物理竞赛静电场分析
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(1-2电场强度和电位函数等)(共29张PPT
而电场强度除了大小与媒质的介电常数有关外，也满足 这些约束，故可以用电场强度定义电通密度D为
D=ε0 E 点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2
q
D aR 4R2
由矢量分析得： 穿过某个曲面 S的电通量定义为
S D dS
如果 D与d S方向相同，则穿过曲面 S的电通量最大。
3.2.2 高斯定律
远处，这将给电位的计算带来很大的方便。此时，任意P点
的电位为
P E dl
则点电荷的电位表达式为
q 1 4 0 R
这就是点电荷产生的电位。上式中隐含无穷远处电位为
零。 则有：
E
q
4
0
1 R
电位与电场强度
E= -▽φ
如果电荷以体密度ρV(r′)分布于体积V内，将积分（对带撇的变 量积分）与微分（对不带撇的变量微分）符号互换， 得
F12
aR
q1q2
4 0R2
q1q2
4 0R3
R
F12 q2 R
q1
两个点电荷的相互作用返回
3.1.2 电场
1. 点电荷的电场强度
设q为位于点S(x′, y′, z′)处的点 电荷，在其电场中点P(x,y, z) 处引入试验电荷qt，如图所示。 根据库仑定律，qt受到的作用 力为F，则该点处的电场强度
O
y
l
2
1
有限长直线电荷的电场
无限长线电荷的场
3.1.3 电位函数
在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移 到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P 点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为
lim W
Q
E dl
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。
（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
竞赛静电场吴志坚分析
计算机模拟的程序实现
选择合适的软件
在进行计算机模拟时，需要选择合适的软件，例如 ANSYS、COMSOL等，这些软件都提供了静电场模拟的 功能。
建立模型
在软件中建立模型，包括设置物理参数、定义边界条件 等。
进行模拟
运行模拟程序，获得静电场的分布情况。
Hale Waihona Puke 06吴志坚的竞赛静电场分析 实例
点电荷和平板电荷的电势分布
VS
边界条件通常由两种媒质的性质和 表面结构等因素决定，它规定了电 场在媒质交界面上的行为。
静电场的求解方法
针对具体问题建立数学模型，包括源电荷分布、媒质属性、边界条件等。
采用合适的求解方法，如有限元法、有限差分法、边界元法等，对数学模型进行 数值求解。
根据求解结果，分析静电场的分布、强度和特性，解决涉及静电场的相关问题。
在点电荷周围，电场线呈球形扩 散，离电荷越远，电场强度越弱 。
电势分布
同样呈球形扩散，离电荷越远，电 势差越小。
球形电荷模型
球形电荷模型描述
球形电荷模型中，电荷被视为 一个球体，其电场线和电势分
布与点电荷类似。
电场分布
在球形电荷周围，电场线呈球 形扩散，离电荷越远，电场强
度越弱。
电势分布
同样呈球形扩散，离电荷越远 ，电势差越小。
意义
静电场是一种普遍存在的物理现象，在电子工程、材料科学 、生物医学等领域具有广泛的应用。对静电场的研究有助于 揭示其内在规律，推动相关领域的技术进步和创新。
研究方法和手段
方法
吴志坚采用了理论分析和数值模拟相结合的方法，对静电场问题进行深入研 究。他通过建立数学模型，对静电场的分布、强度和变化规律进行分析，并 利用计算机软件进行模拟和可视化。
物理竞赛-静电场(吴志坚)分析
（电磁学篇P32）
4）均匀带电圆盘盘心处的电势
练.半径为r的均匀带电圆盘，总带电量为Q，求盘心处
的电势。
（电磁学篇P32）
2.电势的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于
每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。
例.三个带电量均为q的点电荷相距无穷远且处于静止状
（电磁学篇P19）
y
o
θ
x
考点二、电场线与高斯定理
1.电场线
1）电场线：又称电力线，是对电场的一种形象的描述。 2）电场线密度：在电场中分布有无限多电场线，为了表示 电场空间中各点的电场强度的大小，引入电场线密度的概念。 过某点取单位面元 Δ S，与该点场强方向垂直。设穿过 Δ S 的电场线又Δ N 条，则Δ N/Δ S 称为该点电场线密度，即通过改 点与电场垂直的单位截面内的电场线条数。 可以规定， 作图时使电场中任一点的电场线的密度与该点场 强大小相等，即 E
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。
（电磁学篇P15）
x
d /2
o x 2
d /2
3
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离 此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
N 。 S
例.质量为m、带电量为+q的小球在均匀引力场中（竖 直向下）和非均匀静电场中，静电场相对绕竖直轴OZ
转动处对称。 如图表示其中一个平面上电场线。在
高中物理竞赛—静电场
物理真空中的静电场基 本 要 求一、理解电场强度和电势这两个基本概念和它们之间的联系。
二、掌握反映静电场性质的两个基本定理——高斯定理和环流定理的重要意义及其应用。
