2018版 第2章 第2节 自由落体运动规律

第二节自由落体运动规律
学习目标知识脉络
1.了解自由落体运动的概念.
2.知道在地球上不同地方，重力加速度
大小不同.
3.理解自由落体运动的规律，能应用它
解决实际问题. (重点)
4.了解实验探究求自由落体加速度的
方法．(难点)
猜想与验证测量重力加速
[先填空]
1．猜想
自由落体运动是一种简单的加速运动，即匀加速直线运动．
2．验证
(1)根据v t＝at，v－＝v0＋v t
2，v
－
＝
s
t，可得s＝
1
2at
2.由打点计时器打出的纸带，
测得物体下落的位移和时间，求出自由落体运动在各段的加速度，看是否相等来验证．
(2)从(1)中的知识可得到自由落体运动的物体在某一时刻的速度为v t＝2s t.利
用测量得到的位移和时间数据，求出自由落体运动在某一时刻的速度，看在相等
的时间内速度增加量是否相等来验证．
[再判断]
1．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同．(√)
2．根据猜想可知，无论什么物体，只要做自由落体运动，若时间相等则速度的增加量也相等．(√)
3．根据猜想可知无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度都相等．(×)
[后思考]
如图2-2-1是著名的比萨斜塔．传说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验．伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两铁球几乎同时落地，仅仅相差“二指宽”．这是为什么呢？
图2-2-1
【提示】实验表明：相同时间内，重的铁球和轻的铁球下落高度几乎相同．“二指宽”的差距是空气阻力造成的．
测量重力加速度的方法
(1)利用打点计时器测重力加速度．
图2-2-2
①按图2-2-2示连接好，并用手托重物将纸带拉到最上端．
②先接通电路再放开纸带．打完一条纸带后立刻断开电源．
③对纸带上计数点间的距离Δh进行测量．
(2)利用频闪照相法测重力加速度．
图2-2-3
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，如图2-2-3所示．利用频闪照相机可追综记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置和Δh.
(3)根据v t
2＝v＝
Δh
t，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝
v－v0
t，可求出
重力加速度g.也可求出多个点的速度，利用v-t图的斜率求g.
1．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体运动的加速度”实验．
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电磁打点计时器以及复写纸，纸带若
干、220 V交流电源、低压交流电源、天平、秒表、导线、开关．其中不需要的器材有：________；缺少的器材是________．
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离．如图2-2-4所示．请你在这位同学实验的基础上，思考根据纸带求速度的方法，写出你所依据的公式：________.
图2-2-4
(3)根据你的计算公式，求出纸带下落经过B、C、D、E点时的速度分别为多大并求出纸带下落的加速度大小(结果保留三位有效数字)．
【解析】(1)实验要测量重力加速度，需要刻度尺测量位移，故不需要天平、秒表，缺少刻度尺和重物．
(2)根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度得v t＝2s t.
【答案】(1)220 V交流电源、天平、秒表刻度尺、重物
(2)v t＝2s
t(3)0.193 m/s
20.385 m/s20.57 m/s20.768 m/s29.63 m/s2
2．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了一系列探究过程．假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容.
【导学号：60042019】
图2-2-5
(1)操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，如图2-2-5所示．
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔．
③先________，再释放纸带．
④获得点迹清晰的几条纸带．
(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图2-2-6所示．(图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D、…依次表示点O以后连接的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点．)
图2-2-6
①小组成员量出DF间的距离为3.60 cm，计算出打点计时器打下点E时的速度v E＝________ m/s.
②小组成员量出FH间的距离为5.20 cm，计算出打点计时器打下点G时的速度v G＝________ m/s.
③利用a＝v G－v E
Δt得出g＝________ m/s
2.
④利用a＝x FH－x DF
t2得出g＝________ m/s
2.
【解析】(1)使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带．
(2)Δt＝T＝0.02 s，由v E＝DF
2Δt
得，v E＝0.90 m/s
由v G＝FH
2Δt
得，v G＝1.30 m/s
由g＝v G－v E
2Δt
得出g＝10.00 m/s2
将t＝2T＝0.04 s代入g＝x FH－x DF
t2
得出
g＝10.00 m/s2
【答案】(1)③接通电源(2)①0.90②1.30③10.00④10.00
利用纸带计算g的两种方法
1．计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度定义式求加速度．
2．计算出纸带上各点的速度，画出v-t图象，由图象的斜率求得重物下落的加速度即重力加速度．
1．重力加速度：自由落体运动的加速度称为自由落体加速度，也叫做重力加速度，常用g表示，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般计算中，通常取g＝9.8 m/s2，粗略计算时，g取10 m/s2.重力加速度的方向总是竖直向下的．
2．速度公式：v t＝gt；位移公式：s＝1
2gt
2.
[再判断]
1．自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动．(√)
2．自由落体加速度的方向都是竖直向下．(√)
3．重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2(×)
[后思考]
质量越大的物体自由落体加速度越大吗？
【提示】在地球的同一地点自由落体加速度相同，与质量无关．[合作探讨]
探讨1：自由落体运动是一个什么样的运动？
【提示】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
探讨2：自由落体运动的时间由什么决定？
【提示】由下落的高度决定．
[核心点击]
1．基本规律
(1)速度公式：v t＝gt.
(2)位移公式：s＝1
2gt
2.
2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移上所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)；
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．
推论：v ＝v t 2＝gt 2，Δs ＝gT 2.
(6)速度—位移关系式：v 2t ＝2gs
3．关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是( )
A ．重的物体的g 值大
B ．同一地点，轻重物体的g 值一样大
C ．g 值在地球上任何地方都一样大
D ．g 值在赤道处大于在北极处
【解析】 自由落体加速度又叫做重力加速度．在同一地点，所有物体的重力加速度都是相等的，与物体的质量，运动状态均无关，A 、C 错误，B 正确；在不同地点，重力加速度是不同的，两极处大于赤道处，D 错误．
【答案】 B
4．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度( )
A ．物体的质量
B ．物体的密度
C ．石块下落到地面的总时间
D ．物体落地时的速度
【解析】 石块的下落可看成自由落体运动，下落的快慢与其质量及密度无
关，A 、B 项错误．若测出石块的下落时间，可根据h ＝12gt 2计算楼房的高度，C
项正确．若测出物体落地时的速度，可根据v 2＝2gh 计算楼房的高度，D 项正确．
【答案】 CD
5．一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10 m/s ，经过另一点时的速度为30 m/s ，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离．(g 取10 m/s 2)
【解析】 根据速度公式v t ＝gt 得t 1＝1010 s ＝1 s ，t 2＝3010＝3 s
所以Δt ＝t 2－t 1＝2 s
根据位移公式：s ＝12gt 2，得s 1＝12gt 21
＝12×10×12 m ＝5 m s 2＝12gt 22＝12
×10×33 m ＝45 m 得s ＝s 2－s 1＝40 m 【答案】 2 s 40 m。