七年级数学上册第二章整式总复习课件
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人教版七年级数学上册第二章整式的加减小结复习课件
24、6/15的分子乘以2,要使分数的大小不变, 分母应增加( 15 );若分母除以3,要使分数 的大小不变,分子应减去( 4 ).
25、甲乙两人做同样多的零件,甲用了1/4小时, 乙用了1/5小时,( 乙 )做的快。
26、甲乙同时进行百米赛跑,同样的时间里,甲 跑了全程的9/10,乙跑了全程的8/9,( 甲 ) 跑得快。
4、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。平行四边形的高是3厘米,那么三角形 的高是( )。
5、一个等腰直角三角形的一条直角边长9分米, 它的面积是( )。
6、一个梯形的面积是80平方厘米,高是16厘米, 它的上底与下底的和是( )。
7 、一个梯形的面积是90平方厘米,它的上底与下 底的和15厘米,高是( )厘米。
复习1
填空
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高,平行
四边形的底是12厘米,高是5厘米,那么三角形
的面积是(
)。
2、一个平行四边形和一个三角形等底等高,三角形的面积是20平方分米,Fra bibliotek么平行四边形的面积
是(
)。
3、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。三角形的高是3厘米,那么平行四边形 的高是( )。
12、5A=B,A、B都是不等于0的自然数,则A、B 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
13、 A、B都是不等于0的自然数,A除B商是3 , 则A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。
14、A/B是相邻的两个自然数那么它们的最大公因 数是( ),最小公倍数是( )。
15、把5克糖放入100克水中,糖占糖水的( ), 水占糖水的( )。
单位就是最小的合数。
20、5里面有( )个1/6, 1里面有( )个 1/7, 2里面有12个( )。
25、甲乙两人做同样多的零件,甲用了1/4小时, 乙用了1/5小时,( 乙 )做的快。
26、甲乙同时进行百米赛跑,同样的时间里,甲 跑了全程的9/10,乙跑了全程的8/9,( 甲 ) 跑得快。
4、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。平行四边形的高是3厘米,那么三角形 的高是( )。
5、一个等腰直角三角形的一条直角边长9分米, 它的面积是( )。
6、一个梯形的面积是80平方厘米,高是16厘米, 它的上底与下底的和是( )。
7 、一个梯形的面积是90平方厘米,它的上底与下 底的和15厘米,高是( )厘米。
复习1
填空
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高,平行
四边形的底是12厘米,高是5厘米,那么三角形
的面积是(
)。
2、一个平行四边形和一个三角形等底等高,三角形的面积是20平方分米,Fra bibliotek么平行四边形的面积
是(
)。
3、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。三角形的高是3厘米,那么平行四边形 的高是( )。
12、5A=B,A、B都是不等于0的自然数,则A、B 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
13、 A、B都是不等于0的自然数,A除B商是3 , 则A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。
14、A/B是相邻的两个自然数那么它们的最大公因 数是( ),最小公倍数是( )。
15、把5克糖放入100克水中,糖占糖水的( ), 水占糖水的( )。
单位就是最小的合数。
20、5里面有( )个1/6, 1里面有( )个 1/7, 2里面有12个( )。
沪科版七年级数学上册 2.1 代数式(第2章 整式及其加减 自学、复习、上课课件)
(4) 一般性:用字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具
有一般性 .
感悟新知
例1 [母题 教材 P63 练习 T2] 填空:
知1-练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a 支,共需 __6_a___元;
(2) 一台电视机的标价为 a 元,则 打 八 折 后 的 售价 为__0_.8_a__元;
解题秘方:类比用具体数表示数量关系的方式, 用字母表示数量关系 .
( 3a-2)岁,( a-b)千克, ( 3a+5b)元等
感悟新知
知2-讲
特别提醒 1. 在一个式子中如果含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”
或“≠”,那么这个式子就不是代数式. 2. 单个的数或字母都可以写成它们与1 的乘积,
所以它们也是代数式. 3. 代数式中可以有括号,它的作用是指明运算
顺序.