三、掌握从已知的电荷分布求场强和电势分布的方法。
内 容 提 要一、真空中的库仑定律)(412210rr q q rF ⋅=πε 库仑定律的适用条件：1. 点电荷；2. 电荷静止（或低速）。
二、电场和电场强度电场 电荷能够产生电场。
电场是一种客观存在的物质形态。
电场对外表现的性质：1. 对处于电场中的其他带电体有作用力；2. 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功，这也表明电场具有能量。
电场强度的定义式q F E = 点电荷场强公式)(4120rr q r E ⋅⋅=πε场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加（矢量和）。
物理几种常见带电体的场强1、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线外一点的场强a λE 02πε=2、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面外一点的场强2εσE = 方向垂直于带电平面。
3、带电Q 、半径为R 的均匀带电导体球面或导体球的场强分布r<R 时， E =0r>R 时，0204r E r Qπε=4、带电Q 、体密度为ρ的均匀带电球体场强分布r<R 时，r E 304RQπε= r>R 时，0204r E r Q πε=三、电通量 高斯定理电场线（电力线）画法 1. 电场线上某点的切线方向和该点场强方向一致；2. 通过垂直于E 的单位面积的电场线的条数等于该点E 的大小。
电场线的性质 1. 两条电场线不能相交；2. 电场线起自正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），电场线有头有尾，不是闭合曲线。
电场强度通量 ⎰⎰⋅=se d ΦS E电场强度通量也可形象地说成是通过该面积S 的电场线的条物理数。
高斯定理 真空中静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。
高二物理竞赛利用高斯定理求静电场的分布课件(共18张PPT)
讨论：
1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强
分布吗？
(x0,y0,z0)
E (x,y,z)?
EdS
S
1 qi 0 (S)
不能。但这不在于数学上的困难。
高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下
面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。
16
2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理
都适用。
引通力过场闭场合强曲:面通g 量-:Grm2g rˆdS -4Gm i
场强 E 能否提出积分号 带电体电荷分布的对称性 利用高斯定理求静电场的分布
+
电荷分布球对称 电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）
场强 E 能否提出积分号
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 电力线连续：不会在没有电荷的地方中断
二、 均匀带电球体的电场分布
+
（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面
3 0
(r1
- r2 )
3 0
0R
r
【思考】为什么在r = R 处E 不连续？
2
二、 均匀带电球体的电场分布
球体内：
E
1
Qrrˆ r
40R3 30
球体外：
E
E
Q
rˆ
40r2
0R
r
3
三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布
解.（1）场强轴对称沿径向
（2）选半径r高h的 同轴圆柱面为高斯面 h
S
r
E
（3）柱面外
S'
E 2 r h E d S E d S h /0
总结：
S
i
场的观点 场强叠加原理
点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布
物理竞赛讲义第八部分 静电场
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
物理竞赛-静电场
3 r l 3 r 1 2 2 r
q
ol
+q
P 3(r P) r 4 0 r
3
当P 点在连线上正电荷右侧，则
2P r P P，E 3 4 0 r
当P 点在连线的中垂线上，则
P r P 0，E 4 0 r 3
A -Q Q
导体板上感应电荷对板右侧电场的影响， 可用与点电荷Q关于导体面成镜像对称的另 一虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对Q的 作用亦等效于像电荷-Q对Q发生的作用 由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q的 作用力大小为 Q
kQ F 2 2 16 0 d 4d
拓展
(1)从点电荷Q出发时沿着平行于导体板的电场线碰 到导体表面的位置
例10
A
B
如图，无限大的接地导体板，在距板d处的A点有 一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作用力．
专题17-例11
由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q 的作用下，板的右侧出现感应电荷.
