高中数学《直线与平面垂直的判定》课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行．( × )
10
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)过平面外一点作该平面的垂线有____1____条． (2)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况， 不能保证该直线与平面垂直的是__②__④____(填序号)． ①平行四边形的两条对角线；②梯形的两条边；③圆的
12
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
3．直线 l 与平面 α 内的两条直线都垂直，则直线 l 与平
面 α 的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．在平面 α 内 D．无法确定
13
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课堂互动探究
14
课前自主预习
7
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
1．直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义； (2)利用线面垂直的判定定理； (3)利用下面两个结论： ①若 a∥b，a⊥α，则 b⊥α；②若 α∥β，a⊥α，则 a⊥β.
8
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 2．3.1 直线与平面垂直的判定
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
研究对象
知识点一 直线与平面垂直的定义及画法
2．画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表 示平面的平行四边形的一边垂直．如下图甲所示．
4
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点二 直线与平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的
□1 两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α. 图形语言：如图乙所示．
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 直线与平面垂直的定义的理解
直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性 质．是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质， 指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这 个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a⊂α⇒l⊥a”．这是 证明线线垂直的一种方法．
课堂互动探究
源自文库课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
探究1 直线与平面垂直的定义 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α； ②若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α； ③若直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线； ④若直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直． A．0 B．1 C．2 D．3
两条直径；④正六边形的两条边．
11
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
(3)(教材改编，P67，T2)AB 是平面 α 的斜线段，其长为 a，它在平面 α 内的射影 A′B 的长为 b，则垂线 A′A 的长
为___a_2－__b_2_．
(4)如图所示，三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA ＝AB，则直线 PB 与平面 ABC 所成的角为___4_5_°___．
数学 ·必修2
2．线线垂直的判定方法 (1)异面直线所成的角是 90°； (2)线面垂直，则线线垂直． 3．求线面角的常用方法 (1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)； (2)转移法(找过点与面平行的线或面)； (3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法)．
9
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
影．平面的一条斜线和□6 它在此平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和这个平面所成的角，其范围是
□7 (0°，90°) ．
6
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角
等于 □8 90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说 它们所成的角等于 □9 0° .因此，直线与平面所成的角的 范围是 □10 [0°，90°] ．
1．定义：如果直线 l 与平面 α 内的□1 任意一条直线都 垂直，我们就说这条直线 l 与平面 α 互相垂直，记作□2 l⊥α， 直线 l 叫做平面 α 的□3 垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它
们唯一的公共点 P 叫做垂足．
3
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课后课时精练
数学 ·必修2
1．(教材改编，P67，T3)判一判(正确的打“√”，错误 的打“×”)
(1)如果一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么
这条直线与这个平面垂直．( × )
(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，
那么这条直线一定不与这个平面垂直．( √ )
(3) 若 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 0°， 则 直 线 与 平 面 平
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 1】 设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个 平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m 解析 对于 A，由 l⊥m 及 m⊂α，可知 l 与 α 的位置关 系有平行、相交或在平面内三种，故 A 错误；B 正确；对 于 C，l 与 m 可能平行或异面，故 C 错误；对于 D，l 与 m 的位置关系为平行、异面或相交，故 D 错误．
5
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点三 直线与平面所成角的定义
1．定义： □1 一条直线和一个平面相交
，但
□2 不和这个平面垂直
，这条直线叫做这个平面的斜
线， □3 斜线和平面的交点 叫做斜足．过斜线上斜足以
外的一点向平面引 □4 垂线 ，与平面的交点为垂足，
□5 过垂足和斜足的直线 叫 做 斜 线 在 这 个 平 面 上 的 射
15
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 当 l 与 α 内的无数条直线垂直时，l 与 α 不一定 垂直，故①不对；当 l 与 α 内的一条直线垂直时，不能保证 l 与 α 垂直，故②不对；当 l 与 α 不垂直时，l 可能与 α 内的 无数条直线垂直，故③不对；④正确．故选 B.