感悟新知
知1-练
1-1.[期中·北京朝阳区]一种商品每件盈利a 元,售出 60 件,共盈利___6_0_a____元(用含 a的式子表示).
感悟新知
例2 填空:
知1-练
(1)三个连续偶数,若中间一个数为 2n,则其余两个 数分别为 _2_n__-__2_,__2_n_+_2__;
(2)若一个两位数,其个位数字为 a,十位数字为 b, 则这个两位数为 __1_0_b_+_a___. 解题秘方:紧扣各类数的特征,用字母表示这些
第二章 整式及其加减
2.1 代数式
学习目标
1 课时讲解
用字母表示数 代数式 列代数式 单项式 多项式 整式 代数式的值
学习目标
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解:因为|x+1|+(y﹣1)2=0,且|x+1|≥0,(y﹣1)2≥0,
所以x+1=0,y﹣1=0,
所以x=﹣1,y=1,
所以3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3
=3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
=﹣3x2y+5xy﹣3
=﹣3×(﹣1)2×1+5×(﹣1)×1﹣3
【4-2】先化简,再求值:3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3,其中x、y
2.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.整式:单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意:
1.多项式的各项应包括它前面的符号;
2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前
面的符号;
3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,
=-2x-(x -2x +6x)
2
9
2
=-2x-(-x2+6x)
= 3x − ( x + 3 + 2x 2 )
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示,
化简: b − a − 2a − b + a − c − c
解:根据数轴可知:c < b < 0 < a,|c|>|a|>|b|,
所以x+1=0,y﹣1=0,
所以x=﹣1,y=1,
所以3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3
=3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
=﹣3x2y+5xy﹣3
=﹣3×(﹣1)2×1+5×(﹣1)×1﹣3
【4-2】先化简,再求值:3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3,其中x、y
2.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.整式:单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意:
1.多项式的各项应包括它前面的符号;
2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前
面的符号;
3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,
=-2x-(x -2x +6x)
2
9
2
=-2x-(-x2+6x)
= 3x − ( x + 3 + 2x 2 )
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示,
化简: b − a − 2a − b + a − c − c
解:根据数轴可知:c < b < 0 < a,|c|>|a|>|b|,
初中七年级,数学上册第二章,《整式的加减》,全章课件汇总
2
------------强化训练-------------下面各题的判断是否正确。 × ) ①-7xy2的系数是7;( ②-x2y3与x3没有系数;(× )
③-ab3c2的次数是0+3+2;( × ) ④-a3的系数是-1; (√ ) ⑤-32x2y3的次数是7;( × )
⑥
1 1 2h的系数是 。( πr 3 3
小资料
必须掌握
单项式的和 1、几个 叫做多项式。 ,
2、在多项式中,每个单项式叫做 多项式的项 3、多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
3
m
m
a
------------强化训练-------------如果-5xym-1为4次单项式, 4 则m=____.
2 b+1 若-ax y 是关于x、y的五次
单项式,且系数为-1/2,则 a= 1/2 ,b= 2 .
第二章《整式的加减》
§2.1
整式
(第二课时:多项式)
【忆一忆】
回顾:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x2y3
单项式的 系数:-3
单项式的次 数:2+3=5
小资料
必须掌握
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 2.单独一个非零数的次数是0.
3.单项式的系数包含符号,当系数为1或-1时, 这个“1”应省略不写。 4.圆周率π是常数。 5.当系数是带分数时,通常写成假分数。
6.单项式的次数与数字指数无关.
例:如图是一所住宅的建筑 X米
X米
4米 3米 2米
平面图,这所住宅的建筑 (x2+2x+18)米2。 面积_____
------------强化训练-------------下面各题的判断是否正确。 × ) ①-7xy2的系数是7;( ②-x2y3与x3没有系数;(× )
③-ab3c2的次数是0+3+2;( × ) ④-a3的系数是-1; (√ ) ⑤-32x2y3的次数是7;( × )
⑥
1 1 2h的系数是 。( πr 3 3
小资料
必须掌握
单项式的和 1、几个 叫做多项式。 ,
2、在多项式中,每个单项式叫做 多项式的项 3、多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
3
m
m
a
------------强化训练-------------如果-5xym-1为4次单项式, 4 则m=____.
