七年级数学上册第二章整式总复习课件
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3.若 xa6ya4与 3x 4 y b的和是一个单项式， 则 a b=_4__.
4.若 2 a 3 m b 5 p 4 b n a 1 7 b 5 a 4 ，则
m+n-p=__-_4___
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
① 3a 2 2a 3 5a5;
＝ x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2 3
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，3 化简完成）
（降幂排列）
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，乘号
＝39 23
改回“×”）
3
例13
一个多项式A加上 3x25x2 得 2x24x3， 求这个多项式A？
解 ： 因 为A (3 x 2 5 x 2) 2 x 2 4 x 3
所以A 2x 2 4x 3 (3x 2 5x 2) A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
的值与x无关，则a的取值为__1___. 解：原式= 8 x 2 6 a 1 x 8 x 4 2 6 x 5
( 8 x 2 8 x 2 ) ( 6 a 6 x x ) ( 1 9 ) 4
(6a6)x5
由题意知，则：
6a-6=0
∴a=1
例17
如果关于x，y的多项式( m 2 2 x x x y ) 与 3 x 2 2 n x y 3 y )
∴m=3,n=-1;
∴ n m= (1)3=-1
例18 已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
化简下列式子:
0b
a2ab3ba
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
(1)错在把所有6项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
例9 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5
人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写(m 1 m 5).
(3)2x2y3与 3y2x3 (4)2x2y与 3y2 x
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类 项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是 常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但 它依然满足同类项的定义，是同类项；
2
x2
注意：1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式；
3，都是数字或字母的积这样 的式子是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
例2 指出下列单项式的系数和次数；
若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ; 计算多项式A-2B；
解 ：A 2B (3 x 2 2 x 1) 2(2 x 2 x 1) 3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
2
点 并以拨保：证结最果中后有的结m , 果12 m最, 简它.们正是确同的类写项法，是应( 3合m 5).
2
同类项知识点总结
同类项
同类项的定义：
1.字__母__相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并
写出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式，
最高次项是 ____x_y__3__，常数项是 ____2__5___；
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式，
3
x2 y2
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
单项式知识点总结
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
的差不含有二次项，求n m 的值。
解：原式= ( m 2 2 x x x y ) ( 3 x 2 2 n 3 x y )y m 2 2 x x x y 3 x 2 2 n 3 x yy
( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x x y 3 y
由题意知，则： m-3=0 2+2n=0
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
得__0__；
例8 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 3 y 2x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2 32
小明的解法： (1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y
32
＝ 1 x2y
去括号及整式加减 混合运算规律总结
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一：去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号顺序)
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号 二：计算
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例6 1.下列各式中，是同类项的是：___③__⑤__⑥____
①2 x 2 y 3 与 x 3 y 2 ②x2yz与 x2y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤3x2y 与 0.5yx2 ⑥-125与
2.若 2 x3 y n 与 xmy2 是同类项，则m+n=__5_.
1.找同类项，做好标记。 找 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。运 3.利用乘法分配律计算结果。 合 4.按要求按“升”或“降”幂排列。按
先化简，再求值
百度文库 例14
1 ,求多 3 (x2项 4x 1 式 )1(3x34x26 )的值 x ， 2 ; 3
解：原式＝3 x 2 12 x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括号） 3
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是 几次多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都 有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数 的概念。
同类项
例5 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a2b3与2x2y3 (2)10与 222
复习课
目标要求:
1.理解整式的概念； 2.掌握合并同类项和去括号的法则； 3.能灵活进行整式加法和减法运算。
本章知识结构
单项式
例1 下列各式子中，是单项式的有
__①__、_②__、__④__、__⑦_（填序号）
① a ; ② 1 ; ③ x y ; ④ x ; ⑤ y 2 ; ⑥ x 1 ; ⑦ x ;
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
去括号
例10 判断下列各式是否正确： ( 1 ) a ( b c d ) a b c d （×）
例15
当x=1时，a3x b x23; 则当x=-1时，
a3xb x2____
解：将x=1代入 a3 xb x 23中得：
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
整体代换思想
当x=-1时 a3xb x2
=-a-b-2
=-(a+b)-2
=-5-2
=-7
例16
如果关于x的多项式 ( 8 x 2 6 a 1 x ) ( 4 8 x 2 6 x 5 )
( 2 ) c 2 ( a b ) c 2 a b
(3)x23(x2)x23x3
4
42
( 4 ) ( a b c ) a b c
（×） （×） （√ ）
去括号时，
1．注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它 前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是 “—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改 变符号。
例12 1,化简：
3x2[2x3(x21)2x2]
解： 3 x 2原 [2 x 3 式 x 2 3 ＝ 2 x 2 ] ＝ 3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2 ＝ (3 x 23 x 2 2 x 2) 2 x 3
＝ 4x22x3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中 括号，最后再去大括号；
1
最高次项是 ______3___，常数项是 ____3_____；
多项式知识点总结
定义：几个_单__项__式__的_和__.