10
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)过平面外一点作该平面的垂线有____1____条． (2)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况， 不能保证该直线与平面垂直的是__②__④____(填序号)． ①平行四边形的两条对角线；②梯形的两条边；③圆的
12
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
3．直线 l 与平面 α 内的两条直线都垂直，则直线 l 与平
面 α 的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．在平面 α 内 D．无法确定
13
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课堂互动探究
14
课前自主预习
7
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
1．直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义； (2)利用线面垂直的判定定理； (3)利用下面两个结论： ①若 a∥b，a⊥α，则 b⊥α；②若 α∥β，a⊥α，则 a⊥β.
8
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 2．3.1 直线与平面垂直的判定
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
研究对象
知识点一 直线与平面垂直的定义及画法
2．画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表 示平面的平行四边形的一边垂直．如下图甲所示．
4
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点二 直线与平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的
□1 两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α. 图形语言：如图乙所示．
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 直线与平面垂直的定义的理解
直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性 质．是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质， 指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这 个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a⊂α⇒l⊥a”．这是 证明线线垂直的一种方法．
课堂互动探究
源自文库课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
探究1 直线与平面垂直的定义 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α； ②若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α； ③若直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线； ④若直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直． A．0 B．1 C．2 D．3
两条直径；④正六边形的两条边．
11
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
(3)(教材改编，P67，T2)AB 是平面 α 的斜线段，其长为 a，它在平面 α 内的射影 A′B 的长为 b，则垂线 A′A 的长
为___a_2－__b_2_．
(4)如图所示，三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA ＝AB，则直线 PB 与平面 ABC 所成的角为___4_5_°___．
数学 ·必修2
2．线线垂直的判定方法 (1)异面直线所成的角是 90°； (2)线面垂直，则线线垂直． 3．求线面角的常用方法 (1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)； (2)转移法(找过点与面平行的线或面)； (3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法)．
9
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
影．平面的一条斜线和□6 它在此平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和这个平面所成的角，其范围是
□7 (0°，90°) ．
6
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角
等于 □8 90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说 它们所成的角等于 □9 0° .因此，直线与平面所成的角的 范围是 □10 [0°，90°] ．
1．定义：如果直线 l 与平面 α 内的□1 任意一条直线都 垂直，我们就说这条直线 l 与平面 α 互相垂直，记作□2 l⊥α， 直线 l 叫做平面 α 的□3 垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它
们唯一的公共点 P 叫做垂足．
3
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课后课时精练
数学 ·必修2
1．(教材改编，P67，T3)判一判(正确的打“√”，错误 的打“×”)
(1)如果一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么
这条直线与这个平面垂直．( × )
(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，
那么这条直线一定不与这个平面垂直．( √ )
(3) 若 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 0°， 则 直 线 与 平 面 平
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 1】 设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个 平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m 解析 对于 A，由 l⊥m 及 m⊂α，可知 l 与 α 的位置关 系有平行、相交或在平面内三种，故 A 错误；B 正确；对 于 C，l 与 m 可能平行或异面，故 C 错误；对于 D，l 与 m 的位置关系为平行、异面或相交，故 D 错误．
5
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点三 直线与平面所成角的定义
1．定义： □1 一条直线和一个平面相交
，但
□2 不和这个平面垂直
，这条直线叫做这个平面的斜
线， □3 斜线和平面的交点 叫做斜足．过斜线上斜足以
外的一点向平面引 □4 垂线 ，与平面的交点为垂足，
□5 过垂足和斜足的直线 叫 做 斜 线 在 这 个 平 面 上 的 射
15
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 当 l 与 α 内的无数条直线垂直时，l 与 α 不一定 垂直，故①不对；当 l 与 α 内的一条直线垂直时，不能保证 l 与 α 垂直，故②不对；当 l 与 α 不垂直时，l 可能与 α 内的 无数条直线垂直，故③不对；④正确．故选 B.