由于导体为一等势面，从点电荷Q出 发的电场线应处处与导体面正交而终 止，因而导体板右侧电场线分布大致 如图所示． 联想到等量异种电荷的电场：
r l
E 3
q 1 1 q o E E E 2 2 40 ( r l 2E) (r l 2 ) P
E l
+q
E
E
P
E
ql
P
E
P
E
r
+q
q
o +q
1 ql E E cos E cos 2 2 32 4 0 [r (l 2) ] 4 0 r 3
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精品文档真空中的静电场基 本 要 求一、理解电场强度和电势这两个基本概念和它们之间的联系。
二、掌握反映静电场性质的两个基本定理——高斯定理和环流定理的重要意义及其应用。
三、掌握从已知的电荷分布求场强和电势分布的方法。
内 容 提 要一、真空中的库仑定律)(412210r rq q r F ⋅=πε 库仑定律的适用条件：1. 点电荷；2. 电荷静止（或低速）。
二、电场和电场强度电场 电荷能够产生电场。
电场是一种客观存在的物质形态。
电场对外表现的性质：1. 对处于电场中的其他带电体有作用力；2. 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功，这也表明电场具有能量。
电场强度的定义式q F E = 点电荷场强公式)(4120rr q r E ⋅⋅=πε 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加（矢量和）。
精品文档几种常见带电体的场强1、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线外一点的场强aλE 02πε= 2、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面外一点的场强2εσE = 方向垂直于带电平面。
3、带电Q 、半径为R 的均匀带电导体球面或导体球的场强分布r<R 时， E =0r>R 时，0204r E rQ πε= 4、带电Q 、体密度为ρ的均匀带电球体场强分布r<R 时，r E 304R Q πε= r>R 时，0204r E r Qπε=三、电通量 高斯定理电场线（电力线）画法 1. 电场线上某点的切线方向和该点场强方向一致；2. 通过垂直于E 的单位面积的电场线的条数等于该点E 的大小。
电场线的性质 1. 两条电场线不能相交；2. 电场线起自正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），电场线有头有尾，不是闭合曲线。
电场强度通量 ⎰⎰⋅=se d ΦS E电场强度通量也可形象地说成是通过该面积S 的电场线的条精品文档数。
高斯定理 真空中静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。
高中物理奥赛《静电场》内容讲解
《静电场》【全国物理竞赛知识要点2003】库仑定律、电荷守恒定律、电场强度、电场线、点电荷的场强、场强叠加原理、均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）、匀强电场、电场中的导体、静电屏蔽、电势和电势差、等势面、点电荷电场的电势公式（不要求导出）、电势叠加原理、均匀带电球壳壳内的电势和壳外的电势公式（不要求导出）、电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式（不要求导出）、电容器充电后的电能、电介质的极化、介电常数 【内容讲解】(一) 场强、电势的计算 1、点电荷的电场2、均匀线分布电荷产生的场强净电荷均匀分布在一条线上，在空间某点产生的场强，通常可用微积分的方法进行定量计算，但运用微积分的方法进行定量计算，必须确定场强的方向才能方便可行。
下面将介绍一种等效方法来求解均匀线分布电荷的场强问题。
如图所示，线段AB 上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P ，P 点到直线AB 的距离为R ，则P 点的电场强度大小、方向如何确定？现以P 点为圆心以R 为半径做一个与直线AB 相切的圆弧，认为圆弧上也均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，今在AB 上C 点取一微元△L ，在圆弧上对应取下微元△L /（取法如图），令PC=r ，则微元△L 在P 点产生的场强是：2.rLkE i ∆=ρ 而θθsin ∆=∆r L ，rR =θsin 所以：RkE iθρ∆=./l∆在P 点产生的场强是：22//...R R kR L kE i θρρ∆=∆=所以：RkE iθρ∆=./由以上论证可知：/iiE E =，且二者方向也相同。
可见L ∆在P 点产生的场强可由/L ∆在P 点产生的场强代替，不难得出，AB直线上的电荷在P点产生的场强，可由图中MEN弧在P点产生的场强来代替。
下面将介绍均匀分布在圆弧上的电荷在圆心处产生的场强的计算公式。
