全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

全等三角形同步单元检测（Word 版 含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____．

【答案】AD 的中点

【解析】

【分析】

【详解】

分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短.

详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′，

根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D

∵四边形ABCD 是矩形

∴AB=CD

∴△ABP ≌△DC′P

∴AP=PD

即P 为AD 的中点.

故答案为P 为AB 的中点.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．

2．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则

∠C=1

2

∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③

由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于

∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．

【详解】

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，

故①正确；

若∠EBC=∠C，则∠C=1

2

∠ABC，

∵∠BAC=90°，

那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，

故②错误；

∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，

∴∠ABF=∠EBD，

∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

故③正确；

∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，

∴AN⊥BE，FN=EN，

在△ABN与△GBN中，

∵

90

ABN GBN

BN BN

ANB GNB

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠=︒

⎩

，

∴△ABN≌△GBN（ASA），

∴AN=GN，

又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，

∴△ANE≌△GNF（SAS），

∴∠NAE=∠NGF，

∴GF∥AE，即GF∥AC，

故④正确；

∵AE=AF，AE=FG，

而△AEF不一定是等边三角形，

∴EF不一定等于AE，

∴EF不一定等于FG，

故⑤错误．

故答案为：①③④．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．

3．如图，在ABC中，点A的坐标为()

0,1，点B的坐标为()

0,4，点C的坐标为()

4,3，点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】

【详解】

把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.

故答案为(－4，2)或(－4，3).

4．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，

36

ABO

∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC

∆为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．

【答案】8

【解析】

【分析】

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．

【详解】

解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．

∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．

5．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________

【答案】4

【解析】

如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰

长是4cm，可求得BD=1

2

AB =4×

1

2

=2，因此此三角形的面积为：