积分变换试题2012-2013-1

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第二章_Laplace变换（答案）

积分变换练习题第二章 Laplace 变换________系_______专业班级姓名______ ____学号_______§1 Laplace 变换的概念 §2 Laplace 变换的性质一、选择题1．设()(1)t f t e u t -=-，则[()]f t =L [ ]（A ）(1)1s e s --- （B ）(1)1s e s -++ （C ）1s e s -- （D ）1se s -+11[(1)][()];1[(1)](1)ss t s u t e u t se e u t s e --+⎛⎫-== ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪+⎝⎭由延迟性质可得，再由位移性质可得，L L L2．设2sinh ()tf t t =，则[()]f t =L [ ] （A ）1ln 1s s -+ （B ）1ln 1s s +- （C ）12ln 1s s -+ （D ）12ln 1s s +-见课本P84二、填空题1．设2()(2)f t t u t =-，则[]()f t =L。

22''222321[(2)][()];1442[(1)]ss s s u t e u t se s s t u t se s e -⎛⎫-== ⎪ ⎪++ ⎪⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由延迟性质可得，再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L L 2．设2()t f t t e =，则[]()f t =L。

(1)00''231[](Re()1);112[]1(1)t t st s t te e e dt e dt s s t e s s +∞+∞---⎛⎫===> ⎪- ⎪ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L 三、解答题1．求下列函数的Laplace 变换：（1）302()12404t f t t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩242242422402[()]()3(1)33334ststst st st s s s s s f t f t e dt e dt e dte e e e e e e s s s s s s s+∞----------==+--+=+=-++-=-⎰⎰⎰L（2）3,2()cos ,2t f t t t ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩20222222()22202222[()]()3cos 3333,cos cos()sin 2133[()].1stst st sst stst s s sts ssf t f t e dt e dt te dtee e dt ss se te dt ed ee d s e ef t s s sπππππππτππττππππττττ+∞+∞--------=+∞+∞+∞-+-----==+==-+-=+=-=-+=--++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，从而L L（3）()sin2tf t = 222002[()]sin 2sin .241t st s t f t e dt e d s ττττ=+∞+∞--===+⎰⎰L（4）()cos ()sin ()f t t t t u t δ=⋅-⋅200[()][cos ()sin ()]cos ()sin ()1cos sin 1.1st stst stst t f t t t t u t e dtt t e dt t u t e dttete dt s δδ-+∞-+∞+∞--+∞--==⋅-⋅=⋅-⋅=-=-+⎰⎰⎰⎰L2．求以2b 为周期的函数1,0()1,2t bf t b t b<≤⎧=⎨-<≤⎩的Laplace 变换。

积分变换(下)带标准答案

k 0 k 0

e sk F ( s) F ( s)
k 0
t

1 1 e s
F (s) . s
19．设 L [ f (t )] F ( s), 利用卷积定理，证明 L [ f (t )dt ]
0
证：因为 f (t )dt f (t ) u(t ). 所以
0
t
L [ f (t )dt ] L [ f (t ) u (t )]
0
t
L [ f (t )] L [u (t )] 1 F ( s) F ( s) . s s
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 4 页）
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
11．设 f (t ) e t ( 0) ，求其傅立叶积分公式。解：
f (t ) 1 f ( )e j d e jt d 2 1 2 e cos d cos td 2 0 2 cos td 0 2 2
(D). 有限多个第二类间断点 .

(t ) 为单位脉冲函数， 3．设 f (t ) 是一个无穷次可微函数，那么 (t t0 ) f (t )dt ( C
(A) 不确定； (B). f (t ) ; (C)
)
f (t0 ) ;
(D)
f (0) (t ) .
4．设 F1 () F [ f1(t)], F2( ) F [ f 2( t)] ，则 F ( f1 (t ) f 2 (t )) ( A ) F1 () F2 () ； ( B ) F1 () F2 () ； (C )

