九年级数学上册-菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的运用教案新版北师大版
九年级数学上册菱形的性质与判定教案北师大
菱形的性质与判定教学目标1．理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力重点菱形判定定理的证明.；菱形判定定理的应用.难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度教学用具三角板、圆规教学环节说明二次备课复习练习复习上节课探究过的菱形的性质新课导入活动内容：制作菱形在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.课程讲授一、展示交流，引导探究.活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。
用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:对角线垂直的平行四边形是棱形四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路菱形的尺规作图利用长方形纸剪折菱形二、教师引导，独立证明活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。
（一）对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD是菱形F E O DB CA 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义)（二）四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD 是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义)三、实际应用，练习巩固活动内容：小组合作完成教材中的两个习题1.教材P7随堂练习画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm 、6cm.2.教材P8 知识技能1已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相较于点E 、O 、F.求证: 四边形AECF 是菱形小结学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
九年级数学上册 1.1.2 菱形的性质与判定教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：1.1.2菱形的性质与判定教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力. 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点与难点：重点：菱形判定定理的探索与证明. 难点：菱形判定定理的应用. 课前准备：制作课件. 教学过程：一、创设情境 导入新课活动内容:回答下列问题． (课件展示) 问题1:练一练1. 已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.2. 如图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60 ，则∠ABD ＝_______.3. 菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ）问题2:根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.处理方式：问题1先由学生回顾菱形的性质，再尝试解答，最后找3名学生分别说出答案,然后课件出示以“学海导航”的形式，回顾总结菱形的性质；对于问题2先由教师直接抛给学生，让学生思考、讨论，进而引入新课．设计意图：通过三个具体的题目回顾菱形的性质,从而更好让学生掌握所学知识. 二、探究学习，感悟新知师:可以发现,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们证明这个结论. 活动1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (出示课件) 问题1:如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线AC 、BD 垂直相交于点O 。
四边形ABCD 是菱形吗？为什么？A师:除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？活动2：四条边都相等的四边形是菱形.(出示课件)议一议:木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.处理方式：探寻菱形的判定方法,可以有两个思考角度:一是着眼于要判定的图形所属的X围:是平行四边形,还是四边形?二是着眼于要判定的图形的组成元素:考虑对角线,还是考虑边?先让学生自主推导,教师再利用课件演示推导过程，最后归纳总结菱形的判定方法.(出示课件) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）.又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴ AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.(出示课件)四条边都相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形D证明：∵AB=CD，BC=AD，CA∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.设计意图:学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历判定的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发.三、例题解析，应用新知 活动内容： 问题1:例1 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形.C例2 已知:如图,在□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 交于点E 、F .求证：四边形AECF 是菱形.问题2:做一做:如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小颖是这样做的：∟ABCDFE O做一做将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕的两边上各取一点连接成线(图中的虚线)沿此线剪下，打开即可.这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．你能说说她这样做的道理吗？处理方式：例1师生共同完成,例2先由学生独自完成后展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评；问题2可以由学生按照小颖的做法现场动手操作,在操作中进一步感悟判定四边形是菱形的理由. 让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决．在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价．设计意图:通过让学生口述交流或上黑板板演证明过程或动手操作，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
