用matlab数值分析电偶极子的等电势图和电场线图
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
matlab点电荷的电势和电场解析式
matlab点电荷的电势和电场解析式Matlab是一种非常强大的工具，可以用来求解各种数学问题。
其中，求解点电荷的电势和电场是一个非常常见的问题。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab求解点电荷的电势和电场解析式。
首先，我们需要了解什么是点电荷。
点电荷是指电荷量无限小、集中在一个点上的电荷。
在这种情况下，我们可以使用库仑定律来计算电势和电场。
库仑定律是指两个点电荷之间的力与它们之间的距离平方成反比。
具体地说，如果我们有两个点电荷q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的力可以表示为：F = k * q1 * q2 / r^2其中，k是一个常数，称为库仑常数。
在真空中，它的值为8.99 * 10^9 N·m^2/C^2。
现在，我们可以开始计算点电荷的电势和电场了。
首先，让我们来看看电势。
电势是指一个点周围的电场对单位正电荷所做的功。
如果我们有一个点电荷q，它在距离r处产生的电势可以表示为：V = k * q / r这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电势与q和r之间的关系成反比。
现在，我们可以使用Matlab来计算这个公式了。
具体地说，我们可以编写一个函数来计算点电荷在给定位置处的电势。
以下是一个示例代码：function V = point_charge_potential(q, r, x, y, z)k = 8.99e9;R = sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2 + (z - r(3))^2);V = k * q / R;end在这个函数中，q是点电荷的电荷量，r是点电荷所在的位置（一个三维向量），x、y、z是要计算电势的位置（也是一个三维向量）。
函数返回给定位置处的电势。
现在，让我们来看看如何计算点电荷产生的电场。
电场是指单位正电荷所受到的力。
如果我们有一个点电荷q，在距离r处产生的电场可以表示为：E = k * q / r^2这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电场与q和r之间的关系成反比平方。
利用Matlab模拟点电荷系的电场线和等势面
利用Matlab模拟点电荷系的电场线和等势面
陈伟;易志俊;丁益民
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2014(027)003
【摘要】根据电场叠加原理,利用Matlab的绘图功能,绘出二维平面内点电荷系的等势面和电场线.以三个点电荷为例,模拟了它们的电场线和等势面,并通过改变电荷的位置和电荷量的大小对电场的分布情况进行分析比较,在教学中能起到很好的演示作用.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】陈伟;易志俊;丁益民
【作者单位】湖北大学,湖北武汉430062;湖北大学,湖北武汉430062;湖北大学,湖北武汉430062
【正文语种】中文
【中图分类】O4-39
【相关文献】
1.利用 Canvas 描绘多个点电荷的电场线和等势面 [J], 徐维祯;林国华;李鹏飞
2.利用运动模拟绘制点电荷的电场线和等势线 [J], 曹盼
3.运用MATLAB程序演示点电荷系的等势面 [J], 林国华;王永顺
4.点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真 [J], 刘艳磊;李春燕;张军海;王雷;孙秋华
5.基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线 [J], 张雷
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用matlab数值分析电偶极子的等电势图和电场线图（已运行可行）
等势线 பைடு நூலகம்.8
0.6
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subplot(1,2,1) contour(x,y,phi,CV);%画电势图 hold on %在原图像上作图 plot([-h:0.01:h],0,'r-');%作出 x 轴 hold off%取消保持图像 axis([-h h -h h]);title('等势线');
subplot(1,2,2) quiver(x,y,Ex,Ey,'k');%用箭头作出电场线图 hold on %在原图像上作图 plot([-h:0.01:h],0,'r-');%作出 x 轴 hold off%取消保持图像 axis([-h h -h h]);title('电场线');
以下是你的课程论文题目： 用数值计算的方法研究三维空间中电偶极子的电场以及电势的分布。
Matlab 程序：
k=1;q=1;d=0.01;h=0.8; [x,y]=meshgrid([-h:0.1:h]);%建立二维网格 r2=sqrt((x-d/2).^2+y.^2+0.001);r1=sqrt((x+d/2).^2+y.^2+0.001); phi=k*q*(1./r2-1./r1);%电势计算公式 [Ex,Ey]=gradient(-phi);%求电势 phi 对 x 和 y 的梯度 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./ AE; Ey=Ey./ AE;% 场强归一化，使箭头等长 CV=linspace(min(min(phi)),max(max(phi)),49);%产生 49 个电位值
