高中数学课件:简单的三角恒等变换
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简单的三角恒等变换 课件
1 tan2 1 tan2
特点: 两个二次项作差
cos 2 2cos2 1
特点: 升幂; 倍角化单角; 函数名不变
cos 2 1 2sin2
特点: 升幂; 倍角化单角; 函数名变
1.升幂 (去根号) α为锐角
1 cos 2 _________
1 cos 2 _________
2
2
cos2 cos 1
2
2
tan2 1 cos 2 1 cos
sin 1 cos
2
2
cos
cos 1
2
2
tan2 1 cos 2 1 cos
用途: ➢ 降幂去平方 ➢ 求半角
cos 2 cos2 sin2
cos2 sin2 cos2 sin2
5.5.2
例1 试以cosα表示
.
cos 2 1 2sin2
cos 1 2sin2
2
cos 2 2cos2 1 cos 2cos2 1
2
①÷②得 tan2 1 cos
2 1 cos
sin2 1 cos ①
2
2
cos2 cos 1 ②
2
2
sin2 1 cos
【练习】(2) 已知 域,单调递增区间.
【变式】(3) 已知 值域,单调递增区间.
,求函数f(x)的周期,值 ,求函数f(x)的周期,
【课本练习17题】 (1) 求函数
(2) 求函数
的周期和单调递增区间; 的最大值和最小值
【练习】 2.已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求证:当
时,
个单调区间分别为
别为( )
(
5.5 三角恒等变换 课件(21张PPT)(2024年)
2
α是 的二倍角,
2是的二倍角,在倍角公式cos 2α=1-2sin2α中,利用换
元法,
用代替2,用
2
代替,得
cos α=1-2sin2
2
1-
2
=
2
2
新知探究
同理,在倍角公式cos
2
2α=2cos α-1中,用代替2,用
cos
2
α=2
2
−1
2
1+
(1)sin αcos β=
2
(2)sin θ+sin φ=2sin θ+φcos θ-φ
2
2
思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点?
θ+φ
θ-φ
(换元法)如果我们令α=
,β=
,
2
2
θ+φ θ-φ
θ+φ θ-φ
即α+β=
+
= ,α-β=
=φ,代入(1)中得
2
2
2
2
θ+φ
θ-φ
2sin
cos
=sin θ+sin φ
(+)+(-)
同理,我们还可以得到公式
cos αsin
cos αcos
1
β=
2
1
β=
2
(+)-(-)
(+)+(-)
1
2
sin αsin β= (-)-(+)
我们把以上四个公式叫做“积化和差公式”
例2、求证:
1
[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
2
2
, 2 ,2 .
新知探究
例1、试以cos α表示2
简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)
思考6:参照上述分析,cosα cosβ , sinα sinβ 分别等于什么?其变换功能 如何?
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业: P143习题3.2A组: 1(5)(6)(7)(8) ,2,3,4,5.