（二）问题导向
在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究菱形的性质与判定方法。问题设计要由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。
例如，可以提出以下问题：
在教学过程中，我们将结合生活中的实际例子，引导学生观察、思考菱形在生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。通过对菱形性质的学习，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题，同时培养他们用数学的眼光看待世界的习惯。此外，我们还重视对学生判定能力的培养，让他们在探索中学会严谨、理性的思考方式，为今后的数学学习打下坚实基础。
3.培养学生的审美意识，使他们能够发现数学中的美，提高生活品质；
4.培养学生严谨、理性的思维品质，使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问题；
5.培养学生的团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握菱形的性质与判定，本节课将采用生活化的情景创设，将学生熟悉的实际生活场景引入课堂。例如，可以展示一幅含有菱形的建筑图案，让学生观察并指出其中的菱形。通过这种方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
1.如何判定一个四边形是菱形？
2.菱形具有哪些独特的性质？
3.如何运用菱形的性质解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们共同探究菱形的性质与判定方法。
小组合作的具体步骤如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论如何判定一个四边形是菱形，并总结菱形的性质；
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第3课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第3课时一、教学目标1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。
2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。
3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。
二、教学重点及难点重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。
难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．答：1．菱形的性质定理:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。
设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。
【典例精析】例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2)．总结菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和探究精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结菱形的性质和判定方法，加深学生对菱形知识的理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价和教师的评价，全面了解自己的学习成果和进步。
3.教师根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力，达到学习目标。
1.引导学生观察菱形的图形，发现菱形的性质，如四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.通过几何画板或实物模型，演示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特征。
3.引导学生探究菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学问题，让学生在小组内进行讨论和探究，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，发现自己的优点和不足，制定改进的措施。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现知识之间的联系，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习效果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握菱形的性质和判定方法，还能够培养自己的几何直观能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实物和图片，让学生直观地感受到菱形的实际应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。这种生活情境的导入方式，使学生能够更好地理解菱形的实际意义，为后续的学习打下了坚实的基础。
北师大版数学九年级上册 菱形的性质与判定 第3课时
回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
B
添加方式 2：AC⊥BD.
A
C
D 图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中 对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
图3
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
D
图7
3. 已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G， H
分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（ B ）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形 D.正方形
图8
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的
垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，
1. 如图6所示，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角 线BD长为10 cm，则∠ABC= 120 °，AC= 10 3 cm.
B
A
C
D 图6
2. 已知：如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC 和BD相交于
点O，AC=4 cm，BD=8 cm，则这个菱形的面积是 16 cm²．
A O B C
图4
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm . 思考：求菱形面积的方法有几种？ 重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图5
图5