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面摘要：本文依据探索点电荷的电力线和等势线的实验理论，着重阐述利用Matlab这一计算机软件模拟和绘制点电荷的电力线和等势面的分布（包括单个正点电荷和一对等量相异点电荷），形象直观展现了点电荷在其周围场中产生的电场线以及等势面的分布状况，这为与电荷有关的理论与实验提供了帮助，并且可以通过Matlab编程描绘这样直观可视的图样总结出不同情况的点电荷的电力线和等势面的分布规律。
关键字：电场；Matlab；试探电荷；电力线；等势线；模拟图样0引言在真空中的点电荷，在周围产生了电场。
电场既看不见也摸不着，人们在探究电场的性质及分布状况的时候，用试探电荷在电场中的表现及分布状况来表征电场的状况，然后在纸张上画出电荷的电场线和等势面。
该过程不仅繁琐艰难，而且误差较大。
如果我们利用Matlab这一计算机软件进行模拟该过程，将会给我们带来极大的便利，所绘制得到的电场线和等势线面不仅生动直观，而且较接近实际情况。
正因为如此，随着当今科技的迅速发展，Matlab这一计算机软件也进行了持续的开发，并得到了广泛的应用。
1物理依据本次试验的目的，就在于熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况，并且学会使用Matlab进行数值编程与计算，并绘出相应的图像。
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为排斥力，异号为吸引力，它们之间的作用力F满足[1]：F=k Q1Q2(1)R2，ε0称为介电常数，根据电场力的概念：其中k=14πε0F=EQ(2)跟库伦定律的表达式（1）对比，可以得到点电荷产生的电场强度E为[2](3)E=kQR2(3)式即为点电荷产生的电场的势函数。
我们以(3)式作为目标函数对电场利用Matlab 进行模拟。
在Matlab 中，由以上公式算出各点的电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线作者：张雷来源：《科技视界》2019年第34期【摘要】在静电场中引入电场强度和电势后，通过等电势线图和场强分布图可以具体的描述静电场这种抽象的物质场。
利用计算机技术来模拟静电场等物质场逐渐成为趋势，本文介绍了如何利用Matlab软件模拟点电荷的电场线和等势线。
【关键词】点电荷;电场线;等势线;Matlab中图分类号： O441.1-4;G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）34-0070-001DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2019.34.028Simulation of Electric Field and Equipotential line of Point Charge with MatlabZHANG Lei（School of mechanical and material engineering，xi’an university of arts and s ciences，Xi’an Shaanxi 710065， China）【Abstract】The electrostatic field which is a matter field so the abstract to understand can be described in specific equipotential line and electric field line. The use of computer technology to simulate the electrostatic field gradually become a trend. This paper introduces how to use Matlab software to simulate point charge electric field lines and equipotential line.【Key words】Point charge; The electric field lines; Equipotential line; Matlab1 点电荷的电场点电荷是电磁学中最简单的一种理想化模型。
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面摘要：本文依据探索点电荷的电力线和等势线的实验理论，着重阐述利用Matlab这一计算机软件模拟和绘制点电荷的电力线和等势面的分布（包括单个正点电荷和一对等量相异点电荷），形象直观展现了点电荷在其周围场中产生的电场线以及等势面的分布状况，这为与电荷有关的理论与实验提供了帮助，并且可以通过Matlab编程描绘这样直观可视的图样总结出不同情况的点电荷的电力线和等势面的分布规律。
关键字：电场；Matlab；试探电荷；电力线；等势线；模拟图样0引言在真空中的点电荷，在周围产生了电场。
电场既看不见也摸不着，人们在探究电场的性质及分布状况的时候，用试探电荷在电场中的表现及分布状况来表征电场的状况，然后在纸张上画出电荷的电场线和等势面。
该过程不仅繁琐艰难，而且误差较大。
如果我们利用Matlab这一计算机软件进行模拟该过程，将会给我们带来极大的便利，所绘制得到的电场线和等势线面不仅生动直观，而且较接近实际情况。
正因为如此，随着当今科技的迅速发展，Matlab这一计算机软件也进行了持续的开发，并得到了广泛的应用。
1物理依据本次试验的目的，就在于熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况，并且学会使用Matlab进行数值编程与计算，并绘出相应的图像。
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为排斥力，异号为吸引力，它们之间的作用力F满足[1]：F=k Q1Q2(1)R2，ε0称为介电常数，根据电场力的概念：其中k=14πε0F=EQ(2)跟库伦定律的表达式（1）对比，可以得到点电荷产生的电场强度E为[2](3)E=kQR2(3)式即为点电荷产生的电场的势函数。