《积分变换》复习卷

《积分变换》复习卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.复数z=1625825-i 的辐角为（）B A.arctan12B.-arctan12C.π-arctan 12D. π+arctan 122.复数z=--355(cos sin )ππi 的三角表示式为（）C A.-+34545(cos sin )ππi B.34545(cos sin )ππ-i C. 34545(cos sin )ππ+iD.--34545(cos sin )ππi3.复数e 3+i所对应的点在（）A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域（）AA.0<argw<23π，0<|w|<4 B.0<argw<π3，0<|w|<4 C.0<argw<23π，0<|w|<2D.0<argw<π3，0<|w|<25.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于（）CA.1B.2πiC.0D.12πi6.设函数f z e d z()=⎰ξξξ0，则f(z)等于（）DA.ze z +e z +1B.ze z +e z -1C.-ze z +e z -1D.ze z -e z +17.幂级数z n n n -=∞∑11!的收敛区域为（）BA.0<|z|<+∞B.|z|<+∞C.0<|z|<1D.|z|<18.z=-1是函数cot ()πz z +14的（）C A.3阶极点 B.4阶极点 C.5阶极点D.6阶极点9.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=Q z z z ()()-1，则Res[f(z),0]等于（）B A.Q(0)B.-Q(0)C.'Q ()0D.-'Q ()010.映射w=z 2+2z 在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（）A A.|z+1|>12B.|z+1|<12C.|z|>12D.|z|<12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.复数z=4+48i 的模|z|= .8 12.设z=e 2+i ，则argz= .113.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为 .双曲线 14.设z=cosi ，则Imz= .015.积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z zdz C+⎰12等于 .--2πi16.函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C()()-+⎰1等于 .2πi n f a n !()()17.设C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于 .018.方程lnz=π3i 的解为 . 3),31(21πi e i 或+19.设C为正向圆周|z -i|=12，则积分e z z i dz z Cπ()-=⎰2. -+2ππ()i20.级数n nz nn n !=∞∑1的收敛半径为 . e三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21.=x 2+2xy -y 2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1. 解：∂∂∂∂u x x y u yx y =+=-2222,, 由C -R 条件，有∂∂∂∂v y u x =，∂∂∂∂v x uy=-，∴ v vydy x y dy xy y x ==+=++⎰⎰∂∂ϕ()()2222. 再由∂∂ϕ∂∂v x y x x y uy=+'=-+=-222()，得'=-=-+ϕϕ(),(),x x x x C 22于是 ∴ v=2xy+y 2-x 2+C. 由v(0,0)=1, 得C=1. 故v=2xy+y 2-x 2+1.22.函数f(z)=ed z -⎰ζζ20在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.解：因为f ˊ(z)=ez -2=()!()!(||)-=-<+∞=∞=∞∑∑z n n z z nn n n n2021，所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得 f(z)='=-++=∞∑⎰f d n z n n n n z()()!ζζ12121（||z <+∞）.23.留数求积分I=cos x x x dx 42109+++∞⎰的值.解：在上半平面内，f(z)=e z z iz()()2219++有一阶极点z=i 和z=3i.∵I=121912192222cos ()()Re()()xx x dx e x x dx ix++=++-∞+∞-∞+∞⎰⎰=12223Re{Re [(),]Re [(),]},ππi s f z i i s f z i +Res[f(z),i]=116ei, Res[f(z),3i]=-1483e i,∴ I e e =-π483132().24.面上的区域为D ：|z+i|>2，|z -i|<2，试求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面上的角形域D 1：π4<argw 1<34π；（2）w 2=f 2(w 1)把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：0<argw 2<π2；（3）w=f 3(w 2)把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0；（4）w=f(z)把D 映射成G. 解：（1）由||||z i z i +=-=⎧⎨⎪⎩⎪22解得交点z 1=1,z 2=-1.设w 1=z z -+11，则它把D 映射成W 1平面上的D 1：ππ4341<<arg .w （2）设w 2=ew i -π41,则它把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：022<<arg .w π（3）设w=w 22，则它把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0. （4）w=()().ez z i z z i -⋅-+=--+π4221111****************学院继续教育学院《积分变换》期终试卷（B 卷）班级 *********** 姓名学号得分一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1．方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（）D A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线2．设z=cosi ，则（）A A.Imz=0 B.Rez=π C.|z|=0D.argz=π3.w=Ln(1-i)，则Imw 等于（）BA.-π4B.2401k k ππ-=±⋅⋅⋅,,,C.π4D.2401k k ππ+=±⋅⋅⋅,,,4.函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C()()-+⎰1等于（）DA.211πin f a n ()!()()++ B.2πin f a !() C.2πif a n ()()D.2πi n f a n !()()5.C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于（）AA.0B.2πiC.2πD.-2π6.积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z z dz C+⎰12等于（）CA.2+πiB.2-πiC.--2πiD.-+2πi7.π3是函数f(z)=sin()z z --ππ33的（）B A.一阶极点 B.可去奇点C.一阶零点D.本性奇点8.级数()!()!n n z n n+=∞∑120的收敛半径为（）D A.0 B.1 C.2D.+∞9.下列积分中，积分值不为零的是（）D A.()z z dz C323++⎰，其中C 为正向圆周|z -1|=2B.e dz z C⎰，其中C 为正向圆周|z|=5C.zzdz C sin ⎰，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos zz dz C -⎰1，其中C 为正向圆周|z|=210.下列影射中，把角形域0<argz<π4保角映射成单位圆内部|w|<1的为（）C A.w=z z 4411+- B.w=z z 4411-+ C.w=z i z i44-+D.w=z i z i44+-二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）11.z=(1+i)100，则Imz= .0 12.复数z=1625825-i 的辐角为 .-arctan 1213.复数z=--355(cos sin )ππi 的三角表示式为 .34545(cos sin )ππ+i 14.复数e 3+i 所对应的点在 .第一象限15.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域 .0<argw<23π，0<|w|<416.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于 .017.f(z)=z 2的可导处为 .018.为正向圆周|z|=1，则()1zz dz C+=⎰ . 4πi19.为正向圆周|ξ|=2，f(z)=sinπζζζ3-⎰z d C，其中|z|<2，则'=f ()1 . ππππ23233i i ,cos或⋅20.f(z)=1111115zz z [()]+++⋅⋅⋅++在点z=0处的留数为 .6 三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21.积分I=z zz dz C +⎰||的值，其中C 为正向圆周|z|=2.解：z z z dz zdz i i d CC +==⋅+-⎰⎰⎰||Re cos (cos sin )12222θθθθππ=4i (cos ).1240+=⎰θθππd i22.积分I=e z i z i dz zCπ()()-+⎰223的值，其中C 为正向圆周|z -1|=3.解：因在C 内f(z)=e z i z i zπ()()-+223有二阶极点z=i ，所以f z dz i ddzz i f z z i C()!lim[()()]=-→⎰212π =232323ππππi ez i ez i z iz z lim[()()]→+-+=ππ1612().-+i 23.利用留数求积分I=cos x x x dx 420109+++∞⎰的值.解：在上半平面内，f(z)=e z z iz()()2219++有一阶极点z=i 和z=3i.∵I=121912192222cos ()()Re()()xx x dx e x x dx ix++=++-∞+∞-∞+∞⎰⎰=12223Re{Re [(),]Re [(),]},ππi s f z i i s f z i + Res[f(z),i]=116ei, Res[f(z),3i]=-1483e i,∴ I ee =-π483132().24.设Z 平面上的区域为D ：|z+i|>2，|z -i|<2，试求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面上的角形域D 1：π4<argw 1<34π；（2）w 2=f 2(w 1)把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：0<argw 2<π2；（3）w=f 3(w 2)把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0；（4）w=f(z)把D 映射成G. 解：（1）由||||z i z i +=-=⎧⎨⎪⎩⎪22解得交点z 1=1,z 2=-1.设w 1=z z -+11，则它把D 映射成W 1平面上的D 1：ππ4341<<arg .w （2）设w 2=ew i -π41,则它把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：022<<arg .w π（3）设w=w 22，则它把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0. （4）w=()().ez z i z z i -⋅-+=--+π4221111。