19、一个人的理想越崇高,生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志,非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想,在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰,死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想,但是需要人的符合自然的理想,而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人,是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中,一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上,还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想,发自内心的理想,来自本国人民的理想。 31、理想是美好的,但没有意志,理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说,具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途,前途很远,也很暗。然而不要怕,不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样,在有限的一生中有一分热发一分光,给人以光明,给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才,只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星,乌云掩不住它的光芒。特别是在今天,和平不是一个理想,一个梦,它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人,应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族,这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽,人至期颐亦不休。一息尚存须努力,留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。对自己,“学而不厌”,对人家,“诲人不倦”,我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们,使我们比较地聪明起来了,我们的情就办得好一些。任何政党,任何个人,错误总是难免的,我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正,改正得越迅速,越彻底,越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳,吸引地上所有的泥水。 9.君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译:君子不会夸夸其谈,做起事来却敏捷灵巧。 10.二人同心,其利断金;同心之言,其臭如兰。 ——《周易》 译:同心协力的人,他们的力量足以把坚硬的金属弄断;同心同德的人发表一致的意见,说服力强,人们就像嗅到芬芳的兰花香味,容易接受。 11.君子藏器于身,待时而动。 ——《周易》 译:君子就算有卓越的才能超群的技艺,也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12.满招损,谦受益。 ——《尚书》 译:自满于已获得的成绩,将会招来损失和灾害;谦逊并时时感到了自己的不足,就能因此而得益。 13.人不知而不愠,不亦君子乎? ——《论语》 译:如果我有了某些成就,别人并不理解,可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗?知缘斋主人 14.言必信 ,行必果。 ——《论语》 译:说了的话,一定要守信用;确定了要干的事,就一定要坚决果敢地干下去。 15.毋意,毋必,毋固,毋我。 ——《论语》 译:讲事实,不凭空猜测;遇事不专断,不任性,可行则行;行事要灵活,不死板;凡事不以“我”为中心,不自以为是,与周围的人群策群力,共同完成任务。 16.三人行,必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之。——《论语》 译:三个人在一起,其中必有某人在某方面是值得我学习的,那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习,对他的缺点和不足,我会引以为戒,有则改之。 17.君子求诸己,小人求诸人。 ——《论语》 译:君子总是责备自己,从自身找缺点,找问题。小人常常把目光射向别人,找别人的缺点和不足。很多人(包括我自己)觉得面试时没话说,于是找了一些名言,可以在答题的时候将其穿插其中,按照当场的需要或简要或详细解释一番,也算是一种应对的方法吧 1.天行健,君子以自强不息。 ——《周易》 译:作为君子,应该有坚强的意志,永不止息的奋斗精神,努力加强自我修养,完成并发展自己的学业或事业,能这样做才体现了天的意志,不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2.勿以恶小而为之,勿以善小而不为。 ——《三国志��
5.5.2 简单的三角恒等变换(课件)
第五章 三角函数
课堂互动探究
探究一 降幂、半角公式的应用 设 π<θ<2π,cos2θ=a,求:
(1)sin θ 的值;(2)cos θ 的值;(3)sin24θ的值.
数学 必修 第一册 A
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第五章 三角函数
解 (1)∵π<θ<2π,∴π2<2θ<π.又∵cos2θ=a, ∴sin2θ= 1-cos22θ= 1-a2. ∴sin θ=2sin2θcos2θ=2a 1-a2. (2)cos θ=2cos22θ-1=2a2-1. (3)sin24θ=1-2cos2θ=1-2 a.
第五章 三角函数
5.5 三角恒等变换
5.5.2 简单的三角恒等变换
第五章 三角函数
课程标准
能用两角和与差的正弦、余弦、 正切公式及二倍角公式进行简单 的恒等变换(包括推导出积化和 差、和差化积、半角公式,这三 组公式不要求记忆).
核心素养
通过对简单的三角恒等变换 的学习,提升“逻辑推 理”、“数学运算”的核心 素养.
2+1 4.
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第五章 三角函数
2.若 cos α=13,且 α∈(0,π),则 sinα2=________.
解析 ∵α∈(0,π),∴α2∈0,π2.∴sinα2>0.
又 cos α=1-2sin2α2=13,∴sinα2=
1-cos 2
α=
3 3.
答案
3 3
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第五章 三角函数
(2)由 x∈-π4,π4得 2x-π3∈-56π, π6,
则 sin2x-π3∈-1,12,
即函数 f(x)=12sin
简单的三角恒等变换课件
【例 3】
求证:sins2inα+α β-2cos
(α+β)=ssiinn
β α.
[思路探索] 式中涉及角 α、β、α+β,2α+β,因此可以把 2α+
β 化为(α+β)+α,再进行证明.
证明 ∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sin α
=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sin α
题型四 三角函数的实际应用 【例 4】 点 P 在直径 AB=1 的半圆上移动,过 P 作圆的切线 PT 且 PT=1,∠PAB=α,问α为何值时,四边形 ABTP 面积最 大? 审题指导 先画图 ――用―α―→ 表示出四边形 ABTP 的面积 ―三―利角―用公――式→ 求最值 ――得―出――→ α值
α2= sin
2α= sin
2·2sin α
2α=1-sincoαs α,
cos 2 cos 2ห้องสมุดไป่ตู้2sin 2
αα
α
sin α=2sin
α 2cos
α2=s2isni2nα2+2ccooss22α2=12+tatnan22α2.
cos α=cos2α2-sin2α2,
=ccooss22αα22- +ssiinn22αα22=11- +ttaann22αα22.
=sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α-2cos(α+β)sin α
=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α
=sin[(α+β)-α]=sin β,
两边同除以
sin
α,得sins2inα+α β-2cos(α+β)=ssiinn
β α
规律方法 证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征, 通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右归一、变更论证等方 法,使等式两端的“异”化为“同”,分式不好证时,可变形为 整式来证.
简单的三角恒等变换课件
解:如图所示,连接 AP,设∠PAB= θ0≤θ≤π2, 延长 RP 交 AB 于 M, 则 AM=90cos θ,MP=90sin θ. 所以 PQ=MB=100-90cos θ,
PR=MR-MP=100-90sin θ. 所以 S 矩形 PQCR=PQ·PR=(100-90cos θ)(100-90sin θ)= 10 000-9 000(sin θ+cos θ)+8 100sin θcos θ.
类型 4 三角恒等变换的实际应用
[典例 4] 如图所示,ABCD 是一块边长为 100 m 的 正方形地皮,其中 AST 是半径为 90 m 的扇形小山,其余部分都是平地.一开 发商想在平地上建一个矩形停车场,使 矩形的一个顶点 P 在 ST 上,相邻两边 CQ,CR 正好落在正方形的边 BC,CD 上,求矩形停车 场 PQCR 面积的最大值和最小值.
4.分析法:从被证明的等式出发,逐步地探求使等 式成立的条件,直到已知条件或明显的事实为止,就可以 判定原等式成立.
类型 3 关于三角函数性质的综合问题(规范解答)
[典例 3] (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) =4cos
ωx·sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为 π.
(1)求 ω 的值; (2)讨论 f(x)在区间0,π2上的单调性.
从而原式=-2cos 4-2sin 4+2cos 4=-2sin 4. 答案:(1)C (2)-2sin 4
归纳升华 对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于 三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于 二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切割 化弦、变量代替、角度归一等方法.
t2-1 令 t=sin θ+cos θ(1≤t≤ 2),则 sin θcos θ= 2 ,
简单的三角恒等变换 课件
(2)1-cos 2α=2sin2α,1+cos 2α=2cos2α 在化简含有 1±cos 2α 的三角函数式时经常用到,望注意.tan θ=1+sinco2sθ2θ= 1-sinco2sθ2θ公式在化简三角函数式时也经常使用.
(3)tan2α=11- +ccooss
2α 2α.
3.半角公式(不要求记忆,但要会推导、会用)
(1)sin α2=±
1-cos 2
α;
(2)cos α2=±
1+cos 2
α;
(3)tan α2=±
1-cos 1+cos
αα=1-sicnoαs
α=1+sicnoαs
α.
求取值范围
已知 sin αcos β=12,求 cos αsin β 的取值范围.
给值求值问题
已知
tan
θ=a,求11+ +ssiinn
2θ-cos 2θ+cos
2θ的值. 2θ
【思路分析】解答本题有以下三种思路:①使用 tan θ= 1+sinco2sθ2θ=1-sicno2sθ2θ可求解;②使用二倍角公式将 2θ 化为 θ 即可求解;③将待求式子化为 tan θ 的式子即可求解.
方法 2:设 x=cos αsin β,则 sin αcos β·cos αsin β=12x,即 sin 2αsin 2β=2x.∵|sin 2αsin 2β|≤1,∴|2x|≤1,即-12≤x≤12. ∴cos αsin β 的取值范围是[-12,12].
本题的两种解法充分体现了整体意识及化归转化、方程的思想等.
简单的三角恒等变换
知识点归纳
1.二倍角正弦公式的变形 (1)sin α=2sicnos2αα; (2)cos α=s2isnin2αα.
(3)tan2α=11- +ccooss
2α 2α.