我们以(3)式作为目标函数对电场利用Matlab 进行模拟。
在Matlab 中，由以上公式算出各点的电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
利用MATLAB计算电磁场有关分布概要
电磁场实验报告实验一模拟电偶极子的电场和等位线学院：电气工程及其自动化班级：学号：姓名:实验目的： 1、 了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算 2、 熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、 掌握等位线与电力线的绘制方法实验要求：1、 通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握 MATLAB 的基本操作2、 请将原程序以及运行结果写成 word 文档以方便检查实验内容: 一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场其中距离分别为*；(x qx)2(y qy)2, 电场强度与电位的关系是E p 等位线函数为：(x, y, z) C电力线函数为： E x E y dx dy 、实验步骤 1、 打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。
2、 输入点电荷q1的坐标(qlx ，q1y ),以及q1所带的电量。
调用in put 函数 如果不知道该函数的使用方法可在 MATLAB 命令行处键入doc in put 。
3、 输入点电荷q1的坐标(qlx , q1y ),以及q1所带的电量。
两个电荷共同产生的电位为:q a 几4n0 r i r2.'(x q 2x)2(y q 2y)27q114、定义比例常系数---- 9e9，命令为k=9e9。
4n 05、定义研究的坐标系范围为x 5,5 ,y 5,5，步长值为0.1。
6将x,y两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid。
命令为[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc meshgric L7、计算任意一点与点电荷之间的距离r，公式为* (x q/)2(y qy)2，D . (x q2X)2(y q2y)2V —-丄)8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势 4 n 0 r-「29、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。
用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图
用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图在学习大学物理的过程中，我们学到了一种很重要的模型——偶极子模型，我们详细研究了他们间的电场强度及电势变化，同时，我们还学习了单个带电圆盘中心轴上电场强度和电势大小，我们设想将上面两个结合起来，来分析两带电圆板之间的电场强度和电势。
如图所示：两圆板均带正电，电荷量为Q，且距离为2L，下面我们探讨他们之间中心线上的电场强度和电势大小。
理论推导：建立如图所示的坐标图，设他们之间中点为原点：我们考虑单个圆盘对中心线上的一点P作用，另一个圆盘用叠加即可。
场强：选取如图所示的微元，则该微元对P点的场强微元为dE=。
(1>设σ为圆盘的面密度，则有σ=,代入<1）式可得：dE== (2>对<2）式在0到R求定积分便可以得到单个圆盘在P点的电场强度；E==[1-]。
(3>这里，为了绘图的简便，我们总可以取σ=2ε；在上图中，我们的x是P点到一个圆盘的距离，若以两盘中点为原点，则x应该由x+L 和L-x替换，此处x为P点的横坐标。
故E1=1- ；E2= ；上述式子均令σ=2ε；因此，E=|E1-E2|=| | 。
下面来看他们之间的电势情况：同样的，我们之选取一个圆盘研究再利用叠加的方法来求他们之间的合电势。
我们依旧选取圆环微元，如上图所示：利用密度均匀性质，我们可以列出方程：= (4>我们知道dA=2πrdr。
将上式代入<4）式可得：dq==。
由公式V=可得：V===(>=(> (σ为圆盘面密度，故有σ=>到此，我们也将电势求了出来，剩下的和电场强度一样，令σ=2ε，将x由x+L和L-x替换求出总电势即可；V1=；V2=；V=V1+V2==MATLAB代码如下：syms xLR。
y1=abs((L+x>/((x+L>^2+R^2>^0.5-(L-x>/((x-L>^2+R^2>^0.5>。
课程设计用MATLAB模拟偶极子的电场分布
燕山大学课程设计说明书题用MATLAB模拟偶极子的电场分布学院（系）：年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：燕山大学课程设计（论文）任务书说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日答辩小组评语：成绩：组长：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：用MATLAB 模拟偶极子的电场分布Simulateing the electric field distribution of dipole with MATLAB摘要:分析偶极子产生的电场,对于研究介质的极化;介质中的场以及电磁波的辐射等具有重要作用。
