含30度角直角三角形的性质

含30°角的直角三角形的性质
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
Hale Waihona Puke Baidu
∵ BD=AB
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：在△ABC中， ∠求A证C:BBC=9=012°A∠BBAC=30°
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的三条边相等；
2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °；
3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
A
30 °
B
C
D
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形
∴BC=
1
BD=
1AB．
2
2
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1AB(或AB = 2BC)
2
B
C
巩固练习
A
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,
（1）BC=4,则AB=_____cm
4.R t △ABC中， ∠C=90°,
B
∠B =2∠A，∠B和∠A各是多少度？
边AB与BC之间有什么关系？
A
C
如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,
AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A
N
（2）若AB+BC=15,则AB=_____cm
C
B
2. 在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的 垂直平分线，BE=5,
Ａ Ｄ
则AE=______,AC=_____ Ｂ
Ｅ
Ｃ
3.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿，BE=____
A
E B DC