2 b+1 若-ax y 是关于x、y的五次
单项式,且系数为-1/2,则 a= 1/2 ,b= 2 .
第二章《整式的加减》
§2.1
整式
(第二课时:多项式)
【忆一忆】
回顾:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x2y3
单项式的 系数:-3
单项式的次 数:2+3=5
小资料
必须掌握
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 2.单独一个非零数的次数是0.
3.单项式的系数包含符号,当系数为1或-1时, 这个“1”应省略不写。 4.圆周率π是常数。 5.当系数是带分数时,通常写成假分数。
6.单项式的次数与数字指数无关.
例:如图是一所住宅的建筑 X米
X米
4米 3米 2米
平面图,这所住宅的建筑 (x2+2x+18)米2。 面积_____
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
2
因为 x 是正数,
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元,儿童买半票,甲旅行团有 x(名)成年人和y (名)儿童;乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍,儿童数比甲旅行团的2倍少8人,这两 个旅行团的门票费用总和各是多少?
返回
练 习(二):
1、下列各组是不是同类项:
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项:
(1) 3xy – 4 xy – xy = ( –2xy ) (2) -a-a-2a=( –4a )
(3) 0.8ab3 - a3 b+0.2ab3 =( ab3 - a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项,则m=( 2) n=( 1)
练习(二)
加
合并同类项: 定义、法则、步骤
去括号: 法 则 减
整式的加减: 步 骤
练习(三)
练 习(一):
1、在式子:
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、-x
中,哪些是单项式,哪些是多项式?哪些是整式?
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、-x
x
多项式有 2
x 2
知识结构:
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项,项数,常数
多项式 项,最高次项 次数
因为 x 是正数,
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元,儿童买半票,甲旅行团有 x(名)成年人和y (名)儿童;乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍,儿童数比甲旅行团的2倍少8人,这两 个旅行团的门票费用总和各是多少?
返回
练 习(二):
1、下列各组是不是同类项:
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项:
(1) 3xy – 4 xy – xy = ( –2xy ) (2) -a-a-2a=( –4a )
(3) 0.8ab3 - a3 b+0.2ab3 =( ab3 - a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项,则m=( 2) n=( 1)
练习(二)
加
合并同类项: 定义、法则、步骤
去括号: 法 则 减
整式的加减: 步 骤
练习(三)
练 习(一):
1、在式子:
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、-x
中,哪些是单项式,哪些是多项式?哪些是整式?
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、-x
x
多项式有 2
x 2
知识结构:
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项,项数,常数
多项式 项,最高次项 次数
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式(系数、次数), 哪些是多项式(项、次数)?
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时:
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ,宽为4cm,梯形的上底为x cm,下底为上底的3倍,高为5cm,两者谁的面积大? 大多少?
解:长方形的面积为:8x cm2 梯形的面积为:5(x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数, 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解:因为:B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以:A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以:A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题:
(1)一个二次式加上一个一次式,其和是( B )
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
(1)
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
.....
1 n (n 1)
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1-讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1-讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式,而不是多项式,但可以是多项式中的单项式;2. 同类项可以有两项,也可以有三项、四项或更多项,但至少有两项 .
知5-讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式,一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5-练
已知 A=3x2y+3xy2+y4, B= - 8xy2 - 2x2y - 2y4.求:(1) A - B;(2) A+ B.
例8
知5-练
感悟新知
解题秘方:将已知的多项式代入要求的式子中,然后去括号、合并同类项 .
知3-练
感悟新知
4-1.化简:(1)3a- (b-3a) =___________;(2)2x+1- (x+1) =__________.
6a-b
x
知3-练
感悟新知
4-2.化简:(1) x+(-3y-2x);(2)2a- (5b-a) +b ;
解:原式=x-3y-2x=-x-3y.
原式=2a-5b+a+b=3a-4b.
(2) A+ B.
