江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案49
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。
江西专升本高等数学模拟试题(一)
江西省专升本高数模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1,0)(()1,0()()1,1)(()1,1)(()(,.1D C B A e x y x l x ---=则切点的坐标为相切轴平行且与曲线与设直线偶函数为为奇函数偶函数为为奇函数上在则上可导的奇函数为上可导的偶函数为设)()()()()()()()()()()()()(),(,),()(,),()(.2x g x f D x g x f C x g x f B x g x f A x g x f ''''+''+∞-∞+∞-∞+∞-∞同阶但不等价无穷小量等价无穷小量低阶无穷小量高阶无穷小量的是时当)()()()()()21ln(,0.32D C B A x x x x -+→]1,)((]2,1[)(),1)[(]1,0[)()(.4-∞+∞=-D C B A xe y x 区间为的单调增加且图形为凸函数有两条水平渐近线只有一条铅直渐近线 只有一条水平渐近线 直渐近线 既有水平渐近线又有铅的图形函数)()()()()(11.5D C B A e e y x x +-= 既非必要又非充分条件充要条件充分条件必要条件处连续的在点处左连续是在点函数)()()()()()()(.600D C B A x x f x x f无法确定等于等于等于的值则存在极限处连续在设)(2)(1)(0)()()0(')0(,1)(lim ,0)(.70D C B A f f x x f x x f x +==→为反对称矩阵为对称矩阵都为反对称矩阵都为对称矩阵为对称矩阵为反对称矩阵则阶矩阵为设C B D C B C C B B C B A A A C A A B n A T T ,)(,)(,)(,)()(,,,.8-=+=?ID IC IB A AB n I I B I A n T T T --+=-==ααααααα)()()(0)()(,,2,),21,0,,0,21(.9等于则矩阵阶单位为其中矩阵维行向量设 10.设A ,B ,C 是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 ( ))()()()()()())(()()(C B C A C B A D BA B A AB B A C AB B A B B A B B A A -+-=-++=-+=-++=+-二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.____1)1('.14的特解是初值问题⎩⎨⎧==+y e y xy x .__________3)12()1(.151的收敛区间为幂级数的∑∞=--n nnn x .__________,.16|)0,1(22=∂∂∂=+yx zxez yx 则设二元函数 .__________,110111*********.17的秩为则矩阵A A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=.__________|3|,21||,.181*=-=-A A A A 则且为四阶矩阵设.__________)(,4.0)(,4.0)(,,.19===B P A P B A P B A 则为相互独立的事件设.__________51,]1,1[.20的概率为过则该点到原点距离不超上任取一点在X -三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1(cos 1lim.210xx e x x-→--求极限.（6分） .__________,.13.__________),,(,32lim .12.__________)(lim ,2008)41ln()(lim.11|023020==+==-+-==+=→→→x y x x x dx dyx y e xy e bab a b x a x x x f xxx x f 则的函数是确定设则为常数如果则已知}).(,)1()(.222x f x x x f x '++=求设（6分）·.1.232⎰-dx xx 求不积分.（6分）..240dx xe x ⎰∞+-求不积分.（7分）、.],0[)(,cos sin )(.25上最大值与最小值在求设πx f x x x x f +=.（7分）、.,,)(.26dz x y xf z u f 求可导设⎪⎭⎫⎝⎛=（7分）..,.2722的区域所包围为其中求二重积分x y x D dxdy x D=+⎰⎰（7分）{分）并求出该面积夹平面图形的面积最大坐标轴所使过该点的切线与两个在此曲线上求一点设曲线方程8.(,,),0(.28≥=-x e y x.,01234123121112.29的值求设行列式a a a a =（8分）:)10(.,200021021,,42,3,.301分求矩阵是三阶单位矩阵其中且满足阶矩阵为已知A B E E B B A B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-￥31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为,乙车床出废品的概率为,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少(8分)32.设连续型随机变量X 的概率密度为，其它⎩⎨⎧<<+=,010,)(x b ax x f 已知E (X )=31. 试求:(1)常数a ,b 的值;(2)随机变量X 的方差;(3)概率P{X>}.(10分)。
2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。
知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。
知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。
知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。
知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。
正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。
知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。
正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。
解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。
江西专升本数学练习题目
江西专升本数学练习题目### 江西专升本数学练习题目#### 一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）。
A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \cos(x) \)2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的结果是（）。
A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 23. 函数 \( y = e^x \) 的导数是（）。
A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( -e^x \)D. \( \ln(e) \)4. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( \frac{d^2y}{dx^2} \)B. \( \frac{dy}{dx} \)C. \( \frac{d^2y}{dt^2} \)D. \( \frac{d^2x}{dy^2} \)5. 积分 \( \int \sin(x) dx \) 的结果是（）。
A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \ln(\sin(x)) + C \)D. \( \ln(\cos(x)) + C \)6. 以下哪个是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的长度D. 曲线的斜率7. 以下哪个是无穷小量？A. \( \frac{1}{n} \) 当 \( n \to \infty \)B. \( \sqrt{n} \) 当 \( n \to \infty \)C. \( \frac{1}{n^2} \) 当 \( n \to \infty \)D. \( \ln(n) \) 当 \( n \to \infty \)8. 以下哪个是无穷大量？A. \( \frac{1}{n} \) 当 \( n \to 0 \)B. \( \sqrt{n} \) 当 \( n \to 0 \)C. \( \frac{1}{n^2} \) 当 \( n \to 0 \)D. \( \ln(n) \) 当 \( n \to 0 \)9. 以下哪个是线性方程？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sqrt{x} \)10. 以下哪个是二元一次方程？A. \( x + y = 2 \)B. \( x^2 + y^2 = 1 \)C. \( x^3 + y^3 = 1 \)D. \( xy = 1 \)#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 \( x > \_\_\_\_\_ \)。
专升本(高等数学一)模拟试卷52(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷52(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则( )A．a＜0且c=0B．a＞0且c为任意实数C．a＜0且c≠0D．a＜0且c为任意实数正确答案：B解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0。