如图所示，半径为R的圆弧AB，其圆心角为θ，其上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，圆心O 点的场强设为E o，由对称性可得，E o的方向一定沿AB的连线的中垂线向右，即图中x方向，取圆弧上一微元△L i，它在O点的场强为2.RLkE ii∆=ρ，所以：∑∑∑∆=∆==αραραcoscos.cos22iiioLRkRLkEE而∑=∆ABLiαcos.则：2sin2.22θρρRRkABRkE==所以：2sin2θρRkE=---------------------------------------------------------①若对于无限长均匀带电直线，在距离直线为R的一点（相当于①式中θ=π），场强为RkEρ2=---------------------------------------------------------②若在均匀带电线段的延长线上一点，场强公式又如何？如图所时，在线段AB上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P，P点到线段AB的A、B两点的距离分别为d1、d2，点P到线段AB的垂直距离为R，线段AB的长为L，点P与A、B两点的连线之间的夹角为θ，则由公式①得，P点的场强为：2sin2θρRkE=LRdd21sin2121=θ∴LddRθsin21=代入P点的场强公式整理得：2cos21θρddLkE=若在长为L的均匀带电（线电荷密度为ρ）线段AB的延长线上一点P，P点距离线段AB较近的一点的距离为d ，则根据上述表达式，d d =1L d d +=2 0=θ，代入得：)(L d d Lk E +=ρ即Ld k d k E +-=ρρ-----------------------------------------------------③3、均匀面分布电荷的场强 （1）无限大的带电平面的场强（2）均匀带电球面的场强参考均匀带电圆弧在圆心处产生的场强公式的推导，同样可推出面电荷密度为σ的均匀带电球冠在球心处产生的场强为：S Rk E 2σ=式中S 为球冠的底面积，R 为球面半径。
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(7静电场的边值效应)(共35张PPT) 课件
()2dV 0
V
3.7.3 静电场边界值问题的解法
求解边值问题的方法，都基于唯一性定理，一般可以分为解 析法和数值法两大类。解析法中的镜像法和分离变量法。
1. 镜像法
镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯 一性定理， 使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷; （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域; （3）导电体是等位面。
3.7.2 唯一性定理
在静电场中，在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解必定是唯一的，即静电场的唯一性定理。
利用反证法来证明在第一类边界条件下，拉普拉斯方程的解 是唯一的。考虑一个由表面边界S包围的体积V，由格林第 一定理
V
(2 )dV S
dS
n
令上式中ψ=φ=φ， 得
3.13 两无限大平行板电 极，距离为d，电位分别 为0和U0，板间充满电荷 密 度 为 ρ0x/d ， 如 图 所 示 。 求极板间的电位分布和 极板上的电荷密度。
x U0
d 0
0x / d
3.14 无限大空气平行板电容器的 电容量为C0，将相对介电常数为εr =4的一块平板平行地插入两极板 之间，如图所示。
z q
d
x
3.22 两无限大导体平板成6 0°角放置，在其内部x=1、y =1处有一点电荷q，如图所 示。求： (1) 所有镜像电荷的位置和 大小； (2) x=2、y=1处的电位。
q
(1 , 1) 60 °
3.23 一个沿z轴很长且中 y
空的金属管， 其横截面
为矩形， 管子的三边保
＝ 0
持零电位， 而第四边的
组合值， 即给定
高二物理竞赛静电场PPT(课件)
电介质中的电场
电介质
是折射率很大、导电能力很差的绝缘体。
是折射率很大、导电能力很差的绝缘体。均匀极化的电介质放入电场后，
介质表面上出现极化电荷（束缚电荷）， ( 为该处附近导体的电荷荷面密度)，
实验证明，在各向同性介质内，
电荷 在静电场中从 点经某一路径移到 点，
a
点电荷电场中任意点 P处的电势
理论证明，电介质表面出现极化面电荷，面电荷密度
电荷 在电场中某点的电势能 与 成正比，
为 内分子电偶极矩 的矢量和 电场力所做的功就是电势能改变的量度， (设无穷远处为电势零点) 等势面与电场线处处正交。
UP
并等于等效电容器两极板上的电荷。
是折射率很大、导电能力很差的绝缘体。
E /0
( 为该处附近导体的电荷荷面密度)，
方向垂直导体表面。
电容
电容是表征导体或导体组储电能力的物理量。 只与导体本身形状大小及周围介质有关， 与带电多少及是否带电无关。
孤立导体的电容
CQ U
Q 为孤立导体所带的电量； U 为孤立导体相对于无穷远处的电势
电容器的电容
把电量 Q 从极板 B 移到极板 A 后， AB间有电势差 U U A UB ， 它与 Q 成正比，比值 Q / U ，为电容器的电容
在 a点和 点b 的电势能， 我们定义 Q0从 a点移到 b点时，
电场力所做的功等于其电势能的减少量，即
b
Wa Wb Aab Q0 E dl
a
电势能与重力势能相似，是一个相对的量。
为了表明电荷在电场中某一点势能的大小， 必须有一个作为参考的标度。
通常在电荷分布于有限区域内时， 我们规定无限远处的电差来说，
竞赛静电场-老师用
WAB= q（UA－ UB）= qUAB
三、静电场中的导体
静电感应→静电平衡→静电屏蔽
1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——
a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。
b、导体是等势体，表面是等势面。
c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
UB=k + k
〖答〗（1）QA= － q ；（2）UB= k (1－ ) 。