知5-练
感悟新知
8-1.已知 A=x- y+2, B= x-y-1.(1)求 A-2B;
知5-练
感悟新知
(2) 若3y-x=2,求 A-2B的值 .
感悟新知
知5-练
有一道题:先化简,再求值: 17x2- (8x2+5x) -(3x2+x-3) +(-5x2+6x-1) -3,其 中 x=-2 024. 小 明 做 题 时 把“x=-2 024”错抄成了“x=2 024”,但他计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因 .
第二章 整式及其加减
知1-讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1-讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式,而不是多项式,但可以是多项式中的单项式;2. 同类项可以有两项,也可以有三项、四项或更多项,但至少有两项 .
知5-讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式,一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5-练
已知 A=3x2y+3xy2+y4, B= - 8xy2 - 2x2y - 2y4.求:(1) A - B;(2) A+ B.
例8
知5-练
感悟新知
解题秘方:将已知的多项式代入要求的式子中,然后去括号、合并同类项 .
知3-练
感悟新知
4-1.化简:(1)3a- (b-3a) =___________;(2)2x+1- (x+1) =__________.
6a-b
x
知3-练
感悟新知
4-2.化简:(1) x+(-3y-2x);(2)2a- (5b-a) +b ;
解:原式=x-3y-2x=-x-3y.
原式=2a-5b+a+b=3a-4b.
(2) A+ B.
知5-练
感悟新知
8-1.已知 A=x- y+2, B= x-y-1.(1)求 A-2B;
知5-练
感悟新知
(2) 若3y-x=2,求 A-2B的值 .
感悟新知
知5-练
有一道题:先化简,再求值: 17x2- (8x2+5x) -(3x2+x-3) +(-5x2+6x-1) -3,其 中 x=-2 024. 小 明 做 题 时 把“x=-2 024”错抄成了“x=2 024”,但他计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因 .
七年级数学上册 第二章 整式的加减单元复习课件
解:原式=(3-4+1)a3b3+(-12 +14 +14 )a2b+(1-2)b2+b+3=b- b2+3.因为多项式化简的结果中不含有字母 a,所以多项式的值与 a 的 取值无关
第十二页,共十七页。
考点四 整式规律探究
16.(青海中考)如图,将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2,图中共有4个菱形;将 图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形. 3n-2
第八页,共十七页。
11.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m+6 B.4m+12 C.2m+3 D.m+6
第九页,共十七页。
12.求3x2+y2-5xy与4xy-x2+7y2的2倍的差. 解:5x2-13y2-13xy
第十三页,共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17.(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 _____1_5_.
第十四页,共十七页。
18.已知x+y=-2,xy=3,求2xy+x+y的值. 解:4 19.已知2x2-5x+4=5,求式子(shìzi)(15x2-18x+4)-(-3x2+19x-32)-8x的
第四页,共十七页。
5.-13 πx2y 的系数是_-__13__π_______次数是___3_____
6.3x2-y+5是_____二次______三_项式. 7.(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2-5amb4c2所得的差是单项式,则这个 单项式为___-__2_a_3_b_4_c_2 ______.
第十二页,共十七页。
考点四 整式规律探究
16.(青海中考)如图,将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2,图中共有4个菱形;将 图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形. 3n-2
第八页,共十七页。
11.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m+6 B.4m+12 C.2m+3 D.m+6
第九页,共十七页。
12.求3x2+y2-5xy与4xy-x2+7y2的2倍的差. 解:5x2-13y2-13xy
第十三页,共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17.(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 _____1_5_.
第十四页,共十七页。
18.已知x+y=-2,xy=3,求2xy+x+y的值. 解:4 19.已知2x2-5x+4=5,求式子(shìzi)(15x2-18x+4)-(-3x2+19x-32)-8x的
第四页,共十七页。
5.-13 πx2y 的系数是_-__13__π_______次数是___3_____
6.3x2-y+5是_____二次______三_项式. 7.(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2-5amb4c2所得的差是单项式,则这个 单项式为___-__2_a_3_b_4_c_2 ______.