3.半角公式(不要求记忆,但要会推导、会用)
(1)sin α2=±
1-cos 2
α;
(2)cos α2=±
1+cos 2
α;
(3)tan α2=±
1-cos 1+cos
αα=1-sicnoαs
α=1+sicnoαs
α.
求取值范围
已知 sin αcos β=12,求 cos αsin β 的取值范围.
给值求值问题
已知
tan
θ=a,求11+ +ssiinn
2θ-cos 2θ+cos
2θ的值. 2θ
【思路分析】解答本题有以下三种思路:①使用 tan θ= 1+sinco2sθ2θ=1-sicno2sθ2θ可求解;②使用二倍角公式将 2θ 化为 θ 即可求解;③将待求式子化为 tan θ 的式子即可求解.
方法 2:设 x=cos αsin β,则 sin αcos β·cos αsin β=12x,即 sin 2αsin 2β=2x.∵|sin 2αsin 2β|≤1,∴|2x|≤1,即-12≤x≤12. ∴cos αsin β 的取值范围是[-12,12].
本题的两种解法充分体现了整体意识及化归转化、方程的思想等.
简单的三角恒等变换
知识点归纳
1.二倍角正弦公式的变形 (1)sin α=2sicnos2αα; (2)cos α=s2isnin2αα.
5.5.2 简单的三角恒等变换课件ppt
,
π
∴4sin θ-4cos θ=20 .
∴ ×
1
1+cos2
4
2
− ×
3
1-ta n 2
5
1+ta n 2
即 cos 2θ=- =
11
sincos 6 − cossin 6 =20 ,
11
2
π
=
11
20
.
.∴tan θ=±2.
要点笔记 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求
1
1+cos4
2
2
= sin 4x+
2
=2
=
2
2
2
2
sin4cos
(3)y=sin
= 3
3
2
2
+
π
3
1
1
2
2
2
= sin 4x+ cos 4x+
2
sin4 +
1
2
π
4
1
cos4 + 2
+ cos4sin
π
4
1
2
+ = sin 4 +
2
2
π
4
+ .
2
π
π
2
2
3
2
3
2
= 3sin
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
同学们,你知道电脑输入法中“半角”和“全角”的区别吗?半角、全角主要是针对
标点符号来说的,全角标点占两个字节,半角标点占一个字节,但不管是全角还是
5.5.2简单的三角恒等变换(共44张PPT)
【(2解)求】f(x)f在(x)π6=,(-23πc上os的x)·单(-调s递in 增x)-区间3.·1+c2os
2x+
3 2
=12sin
2x-
3 2 cos
2x=sin2x-π3.
(1)f(x)的最小正周期为 π,最大值为 1.
(2)令 2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z), 即 kπ-1π2≤x≤kπ+152π(k∈Z),所以 f(x)在π6,51π2上单调递增,即 f(x)在 π6,23π上的单调递增区间是π6,51π2.
A.
6 3
B.-
6 3
C.±
6 3
D.±
3 3
答案:A
()
3.已知 cos α=45,α∈32π,2π,则 sin α2等于
()
A.-
10 10
B.
10 10
C.3103
D.-35
答案:B
4.已知 cos θ=-35,且 180°<θ<270°,则 tan θ2=________.
答案:-2
探究点 1 应用半角公式求值
(2)因为 0≤x≤23π, 所以π3≤x+π3≤π. 当 x+π3=π, 即 x=23π时,f(x)取得最小值. 所以 f(x)在区间0,23π上的最小值为 f23π=- 3.
1.若 sin(π-α)=- 35且 α∈π,32π,则 sinπ2+α2等于
A.-
6 3
B.-
6 6
C.
6 6
D.
6 3
4.化简:
1+cos(23π-θ)32π<θ<2π=________.
解析:原式=
1-cos 2
θ=sinθ2,
因为32π<θ<2π,所以34π<θ2<π,
简单三角恒等变换-课件ppt
b, a2+b2
则有 y=asin x+bcos x
= a2+b2(cos θsin x+sin θcos x)= a2+b2sin(θ+x).