重叠的部分ABCD是菱形. 首先要根据纸条的两边长 互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等 宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面 积说明两邻边相等.
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定(三)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质和判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定（三）教案
一、教学内容
本节课选自《数学》九年级北师大版第一章1.1节“菱形的性质与判定（三）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.菱形的性质：复习菱形的定义，即四边相等的四边形，以及菱形的对角线互相垂直平分。进一步探讨菱形的对角线所形成的角的性质，即每个角都是直角。
举例解释：
-性质理解的深度难点：举例说明如何从菱形的定义出发，利用几何图形的对称性来推导出对角线互相垂直平分的性质。
-判定方法的灵活运用难点：提供不同类型的四边形，指导学生根据四边形的特点选择合适的判定方法，例如，当四边形已知一组邻边相等时，应优先考虑邻边相等判定法。
-证明过程的逻辑性难点：通过示范和练习，教会学生如何使用已知条件和几何定理，按照逻辑顺序进行证明，例如，在证明垂直平分线判定时，先证明对角线互相垂直，再证明它们平分对角线。
2.提升学生的空间想象能力：借助图形的直观演示，让学生在观察、思考和操作中，形成对菱形及其相关性质的空间想象，培养空间观念。
3.增强学生的数据分析能力：通过对菱形判定方法的探讨，使学生能够分析、比较不同判定方法的特点和适用场景，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的数学建模素养：引导学生将菱形性质与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，体会数学在现实生活中的应用价值。
新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》教案
《菱形的性质与判定》教案提供录像课：能教学目标：1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系2. 经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想教学重、难点：重点：菱形的性质定理的证明.难点：菱形的性质定理的应用.课前准备:教师准备：多媒体课件.学生准备：制作菱形纸片.设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形一一菱形的初步认识教学过程：一、创设情境，导入新课D 活动内容1知识回顾1•什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质?处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质. 在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言.设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验活动内容2 :导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.'a r ■■你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定•【教师板书课题:1.1菱形的性质与判定（1）】处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学•使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣•二、探究学习，获取新知活动内容1提出问题（多媒体出示）1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？2. 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质.你认为菱形还具有哪些特殊的性质？处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义;通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫. I 做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题:(1) 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2) 菱形中有哪些线段相等？处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠， 折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质 ，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证•设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性， 即菱形不只是中心对称图 形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质， 鼓励学生通过多种方法验证发现 的结论•活动内容2:菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢? (多媒体出示)已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB =AD ,对角线 AC 与BD 相交于点 0.求证：(1) AB = BC = CD =AD ; (2) AC 丄 BD . 处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思 考、分析证明思路•第(2)题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一” 性质，教师引导学生互相交流、确定证明 思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写学生预设：证明：(1)∙∙∙四边形ABCD 是菱形,∙∙∙ AB=CD , AD=BC （菱形的对边相等）又∙∙∙ AB=AD ,AB=BC=CD=AD(2)τ AB=AD ,•••△ ABD 是等腰三角形. 又•••四边形ABCD 是菱形， • OB=OD (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD 中，∙∙∙ OB=OD ,AO 丄 BD .即AC 丄BD .BC设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯, 能独立解决对于不的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯教师强调：菱形的性质定理定理菱形的四条边相等•定理菱形的对角线互相垂直•活动内容3:定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯•教师强调：菱形的每条对角线平分一组对角.