复变函数与积分变换五套试题及答案

复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模，幅角。

)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为：，，。

3．Ln z 在的区域内连续。

4．的解极域为：。

z z f =)(5．的导数。

xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。

8．幂函数的映照特点是：。

9．若=F [f (t )]，则= F 。

)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。

二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。

)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。

)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。

积分变换习题

+∞
1 +∞ 1 = (1 − τ 2 )(cos ωτ − j sin ωτ )dτ e jωt dω 2π ∫−∞ ∫−1 1 +∞ 1 = ∫ ( ∫ (1 − τ 2 ) cos ωτdτ )e jωt dω
π
1
−∞
∞
0
=
ω 4 ∞ sin ω − ω cos ω = ∫ cos ωtdω π 0 ω3
= 2β
− 2β
β
π
∫
0
∞
0
cos ωt 2β −β t dω ∴ e = π ω2 + β 2
∫
∞
0
cos ωt dω ω2 + β 2
∴∫
∞
cos ωt π −β t dω = e 2 2 β +ω 2β
p 29 : 1
解 : F (ω ) = ∫
∞ −∞
Ae
− j ωt
dt = A∫ e − jωt dt
p30 : 7.
解 : 2πδ (ω + ω0 ) ↔ e jω0t 2πδ (ω − ω0 ) ↔ e − jω0t
∴ F (ω ) = 1 [2πδ (ω + ω0 ) + 2πδ (ω − ω0 )] 2
1 jωt ↔ (e + e − jωt ) = cos ω0t 2
∴ f (t ) = cos ω0t
∴ ℜ[ f (t )] = 1 a a ℜ[δ (t + a)] + ℜ[δ (t − a )] + ℜ δ (t + ) + ℜ δ (t − ) 2 2 2
= cos ωa + cos

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变（
1、下列函数中在原点不连续的为
Re z Ａ． f ( z ) 1 z (Re z ) 2 Ｂ． f ( z ) z
2011-2012 ）
分（ . ）
2
C
f ( z) dz z n 1
n 1
（
Ｂ． ( 1)
n 1
）
2a n
Ａ． ( 1)
4ia n
f (t )
III：对任意不通过原点的简单闭曲线 C ， Ⅳ： z n
n0
.
1 1 （ 0 a 1 ）的收敛半径为； zn ， n a n0 1 a sin z 的二阶极点。 z2
Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2s 3 ， f (t ) 为 F ( s ) 拉普拉斯逆变换得到的象原函数，则 s2 9
三、计算题 1 1、解：方程变形得两边同时取对数
4、 0
z 1 i w z 1 i ……………………………………………….1 分即映射为 1
又该映射将 1 2i 映射为
5 代入上式得
1 5

1 2i 1 i 1 2i 1 i
e 1 i
z
9．设 u (t ) 为单位阶跃函数，则傅立叶变换 F [e 10．在映射 w z iz 下， z i 处的旋转角为
2 i t
装
u (t)]
，伸缩率为
．．
学号：
(2)
2 z i 内；
1．若
zn
n2 1 i (1 ) n lim z 1 n n ，则 n n (
零，则 f ( z ) 在 z 0 处解析

