函数的定义域及常见求解方法PPT课件

1 y x2 2x 2 y x2 2x 3 0 x3
例1:
3 y 5 x2 lg x 1
x2
4 y log 13x2
2
5
y

log
x

3
x
2

2
x
3
6 y 25 x2 lg cos x
3、复合函数的定义域
函数的定义域及常见求解方法
二、函数的定义域及常见求解方法
（一）、函数的定义域：
y f x 的定义域指的是自变量x的
取值范围，实质上是指被法则 f直接作 用的对象的取值范围。故要用集合表示.
（二）．常见函数定义域的类型及求解
1．基本函数的定义域________熟记（理解记忆） ２．合成函数的定义域： （１）定义：合成函数______由若干个基本函数通
2

的定义域；
⑶已知 y f x2 2x 3 的定义域为
1,3 ，求 f x 的定义域；
⑷已知 y f 2x 的定义域为 1,1 ，
求 y f log2x 的定义域；
⑸已知 y f x 的定义域为 1,1 ，
求 F x f x2 3 f 2sin 2x 1
过四则运算所形成的函数，其定义域为使得每 一部分都有意义的公共取值范围。 （２）求解：求解过程中坚持以下几个原则： （１）分式的分母不能为0； （2）偶次方根 内部必需非负 即大于等于零。
（３）对数的真数为正； （4）对数的底数 大于0且不为1；
（5） x0 中， x 0 。
例1：求下列各函数的定义域
（1）复合函数____ 若 y f u,u g x则y f g x
就叫做 f 和g 的复合函数。其中 y f u
叫外函数， u g x 叫内函数。
(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法
（Ⅰ）已知 y f x的定义域 D1 ，
求 y f g x 的定义域 D2 。
分析：
的定义域；
4、实际问题中的函数的定义域
_______除使解析式有意义外，还要保证
a 问题有实际意义。
例4：如图，在边长为
的正 ABC 的边
BC, CA, AB 上各取一点P、Q、R，使
CQ=2BP，AR=3BP，
1.若BP= x ,三角形PQR的面积为 y ，求 y
与 x 的关系，并注明 x 的取值范围。 ２．当 x 为何值时，三角形PQR的面积最小？
g x 的值域。
例3：已知 y f 2x 1 的定义域为 1,2
，求 y f x 的定义域。
练习：
⑴已知 y f x 的定义域为 1, 2
，求 f x2 2 的定义域；
⑵已知 y f x 的定义域为 ,0
，求
f
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log

2
x2
解法：解不等式 g x D1
例2：已知 y f x 的定义域 D1 1,2
。
，求 y f x2 2 的定义域D2
（Ⅱ）已知 y f g x 的定义
域 D1，求 y f x的定义域 D2。
解法：令 u g x, xD1，求函数