多项式
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____.
多项式的次数：_________________________. 多项式中次数最高的项的次数。
下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.ab B.11ab C.a3 2
a2b D.a3 E.1ab F.
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
注意：1，合并同类项的 法则是把同类项的系数
② 2x 4x 6x2;
相加，字母和字母的次 数不变；
③ 7 ab 2 ab 5 ;
2，合并同类项后也
④ 3 ab 2 ab 1 ab ;
要注意书写格式； 3，如果两个同类项
⑤
3x2
1 2
x2
1 2
2
x2;
的系数互为相反数，那 么合并同类项后，结果
单项式 a 系数 1
ab 2
3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3
7
7
次数 1
3
6
5
22 x2 y 4 3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一
部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
多项 式
例3 下列多项式次数为3的是（C ）
A .5x26x1
B .x2x1
C .a2ba bb2
D .x2y22x31
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是 它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
2．注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
例11 化简下列各式：
(1)(3x2 2x 1) (x2 x 3) (2)(2a2b 2ab2) 3(a2b 2ab2)
解 ：(1)原 式 ＝4 x 2 3 x 2
(2)原 式 ＝ a 2b 4ab 2
整式的加减一般步骤是 (1)如果有括号就先去括号， (2)然后再合并同类项.
4.若 2 a 3 m b 5 p 4 b n a 1 7 b 5 a 4 ，则
m+n-p=__-_4___
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
① 3a 2 2a 3 5a5;
＝ x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2 3
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，3 化简完成）
（降幂排列）
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，乘号
＝39 23
改回“×”）
3
例13
一个多项式A加上 3x25x2 得 2x24x3， 求这个多项式A？
解 ： 因 为A (3 x 2 5 x 2) 2 x 2 4 x 3
所以A 2x 2 4x 3 (3x 2 5x 2) A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
的值与x无关，则a的取值为__1___. 解：原式= 8 x 2 6 a 1 x 8 x 4 2 6 x 5
( 8 x 2 8 x 2 ) ( 6 a 6 x x ) ( 1 9 ) 4
(6a6)x5
由题意知，则：
6a-6=0
∴a=1
例17
如果关于x，y的多项式( m 2 2 x x x y ) 与 3 x 2 2 n x y 3 y )
∴m=3,n=-1;
∴ n m= (1)3=-1
例18 已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
化简下列式子:
0b
a2ab3ba
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
(1)错在把所有6项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
例9 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5
人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写(m 1 m 5).
(3)2x2y3与 3y2x3 (4)2x2y与 3y2 x
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类 项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是 常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但 它依然满足同类项的定义，是同类项；
2
x2
注意：1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式；
3，都是数字或字母的积这样 的式子是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
例2 指出下列单项式的系数和次数；
若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ; 计算多项式A-2B；
解 ：A 2B (3 x 2 2 x 1) 2(2 x 2 x 1) 3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
2
点 并以拨保：证结最果中后有的结m , 果12 m最, 简它.们正是确同的类写项法，是应( 3合m 5).