积分变换复习题解答

积分变换复习题解答一、求下列函数的付氏变换1、设(),0,00,⎩⎨⎧<≥=-t t e t f t β求()[]()[]()[]t f F t f F t f F -+'',1,解：()()()2117152F f t j F f t j ωωβω---''==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+()()11415(1)11j j F f t eF f t ej ωωβω---⋅-+==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+()()1212151F f t F j ωβω----=-=⎡⎤⎣⎦-2、()()()()1151141722111122{[]}{}itj j F e u t F u t eF u t e j ωωωωωωωωπδωω-----⋅-⋅=+=+=+⎡⎤⎡⎤-=-==+⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2(1)11(1)j e j ωπδωω-+⎡⎤=++⎢⎥+⎣⎦3、[]()()112000sin F t j ωωδωωδωω-=+--⎡⎤⎣⎦4、()()()55114173351353j j F u t F u t e F u t e j ωωπδωω----⎡⎤⎡⎤⎛⎫-=-==+⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦5、()()()()()1181721122d d d F tu t j F u t j F u t j j d d d j πδωπδωωωωωω--⎡⎤'===+=-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦6、()()()()()114118111j j j j F t eF t e j F t e j j e ωωωωδδωδωω---⋅---''-===⋅=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦7、()()()()1111111[11]cos F t t F t t t δδπδδππ-++-=++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦8、()110323itF e πδω-⎡⎤=-⎣⎦二、计算：1、()127sin sin 0332t t dt ππδ-+∞-∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰2、128sin sin 42242t t dt ππππδ-+∞-∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰三、求卷积：1、设()(),0,00,,0,00,221⎩⎨⎧<≥=⎩⎨⎧<≥=--t t e t f t t e t f t t 求：()()t f t f 21*解：0t <时：12()()0f t f t *=0t ≥时：()()()22212120()()tttt tt t f t f t f f t d e ed ee d e e ττττττττ------*=-===-⎰⎰⎰212,0()()0,0t te e tf t f t t --⎧-≥∴*=⎨<⎩2、设()()212,0,0,0,00,0t t t t f t f t t t ≥⎧≥⎧==⎨⎨<<⎩⎩，求：()()t f t f 21* 解：0t <时：12()()0f t f t *=0t ≥时：()()()24121201()()12ttf t f t f f t d t d t ττττττ*=-=-=⎰⎰ 412,0()()120,0t t f t f t t ⎧≥⎪∴*=⎨⎪<⎩四、求下列函数的拉氏变换： 1、219126333222255[sin5][sin5]5(3)5ts s s s L e t L t s s ---=-=-===+-+ 2、()(1)1221[cos2][cos2]12t ts L et e L e t e s ---+=⋅=⋅++同上题3、()()()(){}22221521812422222222231442[2]1[2][]ss s d d d L t u t L u t e L u t e e ds ds ds s s s s -------⎧⎫⎛⎫-=--==⋅=++⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭4、()222511[521]2ts L e t t e s s sδ-+-++=+++- 5、[]272822211sin sin cos cos sin sin cos 444221121s s L t L t t L t t s s s πππ--⎡⎤-⎛⎫⎡⎤⎡⎤-=-=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦6、(){}21312191271122[cos2]1[cos2]{[cos2]}2tts s s s d d d sL te t L e t L t ds dsds s -----=-=-⎧⎫=-=-=-⎨⎬+⎩⎭()22222123(1)225d s s s ds s s s ⎧⎫---=-=⎨⎬-+⎩⎭-+ 7、⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t L 2sin []21712822sin 2arctan arctan 2222ss s s sL t ds ds s π---+∞+∞+∞====-+⎰⎰ 8、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰-tt tdt e L 023sin []()21621912622221113sin3sin323t s s L e t L t s ss s -----=+⎡⎤==⋅=⋅⎣⎦++9、20t t e e dt t --+∞-⎰21722000111ln ln 2122t ts L e e ds ds s s s --+∞+∞--+∞+⎛⎫⎡⎤=-=-== ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎰⎰10、设()5,122,24,0,4t f t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩试用单位阶跃函数及延迟了的单位阶跃函数表示()t f ，并求[])(t f L 。

复变函数与积分变换试题及答案

试题名称：复变函数与积分变换
学年学期：2013/2014学年第2学期
适用：2012级一二 Nhomakorabea三
四
总分
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．“函数在可导，那么在解析”，这个命题正确与否__________
2．幂级数的收敛半径 _____________
3．设取正向,则
4． =_____________________
1．计算正向.
2．利用留数定理求积分，其中为正向
四、（6分）求函数在内展开成洛朗级数
5．Laplace变换
6．已知函数，则是级极点
7.求函数在奇点处的留数__________________
8．设为从原点至的直线段，计算积分 _______________
二、（5分）将复数化简求实部和虚部，并化为三角表示式和指数表示式
三、（5分）设，求在何处可导，何处解析？
三、求下列积分（每小题5分，共10分）