自测自评
1.已知 sin α= 55,则 sin4α-cos4α 的值为(
)
A.-15
B.-35
1 C.5
3 D.5
解析:原式=sin2α-cos2α
=2sin2α-1=-35.故选 B.
1-cos 1+cos
α来解, α
也可由 cos α=-35解出 sin α,再根据公式 tanα2=1-sicnoαs α
或
tanα2=1+sincoαs
求解.对第一种解法,要注意符号的选择. α
解析:解法一:∵180°<α<270°,∴90°<α2<135°, 即角α2是第二象限角,∴tanα2<0,
θ.
分析:半角公式、倍角公式的灵活运用.
证明:法一:
原式=22csoins22θ2θ2++22ssiinnθ2θ2ccoossθ2θ2+22csoins22θ2θ2++22ssiinnθ2θ2ccoossθ2θ2
θθ
= sin2θ+cosθ2=
1 θθ
cos2 sin2 cos2sin2
=sin2 θ.
即 x=72π4时,f(x)取得最小值 3 3-2 2.
因为函数 y=sin2x-3π在区间π4,72π4上是单调递增的,
所以函数 f(x)在区间π4,72π4上是单调递减.
点评:这类问题由于兼顾了函数性质以及三角变换, 因此是高考考查的热点问题,在此过程中往往还会用到和、 差角的特殊形式,因此对于一些常见辅助角的变换要熟悉,
12[sin(α+β)+sin(α-β)] 12[sin(α+β)-sin(α-β)]
第四节 简单的三角恒等变换 课件(共106张PPT)
2.给值求值问题的解题策略 已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值. 解题关键:把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时, “所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差 的形式或者和或差的二倍形式; (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或 倍数关系,然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解.
(2)cos 40°+cos 60°+cos 80°+cos 160°=________.
[解析]
解法一:cos
20°cos
40°·cos
80°=sin
20°cos
20°cos 40°cos sin 20°
80°
1
=2sin
40°cos 40°cos sin 20°
80°
=14sins8in0°2c0o°s 80°
θ .
cos2
cos2
∵0<θ<π,∴0<2θ<π2,∴cos2θ>0,∴原式=-cos θ.
2.证明:cos θ-cos φ=-2sin
θ+φ 2 sin
θ-φ 2.
[证明] 因为θ=θ+2 φ+θ-2 φ,φ=θ+2 φ-θ-2 φ,
所以cos θ-cos φ
=cosθ+2 φ+θ-2 φ-cosθ+2 φ-θ-2 φ
第四章 三角函数 解三角形
第四节 简单的三角恒等变换
[复习要点] 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、 余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但 对这三组公式不要求记忆).
理清教材•巩固基础
知识点 半角公式(不要求记忆)
1-cos α 1.sin α2=_±_______2____;
简单的三角恒等变换(课件)-高一数学(人教A版2019必修第一册)
解:f(x)=sin x+
3cos
x=212sin
x+
3 2 cos
x
=2sin
xcos
π3+cos
xsin
π 3
=2sinx+π3.
∵-π2≤x≤π2,∴-π6≤x+π3≤56π,
∴-12≤sinx+π3≤1,即-1≤f(x)≤2.
经典例题
题型三 辅助角公式的应用
例 3-3 已知函数 f(x)=4cosxsin (x+ )-1.2来自223 2
cos
x
sin
x
3
3.
y
cos
2x
3
2 sin 2
x
1 2
cos
2x
3 sin 2x 1 cos 2x 1 cos 2x
2
2
3 sin 2x 1 2
1
sin
2x
6
4.
y
4
sin
x
cos
x
π 3
3
4
sin
1 2
cos
x
3 2
sin
x
3 2 sin x cos x 2
所以 cos α-2 β=
1+cos2α-β=
1+23635=7
65 65 .
经典例题
题型二 三角函数化简与证明
例 2 已知 π<α<32π,化简:
1+sin α
+
1+cos α- 1-cos α
1-sin α
1+cos α+
1-cos
. α
2
解:原式=
2csoisnα2α2+-cos2α2sinα2+
跟踪训练1
已知 α 为钝角,β 为锐角,且 sin α=45,sin β=1132,求 cos α-2 β的值.
