第六章 反比例函数6.1反比例函数.ppt
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浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数共17张PPT
那么 y是x的正比例函数.
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
课件《反比例函数》精品PPT课件_人教版3
常数b＝0时的 特殊情况
19
3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
19
4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
-1 1的）度小数明. 每天背10个单词,那么所掌握的词
当2）R小越红来已越经大掌时握，了I 怎15样0个变单化词？，当以R后越每来天越背小8呢个？单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
;
③如连：线（用一条平滑的曲线连接起来). 2系）式小为红_已 __经 __掌 __握 __了 _. 150个单词，以后每天背8个单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 ;
2
系数不一定相同不能一律设为k. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？
若 是反比例函数，则a= 。
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
19
15
三 建立简单的反比例函数模型
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为
x，放满一桶水的时间y.
19
18
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
《反比例函数》PPT课件
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。Biblioteka 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
6.1反比例函数PPT优质课件
如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
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I（A）
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2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
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例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
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I（A）
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2.2
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例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
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互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
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问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
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（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
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例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
新北师大版初三上册数学(九年级) 6.1反比例函数课件
第六章 反比例函数
6.1反比例函数
课内检测
1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x的值，有唯一的y的值与之对应，那么我们称 是 的
函数，其中 叫自变量，
叫因变量。
2、一次函数的一般形式是
，当b= 时，是 函数。
3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所 挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
巩固练习
5、反比例函数y 8 经过下列哪个点（ ）
x
A、（2,4） B、（4,-2） C、（1,8） D、（-3,5）
巩固练习
6、反比例函数 y k 过点(2，3)，则
k=
；
x
反比例函数 y k -1 过点(-2，3),则
k=
。
x
巩固练习
7、一个反比例函数的图象经过点
（-1，-4），则这个反比例函数的解析
x2
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
6.1反比例函数
课内检测
1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x的值，有唯一的y的值与之对应，那么我们称 是 的
函数，其中 叫自变量，
叫因变量。
2、一次函数的一般形式是
，当b= 时，是 函数。
3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所 挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
巩固练习
5、反比例函数y 8 经过下列哪个点（ ）
x
A、（2,4） B、（4,-2） C、（1,8） D、（-3,5）
巩固练习
6、反比例函数 y k 过点(2，3)，则
k=
；
x
反比例函数 y k -1 过点(-2，3),则
k=
。
x
巩固练习
7、一个反比例函数的图象经过点
（-1，-4），则这个反比例函数的解析
x2
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
反比例函数ppt课件
数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
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▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
反比例函数的图象和性质课件
02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
反比例函数ppt课件
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有( )
B
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径 为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用 铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
x
它是反比例函数. C
4、 已知函数 y=(m-1)x|m|-2 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？
5、当k为何值时，y=(k2-k)xk2+k-3是反比例函数？
m2
6、若 y xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m
=
－1 .
2、现在学校准备建一个100m2长方形的草坪，如果你是 施工方，你如何施工？
3、我们学过电压、电流、电阻，如果通过用电器的电压 始终是220伏，则通过该用电器的电流与电阻有何关系？
讲授新课
合作探究
t 2000 b 100 I 220
v
a
R
这些函数是什么函数呢？
是一次函数吗？是二次函数吗？
一 反比例函数的概念
3 、如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它
的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
A
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD 所以变量 y与 x
1 xy 180. 2 之间的关系式为 y
反比例函数PPT课件
天体
相互吸引 相互绕转
天体系统
太阳系模式图
冥王星
火星
地球 金星
哈雷慧星
水星 太阳
小行星带
木星
海王星 天王星
土星
水金地，火木土，天海冥，由近及远绕日行
太阳系模式图
土星 木星
海王星
冥
天王星
王
远日行星星
火星 地球 金星
水星
太阳系九大行星之最
1、距太阳最近的是水星，最远的是冥王星 2、距地球最近的是金星，最远的是冥王星 3、体积和质量最大的是木星，最小的是冥王星 4、平均密度最大的是地球，最小的是冥王星 5、九大行星唯一逆向自转的是金星 6、自转周期最长的是金星，最短的是木星 7、九大行星中，距太阳越近，公转速度越快，公转周期
解：∵y 是 x 的反比例函数，∴可设 y＝kx(k≠0)． (2)当∵x当＝1x时＝，3 时求y，的y＝ 值4．，∴k＝xy＝12.∴y＝1x2.
当x＝1时，y＝12.
14．已知y是x的反比例函数，下面给出了x，y的一些数值：
x －1 －2 3
1 2 －12
y
3
3 2
－1 －3 －32
6
(1)写出这个函数的表达式； 解： y＝－3x. (2)根据表达式填写表格中的空白处．
仙女座大星云
流星
流星体是行星际空间数量众多的尘粒和固体小块。
3)上帝创造天地和万物
马头星云
一.宇宙
1.概念：
宇宙是广漠空间和存在的各种 天体以及弥漫物质的总称。
2.包括：
宇宙中有上千亿的星系，平均 每个星系又有上千亿的恒星和 各类天体。
1.哈勃望远镜的记录：
宇宙中的伽玛射线大爆发
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x
9
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
10
例: y是x的反比例函数，Байду номын сангаас图给出了x与 y的一些值:
－3
2
2 3
1
① 求出这个反比例函数的表达式； ② 根据函数表达式完成上表。
11
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛 的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
5
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
6
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
的例子。
19
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
7
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
8
反比例函数的三种表示形式
1、 xy = k 2、 y = kx -1 3、 y = k （k为常数，k ≠0）
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
1
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变 量. 请回忆我们学过哪些函数？
2
回顾与思考
如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
4
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小 明同学计划用x(天)全部掌握,那么平 均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x（天）之间的关系式为 。
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
16
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
17
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
18
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
(1) 求I与R之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
15
问题3：
函数关系式 y
=
100
x
可以表示许多
9
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
10
例: y是x的反比例函数，Байду номын сангаас图给出了x与 y的一些值:
－3
2
2 3
1
① 求出这个反比例函数的表达式； ② 根据函数表达式完成上表。
11
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛 的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
5
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
6
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
的例子。
19
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
7
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
8
反比例函数的三种表示形式
1、 xy = k 2、 y = kx -1 3、 y = k （k为常数，k ≠0）
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
1
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变 量. 请回忆我们学过哪些函数？
2
回顾与思考
如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
4
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小 明同学计划用x(天)全部掌握,那么平 均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x（天）之间的关系式为 。
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
16
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
17
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
18
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
(1) 求I与R之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
15
问题3：
函数关系式 y
=
100
x
可以表示许多