全国7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案

全国2012年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．复数1+i的辐角为（）A．2π,k k Z∈B．π2π,4k k Z+∈C．π2π,2k k Z+∈D．(21)π,k k Z+∈2．在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示（）A．直线B．圆周C．椭圆周D．抛物线3．不等式组1||1,Im2z z<<表示的区域是（）A．单连通区域B．多连通区域C．无界区域D．闭区域4．关于函数cos z，以下哪个说法是错误的（）A．它是有界函数B．它是周期函数C．它仅有实零点D．它是解析函数5．函数2()||f z z=在复平面上有定义且（）A．在z=0解析B．处处解析C．处处不解析D．以上都不对6．设C为正向圆周|z|=1，则积分C dz z⎰的值为（）A．0 B．1 C．2πD．2πi7．当函数3()(2)(21)zf zz z=--表示成z的幂级数时，收敛半径为（）A．12B．1C ．2D ．∞8．点z =0是函数221()sin z f z z z-=的（） A ．可去奇点B ．极点C ．本性奇点D ．解析点 9．函数1()z f z e =在点z =0处的留数为（）A ．0B ．1C ．2D ．e 10．映射1()w f z z ==将单位圆盘||1z <映成（） A ．|w |<1B ．|w |>1C ．Re w <1D ．Re w >1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．复数(1+i )2的共轭复数为__________.12．复平面上解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+满足的柯西-黎曼条件为__________.13．函数()z f z e =的周期为__________.14．设C 是从0到i 的线段，则积分||cz dz =⎰__________. 15．设C 由正向圆周|z |=3与负向圆周|z |=1组成，则积分zC e dz z=⎰__________.16．函数1()f z z=在1z =处的泰勒展开式为__________. 17．函数3()3f z z z =+在z i =处的伸缩率为__________.18．把点1,,1z i =-分别映成点,1,0w =∞-的分式线性变换为__________.19．设()f t 是可微函数且lim ()0t f t →∞=，则f (t )的傅氏变换与()f t '的傅氏变换的关系为__________.20．设L [()]()f t F p =，则对任意复数p 0有L 0[()]p t e f t __________.三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)21．指出函数21()1f z z =+在复平面上的解析区域并求其导数。

天津工业大学积分变换2012期末考试题

1.利用象函数的微分性质，求的Fourier变换。
2.利用微分性质求函数的Laplace变换。
3.利用Fourier变换求解 ,其中
4.利用Laplace变换求常系数微分方程：，满足
条件下的解
五.证明题（每小题10分）
1.若ℐ ，证明：ℐ 。
2.利用卷积定理证明ℒ-1[ ]= 。
天津工业大学（2012—2013学年第一学期）
《积分变换》试卷（2012.10）
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有五道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
满分
16
16
16
32
20
总分
复核
题目
一
二
三
四
五
得分
评阅人
一.计算题（每小题8分）
1.求正弦函数的Fourier变换。
2.求指数函数的Laplace变换。
二.计算题（每小题8分）
1.求函数的Fourier积分表达式。
2.若函数，其中，求ℐ 。
三.计算题（每小题8分）
1.设是以为周期的函数，且在一个周期内的表达式为
，求ℒ 。
2.求解：ℒ-1[ ]。
四.应用题（每小题8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）

复变函数与积分变换试题一

复变函数与积分变换试题一复变函数与积分变换试题一2012年10月一、选择题(每小题3分，共12分)1.(cos θ+i sin θ)3=( )A.cos(3θ)+i sin(3θ)B.cos 3sin 3θθi +C.cos(3θ)+3i sin(3θ)D.cos 3sin 33θθi + 2.下列集合为无界单连通区域的是( )A.Re(z-5i )2≥B.| z-5i |3≤C.| z-5i |>0D.Im(z-5i )<-13.下列选项中不属于cosz 性质的是( )A.cosz 以2π为周期B.cosz 是偶函数C.cosz 是有界函数D.cosz 在Z 平面解析4.Ln(-1)的主值是( )A.-2πiB.-πiC.πiD.2πi二、填空题(每空4分，共20分)1.设点i z 2121--=,则其辐角主值arg z (-π<arg z ≤π)为_______.2. 设y 是实数，则sin(iy)的模为________.3、设a>0，则Lna=________.4、设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件.5、方程z=t+i t(t 是实参数)给出的曲线为________.三、解答题（1-4每题10分，5题13分，6题15分，共68分）1.设z =231i -,求｜z ｜及Arg z . 2、求复数z=i+1 i -1的实部、虚部、模和辐角. 3、说明函数f(z)=|z|在z 平面上任何点都不解析.4、计算积分⎰c dz z ||，其中C 是上半单位圆周，起点为-1，终点为1.5、验证233),(xy x y x u -=是Z 平面上的调和函数，并求以),(y x u 为实部的解析函数)(z f ，且满足i f =)0(.6、求dz z z c ⎰-14sin 2π之值，其中C:|z|=2.。

积分变换考试题及答案

积分变换考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 积分变换中，傅里叶变换属于哪一种变换？A. 线性变换B. 非线性变换C. 正交变换D. 反演变换答案：A2. 拉普拉斯变换的定义域是：A. 复平面的左半平面B. 复平面的右半平面C. 复平面的虚轴D. 复平面的实轴答案：B3. 以下哪个函数的傅里叶变换是频域中的冲击函数？A. 常数函数B. 正弦函数C. 指数函数D. 矩形脉冲函数答案：D4. 函数f(t)的拉普拉斯变换记作F(s)，则f(at)的拉普拉斯变换是：A. F(as)B. aF(s)C. 1/aF(s/a)D. aF(as)答案：C5. 函数f(t)的傅里叶变换是F(ω)，则f(-t)的傅里叶变换是：A. F(ω)B. -F(ω)C. F(-ω)D. -F(-ω)答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(t)的拉普拉斯变换定义为∫_0^∞ e^(-st)f(t)dt，其中s 是复变量。

