式的重大变革，对培养分析问题解决问题的能力也有较大的帮助．2．例2的学习与信息技术整合最突出的一点就是，利用图形计算器或计算机作函数图象．具体表现在如下几点．（1）在解决例2问题的过程中，建立函数关系式对学生来说会是最大的困难，而这一困难又主要表现在，建立函数关系式的方向不明，且需要建立的函数关系式又太多．利用机器的函数作图功能，就可以作出学生已经求出的函数的图象，学生一方面就可以对图象上点的坐标进行跟踪研究，将多个量联系起来，对函数（特别是那些不通过机器就难以作出图象的复合函数）会有更深刻的认识；另一方面还可以通过函数图象，从一个局部看到问题的发展规律．这些对学生建立函数关系式是会有积极帮助的．但这种帮助又有别于教师告诉学生应该从哪方面考虑word的“帮助”．二者本质的区别在于，一种是由学生自主探索而获得，另一种则是被动地去走教师指好的路，自然对能力培养的结果就不一样．（2）在分别求函数y×x x＋1 (x∈N) 和y=×x x＋8.78272 (x∈N) 的y＝0对应的x×x x×x x＋8.78272＝0的解，那么就超出了学生的认知水平．即使是利用图形计算器或计算机的解方程功能直接得解，学生也不易认识．如果是看作求两个函数的自变量值，尽管学生对其很陌生，但它们都是由学生熟悉的函数复合而得的，没有超出学生的认知水平，借助机器作出它们的图象并求出与直线y＝0交点的横坐标，就可以探索出所需的x的值．在这里，机器能做的都是学生会做但又不方便做的事．这就不会影响学生能力的发展，相反，还可以促进学生积极的思维，形成数、形、式等多元的．这对帮助学生认识问题的本质，保持高水平的认知活动，都有不可替代的作用．（3）在本题的计算中出现了大量的近似值，特别是在分别求函数y×x x＋1 (x∈N) 和y=×x x＋8.78272 (x∈N) 的y＝0对应的x值时，用机器得到的不是一个自然数值，而是一个近似的非自然数值．这一方面反映了机器并不能替代学生的思维，它主要是通过解决一些单调而繁杂的工作，让学生看到一些不易看到的问题，来发展学生深刻的思维；另一方面又反映了，借助信息技术，可以使学生有机会接触实际生活中常见的近似值，对培养学生合理处理数据的能力是会有帮助的．11 / 11。
函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解函数的概念及其在数学和实际生活中的应用；2.掌握函数的定义和表示方法；3.学会解决实际问题时使用函数进行建模和求解。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法；2.函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.函数的实际应用；2.使用函数进行建模和求解实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
2.通过几个简单的例子，让学生了解函数的基本概念，并引发学生对函数在实际生活中的应用的思考。
Step 2 函数的表示方法1.介绍函数的表示方法：函数可以用方程、表格和图像来表示。
2.通过具体的例子，让学生了解不同表示方法之间的转换关系，并掌握如何将方程、表格和图像互相转换。
Step 3 函数在实际问题中的应用1.引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如数学建模、物理问题、经济问题等。
2.通过一些实际问题的例子，让学生体会到函数在实际生活中的重要性，并了解如何将实际问题转化为函数的形式进行求解。
Step 4 使用函数进行建模和求解问题1.讲解如何使用函数进行建模：根据实际问题中的条件和要求，选择适当的变量和函数形式来建立数学模型。
2.通过一些综合性的例子，让学生掌握使用函数进行建模的方法和技巧，并学会通过求解函数来解决实际问题。
Step 5 练习与拓展1.设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题；2.引导学生思考更多的实际问题，并尝试用函数进行建模和求解。
五、教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等；2.布置作业，检查学生对函数实际应用的理解和运用能力。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的实际应用有了更深入的了解。
在教学过程中可以通过实际问题的引入，让学生深入体验函数在解决实际问题中的作用，培养学生的数学思维和建模能力。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：函数基础1.1 教学目标了解函数的定义和作用熟悉函数的基本语法掌握函数的输入和编辑方法1.2 教学内容函数的定义和作用函数的基本语法函数的输入和编辑方法1.3 教学步骤1. 介绍函数的定义和作用2. 讲解函数的基本语法3. 演示函数的输入和编辑方法4. 学生实践：输入和编辑函数1.4 教学评估观察学生对函数定义和作用的理解程度检查学生对函数语法的掌握情况评估学生对函数输入和编辑方法的掌握程度第二章：常用函数2.1 教学目标熟悉常用函数的名称和功能掌握常用函数的输入方法了解常用函数的应用场景2.2 教学内容常用函数的名称和功能常用函数的输入方法常用函数的应用场景2.3 教学步骤1. 介绍常用函数的名称和功能2. 讲解常用函数的输入方法3. 举例说明常用函数的应用场景4. 学生实践：输入和使用常用函数2.4 教学评估检查学生对常用函数名称和功能的记忆情况评估学生对常用函数输入方法的掌握程度观察学生对常用函数应用场景的理解程度第三章：公式和函数3.1 教学目标了解公式的概念和作用掌握公式的输入和编辑方法熟悉公式和函数的关系3.2 教学内容公式的概念和作用公式的输入和编辑方法公式和函数的关系3.3 教学步骤1. 介绍公式的概念和作用2. 讲解公式的输入和编辑方法3. 解释公式和函数的关系4. 学生实践：创建和使用公式3.4 教学评估评估学生对公式概念和作用的理解程度检查学生对公式输入和编辑方法的掌握情况观察学生对公式和函数关系的认识水平第四章：函数在数据分析中的应用4.1 教学目标了解数据分析的概念和作用掌握使用函数进行数据分析的方法熟悉函数在数据分析中的应用场景4.2 教学内容数据分析的概念和作用使用函数进行数据分析的方法函数在数据分析中的应用场景4.3 教学步骤1. 