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
, =
, =
, =
×
×
×
×
=
, =
, 所以第7个数为: =
;
×
×
×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:
=
(+)
×
,∴
;
(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,
+
=
+
.
,
是第12个数;
−
+ − + ⋯+ −
+
,
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;
, =
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×
×
×
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=
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;
×
×
×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:
=
(+)
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,∴
;
(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,
+
=
+
.
,
是第12个数;
−
+ − + ⋯+ −
+
,
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;
七年级上册数学第二章整式全章课件
减法运算规则
相同单项式相减,系数相减,字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序,乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置,乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘,字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘,合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后,其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式,再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解,如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组,分 别进行因式分解,再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘, 找到能够使多项式等于0的 两个数,进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用,如一元一次方程、一元二次 方程等,通过整式可以表示未知 数,并求解方程。
几何图形
在几何图形中,整式可以用来表 示图形的性质和特征,如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中,整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量,以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1,所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个 图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式:系数、次数
式 式 多项式: 项、次数、常数项 同类项: 定义、“两相同、两无关”
方法技能:
在求多项式的值时,一般情况是先化简,然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值:5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y),其中 |x+12|+(y-13)2=0. 分析:原式去括号合并得到最简结果,利用非负 数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值. 解:原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0, 即x=-2,y=3,则原式=12-15= -3.
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照 此规律,第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星.
易错警示:
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念,须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式:系数、次数
式 式 多项式: 项、次数、常数项 同类项: 定义、“两相同、两无关”
方法技能:
在求多项式的值时,一般情况是先化简,然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值:5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y),其中 |x+12|+(y-13)2=0. 分析:原式去括号合并得到最简结果,利用非负 数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值. 解:原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0, 即x=-2,y=3,则原式=12-15= -3.
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照 此规律,第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星.
易错警示:
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念,须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值.
人教版七年级上册第二章整式的加减章末复习课件
去括号的法则是如果括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相同, 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与本来的符号相反.
整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先 去括号,再合并同类项.
求整式的值的一般步骤是:先将式子化简, 再代入数值进行计算.
例1 已知3(x+1)2+2|y-1| = 0,求多项式
解:原式= 15+3-3a-1+a+a2+1-a-a2-a3 = -a3-3a+18
练习1 计算: (4x2-5xy)-( 1 y2+2x2)+
1
2(3xy-
y2- 1
y2)
3
4 12
解:原式=4x2-5xy- 1 y2-2x2+6xy- 1 y2- 1 y2
3
26
=2x2-y2+xy
练习2 先化简,再求值:2(x3-2y2)-(x-2y)-(x3y2+2x3),其中x = -3,y = -2.
解:原式= 2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3
= -y2-2x+2y 当x = -3,y = -2时, 原式 = -(-2)2 -2×(-3)+2×(-2)= -2.
例3 如图,是一组有规律的图案,第一个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础 图形组成,……,第n(n是正整数)个图案是 由___3_n_+_1____个基础图形组成.
1 (x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)-
(x-8y2)的值.
2
解:∵3(x+1)2 + 2|y-1| = 0
整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先 去括号,再合并同类项.
求整式的值的一般步骤是:先将式子化简, 再代入数值进行计算.
例1 已知3(x+1)2+2|y-1| = 0,求多项式
解:原式= 15+3-3a-1+a+a2+1-a-a2-a3 = -a3-3a+18
练习1 计算: (4x2-5xy)-( 1 y2+2x2)+
1
2(3xy-
y2- 1
y2)
3
4 12
解:原式=4x2-5xy- 1 y2-2x2+6xy- 1 y2- 1 y2
3
26
=2x2-y2+xy
练习2 先化简,再求值:2(x3-2y2)-(x-2y)-(x3y2+2x3),其中x = -3,y = -2.
解:原式= 2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3
= -y2-2x+2y 当x = -3,y = -2时, 原式 = -(-2)2 -2×(-3)+2×(-2)= -2.
例3 如图,是一组有规律的图案,第一个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础 图形组成,……,第n(n是正整数)个图案是 由___3_n_+_1____个基础图形组成.