2. 傅里叶变换的频率域表示为F(ω)，其定义为∫_(-∞)^∞f(t)e^(-jωt)dt。

3. 函数f(t)的逆拉普拉斯变换是f(t)，即F(s)的逆变换。

4. 函数f(t)的傅里叶变换是F(ω)，其逆变换是f(t)，即1/(2π)∫_(-∞)^∞ F(ω)e^(jωt)dω。

5. 函数f(t)的Z变换定义为F(z) = ∑_(n=-∞)^∞ f(n)z^(-n)，其中z是复变量。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算函数f(t) = e^(-at)u(t)的拉普拉斯变换，其中a > 0，u(t)是单位阶跃函数。

答案：F(s) = 1/(s+a)，s > -a。

2. 计算函数f(t) = sin(ωt)的傅里叶变换。

答案：F(ω) = (π/2j)[δ(ω-ω0) - δ(ω+ω0)]，其中ω0是角频率。

3. 计算函数f(t) = (1/2)^t u(t)的Z变换。

积分变换第一章练习题及答案

积分变换第一章练习题（100分）一、填空题（每空4分，共60分）1.()sin t tdt δ+∞-∞⎰= .2.设[()]()F f t F w =，则()F w 与()f t 有（相同，不同）的奇偶性.3.[sin2]F t = .4.[(3)]F u t = .5.函数0()sin3()f t t t t =δ-的傅立叶变换6．傅立叶积分公式的三角形式为： 00()()cos ()sin f t a td b td +∞+∞=ωωω+ωωω⎰⎰这里=)(ωa ；=)(ωb7.函数0()()j t f t e t u t ω=⋅⋅的傅立叶变换。

8.已知函数()f t 的傅立叶变换为()F ω，则函数()f at b + 的傅立叶变换为。

9.0[()]t t δ-=F[1]=F0[]jw t e =F0[()sin ]u t w t =F[(23)()]t f t -=F10.设50,0(),0t t f t e t -<⎧=⎨≥⎩，则[()]f t =F二、综合题（每题10分，共40分）1.若10,0()1,010,1t f t t t t <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，20,0()1,020,2t f t t t <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，求：12()*()f t f t （10分） 2.求函数()sin cos f t t t =的傅立叶变换)(ωF 。

（10分）3.证明在傅氏变换下123123f f f f f f **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立。

（10分） 4.求余弦函数0()cos f t t =ω的傅氏变换。

（10分）答案：一、填空题1.02.相同3.[(2)(2)]j w w πδ+-δ- 4.1()3w jw +πδ 5.00sin 3jwt t e -⋅ 6.11()()cos ,()()sin a w f w d b w f w d +∞+∞-∞-∞=τττ=τττππ⎰⎰ 7.0201()()j w w w w '-+πδ-- 8.1()b jw a w e F a a9.0000001)2)2()3)2(),1114)[()()]2()()5)2()3()jwt e w w w w w w w j w w j w w jF w F w -πδπδ-+πδ---πδ+-+'- 10.2525jw w-+ 1、解：1212()*()()()f t f t f f t d +∞-∞=τ-ττ⎰10,0()1,010,1f τ<⎧⎪τ=-τ≤τ≤⎨⎪τ>⎩， 220,0()1,020,20,()1,20,2t f t t t t f t t tt -τ<⎧⎪-τ=≤-τ≤⎨⎪-τ>⎩τ>⎧⎪⇔-τ=-≤τ≤⎨⎪τ<-⎩非零积分域为：012t t≤τ≤⎧⎨-≤τ≤⎩1)0t ≤无公共非零积分域⇔12(),()f f t τ-τ至少有一个为零即：当0t ≤时，12()()0f t f t *= （2分） 202)0101t t t -<⎧⇒<≤⎨<≤⎩公共非零积分域为0t ≤τ≤ 即：当01t <≤时2120()()(1)2t t f t f t dt t *=-τ=-⎰ （2分） 203)121t t t -≤⎧⇒<≤⎨>⎩公共非零积分域为01≤τ≤ 即：当12t <≤时，11201()()(1)2f t f t dt *=-τ=⎰ （2分） 0214)01t t <-<⎧⇒Φ⎨<<⎩不存在该情况 0215)231t t t <-≤⎧⇔<≤⎨>⎩公共非零积分域为21t -≤τ≤ 即：当23t <≤时，211229()()(1)322t t f t f t dt t -*=-τ=-+⎰ （2分） 6)213t t ->⇔> 无公共非零积分域⇔12(),()f f t τ-τ至少有一个为零即：当3t >时，12()()0f t f t *= （2分）。