所以必有a＞0且c为任意实数，故选B。
2．微分方程y”+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e-xD．C1e-x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx。
3．设f(x)为连续函数，则积分=( )A．0B．1C．nD．正确答案：A解析：故选A。
4．平面x+2y-z+3=0与空间直线的位置关系是( )A．互相垂直B．互相平行但直线不在平面上C．既不平行也不垂直D．直线在平面上正确答案：D解析：平面π：x+2y-z+3=0的法向量n={1，2，-1}，直线的方向向量s={3，-1，1)，(x0，y0，z0)=(1，-1，2)，因为3×1+(-1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，-1，2)满足平面方程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上。
故选D。
5．设a＜x＜b，f’(x)＜0，f”(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降，由于在(a，b)内f”(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹，故选B。
6．设f(x)=e-x2-1，g(x)-x2，则当x→0时( )A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D．f(x)与g(x)是等价无穷小正确答案：C解析：=-1，故选C。
江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案54
专升本高等数学(一)模拟154一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比x______．A．高阶无穷小 B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小 D．等价无穷小2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于______．A．-2 B．0 C．1 D．23、设函数f(x)=e-x2，则f'(x)等于______．A．-2e-x2 B．2e-x2 C．-2xe-x2 D．2xe-x24、函数y=x-arctanx在(-∞，+∞)内______．A．单调增加 B．单调减少 C．不单调 D．不连续5、设，则为______． A．xe1-x2+CB．C．D．6、设，则Φ'(x)等于______．A．tanx2 B．tanx C．sec2x2 D．2xtanx27、下列反常积分收敛的______．A．B．C．D．8、级数是______．A．绝对收敛 B．条件收敛C．发散 D．无法确定敛散性9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是______．A．椭球面 B．圆柱面 C．圆锥面 D．旋转抛物面10、曲线______．A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11、设，问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．12、求=______．13、设y=22arccosx，则dy=______．14、设，则f y(1，1)=______．15、幂级数的收敛半径R为______．16、过点P(4，1，-1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为______．17、设,则______．18、=______．19、将改变积分次序后，则I=______．20、方程y"+y'+y=0的通解为______．三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)21、设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy．22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．23、设，求24、求25、求方程y'=e3x-2y满足初始条件的特解．26、设z=e x(x2+y2)，求dz．27、求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．28、一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?答案:一、选择题1、C[解析] 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因，所以选C．2、B[解析] 本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f'(x0)=0．又3、C[解析] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e-x2，则f'(x)=e-x2(-2x)=-2xe-x2．4、A[解析] 本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x-arctanx，则，于是函数在(-∞,+∞)内单调增加．5、D[解析] 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将两边对x求导得f(x)=e x，则6、D[解析] 本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因是复合函数，于是Φ'(x)=tanx2·2x=2xtanx2．7、D[解析] 本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p≥1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项中相当于，故此积分发散．对。
江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案40
[考点]本题考查了换元积分法的知识点．
[解析]
5、C
[考点]本题考查了直线方程的知识点．
[解析]两平面的交线方向
即为所求直线的方向，所以所求直线方程为
6、C
[考点]本题考查了二元函数的全微分的知识点．
[解析]
注：另解如下，由一阶微分形式不变性得
7、C
[考点]本题考查了二重积分的性质的知识点．
[解析]因积分区域D是以点(2,1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．
答案:
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1、C
[考点]本题考查了利用 求极限的知识点．
[解析]
2、C
[考点]本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．
[解析] y=x2+1，
3、D
[考点]本题考查了函数的单调区间的知识点．
[解析] y=ex+e-x，则y′=ex-e-x，当x＞0时，y′＞0．所以y在区间[0,+∞)上单调递增．
14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f′(0)=1，f″(0)=-2，则
15、求
16、
17、
18、设 ，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______．
19、若幂级数 的收敛半径为R，则幂级数 的收敛半径为______．
20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为______．
A．y=C1e-x+C2e3x+y* B．y=C1e-x+C2e3x
C．y=C1xe-x+C2e3x+y* D．y=C1ex+C2e-3x+y*
2021年江西成人高考专升本高数(一)考试真题及答案
2021年江西成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。
（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。
（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1x=1-1-1-1-1-1-11【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此dy ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。
5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。
（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。
（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。
（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2.8.∫ +∞（A ）（B ）（C ）－（D ）【正确答案】A11【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设z=e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。
2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案解析
