用matlab数值分析电偶极子的等电势图和电场线图

合肥学院

创新课程设计报告

题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系

专业：通信工程专业

班级： 1

4

姓名：

导师：

成绩：

2013 年

《通信技术综合创新课程设计》任务书

目录

电偶极子的等电势图和电场 (4)

一电偶极子原理以及相关知识 (4)

1.1 电偶极子定义 (4)

1.2 电偶极子原理 (4)

二演示程序 (7)

2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (7)

2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (8)

三结束语 (10)

四参考文献 (11)

电偶极子的等电势图和电场

一电偶极子原理以及相关知识

1.1 电偶极子定义

一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。

1.2 电偶极子原理

两个点电荷q和-q间的距离为L。此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即

（1）

图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到 P 点的距离。

图1 电偶极子

一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式

（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。

为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作

P=q L （3）此时（2）式又可以写成

（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。因电位只是坐标和的函数，于是有

（5）从（4）式和（5）式可以看到，电偶极子的远区电位和电场分别与的平方和的三次方成反比。因此，其电位和场强随距离的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消的缘故。

根据（4）式，电偶极子的等电位面方程可由

为定值得到。

将电力线微分方程写成球坐标形式，并注意此时电场只有和两个分量，有

（6）把电场表达式（5）带入上式，得

（7）解上式得

（8）

式（8）即是电偶极子远区场的电力线方程。

图（2）绘出了电偶极子 为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线和等电力线。

图2 电偶极子的电力线与等位线

需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些而已。

前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。对于中点不在原点和偶极矩非Z的方向的一般情况，通过与前面类似的推导，可以得到远区的电位

（9）

其中，是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量，偶极矩P=q L，L 的方向依然规定为从-q到q。

经推导还可得到远区场的电场强度表达式

（10）由上式可以看出,电偶极子的电场线均分布于子午面上即由r、θ构成的平面上,并且任意一个子午面上的电场线分布都相同。

从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来看, 电场强度与P=qL成正比, 与源点到场点的距离r的三次方成反比,电偶极子在远处的性质是由其电偶极矩来表征的. 电偶极矩是电偶极子的重要特征. 研究电偶极子在空间激发的电场为分析电介质的极化现象、电磁波的发射、吸收以及辐射等奠定了重要的理论基础。

二演示程序

2.1电偶极子电势在matlab中的模拟

流程图

此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即

其中与分别是q 和-q到 P 点的距离。

电势分布模拟，源程序如下：

q=1;

d=2;

e0=8.854187817*10.^-12;

x=-3:0.1:3;

y=-3:0.1:3;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0);

mesh(x,y,z);

运行结果如下：

2.2电偶极子电场在matlab中的模拟

流程图

＋q和－q分别在观察点P(r)产生的电位的代数和即电偶极子产生的电位。电偶极子的特征用电偶极矩（或电矩）p＝lq表示，l和p的方向规定由-q指向+q。电矩p的国际制单位为C·m（库·米）。微观物理学中常用的单位为德拜(debye)；1德拜＝3.336×10-30C·m，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e=1.6×10-19C 的乘积。

q=1;

d=2;

e0=8.854187817*10.^-12;

x=-3:0.1:3;

y=-3:0.1:3;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*e0);