三、训练反馈，应用提升活动内容1：例1 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0, ∠ BAD=60 ° , BD=6 ,求菱形的边长AB和对角线AC的长•处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价•学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题, 教师都应给与肯定学生预设：解：•••四边形ABCD是菱形，∙∙∙ AB=AD （菱形的四条边相等），AC ⊥ BD （菱形的对角线互相垂直）OB =OD =1BD =1 6=3 （菱形的对角线互相平分）2 2在等腰三角形ABD中，τ∠ BAD=60 ° ,•••△ ABD是等边三角形.∙∙∙ AB=BD =6.在Rt△ AOB中，由勾股定理得OA OB= A2B•OA=J AB2 -OB2=J62 - 32=3. 3 .•AC=2OA=6-.3 （菱形的对角线互相平分）设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定活动内容2:方法提炼在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由•处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理•教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想.活动内容3:巩固训练在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,已知AB=5cm, AO =4cm ,求BD 的长.处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成,决问题的能力.训练学生独立解C四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想, 大家.处理方式： 学生畅谈自己的收获！教师强调： 1.菱形的性质疋理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直.2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形， 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的 问题来解决.设计意图：课堂小结有学生完成， 一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾， 二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯.五、达标检测，反馈提高A 组 菱形ABCD 的周长为40cm ,对角线 AC 和BD相交于点 O , AC=10cm.(1) ______________ N BAC= _____ ,N B = . (2) 对角线BD=____________ .(3) 过点B 作BE 丄AD ,贝U BE= ____________ ,菱形ABCD 的面积为 _________________ .B 组 已知，如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 上的点，DF 与对角线 AC 交于点M ,过M 作ME 丄CD 于点E ,2 .若CE=I ,求BC 的长.处理方式：学生在5分钟内独立完成后，一生说出答 案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达至肪佥测本课知识的目的即可.B组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦 六、布置作业，课堂延伸基础作业： 课本 P4 习题1.1 第1、2题.拓展作业： 已知地板砖上一菱形化纹周长为40cm ,两个相邻内角之比为 2: 1 ,求菱形的对角线长.再分享给活动内容：完成导学案中的达标检测题.(多媒体出示)板书设计:。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第三课时)教学设计
-采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与度、合作交流、问题解决能力等。
-定期进行测试，了解学生对菱形性质和判定方法的掌握程度，及时发现问题，调整教学策略。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定个性化的教学计划，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围，使学生乐于学习。
2.各小组汇报自己的讨论成果，分享解题思路和技巧。
3.教师点评各小组的讨论情况，引导学生总结出判定方法的适用场景和关键点。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和点评，分析解题过程中的优点和不足。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的菱形性质、判定方法以及解题技巧。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，总结学习菱形的心得。
3.教师总结：“通过本节课的学习，我们掌握了菱形的性质和判定方法，希望同学们在今后的学习中，能够将这些知识运用到实际问题中，不断提高自己的几何解题能力。”
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的几何直观和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作、师生互动等方式，引导学生发现菱形的性质，培养学生的探究能力和团队合作精神。
2.通过典型例题的讲解和练习，使学生掌握菱形判定的四种方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用比较、分类、归纳等方法，总结菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
1.1.3菱形的性质与判定教学设计2023--2024学年北师大版九年级数学上册
2. 作业评价：
作业批改：在课后，我会认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。通过批改作业，我可以了解学生对菱形性质与判定的掌握情况，并及时发现学生存在的问题。
在教学手段上，我发现多媒体教学和教学软件辅助能够提供直观和生动的展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。但有时多媒体资源和软件操作过于复杂，导致学生无法完全理解和掌握。因此，我需要简化多媒体资源和软件操作，确保学生能够理解和掌握。
在教学效果上，我发现学生对菱形的性质与判定有了较好的理解和掌握，但部分学生在实际应用和解决问题上还存在一定的困难。因此，我需要在今后的教学中加强实践环节的指导和训练，帮助学生更好地运用所学知识解决实际问题。
教学反思与总结
在《菱形的性质与判定》这节课的教学过程中，我采用了问题驱动法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件辅助，我努力提高教学效果和效率。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进和调整。
在教学方法上，我发现问题驱动法能够有效地激发学生的思考和探究，但有时问题设置过难或过于复杂，导致部分学生无法理解或参与讨论。因此，我需要根据学生的实际水平和能力，调整问题的难度和复杂度，确保每个学生都能积极参与和思考。