积分变换复习卷

《积分变换》复习卷一、单项选择题1.复数z=1625825-i 的辐角为（）BA.arctan 12B.-arctan 12C.π-arctan 12D. π+arctan 122.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（）D A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=--355(cos sin )ππi 的三角表示式为（）C A.-+34545(cos sin )ππiB.34545(cos sin )ππ-iC. 34545(cos sin )ππ+iD.--34545(cos sin )ππi3.复数e 3+i 所对应的点在（）A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z z dz C+⎰12等于（）CA.2+πiB.2-πiC.--2πiD.-+2πi5.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域（）AA.0<argw<23π，0<|w|<4 B.0<argw<π3，0<|w|<4 C.0<argw<23π，0<|w|<2D.0<argw<π3，0<|w|<2 6.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于（）CA.1B.2πiC.0D.12πi7.设函数f z e d z()=⎰ξξξ0，则f(z)等于（）DA.ze z +e z +1B.ze z +e z -1C.-ze z +e z -1D.ze z -e z +18.级数()!()!n n z n n+=∞∑120的收敛半径为（）D A.0 B.1 C.2D.+∞9.幂级数z n n n -=∞∑11!的收敛区域为（）B A.0<|z|<+∞ B.|z|<+∞ C.0<|z|<1D.|z|<110.z=-1是函数cot ()πzz +14的（）C A.3阶极点 B.4阶极点 C.5阶极点D.6阶极点11.下列影射中，把角形域0<argz<π4保角映射成单位圆内部|w|<1的为（）C A.w=z z 4411+- B.w=z z 4411-+ C.w=z i z i44-+D.w=z i z i44+-12.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=Q z z z ()()-1，则Res[f(z),0]等于（）B A.Q(0)B.-Q(0)C.'Q ()0D.-'Q ()013.映射w=z 2+2z 在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（）A A.|z+1|>12B.|z+1|<12C.|z|>12D.|z|<12二、填空题11.复数z=4+48i 的模|z|= .8 12.设z=e 2+i ，则argz= .113.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为 .双曲线14.复数z=--355(cos sin )ππi 的三角表示式为 .34545(cos sin )ππ+i15.设z=cosi ，则Imz= .0 16.f(z)=z 2的可导处为 .017.积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z z dz C+⎰12等于 .--2πi18.函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C()()-+⎰1等于 .2πi n f a n !()()19.设C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于 .020.f(z)=1111115zz z [()]+++⋅⋅⋅++在点z=0处的留数为 .6 21.方程lnz=π3i 的解为 . 3),31(21πi e i 或+22.设C 为正向圆周|z -i|=12，则积分e z z i dz z Cπ()-=⎰2. -+2ππ()i23.级数n n z nn n !=∞∑1的收敛半径为 . e 三、计算题24.=x 2+2xy -y 2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1.解： ∂∂∂∂u x x y uyx y =+=-2222,,由C -R 条件，有∂∂∂∂v y u x =，∂∂∂∂v x uy=-，∴ v vydy x y dy xy y x ==+=++⎰⎰∂∂ϕ()()2222. 再由∂∂ϕ∂∂v x y x x y uy=+'=-+=-222()，得'=-=-+ϕϕ(),(),x x x x C 22于是 ∴ v=2xy+y 2-x 2+C. 由v(0,0)=1, 得C=1. 故v=2xy+y 2-x 2+1.25.积分I=z zz dz C+⎰||的值，其中C 为正向圆周|z|=2.解：z z z dz zdz i i d CC +==⋅+-⎰⎰⎰||Re cos (cos sin )12222θθθθππ=4i (cos ).1240+=⎰θθππd i26.函数f(z)=e d z-⎰ζζ20在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.解：因为f ˊ(z)=ez -2=()!()!(||)-=-<+∞=∞=∞∑∑z n n z z nn n n n2021，所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得 f(z)='=-++=∞∑⎰f d n z n n n n z()()!ζζ12121（||z <+∞）. 27.设Z 平面上的区域为D ：|z+i|>2，|z -i|<2，试求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面上的角形域D 1：π4<argw 1<34π；（2）w 2=f 2(w 1)把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：0<argw 2<π2；（3）w=f 3(w 2)把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0；（4）w=f(z)把D 映射成G. 28.留数求积分I=cos x x x dx 42109+++∞⎰的值.解：在上半平面内，f(z)=e z z iz()()2219++有一阶极点z=i 和z=3i.∵I=121912192222cos ()()Re()()xx x dx e x x dx ix++=++-∞+∞-∞+∞⎰⎰=12223Re{Re [(),]Re [(),]},ππi s f z i i s f z i + Res[f(z),i]=116ei, Res[f(z),3i]=-1483e i,∴ I e e =-π483132().29.面上的区域为D ：|z+i|>2，|z -i|<2，试求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面上的角形域D 1：π4<argw 1<34π；（2）w 2=f 2(w 1)把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：0<argw 2<π2；（3）w=f 3(w 2)把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0；（4）w=f(z)把D 映射成G.解：（1）由||||z i z i +=-=⎧⎨⎪⎩⎪22 解得交点z 1=1,z 2=-1. 设w 1=z z -+11，则它把D 映射成W 1平面上的D 1：ππ4341<<arg .w（2）设w 2=e w i -π41,则它把D 1映射成W 2平面上的第一象限D 2：022<<arg .w π（3）设w=w 22，则它把D 2映射成W 平面的上半平面G ：Imw>0. （4）w=()().ez z i z z i -⋅-+=--+π4221111。

2012复变函数与积分变换试卷

模拟试卷一一.填空题 1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-711i i .2.I=()的正向为其中0,sin >=-⎰a z c dz z e zcz,则I= .3. z 1tan 能否在R z <<0内展成Lraurent 级数？ 4．其中c 为2=z 的正向：dzzzc1sin2⎰=5. 已知()ωωωsin =F ，则()t f =二.选择题1.()()z z z f Re =在何处解析(A) 0 (B)1 (C)2 (D)无2.沿正向圆周的积分. dzzz z ⎰=-221sin =(A)21sin i π. (B) 0. (C)1sin i π. (D)以上都不对.3．()∑+∞-∞=--n n nz 14的收敛域为(A) .4141<-<z . (B)ez <-<21 (C)211<-<z .(D)无法确定4. 设z =a 是()z f 的m 级极点,则()()z f z f '在点z =a 的留数是 .(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对. 三.计算题 1.()ivu z f +=为解析函数，322333yxyy x x v u --+=-，求u2．设函数()z f 与分别以z=a 为m 级与n 级极点，那么函数()()z g z f .在z=a 处极点如何？3．求下列函数在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。