【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？
静电场
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度
1、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验定律
a、库仑定律
内容；
条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；
球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。
高中物理竞赛—静电场
高中物理竞赛—静电场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN真空中的静电场基 本 要 求一、 理解电场强度和电势这两个基本概念和它们之间的联系。
二、掌握反映静电场性质的两个基本定理——高斯定理和环流定理的重要意义及其应用。
三、掌握从已知的电荷分布求场强和电势分布的方法。
内 容 提 要一、 真空中的库仑定律)(412210rr q q r F ⋅=πε 库仑定律的适用条件：1. 点电荷；2. 电荷静止（或低速）。
二、电场和电场强度电场 电荷能够产生电场。
电场是一种客观存在的物质形态。
电场对外表现的性质：1. 对处于电场中的其他带电体有作用力；2. 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功，这也表明电场具有能量。
电场强度的定义式q F E = 点电荷场强公式 )(4120r r q r E ⋅⋅=πε1场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加（矢量和）。
几种常见带电体的场强1、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线外一点的场强a λE 02πε=2、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面外一点的场强2εσE = 方向垂直于带电平面。
3、带电Q 、半径为R 的均匀带电导体球面或导体球的场强分布r<R 时， E =0r>R 时，0204r E r Qπε=4、带电Q 、体密度为ρ的均匀带电球体场强分布r<R 时，r E 304R Q πε=r>R 时，0204r E r Qπε=三、电通量 高斯定理2电场线（电力线）画法 1. 电场线上某点的切线方向和该点场强方向一致；2. 通过垂直于E 的单位面积的电场线的条数等于该点E 的大小。
电场线的性质 1. 两条电场线不能相交；2. 电场线起自正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），电场线有头有尾，不是闭合曲线。
电场强度通量 ⎰⎰⋅=se d ΦS E电场强度通量也可形象地说成是通过该面积S 的电场线的条数。
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Q1
Q2
Q3
q1 q2 q3 q4 q5 q6
例.在厚度为d、长和宽均为无限大的空间中，分布有电
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。（电磁学篇P15）
d / 2
3
x
o x d/2
2
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离 此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
3）均匀带电球面内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。试求： a.球面外距球心为r1处的场强大小； b.球面内距球心为r2处的场强大小；
（电磁学篇P10）
E
k
Q r2
,r R
0 ,r R
4）均匀带电球体内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球体，带电量为Q。试求： a.球体外距球心为r1处的场强大小； b.球体内距球心为r2处的场强大小；
（电磁学篇P4）
例.（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R1，均 匀带电，带电量为Q1。圆心处有一点电荷，带电量为 q1。试计算半圆环受到圆心处电荷q1的作用力。 （2）电荷不能自由移动的半球面，半径为R2，均匀带 电，带电量为Q2。圆心处有一点电荷，带电量为q2。 试计算半球面受到球心处电荷q2的作用力。 （电磁学篇P5）
2.库仑定律
真空中，两个静止的点电荷 q1和 q2 之间的相互作用力的大 小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离 r 的平方成 正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸
F k q1q2 r2
式中 k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位
k 1
制（SI）中的数值为：k 9109 N m2 / C2（常将 k 写成 4 0 的形式，0 是真空介电常数， 0 8.85 10 12 C 2 / N m2 ）
o θq
Q2
