大一高等数学复习题(含答案)

复习题

一、

单项选择题：

1、5

lg 1

)(-=

x x f 的定义域是（ D ）

A 、()),5(5,+∞∞-

B 、()),6(6,+∞∞-

C 、()),4(4,+∞∞-

D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞ 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数 (

解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0

4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1

x f

（ C ）

A 、21x -

B 、21x --

C 、)01(12≤≤--x x

D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ）

A 、1)1()(1

+-=+n n n f n B 、⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n

n n n f ,11,11

)(

C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1

)( D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数

为奇数n n n f n

n

n

n ,221,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1

111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）

A 、收敛于

B 、收敛于

C 、收敛于

9

1

D 、发散 ·

解：)10

11(91101101101111.02n n n y -=+++=

=

7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充分必要条件

D 、无关条件

8、下列极限存在的是（ A ） A 、

2)1(lim x x x x +∞→ B 、121

lim -∞

→x

x C 、x

x e 1

lim → D 、x

x x 1

lim

2++∞

→ 解：A 中原式1)1

1(lim =+

=∞

→x

x 9、x

x x

x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ） "

A 、

2

1

B 、2

C 、0

D 、不存在 解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得

10、=--→1

)

1sin(lim

21x x x （ B ） A 、1 B 、2 C 、

2

1

D 、0 解：原式=21

)

1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x 11、下列极限中结果等于e 的是（ B ）

A 、x x x x x sin 0)sin 1(lim +

→ B 、x

x

x x x sin )sin 1(lim +∞→ C 、x

x

x x

x

sin )sin 1(lim -∞→-

D 、x

x

x x

x

sin 0)sin 1(lim +

→

解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数|

|ln 1

x y =

的间断点有（ C ）个 &

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1

13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ） A 、x x f 11)(+

= B 、x x

x f sin 1

)(=

C 、x

e x

f 1

)9= D 、⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0

,0,)(1x e x e x f x x

解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点

B 中极限为1，所以为可去间断点

C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点

D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（ A ） ！

A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导

B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导

C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续

D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、0

16、设f(x)=cosx ，则=∆∆--→∆x

x a f a f x )

()(lim

0（ B ）

A 、a sin

B 、a sin -

C 、a cos

D 、a cos -

解：因为原式=)()

()(lim 0a f x

x a f a f x '=∆-∆--→∆

17、x y 2cos 2

=，则=dy （ D ）

$

A 、dx x x )2()2(cos 2

'' B 、x d x 2cos )2(cos 2

'

C 、xdx x 2sin 2cos 2-

D 、x xd 2cos 2cos 2

18、f(x)在点x=x 0处可微，是f(x)在点x=x 0处连续的（ C ） A 、充分且必要条件 B 、必要非充分条件

C 、充分非必要条件

D 、既非充分也非必要条件 19、设x

n

e

x y 2-+=，则=)0()

(n y

（ A ）

A 、n n )2(!-+

B 、n!

C 、1

)

2(!--+n n D 、n!-2

20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ） A 、y=x 2-5x+6 [2，3] B 、2

)

1(1-=

x y [0，2]

C 、x

xe y -= [0，1] D 、⎩

⎨⎧≥<+=5,15

,1x x x y [0，5]

`

21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）