()1,102-==z zz f4．求拉氏变换()t t f 6sin =（k 为实数）5. 求方程te y y y -=+'+''34满足条件()()100='=y y 的解. 四.证明题 1.利用e z 的Taylor 展式，证明不等式zzzez ee ≤-≤-112.若()=ϖF ℱ()[]t f (a 为非零常数) 证明：ℱ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f ϖ1模拟试卷一答案一.填空题1.i2. 03.否 4．1/6- 5.()0.5,10,10.25,1t f t t t ⎧<⎪=>⎨⎪=⎩二.选择题 1. (D) 2. (A) 3．(A) 4. (C) 三.计算题1.233u x y y c=-+2．函数()()z g z f 在z=a 处极点为m+n 级 3．()()121111n n fz n z R z∞-===+=∑4． 2636s + 5.()3371442ttty t eete---=-++.模拟试卷二一.填空题1. C 为1=z 正向，则⎰cdzz =2. ()()2323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，则l, m,n 分别为 .3.2R e ,0shz s z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4. 级数()∑∞=-122n nnz .收敛半径为5. δ-函数的筛选性质是二.选择题1． ()()1-=-t u e t f t，则ℒ()f t =⎡⎤⎣⎦(A) .()11---s es (B) ()11---s es (C)2()11---s es (D)以上都不对2．ℱ()[]()ωF t f =，则ℱ()()[]=-t f t 2 (A)()()ωϖF F 2-' . (B)()()ωϖF F 2-'-. (C) ()()ωϖF F i 2-'. (D) 以上都不对 3．C 为3=z 的正向，().2103⎰-czzdz(A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不对4. 沿正向圆周的积分dzz zz ⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-222sin π =(A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不对.1. 求sin(3+4i).2．计算()()⎰--cb z a z dz,其中a 、b 为不在简单闭曲线c上的复常数，a ≠b. 3．求函数()1,110=+-=z z z z f 在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。

上海交通大学数学物理方法-积分变换试题

1 2ti e 2
8．
像函数 F ( )
9．
已知某函数 f( t ) 的傅里叶变换为 F ( )
[( 2) ( 3)], 则
f (t )
1 2it [e e 3it ] 2 2 3t 3 p 1 e 2t 的拉普拉斯逆变换为 e 5 5 p p 6
6.
设解析函数 f (z ) u(x ,y )
iv(x ,y ) 的实部 u(x ,y ) 是以下拉普拉斯方程的边值
u xx u yy 0, 问题 u(0,y ) 2y ,u(1,y ) 0 的解. u(x ,0) 0,u(x ,1) 2(x 1)
一、单项选择题
1. 设 f ( t) (A)
te 3t sin 2t ，则拉普拉斯变换 L[f (t )] 为（A）
(B)
4(P 3) ; [(P 3)2 4]2
(P 3) ; [(P 3)2 4]2
(C)
4(P 3) ; (P 3)2 4
(D)
4P . [P 4]2
（B）
（A）
1 (1 i ) 1
2
1 (1 i )2 1 1 (1 i )2 1
（C）
1 (1 i ) 1
2
（D）
5.
设函数 f ( t )的拉普拉斯变换 L[f (t )]
F ( p )，则以下公式不正确的是（C）
（ B）
（A） f (t )
2
2．利用拉普拉斯变换的性质，实积分

0
te at sin btdt(a 0) 的值为（C）
（ B）

自学考试复变函数与积分变换试题与答案

全国2012年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设2()32f z z iz =+-，则()f z 的零点个数为( )A ．0 B.1C.2D.32．函数2()f z z =在复平面上( )A ．处处不连续 B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点z =0可导D.处处连续，仅在点z =0解析3．2sin i =( )A ．1()e e i -- B.1()e e i -+C ．1()e e i --D ．1e e -+4．设C 是正向圆周2z =，则2C dzz ⎰=( )A ．0B ．2i π-C ．i πD ．2i π5．设C 是绕点00z ≠的正向简单闭曲线，则530()C z dz z z =-⎰ ( ) A ．2i π B ．3020z i πC ．502z i π D ．06．1C ，2C 分别是正向圆周1z =与21z -=,则1211sin 2222zC C e zdz dzi z i z ππ+=--⎰⎰() A ．2i π B ．cos2C ．0D ．sin27．函数21()=(-56)f z z z z +在下列哪个区域内不能．．展开为罗朗级数( )A ．z <1B ．0<z <2C ．2<<3zD ．>3z 8．幂级数01(-1)2nn n n z ∞=+∑的收敛半径为( ) A ．12 B ．2C ．4D ．+∞ 9．设C 为正向圆周1z =，则112sin C dz i z π=⎰ ( ) A ．2i π-B ．2i πC ．-1D ．1 10．函数3511cos (1)(1)z z --在点1z =处的留数为( ) A.0 B.1C.2D.3 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。