介绍数据分析的概念和作用2. 讲解使用函数进行数据分析的方法3. 举例说明函数在数据分析中的应用场景4. 学生实践：使用函数进行数据分析4.4 教学评估评估学生对数据分析概念和作用的理解程度检查学生对使用函数进行数据分析方法的掌握情况观察学生对函数在数据分析中应用场景的认识水平第五章：综合练习5.1 教学目标巩固对函数的理解和应用提高解决实际问题的能力增强对EXCEL函数应用的综合运用5.2 教学内容综合练习题及案例分析5.3 教学步骤1. 发放综合练习题及案例分析2. 学生独立完成练习题及案例分析3. 讲解练习题及案例分析的答案和解析4. 学生提问及解答疑问5.4 教学评估评估学生对函数的理解和应用程度观察学生解决实际问题的能力检查学生对EXCEL函数应用的综合运用情况第六章：数组函数6.1 教学目标理解数组的概念和作用熟悉数组函数的语法和功能掌握数组函数在EXCEL中的运用方法6.2 教学内容数组的概念和作用数组函数的语法和功能数组函数在EXCEL中的运用方法6.3 教学步骤1. 介绍数组的概念和作用2. 讲解数组函数的语法和功能3. 演示数组函数在EXCEL中的运用方法4. 学生实践：运用数组函数解决实际问题6.4 教学评估评估学生对数组概念和作用的理解程度检查学生对数组函数语法和功能的掌握情况观察学生对数组函数在EXCEL中运用方法的掌握程度第七章：图表函数7.1 教学目标了解图表的概念和作用熟悉图表函数的语法和功能掌握图表函数在EXCEL中的运用方法7.2 教学内容图表的概念和作用图表函数的语法和功能图表函数在EXCEL中的运用方法7.3 教学步骤1. 介绍图表的概念和作用2. 讲解图表函数的语法和功能3. 演示图表函数在EXCEL中的运用方法4. 学生实践：运用图表函数创建和编辑图表7.4 教学评估评估学生对图表概念和作用的理解程度检查学生对图表函数语法和功能的掌握情况观察学生对图表函数在EXCEL中运用方法的掌握程度第八章：高级应用8.1 教学目标理解高级函数的概念和作用熟悉高级函数的语法和功能掌握高级函数在EXCEL中的运用方法8.2 教学内容高级函数的概念和作用高级函数的语法和功能高级函数在EXCEL中的运用方法8.3 教学步骤1. 介绍高级函数的概念和作用2. 讲解高级函数的语法和功能3. 演示高级函数在EXCEL中的运用方法4. 学生实践：运用高级函数解决实际问题8.4 教学评估评估学生对高级函数概念和作用的理解程度检查学生对高级函数语法和功能的掌握情况观察学生对高级函数在EXCEL中运用方法的掌握程度第九章：实战案例分析9.1 教学目标培养学生解决实际问题的能力提高学生对EXCEL函数应用的综合运用加深学生对函数的理解和应用9.2 教学内容实战案例及分析9.3 教学步骤1. 发放实战案例题及案例分析2. 学生独立完成实战案例题及案例分析3. 讲解实战案例题及案例分析的答案和解析4. 学生提问及解答疑问9.4 教学评估评估学生对函数的理解和应用程度观察学生解决实际问题的能力检查学生对EXCEL函数应用的综合运用情况10.1 教学目标巩固所学知识提高学生对EXCEL函数应用的熟练度培养学生自主学习的能力10.2 教学内容复习前面章节的知识点10.3 教学步骤1. 复习前面章节的知识点2. 进行复习测试，检验学生的掌握情况3. 针对学生的不足进行讲解和辅导4. 鼓励学生提问，解答疑问10.4 教学评估评估学生对函数的理解和应用程度观察学生解决实际问题的能力检查学生对EXCEL函数应用的综合运用情况重点和难点解析一、函数基础1. 函数的定义和作用2. 函数的基本语法3. 函数的输入和编辑方法二、常用函数1. 常用函数的名称和功能2. 常用函数的输入方法3. 常用函数的应用场景三、公式和函数1. 公式的概念和作用2. 公式的输入和编辑方法3. 公式和函数的关系四、函数在数据分析中的应用1. 数据分析的概念和作用2. 使用函数进行数据分析的方法3. 函数在数据分析中的应用场景六、数组函数1. 数组的概念和作用2. 数组函数的语法和功能3. 数组函数在EXCEL中的运用方法七、图表函数1. 图表的概念和作用2. 图表函数的语法和功能3. 图表函数在EXCEL中的运用方法八、高级应用1. 高级函数的概念和作用2. 高级函数的语法和功能3. 高级函数在EXCEL中的运用方法九、实战案例分析1. 实战案例及分析1. 复习前面章节的知识点2. 进行复习测试，检验学生的掌握情况3. 针对学生的不足进行讲解和辅导4. 鼓励学生提问，解答疑问。
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函数的应用举例
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出
现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的
问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解
决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解
决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建
模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际
问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图) 综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主
要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出) 首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：
2000年
2003年
2001年
2004年
2002年
2005年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出) 题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再
找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：问题二
分析问题三
分析小结：。