2
同类项知识点总结
同类项
同类项的定义：
1.字__母__相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并
写出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式，
最高次项是 ____x_y__3__，常数项是 ____2__5___；
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式，
3
x2 y2
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
单项式知识点总结
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
的差不含有二次项，求n m 的值。
解：原式= ( m 2 2 x x x y ) ( 3 x 2 2 n 3 x y )y m 2 2 x x x y 3 x 2 2 n 3 x yy
( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x x y 3 y
由题意知，则： m-3=0 2+2n=0
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
得__0__；
例8 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 3 y 2x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2 32
小明的解法： (1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y
32
＝ 1 x2y
去括号及整式加减 混合运算规律总结
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一：去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号顺序)
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号 二：计算
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例6 1.下列各式中，是同类项的是：___③__⑤__⑥____
①2 x 2 y 3 与 x 3 y 2 ②x2yz与 x2y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤3x2y 与 0.5yx2 ⑥-125与
2.若 2 x3 y n 与 xmy2 是同类项，则m+n=__5_.
1.找同类项，做好标记。 找 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。运 3.利用乘法分配律计算结果。 合 4.按要求按“升”或“降”幂排列。按
先化简，再求值
百度文库 例14
1 ,求多 3 (x2项 4x 1 式 )1(3x34x26 )的值 x ， 2 ; 3
解：原式＝3 x 2 12 x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括号） 3
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是 几次多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都 有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数 的概念。
同类项
例5 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a2b3与2x2y3 (2)10与 222
复习课
目标要求:
1.理解整式的概念； 2.掌握合并同类项和去括号的法则； 3.能灵活进行整式加法和减法运算。
本章知识结构
单项式
例1 下列各式子中，是单项式的有
__①__、_②__、__④__、__⑦_（填序号）
① a ; ② 1 ; ③ x y ; ④ x ; ⑤ y 2 ; ⑥ x 1 ; ⑦ x ;
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
去括号
例10 判断下列各式是否正确： ( 1 ) a ( b c d ) a b c d （×）
例15
当x=1时，a3x b x23; 则当x=-1时，
a3xb x2____
解：将x=1代入 a3 xb x 23中得：
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
整体代换思想
当x=-1时 a3xb x2
=-a-b-2
=-(a+b)-2
=-5-2
=-7
例16
如果关于x的多项式 ( 8 x 2 6 a 1 x ) ( 4 8 x 2 6 x 5 )
( 2 ) c 2 ( a b ) c 2 a b
(3)x23(x2)x23x3
4
42
( 4 ) ( a b c ) a b c
（×） （×） （√ ）
去括号时，
1．注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它 前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是 “—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改 变符号。
例12 1,化简：
3x2[2x3(x21)2x2]
解： 3 x 2原 [2 x 3 式 x 2 3 ＝ 2 x 2 ] ＝ 3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2 ＝ (3 x 23 x 2 2 x 2) 2 x 3
＝ 4x22x3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中 括号，最后再去大括号；
1
最高次项是 ______3___，常数项是 ____3_____；
多项式知识点总结
定义：几个_单__项__式__的_和__.
多项式
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____.
多项式的次数：_________________________. 多项式中次数最高的项的次数。
下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.ab B.11ab C.a3 2
a2b D.a3 E.1ab F.
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
注意：1，合并同类项的 法则是把同类项的系数
② 2x 4x 6x2;
相加，字母和字母的次 数不变；
③ 7 ab 2 ab 5 ;
2，合并同类项后也
④ 3 ab 2 ab 1 ab ;
要注意书写格式； 3，如果两个同类项
⑤
3x2
1 2
x2
1 2
2
x2;
的系数互为相反数，那 么合并同类项后，结果
单项式 a 系数 1
ab 2
3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3
7
7
次数 1
3
6
5
22 x2 y 4 3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一
部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
多项 式
例3 下列多项式次数为3的是（C ）
A .5x26x1
B .x2x1
C .a2ba bb2
D .x2y22x31
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是 它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
2．注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
例11 化简下列各式：
(1)(3x2 2x 1) (x2 x 3) (2)(2a2b 2ab2) 3(a2b 2ab2)
解 ：(1)原 式 ＝4 x 2 3 x 2
(2)原 式 ＝ a 2b 4ab 2
整式的加减一般步骤是 (1)如果有括号就先去括号， (2)然后再合并同类项.