沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解

沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解

一．选择题（共10小题）

1．（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人

民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）

A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元2．（2014•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、

12、16、24，则a与720的最大公因子为何？（）

A．24B．48C．72D．240 3．（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数

字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下

表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89A B C D E F

十进制891

例如，用十六进制表示1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制

表示A×（）

A．6E B．72C．5F D．B0

4．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可

知，第2009次得到的结果为（）

A．3B．6C．8D．1

5．（2014•淄博）当1时，代数式3﹣34的值是7，则当﹣1时，这个代数式的值

是（）

A．7B．3C．1D．﹣7 6．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至

右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动

的玻璃球的质量为（）

A．10克B．15克C．20克D．25克7．（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装

有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）

底面积（平方公

分）

甲杯60

乙杯80

丙杯100

A．5.4B．5.7C．7.2D．7.5 8．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动

这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

9．（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想

的值等于（）

A．1B．C．D．

10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

二．填空题（共8小题）

11．（2010•临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2b，2，23d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．

12．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②＜0；③＜0；④1＜0中一定成立的是．（只填序号，

答案格式如：“①②③④”）．

13．（2003•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为

万元．

14．（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．

15．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图

象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是天．

16．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求

解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，

你认为这个题目的解应该是．

17．（2004•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠的平分线上．．

18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5、4、3，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是2．

三．解答题（共8小题）

19．阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，，记12+…，为前k个数的和（1≤k≤n），定义（S12+…）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为．20．（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

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