电磁感应双杆模型修订版

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电磁感应双杆模型

HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

b a

c

d B

R

M

N P

Q

L

应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题 1.(12丰台期末12分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L ,导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B ,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时,导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0,两导体棒在运动中始终不接触。求: (1)开始时,导体棒ab 中电流的大小和方向; (2)从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热;

(3)当ab 棒速度变为4

3

v 0时,cd 棒加速度的大小。

2.如图,相距L 的光滑金属导轨,半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场.金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好,cd 静止在磁场中,ab 从圆弧导轨

的顶端由静止释放,进入磁场后与cd 没有接触.已知ab 的质量为

m 、电阻为r ,cd 的质量为3m 、电阻为r .金属导轨电阻不计,重力加速度为g .忽略摩擦 (1)求:ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 (3)若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半,

求:cd 离开磁场瞬间,ab 受到的安培力大小

3.(20分)如图所示,电阻均为R 的金属棒a .b ,a 棒的质量为m ,b 棒的质量为M ,放在如图所示光滑的轨道的水平部分,水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场,圆弧部分无磁场,且轨道足够长;开始给a 棒一水平向左的的初速度v 0,金属棒a .b 与轨道始终接触良好.且a 棒与b 棒始终不相碰。请问:

(1)当a .b 在水平部分稳定后,速度分别为多少损失的机械能多少

(2)设b 棒在水平部分稳定后,冲上圆弧轨道,返回到水平轨道前,a 棒已静止在水平轨道上,且b 棒与a 棒不相碰,然后达到新的稳定状态,最后a ,b 的末速度为多少? (3)整个过程中产生的内能是多少

4.(18分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L ,放在水平绝缘桌面上,半径为R 的1/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B ,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为2 m ,电阻为r ,棒cd 的质量为m

始棒cd 静止在水平直导轨上,棒ab cd 点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求: (1)棒ab 和棒cd 离开导轨时的速度大小; (2)棒cd 在水平导轨上的最大加速度; (

3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

5.(20分)如图所示,宽度为L 的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r 1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r 2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m 的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M 的金属杆b 由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b 滑入水平轨道某位置时,a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且a 、b 未相撞),并且a 在最高点对轨道的压力大小为mg ,此过程中通过a R 1、R 2,其余部分电阻不计。在b 由静止释放到a 求:

(1)在水平轨道上运动时b 的最大加速度是多大? (2)自b 释放到a 到达右端半圆轨道最高点过程中

系统产生的焦耳热是多少?

(3)a 刚到达右端半圆轨道最低点时b 的速度是多大?

6.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm ,在左端斜轨道部分高h=1.25m 处放置一金属杆a ,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b ,杆A .b 电阻R a =2Ω,R b =5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T 。现杆b 以初速度v 0=5m/s 开始向左滑动,同时由静止释放杆a ,杆a 滑到水平轨道过程中,通过杆b 的平均电流为0.3A ;a 下滑到水平轨道后,以a

M

N P

Q B B

a b d d C

D II

I

下滑到水平轨道时开始计时,A .b 运动图象如图所示(a 运动方向为正),其中m a =2kg ,m b =1kg ,g=10m/s 2,求

(1)杆a 落到水平轨道瞬间杆a 的速度v ; (2)杆a 在斜轨道上运动的时间; (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热。

7.(12分)如图所示,两根间距为L 的金属导轨MN 和PQ ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场I ,右端有另一磁场II ,其宽度也为d ,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B 。有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置,b 棒置于磁场II 中点C 、D 处,导轨除C 、D 两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍,a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即v x ∆∝∆。求:

(1)若a 棒释放的高度大于h 0,则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h 0为多少

(2)若将a 棒从高度小于h 0的某处释放,使其以速度v 0进入磁场I ,结果a 棒以

2

v 的速度从磁场I 中穿出,求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时

b 棒上的电功率P b 为多少?

8.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L ,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B ,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ,方向竖直向下。质量均为m 、电

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