江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题

.该校今年年初有旧实验设备 套，其中需
要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的 的增长率增加新设备，同时每年淘汰 套旧设备.
（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？
（2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
下列数据提供计算时参考：
22. 已知 为正项数列 的前 项和，且满足 （1）求数列 的通项公式；
（2）数列 满足
， 为数列
的前 项和，若
. 对任意
恒成立，求 范围.
的解集是
，则不等式
的解集是（ ）
B． D．
5. 已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
A．
B．
=1，则B的大小为（ ）
C．
D．
6. 若 A．6
且
，则
的最小值是（）
B．12
C．24
D．16
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层
塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：
A．281盏
B．9盏
C．6盏
D．3盏
8. 已知命题：“在等差数列 为（ ） A．17
中，若 B．18
，则 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数
C．19
D．20
二、多选题
9. 已知 A．
是等差数列，其前 项和为 ，满足 B．
，则下列四个选项中正确的有（ ）
C． 最小
D．
10. 下列选项中，值为 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 在三角形
中，下列命题正确的有（ ）
A．若
，
，
，则三角形
有两解
B．若
，则
一定是钝角三角形
C．若
，则
一定是等边三角形
D．若
，则
的形状是等腰或直角三角形
江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题
一、单选题
1. 已知
中，
，
，
，则 等于（ ）．
A． 或
B．
C．
D． 或
2. 已知
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 等差数列 A．1620
中，若
B．810
，则前9项和
（） C．900
D．675
4. 已知不等式
A． C．
三、填空题
13. 若实数 满足
,则函数
最小值为_________ .
14. 如图所示，
为圆内接四边形，若
，
，
，则线段
______.
15. 设等比数列 前 项和为 ，若
.则数列的公比 ______.
16. 若△ABC的内角
满足
，则
的最小值是 ．
四、解答题
17. 已知
分别是
(1)若
的面积
(2)若
，且
的三个内角 ，试判断
所对的边． ，求 的值； 的形状．
18. 已知等差数列 的前 项和 满足
.
（1）求 的通项公式；
（2）设
求数列 的前 项和 .
19. 解关于 的不等式：
.Baidu Nhomakorabea
20. 根据下列条件，求数列 的通项公式.
（1）
，
；
（2）
，
.
（3）
，
.
21. 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为 人，以后学生人数年增长率为