小学奥数知识点趣味学习——枚举法

小学奥数知识点趣味学习——枚举法

1.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？

解答：

4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书

11×3+5×1+3×2，

11×2+7×2+5×1+3×1，

11×2+7×1+5×3，

11×1+7×4+5×1

答：共有4种不同的购买方法。

2.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

解答：不同的排法共有9种。

3.abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

解答：

若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412

答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。

4.位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？

解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。

答：一共有8个这样的数。

5.3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。

答：甲穿的运动衣的号码是2。

6.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？

解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+7＝14

答：一共有14种可能的情况。

7.用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如图所示。