练.三个相同的小球，由三根弹性系数同为k的轻质弹簧连 接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛 时三角形边长为9cm。若令每个小球带同样的电量 q=1.8μC，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。 设弹簧绝缘，试确定： （1）弹簧的劲度系数多大？ （2）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使 三角形面积与弹簧松弛时面积相等？ （3）与（2）中相同的电荷系统，固定不动， 在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离 h=15cm处的一个单位正电荷（1C）受力多少？
方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。
如图，已知金属板带电量分别为Q1、Q2、Q3。在不考
虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q1、q2、
q 、q 、q 、q 。 3
4
5
6
（电磁学篇P14）
q1=（Q1+Q2+Q3）/2 q2=（Q1-Q2-Q3）/2 q3=（Q2+Q3-Q1）/2 q4=（Q1+Q2-Q3）/2 q5=（Q3-Q1-Q2）/2 q6=（Q1+Q2+Q3）/2
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点
qR O
6）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布
例.无限大均匀带电平板的电荷面密度为σ（单位面
积带电量）。设P为带电平板一侧空间任意一点，
P到板的垂直距离为a。求P点处的电场强度。 （电磁学篇
P13）
y
P
E2k
aθ
r ΔS1
D
ΔS2
σ
ΔS
与P点到平板的距离无关！
4.场强的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于 每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
练.带电量为Q1和Q2的两正点电荷分别置于水平放置 的、半径为R的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直 径右侧圆环上有一带电量q（q>0）的小球，小球可 以在圆环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡 位置（用θ表示）以及确定平衡位置的稳定性。 （电磁学篇P3）
tg 3 Q 2
2 Q1
稳定平衡
Q1
（电磁学篇P10）
E
k
k
Q
r2 Q
R3
,r r,r
R
R
5）无限长均匀带电直线外的电场强度分布
例.MN是一条电荷线密度为λ的无限长带电直线，纸 面为所考察的平面。设P为MN外的任意一点，P到
MN的距离为a。求P点处的电场强度。
（电磁学篇P11）
A
P
B
a
θ
Δθ
r
F
M
C
DE
E 2k
a
N
练.一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在A点折成
高中物理竞赛辅导之
静电场
江西省萍乡中学 吴志坚
考点一、库仑定律与电场强度
1.电荷守恒定律
大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能 从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一 部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感 应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和 气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
3.电场强度
1）电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为
E F q
式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是 q 受到的电场力。 2）库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点 的电场强度为
E F k q
r2 q
k
Q r2
式中 r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
直角，直线上均匀带电，电荷线密度为λ （设λ>0）。
在折成直角的直线平面内有点P1，P2，P3和P4四个点， 它们与两半直线的垂直距离均为a，如图所示。求四点
处的电场强度。 （电磁学篇P12）
C
P4
P1
Байду номын сангаас
A P3
B P2
练.一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷q。在圆 环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环 心重合，电荷线密度为λ。求圆环与细线间的相互作 用力。 （电磁学篇P21）
原则上，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全 部问题。
例.两个带电量均为Q的正电荷，相距2r，求在其连线的 中垂线上场强的最大值及位置。 （奥赛急先锋P96）
例.电量为Q的电荷均匀分布在半径为a的圆环上，求在圆 环轴线上，距圆心O点为x处的P点的电场强度。
（奥赛急先锋P96）
例.三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度