不等式选讲专题试题

不等式选讲专题练习

1.设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|.

(1)解不等式f (x )＞3；

(2)若f (x )＞a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.

2.设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a .

(1)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；

(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围.

3.已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|，若不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )对a ≠0，a 、b ∈R 恒成立，求实数x 的范围.

4.设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |.

(1)若a ＝－1，解不等式f (x )≥3；

(2)如果存在x ∈R ，f (x ) ≤2，求a 的取值范围.

5.已知a ，b ，c ，d 都是实数，且a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1.求证：|ac ＋bd |≤1.

6.设a ，b 为实数，0＜n ＜1,0＜m ＜1，m ＋n ＝1，求证：a 2m ＋b 2n ≥(a ＋b )2.

7. 若实数x ，y ，z 满足x ＋2y ＋3z ＝2，求x 2＋y 2＋z 2的最小值.

【变式训练】已知x 2＋2y 2＋3z 2＝1817，求3x ＋2y ＋z 的最小值.

8. 设函数0,3)(>+-=a x a x x f

（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；

(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。

9. 已知函数()2f x x a x =++-

（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

10．已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|.

（I ）证明：-3≤f （x ）≤3；

（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集.

11．设函数.|4||12|)(--+=x x x f

（1）解不等式2)(>x f ；

（2）求函数)(x f y =的最小值

12．已知函数

。

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若

对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

13.已知实数x ，y 满足：1

1|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18

y <．

14．设不等式11-x 2＜的解集为M ．

（I ）求集合M ；

（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．

15．设a 、b 是非负实数，求证：。

16.已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且