关于电偶极子的电场分布，本文介绍了电偶极子在空间任意一点激发的电场的计算公式,并用MATLAB 模拟出电偶极子的场分布图形,同时给出了图形以供参考关键词: 电偶极子，电场强度, 电势,梯度Abstract :The analysis dipole produces field,regarding research mediumpolarization;In the medium field as well as the electromagnetic waveradiation and so o n has the vital role ;About the electric dipole electric fielddistribution,this article introduce s the electric dipole in the spatial randomstimulation electric fieldformula,and simulate s the electric dipole withMATLABthefielddistribution graph, simultaneou sly gives some graphs tosupply the reference.Keywords : Electric dipole, electric -field intensity, electric potential, gradient,一．设计目的用MATLAB 实现模拟电偶极子周围场分布,以实现物理模型的可视化。
电偶极子电势电场matlab模拟
汇报型介绍
MATLAB模拟方法
电偶极子电势电场 模拟
模拟结果的可视化
模拟结果的物理意 义和实际应用
添加章节标题
电偶极子模型介绍
电偶极子是由两个相距一定距离的 等量异号点电荷组成的系统
电偶极子的电势呈二次函数关系， 且在无穷远处为零
电势分布规律：在电 偶极子附近，电势变 化剧烈，远离电偶极 子后，电势变化逐渐 趋缓
MATLAB模拟方法
M AT L A B 是 一 种 用于数值计算 的编程语言和
开发环境
它提供了大量 的内置函数和 工具箱，可用 于各种科学计 算和工程领域
M AT L A B 具 有 强 大的可视化功 能，可以绘制 各种图形和图
网格划分：将计 算区域划分为一 系列小的网格， 每个网格中心设 置一个节点
有限差分法：利 用差分近似代替 微分，将微分方 程转化为差分方 程进行求解
迭代法：通过迭 代的方式逐步逼 近真实解，直到 满足一定的精度 要求
电场分布：在电 偶极子周围，电 场线呈辐射状， 电场强度随着距 离的增加而减小
电势分布：在电 偶极子周围，电 势呈椭圆形分布， 随着距离的增加， 电势变化逐渐趋 缓
离散化：将连 续问题离散化， 将连续的物理 量转化为离散
的数值
迭代法：通过 不断迭代求解 方程组，得到
数值解
矩阵运算：利 用矩阵运算进 行数值计算， 如线性代数、
微积分等
插值和拟合： 通过插值和拟 合方法，对数 据进行处理和 拟合，得到更 精确的数值解
电偶极子电势电场 模拟
电偶极子的定义：由两个等量异号电荷组成的系统
特点：MATLAB的可视化工具箱具有多种可视化工具，如散点图、线图、曲面图、等高线图等，可以满足各种数 据可视化需求。
投稿 电偶极子和电四极子电场的计算机模拟
电偶极子和电四极子电场的计算机模拟王明美1（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230601）摘要：使用MATLAB 对由电偶极子和电四极子的电场强度和电势进行数值计算，给出其分布，并绘制出相应电场线和等势线的图形。
关键词：电学系统，电场线，等势面，MATLAB 绘图MATLAB 在大学物理中具有广泛的应用[1]-[7]，本文使用MATLAB 对电偶极子和电四极子电场进行模拟,图像比较清晰，程序相对简单且适于推广。
1.电偶极子的电场和电势对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为a ，所带电量分别为1q 和2q 。
由电场强度的叠加原理可知：22221211r r e r q k e r q k E += （1） 有势场E 的势函数为 2211r kq r kq U += (2) 而 gradU E -= (3)为了便于数值计算，电势可化为*0U U =， (4)其中，x* = x/a ，y* = y/a ，U0 = kQ1/a ，q* = q 2/q 1。
U 0是q 1在原点产生的电势，21/q q q =*是电荷比。
场强可表示为*0(/)x U U U E x a x a ∂∂=-=-∂∂，即*0*x U E E x ∂=-∂， (5) 其中，E 0 = U 0/a ，U * = U/U 0。
同理可得*0*y U E E y ∂=-∂， (6)电场强度可通过约化电势计算。
电场线可根据电场强度绘制。
电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。
1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究[基金项目] 基于稀疏随机采样技术的天线近远场快速测试算法研究，国家自然科学基金，基金号：51207041；合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，再用MATLAB的库函数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况。
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合肥学院
创新课程设计报告
题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系
专业：通信工程专业
班级： 1
4
姓名：
导师：
成绩：
2013 年
《通信技术综合创新课程设计》任务书
目录
电偶极子的等电势图和电场 (4)
一电偶极子原理以及相关知识 (4)
1.1 电偶极子定义 (4)
1.2 电偶极子原理 (4)
二演示程序 (7)
2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (7)
2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (8)
