2014年高考广西文科数学试题

2014年高考广西文科数学试题

一、选择题：每小题5分，共60分

1．设集合{1,2,4,6,8}M =，{1,2,3,5,6,7}N =，则M N 中元素的个数为

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

2．已知角α的终边以过点（-4，3），则cos α=

A ．45

B ．35

C ．35-

D ．45- 3．不等式组(2)0||1

x x x +⎧⎨⎩＞＜的解集为

A ．{|21}x x --＜＜

B ．{|10}x x -＜＜

C ．{|01}x x ＜＜

D ．{|1}x x ＞

4．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为

A ．16B

．6C ．13

D

．3 5

．函数1)(1)y x =-＞的反函数是

A ．3(1)(1)x y e x =--＞

B ．3(1)(1)x y e x =--＞

C ．3(1)()x y e x R =-∈

D ．3(1)()x y e x R =-∈

6．已知向量a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则(2)a b b -=

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

7．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，

则不同的选法共有

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

8．设等比数列{}n a 的前n 项和为.n S 若23S =，415S =，则6S =

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=＞＞的左、右焦点为1F 、2F

，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点．若1AF B ∆

的周长为C 的方程为

A ．22132x y +=

B ．2213x y +=

C ．221128x y +=

D ．22

1124

x y += 10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表

面积为

A ．814

πB ．16πC ．9πD ．274π 11．双曲线22

22:1(00)x y C a b a b

-=＞,＞的离心率为2

，则C 的焦距等于

A ．2B

．．4D

．12．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

二、填空题：每小题5分，共20分

13．6(2)x -的展开式中3x 的系数为 ．（用数字作答）

14．函数cos 22sin y x x =+的最大值为 ．

15．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩

≥≤≤，则4z x y =+的最大值为 ．

16．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线．若1l 与2l 的交点为（1，3），则1l 与2l 夹角的

正切值等于 ．

三、解答题：

17．（本小题10分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+

⑴设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；

⑵求{}n a 的通项公式．

18．（本小题12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、

c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3

A =，求

B ． 19．（本小题12分）如图，三棱柱111AB

C A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影

D 在AC

上，90ACB ∠=︒，1BC =，12AC CC ==．

⑴证明：11AC A B ⊥；

⑵设直线1AA 与平面11BCC B

1A AB C --的大小．

20．（本小题12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为

0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．

⑴求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

⑵实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设

备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．

21．（本小题12分）函数32

()33(0)

f x ax x x a

=++≠．

⑴讨论()

f x的单调性；

⑵若()

f x在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．

22．（本小题12分）已知抛物线C：22()

y px p

=＞0的焦点为F，直线4

y=与y轴的交

点为P，与C的交点为Q，且

5

||||

4

QF PQ

=．

⑴求C的方程；

⑵过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线'l与C相交于M、N两点，

且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

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