2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案解析2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案考生回忆版成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成考高等数学一和二哪个比较简单高数一要比高数二难些，如果对于高数不太懂的话，还是建议选择考高数二的。
而高数二紧要考两个实质，分别是线性代数和概率统计。
成考专升本专业课考高数(二)的学科大类有：经济学、管理学以及生物科学类、地理科学类、心理学类、药学类等。
成人高考的入学形式是严进宽出，所以要求考生需要通过入学考试，要是基础比较差的，可能会有难度。
建议平时可以看看书，提前学习下相关的知识。
成人高考高数考什么内容?1.理工农医类考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计五个部分。
在实际考试中，这五个部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。
2.文史财经类考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计四个部分。
在实际考试中，这四个部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。
(1)代数部分考试内容有集合和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等(文史财经没有复数);(2)三角部分有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等;(3)平面解析几何部分有平面向量、直线、圆锥曲线等。
江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案44
专升本高等数学(一)模拟144第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、极限等于______A．2B．1C．D．02、设，则f′(x)=______A．B．C．D．3、极限等于______A．0 B．1 C．2 D．+∞4、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是______ A．f(0)＜0 B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0)5、曲线y=x3(x-4)的拐点个数为______A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+CC．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C7、下列积分中，值为零的是______A．B．C．D．8、直线A．过原点且与y轴垂直 B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行 D．不过原点但与y轴平行9、设函数，则f y(1,0)等于______ A．0 B．1 C．2 D．不存在10、下列级数中，绝对收敛的是______A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、设若f(x)在x=1处连续，则a=______．12、13、，求dy=______．14、15、y=y(x)是由方程xy=e y-x确定的函数，则dy=______．16、17、18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则19、幂级数的收敛区间为______．20、方程y″+y′+y=2xe-x的特解可设为y*=______．三、解答题21、设函数，求y′．22、如果，求f(x)．23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．24、25、求方程的通解．26、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．27、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数z=f(x,y)，求．28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．答案:第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点] 本题考查了函数的极限的知识点．[解析] 因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，注：该题不是重要极限的类型．2、B[考点] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]注：因e2是常数，所以(e2)′=0．3、D[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．。
专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。
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专升本高等数学(一)模拟149
一、选择题
1、设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b 满足______
A．a＜0，b≤0 B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0 D．a≥0，b＜0
2、设f(x-3)=e2x，则f'(x)=______
A．e2x B．2e2x+6
C．2e2x D．2e2x+3
3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______
A．
B．lnx
C．
D．
4、函数y=ax2+b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______
A．a＞0，b=0 B．a＜0，b≠0
C．a＞0，b为任意实数 D．a＜0，b为任意实数
5、∫ln2xdx=______
A．2xln2x-2x+C
B．xlnx+lnx+C
C．xln2x-x+C
D．
6、设函数f(x)在[a，b]上连续，且F'(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______ A．2F(x0)-F(b)-F(a) B．F(b)-F(a)
C．-F(b)-F(a) D．F(a)-F(b)
7、函数z=ln(x2+y2-1)+的定义域是______
A．{(x，y)|1≤x2+y2≤9}
B．{(x，y)|12+y2＜9}
C．{(x，y)|12+y2≤9}
D．{(x，y)|1≤x2+y2＜9}
8、若
，则______
A．m(y)=y-1，n(y)=0
B．m(y)=y-1，n(y)=1-y
C．m(y)=1-y，n(y)=y-1
B．m(y)=0，n(y)=y-1
9、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______
A．
B．
C．
D．f'(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)
10、幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______
A．发散 B．条件收敛
C．绝对收敛 D．敛散性不能确定
二、填空题
11、
12、设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．
13、设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e-x)，则g'(x)=______．
14、
15、函数y=2x3-3x2-12x+3在[-2，3]上最小值为______．
16、
17、∫f(x)f'(x)dx=______．
18、若，则k=______．
19、F'(x)是连续函数，则
20、直线的标准式方程为______．
三、解答题
21、求．
22、设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．
23、设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)
24、求椭圆与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．
25、求过原点，且与直线平行的直线的方程．
26、求z=e2x(x+y2+2y)的极值．
27、求函数y=x2e-x的极值及凹凸区间和拐点．
28、在曲线y=sinx(0≤x≤)上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
答案:
一、选择题
1、D
[解析] 因为在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-e bx．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，又因为，即，所以x→-∞时，
必有．因此应有b＜0．选D．
2、B
[解析] f(x-3)=e2x=e2(x-3)+6，所以f(x)=e2x+6，f'(x)=2e2x+6，选B．
3、B
[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．
4、D
[解析] 因为函数y=ax2+b在(-∞，0)内单调增加，所以y'=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．
5、C
[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C．
6、A
[解析] 由F'(x)=f(x)，则=F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为
S==F(x0)-F(a)-[F(b)-F(x0)]=2F(x0)-F(a)-F(b)，故选A．
7、C。