三结束语 (10)
四参考文献 (11)
电偶极子的等电势图和电场
一电偶极子原理以及相关知识
1.1 电偶极子定义
一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理
两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即
（1）
图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到 P 点的距离。
图1 电偶极子
一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式
（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作
P=q L （3）此时（2）式又可以写成
（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
因电位只是坐标和的函数，于是有
（5）从（4）式和（5）式可以看到，电偶极子的远区电位和电场分别与的平方和的三次方成反比。
因此，其电位和场强随距离的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消的缘故。
根据（4）式，电偶极子的等电位面方程可由
为定值得到。
将电力线微分方程写成球坐标形式，并注意此时电场只有和两个分量，有
（6）把电场表达式（5）带入上式，得
（7）解上式得
（8）
式（8）即是电偶极子远区场的电力线方程。
图（2）绘出了电偶极子 为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线和等电力线。
图2 电偶极子的电力线与等位线
需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些而已。
前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。
对于中点不在原点和偶极矩非Z的方向的一般情况，通过与前面类似的推导，可以得到远区的电位
（9）
其中，是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量，偶极矩P=q L，L 的方向依然规定为从-q到q。
经推导还可得到远区场的电场强度表达式
（10）由上式可以看出,电偶极子的电场线均分布于子午面上即由r、θ构成的平面上,并且任意一个子午面上的电场线分布都相同。
从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来看, 电场强度与P=qL成正比, 与源点到场点的距离r的三次方成反比,电偶极子在远处的性质是由其电偶极矩来表征的. 电偶极矩是电偶极子的重要特征. 研究电偶极子在空间激发的电场为分析电介质的极化现象、电磁波的发射、吸收以及辐射等奠定了重要的理论基础。
二演示程序
2.1电偶极子电势在matlab中的模拟
流程图
此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即
其中与分别是q 和-q到 P 点的距离。
电势分布模拟，源程序如下：
q=1;
d=2;
e0=8.854187817*10.^-12;
x=-3:0.1:3;
y=-3:0.1:3;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0);
mesh(x,y,z);
运行结果如下：
2.2电偶极子电场在matlab中的模拟
流程图
＋q和－q分别在观察点P(r)产生的电位的代数和即电偶极子产生的电位。
电偶极子的特征用电偶极矩（或电矩）p＝lq表示，l和p的方向规定由-q指向+q。
电矩p的国际制单位为C·m（库·米）。
微观物理学中常用的单位为德拜(debye)；1德拜＝3.336×10-30C·m，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e=1.6×10-19C 的乘积。
q=1;
d=2;
e0=8.854187817*10.^-12;
x=-3:0.1:3;
y=-3:0.1:3;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*e0);
contour(x,y,z);
[px,py]=gradient(z);
hold on
streamslice(x,y,px,py,'k')
运行结果如下：
三结束语
通过本次计算机程序设计,我们对编程技术有了进一步的了解,并且对电偶极子这个最基本的物理模型有了更深入的认识,这对我们以后在本专业的中将有很大的帮助.虽然用MATLAB得到了电偶极子的辐射模型,结果也较为理想,但我们觉得这些程序还有一些存在改进的地方:得到的电偶极子的场分布图形是静态的,而在研究电磁场辐射等问题时,我们更希望得到电磁波在任意时刻的辐射图形,以及电磁波在近区和远区的辐射波形.
本次设计得到的图形也并不十分精确,而只是给出了电力线大体形状而已,因此,如果我们能够得到更加精确的图形将会使本次设计结果更加完美.模拟出来的图形若能够采用动画的形式播放,可以给人以视觉上的享受,把抽象的问题具体化,图形化.
在实验中也遇到程序设计的问题，通过我们小组的商讨，和查阅资料，把问题得以解决，这次创新设计主要是MATLAB的运用，还有电偶极子的原理，还有电偶极子产生的电场电势的，通过小组的共同努力，设计报告最终得以完成。
四参考文献
[1]赵凯华; 电磁学2004年4月第2版M 北京高等教育出版社
[2]高会生; MATLAB原理与工程应用(2006年1月第1版) 电子工业出版社
[3]边莉; 电磁场与电磁波2009年九月第一版哈尔滨工业大学出版社
[4]程莉; 电磁场与电磁波课程教学改革新思路[J];中国科教创新导刊;2010年35期
[5]许碧惠;电磁场与电磁波课程的教学思考[J];电气电子教学学报;2009年03期
11。