在合作学习法中，我发现小组讨论能够培养学生的合作精神和沟通能力，但有时小组内部存在分工不均或讨论不够深入的情况。因此，我需要加强对小组讨论的指导，确保每个小组成员都能积极参与，并引导他们深入思考和交流。
在实践操作法中，我发现通过实际操作能够帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质，但有时学生对操作工具或方法不熟悉，导致操作效果不佳。因此，我需要提前对学生的操作技能进行培训和指导，确保他们能够熟练地使用工具和操作方法。
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案教学目标1.了解菱形的定义与性质；2.掌握判定一个四边形是否为菱形的方法；3.运用所掌握的方法判定给定的四边形是否为菱形；4.提高学生的几何思维能力及解题能力。
教学内容一、菱形的定义与性质1.定义：四边形ABCD，如果AC=BD，则称四边形ABCD为菱形。
菱形的特殊情况是正方形。
2.性质：–菱形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分；–菱形的四个角是等大小的。
二、判定一个四边形是否为菱形的方法1.如果一个四边形两个对角线相等，则这个四边形为菱形；2.如果一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。
三、演示演示1给定一个四边形ABCD，其中AB=BC=CD=4，AD=5，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形ABCD是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线AC和BD的长度:AC=sqrt(42+52)=sqrt(41)BD=sqrt(42+52)=sqrt(41)由此可知，AC=BD。
2.然后，我们来计算向量AD和向量BC的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：AD•BC=44+15=21由此可知，向量AD和向量BC不垂直。
3.因为AC=BD，所以根据菱形的定义，四边形ABCD为菱形。
演示2给定一个四边形EFGH，其中EF=EG=23，FH=GH=12，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形EFGH是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线EF和GH的长度:EF=23GH=12由此可知，EF≠GH。
2.然后，我们来计算向量EG和向量FH的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：EG•FH=2312-1223=0由此可知，向量EG和向量FH垂直。
3.因为向量EG和向量FH垂直，所以根据菱形的定义，四边形EFGH为菱形。
教学方法1.通过教师讲解等方式，向学生介绍菱形的定义与性质；2.通过示例演练的方法，让学生学会如何判定一个四边形是否为菱形；3.定期进行例题讲解或者测试，提高学生的解题能力。
1.1菱形的性质与判定(3)说课稿-北师大版九年级数学上册
1.1 菱形的性质与判定（3）说课稿-北师大版九年级数学上册一、教材分析本节课是北师大版九年级数学上册的第一章第一节内容，主要介绍菱形的性质与判定。
通过本节课的学习，学生将了解菱形的定义、性质和判定方法，进一步提升几何图形的认知能力和数学思维能力。
二、教学目标1.知识与技能：•掌握菱形的定义、性质和判定方法；•能够辨别几何图形是否为菱形，并给出判定理由。
2.过程与方法：•培养学生观察、分析和推理的能力；•引导学生运用几何知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：•培养学生对几何图形的兴趣与好奇心；•培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点和难点1.教学重点：•菱形的定义和性质；•菱形的判定方法。
2.教学难点：•学生对菱形的判定方法理解和应用。
四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）•教师通过展示一幅有菱形的图片，向学生引入本节课的内容。
提问学生：你们知道这个图形是什么吗？它有哪些特点？•引导学生发现菱形的四边相等，对角线相交于垂直的特点，并通过引导学生发现菱形的判定方法。
2. 新知讲解（15分钟）•教师向学生介绍菱形的定义和性质，并通过示例解释每个性质的意义。
如：菱形的四边相等，说明菱形具有对称性和平衡性；菱形的对角线相交于垂直，说明菱形具有对称的对角线和对角线互相平分的性质。
3. 练习与讨论（20分钟）•学生自主完成课本上的练习题，然后与同学讨论解题思路和答案。
•教师巡回指导，引导学生理解菱形的判定方法，解决一些学生可能遇到的困惑和问题。
4. 拓展与应用（15分钟）•教师提供一些日常生活中的问题，要求学生利用所学的菱形的性质和判定方法，解决实际问题。
如：给定矩形ABCD，已知AB = 6cm，BC = 9cm，AC = 10cm，BD = 8cm，判断ABCD是否为菱形，并给出判定的理由。
5. 归纳与小结（5分钟）•教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质和判定方法。
五、教学反思本节课通过引入、讲解、练习和应用等环节，旨在帮助学生全面了解菱形的性质与判定方法。
1.1 菱形的性质与判定(第三课时)教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册
1.1 菱形的性质与判定（第三课时）教案介绍本次教案是为2022—2023学年北师大版数学九年级上册编写的第三课时教案，主要内容涉及菱形的性质与判定。
通过本课时的学习，学生将能够掌握菱形的定义、性质以及判定方法，并且能够灵活运用这些知识解决相关问题。
教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.掌握菱形与其内部角度的关系；3.学会使用菱形的判定方法，区分菱形和其他四边形。
教学内容1. 菱形的定义与性质a. 菱形的定义菱形是一种特殊的四边形，它的四条边相等且两两平行。
b. 菱形的性质•对角线互相垂直；•对角线互相平分；•菱形的每个角都是直角；•菱形有一个中心对称轴。
2. 菱形与其内部角度的关系a. 菱形的内角学生们将通过探究菱形的内角度的关系，进一步加深对菱形性质的理解。
b. 证明请学生自行推导菱形内角之和为360度的证明过程，并进行板书记录。
3. 菱形的判定方法学生们将学习如何判定一个四边形是否为菱形。
a. 基于边长的判定方法•若一个四边形的四条边相等，则该四边形是菱形。
b. 基于对角线的判定方法•若一个四边形的对角线互相垂直，且对角线互相平分，则该四边形是菱形。
4. 练习与讨论请学生们完成以下练习，并进行讨论：1.已知四边形ABCD，其中AB=BC=CD=DA，且∠BAD=120度，判断四边形ABCD是否为菱形。
2.已知四边形EFGH，其中EF=FG=GH=HE，且对角线EG与FH互相垂直，判断四边形EFGH是否为菱形。
总结与评价通过本课时的学习，学生们对菱形的定义、性质及判定方法有了更深入的理解。
通过练习与讨论，他们能够熟练运用这些知识解决实际问题。
教师可以对学生的答案进行评价，及时纠正学生的错误，并对学生的表现给予积极的肯定与鼓励。
拓展活动学生们可以在课后自行寻找更多的菱形例题，并尝试解决。
他们也可以在日常生活中观察并记录身边存在的菱形，并思考这些菱形的性质与判定方法。
参考资料•《北师大版数学九年级上册》•菱形的定义与性质知识点总结•菱形的判定方法知识点总结。