简单的三角恒等变换课件
2x+(sin
x-cos
x)(sin
x+cos
x)
=12cos
2x+
3 2 sin
2x+sin2x-cos2x
=12cos
2x+
3 2 sin
2x-cos
2x=sin2x-π6,
∴最小正周期 T=22π=π.
∵2x-π6=kπ+π2,k∈Z, ∴x=k2π+π3,k∈Z. ∴图象的对称轴方程为 x=k2π+π3,k∈Z. (2)∵x∈-1π2,π2, ∴2x-π6∈-π3,56π.
由αα+-ββ==2-3ππ4,
得αβ==15221π44π
故当 α=52π4,β=1214π时,ymax= 42-12.
【正确解答】y=
1+cos α
2α α
-1+cos2π2-2β
cosα2-
sin2 α
sin2 cos2
=sincαocsoαs2 α-12-12sin 2β=12sin 2α-12sin 2β-12. 2 分
(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求函数 f(x)在区间-1π2,π2上的值域.
• 【思路点拨】将已知函数通过三角函数恒等变换转化为y=Asin(ωx+φ) 的形式,再研究其性质.
解:(1)∵f(x)=cos2x-π3+2sinx-π4sinx+π4
=12cos
2x+
3 2 sin
• 解:如图,连接PB.
• ∵AB为直径,∴∠APB=90°. • ∵∠PAB=α,AB=1, • ∴PB=sin α,PA=cos α. • 又PT切圆于P点, • 则∠TPB=∠PAB=α. • ∴S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB
=12PA·PB+12PT·PB·sin α =12cos α·sin α+12sin2 α =14sin 2α+14(1-cos 2α) = 42sin2α-π4+14. ∵0<α<π2,-π4<2α-π4<34π, ∴当 2α-π4=π2,即 α=38π 时,四边形 ABTP 的面积最大.
人教版高中数学必修四《简单的三角恒等变换》课件共17页
人教版高中数学必修四《简单的三角 恒等变换》课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏, 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色,裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去,有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉,不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,并怡 然自乐 。
① 得 ②
tan21cos 2 1cos
结构特征,寻求化同名(化弦或化切)的方法, 明确变形的目的.
作业
课本第143页习题3.2A组 题1、(6)---(8).2
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做,明天再早也 是耽误 了。— —裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生,以及整个命运 的,只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
22
总结 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?
例2证明中用到换元以及方程的思想, ①式是积化和差的形式, ②式是和差化积的形式;
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、 和差化积的公式.
达标检测
1 已知 cos 1 ,α∈(π,2π),则cos 等于( B )
3
2
A . 6 B .6 C . 3 D .3
可表示为
:
sin 1 cos
2
2
cos 1 cos
2
2
tan 1 cos
2
1 cos
称为半角公式
, 符号
由 所在象限决定
.
2
变式1:求证 tan sin
2 1cos
例2 求证
1sincos1sinsin;
2
2sinsin2sincos.
1、 舟 遥 遥 以 轻飏, 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色,裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去,有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉,不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,并怡 然自乐 。
① 得 ②
tan21cos 2 1cos
结构特征,寻求化同名(化弦或化切)的方法, 明确变形的目的.
作业
课本第143页习题3.2A组 题1、(6)---(8).2
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做,明天再早也 是耽误 了。— —裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生,以及整个命运 的,只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
22
总结 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?
例2证明中用到换元以及方程的思想, ①式是积化和差的形式, ②式是和差化积的形式;
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、 和差化积的公式.
达标检测
1 已知 cos 1 ,α∈(π,2π),则cos 等于( B )
3
2
A . 6 B .6 C . 3 D .3
可表示为
:
sin 1 cos
2
2
cos 1 cos
2
2
tan 1 cos
2
1 cos
称为半角公式
, 符号
由 所在象限决定
.
2
变式1:求证 tan sin
2 1cos
例2 求证
1sincos1sinsin;
2
2sinsin2sincos.
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