1 (x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)-
(x-8y2)的值.
2
解:∵3(x+1)2 + 2|y-1| = 0
七年级数学上册第二章整式总复习ppt课件
对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是 常数项,所以,它们都是同类项;
对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但 它依然满足同类项的定义,是同类项;
答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;
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16
例6 1.下列各式中,是同类项的是:___③__⑤__⑥____
4.若 2 a 3 m b 5 p4 b a n 1 7 b 5 a 4,则
m+n-p=__-_4___
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17
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
① 3a 2 2a 3 5a5;
注意:1,合并同类项的 法则是把同类项的系数
② 2x 4x 6x2;
单项式: 系数: 单项式中的__数_字__因__数__。 次数: 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题:
1.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数,不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
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11
例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并
写出多项式的最高次项和常数项;
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式,
最高次项是 ____x_y__3__,常数项是 ____2__5___;
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式,
的概念。
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14
同类项
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对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但 它依然满足同类项的定义,是同类项;
答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;
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例6 1.下列各式中,是同类项的是:___③__⑤__⑥____
4.若 2 a 3 m b 5 p4 b a n 1 7 b 5 a 4,则
m+n-p=__-_4___
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例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
① 3a 2 2a 3 5a5;
注意:1,合并同类项的 法则是把同类项的系数
② 2x 4x 6x2;
单项式: 系数: 单项式中的__数_字__因__数__。 次数: 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题:
1.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数,不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
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例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并
写出多项式的最高次项和常数项;
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式,
最高次项是 ____x_y__3__,常数项是 ____2__5___;
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式,
的概念。
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同类项
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去括号及整式加减 混合运算规律总结
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一:去括号(按照先小括号,再中括号,最后大括号顺序)
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号,看符号。是‘+’号,不变号,是‘-’号,全变号 二:计算
1.找同类项,做好标记。 找 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。运 3.利用乘法分配律计算结果。 合 4.按要求按“升”或“降”幂排列。按
先化简,再求值
例14
1 ,求多 3 (x2项 4x 1 式 )1(3x34x26 )的值 x , 2 ; 3
解:原式=3 x 2 12 x 3 x 3 4 x 2 2 (先去括号) 3
复习课
目标要求:
1.理解整式的概念; 2.掌握合并同类项和去括号的法则; 3.能灵活进行整式加法和减法运算。
本章知识结构
单项式
例1 下列各式子中,是单项式的有
__①__、_②__、__④__、__⑦_(填序号)
① a ; ② 1 ; ③ x y ; ④ x ; ⑤ y 2 ; ⑥ x 1 ; ⑦ x ;
若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ; 计算多项式A-2B;
解 :A 2B (3 x 2 2 x 1) 2(2 x 2 x 1) 3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
注意:列式时要先加上括号,再去括号;
例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并
写出多项式的最高次项和常数项;
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式,
最高次项是 ____x_y__3__,常数项是 ____2__5___;
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式,
3
x2 y2
单项式 a 系数 1
ab 2
3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3
7
7
次数 1
3
6
5
22 x2 y 4 3
注意:1,字母的系数“1” 可以省略的,但不代表没有系 数(次数也是同样道理); 2,有分母的单项式,分母中的数字也是单项式系 数的一部分;
3,注意“π”不是字母,而是数字,属于系数的一
部分; 4,计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加,注意单项式的次数指的是字母的指数和;
