高一数学必修一对数函数练习题

对数函数练习题

1、下列图像正确的是（）

A B C D

2、若1

()log(01),(2)1,()

a

f x x a a f f x

-

=>≠<

且且则的图像是（）

A B C D

3、函数y=)1

2(

log

2

1

-

x的定义域为（）

A．(

2

1

，＋∞) B．［1，＋∞)C．(

2

1

，1]D．(－∞，1)

4、已知函数y=log

2

1

(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1

5、lg(5

3++5

3-)的值为( )

B.

2

1

D.2

6、函数)

2(x

f

y=的定义域为[1，2]，则函数)

(log

2

x

f

y=的定义域为

A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]

7、若2

2

log()

y x ax a

=---在区间(,13)

-∞-上是增函数，则a的取值范围是（）A．[223,2]

-B．)

223,2

⎡-

⎣

C．(223,2⎤

-⎦D．()

223,2

-

8、若函数f（x）=log a x（0

A

4

2

B

2

2

C

4

1

D

2

1

9、已知函数=

-

=

+

-

=)

(

.

)

(

.

1

1

lg

)

(a

f

b

a

f

x

x

x

f则

若（）

A b

B b-C

b

1

D

1

b

-

O

y

O

y

O

y

O

y

10、 已知函数2log ()3

x x f x ⎧=⎨

⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19

11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x

C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x

12、计算：log 2.56.25＋lg 100

1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______

14、若)10(15

3log ≠>

16、判断函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性

17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是

18、函数y =(log 41x )2－log 4

1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为

19、求函数213

2log (32)y x x =-+的单调区间。

20、若函数22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，a 的取值范围。

21、判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。

22、已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范

围.

23、已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a

的值，并求此时f (x )的最小值。

24、已知函数)10)(1(log )(≠>-=a a x x f a 且，

求：（1）f （x ）的定义域 （2）能使f （x ）>0成立的x 的取值范围

25、已知1

1log )(--=x mx x f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性；

26、已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y =x 对称。

27、对于函数)32(log )(2

21+-=ax x x f ，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；

28、设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小。

29、设x 、y ∈R ，且y ＝1

1122+-+-x x x ，求lg(x+y)的值.