《菱形的性质与判定》第3课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《菱形的性质与判定》教学设计第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AC⊥BD,⊥S菱形ABCD=S⊥ABC+S⊥ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1= 2 1 = 2AC BO DO AC BD+⋅追问：你发现了什么？【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。
九年级数学上册-菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的运用教案新版北师大版
第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力,感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入,初步认识活动：如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形,使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣,同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究,获取新知如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm,∠ABC=60°,你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图,S菱形ABCD=AB·DE,即菱形的面积等于底乘高；②S菱形ABCD=12AC·BD,即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华,有助于培养学生的概括能力,突出教学重点.三、运用新知,深化理解如图,在△ABC 中,AB=BC,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点.（1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=10cm,求菱形BDEF 的周长.解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点,∴EF=12BC,EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点, ∴DE=12AB,DE ∥AB, ∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵AB=BC,∴EF=DE,∴四边形BDEF 是菱形.（2）∵F 是AB 的中点,∴BF=12AB. 又∵AB=10cm,∴BF=5cm.∵四边形BDEF 是菱形,∴BD=DE=EF=BF,∴四边形BDEF 的周长为4×5=20（cm ）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用,一般先证明四边形是菱形,再利用菱形的性质进行求解或证明,要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定,唤醒学生的记忆,然后给学生设置好一个个有梯度的问题,调动学生的求知欲,树立勇于战胜自我的信念.。
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定(第三课时)教学设计 (新版)北师大版(1)
1. 菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。
学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。
在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。
基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。
第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
菱形的性质与判定(3课时)教案
1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。
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第3课时菱形的性质与判定的运用
【知识与技能】
能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
【过程与方法】
经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化的思想.
【情感态度】
培养良好的探究意识以及推理能力,感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【教学重点】
利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.
【教学难点】
菱形性质的探究.
一、情境导入,初步认识
活动:
如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形,使∠A成为菱形的一个内角吗？
【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣,同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.
二、思考探究,获取新知
如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
拓展:若纸条的宽度是4cm,∠ABC=60°,你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.
【归纳结论】菱形面积的计算公式:①如图,S菱形ABCD=AB·DE,即菱形的面积等于底乘高；
②S菱形ABCD=1
2
AC·BD,即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华,有助于培养学生的概括能力,突出教学重点.
三、运用新知,深化理解
如图,在△ABC 中,AB=BC,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点.
（1）求证:四边形BDEF 是菱形；
（2）若AB=10cm,求菱形BDEF 的周长.
解:（1）证明:∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点,
∴EF=12BC,EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点, ∴DE=
12AB,DE ∥AB, ∴四边形BDEF 是平行四边形.
又∵AB=BC,∴EF=DE,
∴四边形BDEF 是菱形.
（2）∵F 是AB 的中点,∴BF=
12
AB. 又∵AB=10cm,
∴BF=5cm.
∵四边形BDEF 是菱形,
∴BD=DE=EF=BF,
∴四边形BDEF 的周长为4×5=20（cm ）.
【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用,一般先证明四边形是菱形,再利用菱形的性质进行求解或证明,要注意两者的区别与联系.
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.
2.完成练习册中相应练习.
通过复习回顾菱形的性质和判定,唤醒学生的记忆,然后给学生设置好一个个有梯度的问题,调动学生的求知欲,树立勇于战胜自我的信念.。