的值与x无关,则a的取值为__1___. 解:原式= 8 x 2 6 a 1 x 8 x 4 2 6 x 5
( 8 x 2 8 x 2 ) ( 6 a 6 x x ) ( 1 9 ) 4
(6a6)x5
由题意知,则:
6a-6=0
∴a=1
例17
如果关于x,y的多项式( m 2 2 x x x y ) 与 3 x 2 2 n x y 3 y )
∴m=3,n=-1;
∴ n m= (1)3=-1
例18 已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
化简下列式子:
0b
a2ab3ba
解:由题意知:a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =(-a+2a+3a)+(2b-3b) =4a-b
2、带分数与字母相乘,要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时,一般用分数写,即用分数
线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面,且系数“1”往往会省略;
单项式知识点总结
定义:由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
(3)2x2y3与 3y2x3 (4)2x2y与 3y2 x
点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母相同, 相同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、(3)不是同类 项;
对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是 常数项,所以,它们都是同类项;
对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但 它依然满足同类项的定义,是同类项;
2
x2
注意:1,单个的字母或数字也是单项式; 2,用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式;
3,都是数字或字母的积这样 的式子是单项式;
4,当式子中出现分母时,要留意分母里有 没有字母,有字母的就不是单项式,如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
(注:“π”当作数字,而不是字母)
例2 指出下列单项式的系数和次数;
6.单项式次数是指所有字母的次数的和,与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
多项 式
例3 下列多项式次数为3的是(C )
A .5x26x1
B .x2x1
C .a2ba bb2
D .x2y22x31
注意 (1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是 它的最高次项次数; (2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)再强调一次, “π”当作数字,而不是字母
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
得__0__;
例8 合并同类项:
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 3 y 2x ( 2 ) 3 a a - b - 2 b 2 - a + b 2 b 2 32
小明的解法: (1)解:(原 32 式 13 = )x2y
32
= 1 x2y
= x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2 3
= x 3 5 x 2 12x 1 (合并同类项,3 化简完成)
(降幂排列)
当x=-2时 (代入)
原式= (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
=8
20
3 24
1
(代入时注意添上括号,乘号
=39 23
改回“×”)
3
( 2 ) c 2 ( a b ) c 2 a b
(3)x23(x2)x23x3
4
42
( 4 ) ( a b c ) a b c
(×) (×) (√ )
去括号时,
1.注意括号外面的符号,括号前面是“+”号,把括号和它 前面的“+”号去掉,括号里各项都不用变符号;括号前面是 “—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改 变符号。
2.注意外面有系数的,各项都要乘以那个系数;
例11 化简下列各式:
(1)(3x2 2x 1) (x2 x 3) (2)(2a2b 2ab2) 3(a2b 2ab2)
解 :(1)原 式 =4 x 2 3 x 2
(2)原 式 = a 2b 4ab 2
整式的加减一般步骤是 (1)如果有括号就先去括号, (2)然后再合并同类项.
2
点 并以拨保:证结最果中后有的结m , 果12 m最, 简它.们正是确同的类写项法,是应( 3合m 5).
2
同类项知识点总结
同类项
同类项的定义:
1.字__母__相同,
(两相同)
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
(两无关)
2.与字__母__的__位__置__无关。
答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;
例6 1.下列各式中,是同类项的是:___③__⑤__⑥____
①2 x 2 y 3 与 x 3 y 2 ②x2yz与 x2y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤3x2y 与 0.5yx2 ⑥-125与
2.若 2 x3 y n 与 xmy2 是同类项,则m+n=__5_.
注意:几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念: _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则: 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
去括号
例10 判断下列各式是否正确: ( 1 ) a ( b c d ) a b c d (×)
例12 1,化简:
3x2[2x3(x21)2x2]
解: 3 x 2原 [2 x 3 式 x 2 3 = 2 x 2 ] = 3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2 = (3 x 23 x 2 2 x 2) 2 x 3
= 4x22x3
注意:有多重括号的,一般先去小括号,再去中 括号,最后再去大括号;
(1)错在把所有6项都当作同类项了;
正确的解法:
(1 )解 : (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 = y1 x2 )y
2
3
=3x2y5xy2
2
3
例9 王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5
人,王强班上的总人数(用m表示)为______人。
易错点:结果不进行化简,直接写(m 1 m 5).
例13
一个多项式A加上 3x25x2 得 2x24x3, 求这个多项式A?
解 : 因 为A (3 x 2 5 x 2) 2 x 2 4 x 3
所以A 2x 2 4x 3 (3x 2 5x 2) A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
1
最高次项是 ______3___,常数项是 ____3_____;
多项式知识点总结
定义:几个_单__项__式__的_和__.
多项式